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1、1 人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系【知识 1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。例如：6 是倍数、3 和 2 是因数。（）改正：6是 3 和 2 的倍数，3 和 2 是 6 的因数。练习：（1）85=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。（2）因为 369=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。（3）在 186=3中，18是 6 的（），3 和 6 是（）的（）。（4）在 147=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。（5）若 AB=C（A、B、C都是非零自然数），则 A是 B的
2、（）数，B是 A的（）数。（6）如果 A、B是两个整数（B0），且 AB2，那么 A是 B的（），B是 A的()。（7）A,判断并改正：因为76=42，所以 42是倍数，7 是因数。（）B,因为 155=3，所以 15 和 5 是 3 的因数，5 和 3 是 15 的倍数。（）C,5是因数，15 是倍数。（）D,甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（）（8）甲数 3=乙数，乙数是甲数的（）。A、倍数 B、因数 C、自然数【知识点 2】倍数因数只考虑整数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如：0.6 5=3，虽然可以表示 0.6 的 5 倍是 3 但是，0.6 是小数是不讨论倍
3、数因数问题。因此类似的：因为0.6 5=3，所以 3 是 0.6 和 5 的倍数。是错误的说法。练习：（1）有 52=2.5 可知（）A、5 能被 2 除尽 B、2 能被 5 整除 C、5 能被 2 整除 D、2 是 5 的因数，5 是 2 的倍数（2）365=71 可知（）A、5 和 7 是 36的因数 B、5 能整除 36 C、36 能被 5 除尽 D、36 是5 的倍数（3）属于因数和倍数关系的等式是（）A、20.250.5 B、22550 C、200 精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 1 页，共 15 页 -2【知识点 3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36 的因数有（）。
4、确定一个数的所有因数，我们应该从1 的乘法口诀一次找出。如：136=36、218=36、312=36、49=36、66=36因此 36 的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。例如：7 的倍数（）。确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35还有很多。因此 7 的倍数有：7、14、21、28、35、42一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。练习：（1）20的因数有：（2）45的因数有：（3）24的倍数有：（4）17的
5、倍数有：（5）下面的数，因数个数最多的是（）。A、18 B、36 C、40（6）判断并改正：14 比 12 大，所以 14 的因数比 12的因数多（）1是 1，2，3，4，5 的因数（）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。（）一个数的最小倍数是它本身（）12是 4 的倍数，8 是 4 的倍数，12与 8 的和也是 4 的倍数。（）凡是 8 的倍数也一定是 2 的倍数。（）（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32 颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3 本同样的日记本，售货员阿姨说应付35 元，小红认为不对。你能解释这
6、是为什么吗？【知识点 4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25 以内 5 的倍数有（5、10、15、20、25）。特别注意前提条件是25 以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是 20的因数的数有（）；是 20 的倍数的数有（）；既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有（）。首先我们应该明确20 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！练习：（1）100以内 19的倍数有：（2）在 4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 中 4的倍数：36 的因数：精品资料-欢迎下载-欢迎
7、下载 名师归纳-第 2 页，共 15 页 -3（3）一个数既是 6 的倍数，又是 60 的因数，这个数可能是（4）用 1、5、6、8、9 组成的数中，是 3 的倍数的数有 :是 2 的倍数的数有:。【知识点 3】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。1 是任一自然数（0 除外）的因数。也是任一自然数（0 除外）的最小因数。一个数的因数最少有1 个，这个数是 1。除 1 以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。一个数的最小倍
8、数=一个数的最大因数=这个数练习：（1）一个数的倍数个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数。（2）一个数的因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）。（3）在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（）。（4）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。（）1 是所有的自然数的因数。（）一个数的因数一定小于他本身。（）一个数的倍数一定比他的因数大。（）任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。（）二、2、3、5 的倍数的特征【知识点 1】2、3、5 的倍数特征个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。例如：202、480、304，都能被 2整除。个位上是 0 或 5 的数，是
