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1、第 1 页 共 9 页2013-2014 学年上期九年级期末学科素质测试数学A 组（共 100 分）一、选择题(本大题共10 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3 分，满分30 分)1Sin30 的值是（）A23 B.22 C.1 D.212如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是()ABCD3某校九年级（1）班 50 名学生中有20 名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。根据要求，该班从团员中随机抽取1 名参加，则该班团员小亮被抽到的概率是（）A150B12C25D1204若关于x的一元二次方程230 xxm+-=有两个不相等的实数根,则m的取值范围是A12mB
2、112m-D112m-5在 RtABC 中，C90，a4，b3，则 sinA 的值是()A45B35C43D546下列命题中，不正确的是()A顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B有一个角是直角的菱形是正方形C对角线相等且垂直的四边形是正方形D有一个角是60的等腰三角形是等边三角形7将抛物线yx21 先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是()Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)22 8某校九年级一班共有学生50 人，现在对他们的生日(可以不同年)进行统计，则正确的说法是()A至少有两名学生生日相同B不可能有两名学生生日相同C可能
3、有两名学生生日相同，但可能性不大D可能有两名学生生日相同，且可能性很大9如图.在 Rt ABC 中，A=30，DE 垂直平分斜边AC，交 AB 于 D，E 是垂足，连接CD，若 BD=1，则 AC 的长是（）A.23B.2 C.43D.4 第 10 题第 9 题第 2 页 共 9 页10如图，O 的半径为 2，弦 AB23，点 C 在弦 AB 上，AC14AB，则 OC 的长为()A2 B3 C2 33D72二、填空题(本大题共4 个小题，每小题4 分，满分 16 分)11如图，在 O 中，C 在圆周上，ACB45，则 AOB12袋子中装有5 个红球和3 个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋中
4、随机的摸出1 个球，则它是红球的概率是.13二次函数yx2 6xn 的部分图象如图所示，则它的对称轴为x答案：314如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若 EC=1，则 EF=三、解答题(共 54 分)错误！未指定书签。5(6 分)计算：21(2014)0cos245 tan30?sin60 16(6 分)解方程：x27x60 17(本小题 10 分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第
5、一次摸出后不放回)，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200 元(1)该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率18(本小题 10 分)某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达 B点再从B 点沿斜坡 BC到达山顶C点，路线如图所示斜坡AB的长为 1040 米，斜坡BC的长为 400 米，在 C点测得 B点的俯角为30已知山顶C点处的高度是600 米（1）求斜坡B点处的高度；（2）求斜坡AB的坡度19(10 分)如图，已知直线y x4 与
6、反比例函数ykx的图象相交于点A(2，a)，并且与x 轴相交于点 B。(1)求 a 的值；(2)求反比例函数的表达式；(3)求AOB 的面积。20(12 分)在一个边长为 a（单位：cm）的正方形 ABCD 中.第 11 题第 14 题第 13 题第 3 页 共 9 页（1）如图 1，如果 N 是 AD 中点，F 为 AB 中点，连接 DF，CN.求证：DF=CN；连接 AC.求 DH:HE:EF 的值；（2）如图 2，如果点 E、M 分别是线段 AC、CD 上的动点，假设点E 从点 A 出发，以2 cm/s 速度沿AC 向点 C 运动，同时点M 从点 C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向
