(完整word版)2014-2015年考研数学二真题及答案解析,推荐文档.pdf

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1、1 2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1:8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)当0 x时,若ln(12)x,1(1cos)x均是比x高阶的无穷小,则的取值范围是()(A)(2,)(B)(1,2)(C)1(,1)2(D)1(0,)2(2)下列曲线中有渐近线的是()(A)sinyxx(B)2sinyxx(C)1sinyxx(D)21sinyxx(3)设函数()fx具有 2 阶导数,()(0)(1)(1)g xfxfx,则在区间0,1上()(A)当()0fx时,()()f

2、 xg x(B)当()0fx时,()()f xg x(C)当()0fx时,()()f xg x(D)当()0fx时,()()f xg x(4)曲线22741xtytt上对应于1t的点处的曲率半径是()(A)1050(B)10100(C)10 10(D)5 10(5)设函数()arctanfxx,若()()f xxf,则220limxx()(A)1(B)23(C)12(D)13(6)设函数(,)u x y在有界闭区域D上连续,在D的内部具有2 阶连续偏导数,且满足20ux y及22220uuxy,则()(A)(,)u x y的最大值和最小值都在D的边界上取得(B)(,)u x y的最大值和最小值

3、都在D的内部上取得精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 1 页,共 31 页 -2(C)(,)u x y的最大值在D的内部取得,最小值在D的边界上取得(D)(,)u x y的最小值在D的内部取得,最大值在D的边界上取得(7)行列式00000000ababcdcd()(A)2()adbc(B)2()adbc(C)2222a db c(D)2222b ca d(8)设123,均为 3 维向量,则对任意常数,k l,向量组1323,kl线性无关是向量组123,线性无关的()(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件二、填空题:9:14 小题,每小题 4

4、 分,共 24 分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)12125dxxx_.(10)设()f x是周期为4的可导奇函数,且()fx2(1),x0,2x,则(7)f_.(11)设(,)zz x y是由方程2274yzexyz确定的函数,则1 1(,)2 2dz_.(12)曲线()rr的极坐标方程是r,则L在点(,)(,)22r处的切线的直角坐标方程是_.(13)一根长为 1 的细棒位于x轴的区间0,1上,若其线密度221xxx,则该细棒的质心坐标x_.(14)设二次型22123121323,24fx xxxxax xx x的负惯性指数为1,则a的取值范围为_.三、解答题:1523 小题,共 9

5、4 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10 分)精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 2 页,共 31 页 -文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编

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7、6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7

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12、8U33 求极限12121lim.1ln 1xtxtet dtxx(16)(本题满分10 分)已知函数yy x满足微分方程221xy yy,且20y,求y x的极大值与极小值.(17)(本题满分10 分)设平面区域22,14,0,0,Dx yxyxy计算22sinDxxydxdyxy.(18)(本题满分10 分)设函数()f u具有二阶连续导数,(e cosy)xzf满足22222(4e cos)exxzzzyxy,若(0)0,(0)0ff,求()f u的表达式.(19)(本题满分10 分)设函数(),()fxg x的区间a,b上连续,且()f x单调增加,0()1g x.证明:(I)0(),

13、xag t dtxa xa b,(II)()()d()g()baag t dtbaaf xxf xx dx.(20)(本题满分11 分)设函数(x),0,11xfxx,定义函数列121()(),()(),fxfxfxffx,L1()(),nnfxffxL,记nS是由曲线()nyfx,直线1x及x轴所围成平面图形的面积,求极限limnnnS.(21)(本题满分11 分)已知函数(,)f x y满足2(1)fyy,且2(,)(1)(2)ln,fy yyyy求曲线(,)0f x y所围成的图形绕直线1y旋转所成的旋转体的体积.(22)(本题满分11 分)精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 3

14、 页,共 31 页 -文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N

15、1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文

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21、1 分)证明n阶矩阵111111111LLM MMML与00100200nLLMMMML相似.2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案一、选择题:1:8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)当0 x时,若ln(12)x,1(1cos)x均是比x高阶的无穷小,则的取值范围是()(A)(2,)(B)(1,2)(C)1(,1)2(D)1(0,)2【答案】B【解析】由定义1000ln(12)(2)limlimlim 20 xxxxxxxx所以10,故1.精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳

22、-第 4 页,共 31 页 -文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1

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28、Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U35 当0 x时,211(1cos)2xx是比x的高阶无穷小,所以210,即2.故选 B(2)下列曲线中有渐近线的是()(A)sinyxx(

29、B)2sinyxx(C)1sinyxx(D)21sinyxx【答案】C【解析】关于C 选项:11sinsinlimlim1lim101xxxxxxxx.11limsinlimsin0 xxxxxx,所以1sinyxx存在斜渐近线yx.故选 C(3)设函数()fx具有 2 阶导数,()(0)(1)(1)g xfxfx,则在区间0,1上()(A)当()0fx时,()()f xg x(B)当()0fx时,()()f xg x(C)当()0fx时,()()f xg x(D)当()0fx时,()()f xg x【答案】D【解析】令()()()(0)(1)(1)()F xg xf xfxfxfx,则(0)

30、(1)0FF,()(0)(1)()Fxfffx,()()Fxfx.若()0fx,则()0Fx,()F x在0,1上为凸的.又(0)(1)0FF,所以当0,1x时,()0F x,从而()()g xf x.故选 D.(4)曲线22741xtytt上对应于1t的点处的曲率半径是()(A)1050(B)10100(C)10 10(D)5 10【答案】C【解析】精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 5 页,共 31 页 -文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:

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32、10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3

33、 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6

34、Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8

35、 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L1

36、0N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U

37、3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U36 111221122432212tttttdytdxtd ydytdxdxt3322211,10 1011ykRkqy故选 C(5)设函数()arctanfxx,若()()f xxf,则220limxx()(A)1(B)23(C)12(D)13【答案】D【解析】因为2()1()1f xfx,所以2()()xf xf x222222000011

38、()arctan11limlimlimlim()arctan33xxxxxf xxxxxx f xxxx故选 D.(6)设函数(,)u x y在有界闭区域D上连续,在D的内部具有2 阶连续偏导数,且满足20ux y及22220uuxy,则()(A)(,)u x y的最大值和最小值都在D的边界上取得(B)(,)u x y的最大值和最小值都在D的内部上取得(C)(,)u x y的最大值在D的内部取得,最小值在D的边界上取得(D)(,)u x y的最小值在D的内部取得,最大值在D的边界上取得【答案】A 精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 6 页,共 31 页 -文档编码:CN6S6Q10S7

39、B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5

40、Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8

41、K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1

42、L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P

43、8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编

44、码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S

45、6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U37【解析】记22222,0,uuuABCBA Cxx yy相反数则2=AC-B0,所以(x,y)u在D内无极值,则极值在边界处取得.故选 A(7)行列式00000000ababcdcd()(A)2(

46、)adbc(B)2()adbc(C)2222a db c(D)2222b ca d【答案】B【解析】由行列式的展开定理展开第一列0000000000000000ababababa cdcbcddcdcd()()ad adbcbc adbc2()adbc.(8)设123,a aa均为三维向量,则对任意常数,k l,向量组13aka,23ala线性无关是向量组123,a a a线性无关的()(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件【答案】A【解析】13231231001klkl.)记1323Akl,123B,1001klC.若123,线性无关,则()()

47、()2r Ar BCr C,故1323,kl线性无关.精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 7 页,共 31 页 -文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8

48、 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L1

49、0N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U

50、3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:CN6S6Q10S7B3 HG5Y6Z4K8K8 ZQ1L10N1P8U3文档编码:

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