9、 5 的倍数。例如：5、30、405都能被 5 整除。一个数各个数位上的数的和是3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。例如：12、108、204 都能被 3 整除。个位上是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。例如：80、20、70、130 等。个位上是 0 且各位数字的和是3 的倍数，那么这个数既是2 的倍数又是 3 和 5的倍数。例如：120、90、180、270等。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2 的倍数的数也叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）偶数偶数=偶数偶数偶数=偶数偶数偶数=偶数精品资料-欢
10、迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 3 页，共 15 页 -4 偶数奇数=奇数偶数奇数=奇数偶数奇数=偶数奇数奇数=偶数奇数偶数=奇数奇数奇数=奇数奇数奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数练习：（1）在 27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。奇数偶数（2）按要求填数。3的倍数：2，3 ，1，7 4 ，8 6，4 6。2和 3 的倍数：4 ，1，6 ，4，9 ，5 ，6 。2、3 和 5 的倍数：0，2 。（3）写出 5 个 3 的倍数的偶数：写出 3 个 5 的倍数的奇数：（4）猜猜我是谁。我比 10 小，
11、是 3 的倍数，我可能是（）。我在 10 和 20 之间，又是 3 和 5 的倍数，我是（）。我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（）。（5）一个六位数 548能同时被3、4、5 整除，这样的六位数中最小的一个是（）。一个四位数 698 ，如果在个位上填上数字（）。那么这个数既是2的倍数，又是 5 的倍数。117 既是 3 的倍数，又是 5的倍数；249 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。（6）把下面的数按要求填到合适的位置。435、27、65、105、216、720、18、35、40 2的倍数（）；3 的倍数（）；3的倍数（）；2、5 的倍数（）；2、3 的倍数（）；
12、2、3、5 的倍数（）。（7）同时是 2 和 3 的倍数中，最小的是（），两位数中最大的是（）。（8）能同时被、和整除的最小三位数是_ _，最大两位数是 _ _，最小两位数是 _ _，最大三位数是 _ _。（9）三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（）、（）和（）。（10）226 至少增加（）就是 3 的倍数，至少减少（）就是 5 的倍数。（11）用 5、6、8排成一个三位数且是2 的倍数，再排成一个三位数，使他有因数 5，各有几种排法？这些数中有3 的倍数吗？（12）在（）里填上一个数，使 87（）是 3 的倍数，共有（）种填法。A、1 B、2 C、3 D、4 精品资料-欢迎下载-欢迎下
13、载 名师归纳-第 4 页，共 15 页 -5 最小的四位奇数比最大的三位偶数大（）。A、113 B、13 C、3 A B是一个三位数，已知 A+B=14，且 A B是 3 的倍数，中可能填的数有（）个。A、1 B、2 C、3 D、4 （13）判断并改正：两个奇数的和，可能是偶数。（）最小的奇数是 1，最小的偶数是2.（）一个自然数不是奇数就是偶数。（）个位上是 3、6、9 的数都是 3 的倍数。（）是 3 的倍数的数一定是9 的倍数，是 9 的倍数的数一定是 3 的倍数。（）偶数的因数一定比奇数的因数多.（）【知识点 2】一些特殊数的倍数的特征一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就是9 的倍
14、数。但是，能被 3 整除的数不一定能被9 整除；能被 9 整除的数一定能被3 整除。一个数的末两位数能被4 整除，这个数就是4的倍数。例如：16、404、1256 都是 4 的倍数。一个数的末两位数能被25 整除，这个数就是25 的倍数。例如：50、325、500、1675都是 25 的倍数。一个数的末三位数能被8（或 125）整除，这个数就是 8（或 125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都是 8 的倍数，1125、13375、5000都是 125 的倍数。如果 a 和 b 都是 c 的倍数，那么 ab 和 ab 一定也是 c 的倍数如果 a 是 c 的倍数，那么 a
15、 乘以一个数（0 除外）后的积也是c 的倍数练习：（1）五位数 153能同时被 5 和 9 整除，这样的六位数有（）、（）。（2）六位数 1576能同时被 55 整除，这样的六位数有（）、（）。（3）一个比 20 小的偶数，他有因数 3，又是 4 的倍数，这个数是（）。【知识点 3】最大公因数与最小公倍数由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是 1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。例如：12、16、18的最大公因数 12 的因数有：1、2、3、4、6、12 16 的因数有：1、2、4、8、16 18 的因数有：1、2、3、6
16、、9、18 因此 12、16、18 的最大的公共因数即最大公因数是：2 练习：（1）12 的约数有（）；18的约数有（）；其中（）是 12 和 18 的公约数；它们的最大公约数是（）。（2）求下面数的最大公约数精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 5 页，共 15 页 -6 24 和 36 54和 72 7和 63 12、18、36（3）长 180厘米,宽 45 厘米,高 18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块？（4）动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得 12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得 20 粒