7、点 D 运动，运动时间为t（t0），连结DE 并延长交正方形的边于点F，过点 M 作 MNDF 于 H，交 AD 于 N.判断命题“当点 F 是边 AB 中点时，则点 M 是边 CD 的三等分点”的真假，并说明理由.（4 分）B 组（共 50 分）一、填空题(本题 4 个小题 20 分，每一小题4 分）21若实数a满足0122aa，则2245aa。22如果 c 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，d 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，那么关于x的二次函数y=x2 2cx+d2与 x 轴有交点的概率为.23 如图，在RtABC 中，ABC=90，BA=BC点 D 是 AB 的中点，
8、连结CD，过点 B 作 BG CD，分别交 CD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于AB 的直线相交于点G，连结 DF 给出以下四个结论：AGFGABFB；点F 是 GE 的中点；AF=23AB；SABC=5 SBDF，其中正确的结论序号是_24如图，MN 为 O 的直径，A、B 是 O 上的两点，过A 作 ACMN 于点 C，过 B 作 BDMN 于点 D，P 为 DC 上的任意一点，若MN 20，AC8，BD6，则 PAPB 的最小值是25.如图 14 所示，每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，“7”字形的一个顶点P落在反比例函数1yx的图像上，另“7”字形有两个
9、顶点落在x轴上，一个顶点落在y轴上.GFEDCBA第 23 题第 24 题PyOxPyOxPyOxPyOx1yx1yx1yx1yx4图2图3图1图第 4 页 共 9 页FOEDCBA（1）图 1 中的每一个小正方形的面积是；（2）按照图1图 2图 3图 4这样的规律拼接下去，第n个图形中每一个小正方形的面积是.（用含n的代数式表示）二、解答题26（8 分）一家化工厂原来每月利润为120 万元，从今年1 月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本据测算，使用回收净化设备后的1至 x 月(1 x12)的利润的月平均值w(万元)满足 w10 x90，第二年的
10、月利润稳定在第1 年的第 12 个月的水平(1)设使用回收净化设备后的1 至 x 月(1 x 12)的利润和为y，写出 y 关于 x 的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700 万元；(2)当 x 为何值时，使用回收净化设备后的1 至 x 月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和27（10 分）.如图，半圆O中，将一块含60的直角三角板的60角顶点与圆心O重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于,C D两点（点C在AOD内部），AD与BC交于点E,AD与OC交于点F.(1)求AEC的度数;(2)若C是AD的中点，求:AFED的值;(3)若2,4
11、AFED,求EF的长.28（12 分）已知：抛物线y=ax2+bx+c(a 0)的图象经过点B(12,0)和 C(0，-6），对称轴为x=2.(1)求该抛物线的解析式；(2)点 D在线段 AB上且 AD=AC，若动点P从 A出发沿线段AB以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段 PQ被直线 CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；(3)在（2）的结论下，直线x=1 上是否存在点M，使 MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在请说明理由.第 5 页 共 9
12、 页九上数学期末试题参考答案A 组（共 100 分）一、选择题(本大题共10 个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3 分，满分30 分)1-5：DADCA 6-10：CBDAD二、填空题(本大题共4 个小题，每小题4 分，满分 16 分)11：901258133 142 三、解答题(共 54 分)1错误！未指定书签。5(6 分)计算：21(2011)0cos245 tan30?sin60 解：原式121(22)233?32-3 分12 11212-2 分12-1 分16(6 分)解方程：x27x60 解：(x1)(x6)0-2 分x10，或 x60-2 分x11，或 x26-2 分17解：1
13、8(1)10，50；-4 分(2)解法一(树状图)：-4 分从上图可以看出，共有12 种可能结果，其中大于或等于30 元共有 8 种可能结果，因此 P(不低于 30 元)81223；-2 分解法二(列表法)：0 10 20 30 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 18解答：（1）如图，过C作 CF AM，F 为垂足，过B点作 BE AM，BD CF，E、D为垂足-1分第一次第二次第 6 页 共 9 页在 C点测得 B点的俯角为30，CBD=30，又BC=400米，CD=400 sin30=400=200（米）-4 分B点的铅直高度为6