17、.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。例如：2、4、5 的最小公倍数 2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、公共的倍数有：20、40所以 2、4、5 的最小公倍数是：20 练习：（1）写出 100 以内的 4 的倍数有（）；100以内的 6 的倍数有（）；它们的公倍数有（）；它们
18、的最小公倍数是（）。（2）210与 330的最小公倍数是最大公约数的_倍.（3）是 2、3、5 的倍数的最小三位数是（）。一个数是 5 的倍数，又有因数 3，也是 7的倍数，这个数最小是（）。（4）求下面数的最小公倍数 12和 18 13和 11 13.和 65 6、7、21（5）一串珠子，5 粒 5 粒数，6 粒 6 粒数，7 粒 7 粒数，8 粒 8 粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒？（6）在 11999中的自然数中，是 3 的倍数，又是 5 的倍数的数一共有多少个？（7）能被 3、7、8、11 四个数同时整除的最大六位数是多少？（8）一堆棋子，6 个 6 个地数余 4 个，9 个 9
19、 个地数余 4 个，10 个 10 个地数余8 个，这堆棋子至少有多少个？（10）判断并改正：有因数 2，同时又是 5 的倍数的数一定是10 的倍数。（）三、质数和合数【知识点 1】质数和合数的相关定义一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和 1（1 个因数）。100 百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、
20、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共 25 个。除 1 以外所有的质数都是奇数。除 1 以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是 2，最小的合数是4 质数质数=合数合数合数=合数质数合数=合数练习：（1）像 2、3、5、7 这样的数都是（），像 10、6、30、15 这样的数都是精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 6 页，共 15 页 -7（）。（2）20以内的质数有（），合数有（）。（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）。（4）在 16、23、169、31、27、54、102、111、97、121 这些数中，（）是质数，（）是合数。（5）用 A
21、表示一个大于 1 的自然数，A2必定是（）。A+A必定是（）。（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8）两个质数的和是12，积是 35，这两个质数是（）A.3 和 8 B.2和 9 C.5和 7（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。（）所有偶数都是合数。（）一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。（）所有质数都是奇数。（）两个不同质数的和一定是偶数。（）三个连续自然数中，至少有一个合数。（）大于 2 的两个质数的积是合数。（）7的倍数都
22、是合数。（）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是 171。（）2是偶数也是合数。（）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（）（10）下面是一道有余数的整数除法算式：AB=C R 1既不是质数也不是合数。（）个位上是 3 的数一定是 3 的倍数。（）所有的偶数都是合数。（）所有的质数都是奇数。（）两个数相乘的积一定是合数。（）（11）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5 的倍数。（每种写两个数）（6%）有两个数字是质数：有两个数字是合数：有两个数字是奇数：【知识点 2】分解质因数（相加和相乘）把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解
23、质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。例如：24=212 24=38 26 因此 24=2223 24 精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 7 页，共 15 页 -8 23 22 42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）练习：（1）把 48、51、28 用几个质数相乘的形式分别表示出来。（2）下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。9=（）+（）42=（）+（）38=（）+（）80=（
24、）+（）50=（）+（）62=（）+（）（3）用质数填空，质数不能重复18=（）+（）=（）+（）=（）（）（）12=（）（）（）30=（）（）（）8（）（）（）（4）100以内的哪些数是三个不同质数的积？【知识点 3】确定数字这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。例如：两个质数的和是25，这两个质数的差是多少？首先将 25 分解成两个质数的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6 通过分解只有 2 和 23 一种情况，因此这两个质数的差是23-2=21 练习：（1）一个四位数，个位上的数是最小的
25、奇数，十位上的数是最小的偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是质数又是偶数，这个四位数是多少？（2）猜电话号码 0592A B C D E F G 提示：A5的最小倍数 B 最小的自然数 C 5 的最大因数 D 它既是 4 的倍数，又是 4 的因数 E 它的所有因数是1，2，3，6 F 它的所有因数是1，3 G它只有一个因数这个号码就是（3）123 99910001001的和是奇数还是偶数？请写出理由。（3%）（4）有两个质数，和是 18，积是 65，这两个质数是（）和（）。（5）在 100150 中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91 和 187 的乘积，这两个数分别是（）和（）。（
26、6）连续五个奇数的积的末位数是（）。（7）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90 的最小质数，那么这两个数的积是（）。（8）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（）、（）和（）。（9）把六个数：85、51、33、91、65、77 分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数（）精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 8 页，共 15 页 -9（10）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（）（11）一个数是 18的倍数，它又是 18 的因数，猜一猜，这个数是（）。（12）一个数是 48 的因数，这个数可能是（）一个数既是 48 的因数，又是
27、 8 的倍数，这个可能是（）一个数既是 48 的因数，又是 8 的倍数，同时还是3 的倍数，这个数是（）*短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：把 18 分解质因数为 18=233 2 18 2 18 24 3 9 3 9 12 3 3 4 18=233 18和 24的最大公因数是23=6，18 和 24 的最小公倍数是2334=72 小学五年级数学上册复习知识点归纳总结第一单元小数乘法1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0 要去掉，把小数化简；小数部分位数
28、不够时，要用 0 占位。（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。（4）计算整数因数末尾有 0 的小数乘法时，要把整数数位中不是0 的最右侧数字与小数因数末尾对齐。2、一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。求近似数的方法一般有三种：四舍五入法 (常用)；进一法；去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是
29、一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。）6、运算定律和性质：方法 1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。）整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 9 页，共 15 页 -10 常见乘法计算（敏感数字）：254100 12581000 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变.(ab)c
30、=a(bc)乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。(a+b)c=ac+bc或(a-b)c=ac-b c 减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b 除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。abc=a(bc)abc=acb 去括号:加减（乘除）混合时，括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。a+(b-c)=
31、a+b-c a-(b-c)=a-b+c a(bc)=abc a(bc)=abc加法交换律：加法结合律乘法交换律：乘法结合律：0.75+9.8+0.25 48.5-0.4-0.6 2.55.60.4 9912.50.8加法交换律与结合律加法交换律与结合律6.5+0.28+3.5+0.72 2.51.250.40.8乘法分配律（提取式）1.3512-1.352 95.51.6-15.51.6乘法分配律（添项）9925.6+25.6 3.58+3.53-3.5 数字换加法数字换减法数字换乘法4.5102 992.6 5.6125减法 1 减法 2 减法 3 精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第
32、 10 页，共 15 页 -11 52.8-6.5-3.5 5.28-0.89-1.28 7.63-（1.9+2.63）连除 1 连除 2 连除 3 32002.5 0.4 3702.5 3.7 210（12.5 2.1）同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。2.56-0.58+0.44 5.88+1.62-0.88 2.50.20.4 2902.50.29第二单元位置1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔
33、开。例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐标系中X轴上（横轴）的坐标表示列，y 轴上（竖轴）的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第 2 列上。5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第 6 行上6、图形平移变化规律：（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。(2)图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；图形向下平移，列数不变
34、，行数减去平移的格数。第三单元小数除法1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0 补足。3、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。被除精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-
35、第 11 页，共 15 页 -12 数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。一个非 0 的数除以大于 1 的数，商就小于被除数；一个非 0 的数除以小于 1 的数，商就大于被除数。积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0 除外），积不变。一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。4、求商时有时也需要求近似数。方法三种。取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几