14、00200=400（米）-5 分（2）BE=400 米，AB=1040米，AE=960 米，-7分AB的坡度 iAB=，-9分故斜坡 AB的坡度为1：2.4-10分19解：(1)将 A(2，a)代入 y x4 中，得：a(2)4，所以 a6-2 分(2)由(1)得：A(2，6)将 A(2，6)代入 ykx中，得到：6k2，即 k 12 所以反比例函数的表达式为：y12x-3 分(3)如图：过A 点作 ADx 轴于 D；A(2，6),AD6 在直线 y x4 中，令 y0，得 x4 B(4，0)，即 OB4 AOB 的面积 S12OBAD12 4612-5 分20(12 分)（1）易证 ADF
15、DCN，则 DF=CN；4 分6:4:5 8 分（2）该命题为真命题.9 分过点 E 作 EGAD 于点 G，依题意得，AE=2t，易求 AG=EG=t，10 分CM=t，DG=DM=at易证 DGE MDN，DNEGtCM 11 分由ADF DMN，得DNAFDMAD，又点 F 是线段 AB 中点，AB=AD，12AFDNABDM，DM=2DN，即点 M 是 CD 的三等分点.12 分第 7 页 共 9 页B 组（共 50 分）一、填空题(本题 4 个小题 20 分，每一小题4 分）217223423:24142 25.（1）13；（2）21121nn nn二、解答题26（8 分）解：(1)
16、yxwx(10 x90)10 x290 x，10 x290 x 700，解得：x5 或 14(不合题意，舍去)，-2 分答：前 5 个月的利润和等于700 万元；-1 分(2)10 x290 x 120 x，解得：x3 或 0(不合题意，舍去)，答：当 x 为 3 时，使用回收净化设备后的1 至 x 月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；-2分(3)第一年全年的利润是：12(10 1290)2520(万元)，前 11 个月的总利润是：11(10 1190)2200(万元)，第 12 月的利润是25202200 320 万元，第二年的利润总和是12 3203840 万元，2520
17、3840 6360(万元)答：使用回收净化设备后两年的利润总和是6360 万元-3 分27（10 分）.解（1）如图，连接AC.AB是直径，90ACB,60COD,1302CADCOD,9 060A E CC A D-3 分（2）C是AD的中点，OC是半径，,OCAD AFFD,60AEC,30ECFEAC,即11,22EFCE CEAE,3A EF DE F即:3:2A FE D(或32)-3 分（3）连接CD，过点F作AC的垂线，垂足为H,设CEx，则3,2,22,A Cx A Ex E Fx第 8 页 共 9 页在Rt AFH中，30,2CAFAF,1,3,33C HA HC Hx，FC
18、EOBCCDF,CFEDFC,C F EDFC,F CF DF EF C,即22222244FCFE FDxxx,在Rt FCH中，由勾股定理，得222CHFHCE,即22233144xx，即2680 xx，解得131 7x（不合题意，舍去），2173x，2221 78E Fx.-3 分28（12 分）解：方法一：抛物线过C(0,-6)c=6,即 y=ax2+bx6 由061214422baab解得：a=161,b=41该抛物线的解析式为y=161x241x6-3分方法二：A、B 关于 x=2 对称A（8，0）设 y=a(x 8)(x 12)C 在抛物线上 6=a 8(12)即 a=161该抛
19、物线的解析式为：y=161x241x 6-3分（2）存在，设直线CD垂直平分PQ,在 RtAOC中，AC=2268=10=AD 点 D在对称轴上，连结DQ 显然 PDC=QDC，-4分由已知 PDC=ACD QDC=ACD DQ AC-5分DB=AB AD=20-10=10 DQ为 ABC的中位线DQ=21AC=5-6分AP=AD-PD=AD-DQ=10-5=5 t=5 1=5(秒)存在 t=5(秒)时，线段PQ被直线 CD垂直平分-7分在 RtBOC中,BC=22126=65CQ=35第 9 页 共 9 页点 Q的运动速度为每秒553单位长度.-8分（3）存在过点 Q作 QH x 轴于 H，
20、则 QH=3，PH=9 在 RtPQH中，PQ=2239=310-9分当 MP=MQ，即 M为顶点，设直线 CD的直线方程为：y=kx+b(k 0),则：bkb206解得：36kby=3x-6 当 x=1 时，y=3 M1(1,3)-10分当 PQ为等腰 MPQ 的腰时，且P为顶点.设直线 x=1 上存在点M(1,y),由勾股定理得：42+y2=90 即 y=74M2（1，74）M3（1，74）-11分当 PQ为等腰 MPQ 的腰时，且Q为顶点.过点 Q作 QE y 轴于 E，交直线x=1 于 F，则 F(1,3)设直线 x=1 存在点 M(1,y),由勾股定理得：(y 3)2+52=90 即 y=365M4(1,365)M5(1,365)-12分综上所述：存在这样的五点：M1(1,3),M2（1，74）,M3（1，74）,M4(1,365),M5(1,365)