36、个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫循环节。如 6.3232的循环节是 32，注意不是 23 一定要是第一次重复出现的数字是3 在前 2 在后重复出现！6、循环小数的记法：（1）用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。如：3.55，2.0321321（2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如0.36，2.587 循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。第四单元可能性1、可能性：无论在什
37、么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。3、游戏规则的公平性：公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。第五单元简易方程1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“?”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、aa 可以写作 a?a 或 a2，a2 读作 a 的平
38、方 2a表示 a+a或 2a（1a=a这里的“1”我们不写）3、方程：含有未知数的等式称为方程（方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数，两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4、解方程原理：天平平衡。等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0 数，左右两边仍然相等。5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 12 页，共 15 页 -13 6、方程的检验过程：方程左边=方程右边7、方程的解是一个数；解方程式是一个计算过程。所以，X
39、=是方程的解。常见的等量关系：路程速度时间工作总量工作效率工作时间总价单价 数量列方程解决问题方法步骤：1、读题、分析题意（从要求入手）。【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】2、解：设未知数。【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】3、思考并列出方程。【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】4、解方程。5、检验反思后作答。第五单元多边形的面积1、长方形周长=(长+宽)2 字母公式：C=(a+b)2 长方形面积=长宽字母公式：S=ab 2、正方形周长=边长4 字母公式：C=4a 正方形面积=
40、边长边长字母公式：S=a2 3、平行四边形的面积=底高字母公式：S=ah 4、三角形的面积=底高 2 字母公式：S=ah2（三角形的底=面积 2高；三角形的高=面积 2底）5、梯形的面积=（上底+下底）高 2 字母公式：S=（a+b）h2（上底=面积 2高下底，下底=面积 2高-上底；高=面积 2（上底+下底）注明：求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。6、三角形面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长宽，所以平行
41、四边形面积=底高，长方形的面积等于平行四边形的面积。平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2 倍。7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高2 精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 13 页，共 15 页 -14 8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍。9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积
42、变小。10、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)层数 2 11、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】12、常见计量单位及进率长度单位：（从大到小）千米（km）-米（m）-分米（dm）-厘米（cm）-毫米（mm）面积单位：（从大到小）1 平方千米=()公顷 1公顷=()平方米1 平方米=()平方分米 1 平方分米=()平方厘米1 平方厘米=（）平方毫米质量单位：（从大到小）1 吨=（）千克（kg）1千克=（）克时间单位：（从大到小）1 时=()分 1分=()秒第七单元数学广角-植树问题1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列
43、表，再总结应用2、植树问题：（1）、两端要栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数 1；间隔数棵数 1 （类似问题有：竖电线杆，两端插旗.）（2）、两端不栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数 1；间隔数棵数 1 （类似问题有：锯木头，剪铁丝.）（3）、一端栽一端不栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 14 页，共 15 页 -15 棵数间隔数；间隔数棵数（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.）3、锯木问题：段数次数 1；次数段数 1 总时间每次时间次数4、方阵问题：最外层的数目是：边长 44 或者是（边长 1）4；单边边长=(最外层数目+4)4 整个方阵的总数目是：边长边长5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长间距间隔数；棵数间隔数。6、过桥问题总长=车身长+车间距车间隔数+桥（路长）速度=总长时间7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。（2）超出部分。超出数量超出单价。最后相加。精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 15 页，共 15 页 -