七年级数学数轴与动点问题专题.pdf

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1、数轴上的动点问题数轴上的动点问题1(2017 秋荆州区校级月考）已知，数轴上点 A 在原点左边，到原点的距离为 8 个单位长度，点 B 在原点的右边，从点 A 走到点 B，要经过 32 个单位长度（1）求 A、B 两点所对应的数；（2）若点 C 也是数轴上的点，点 C 到点 B 的距离是点 C 到原点的距离的 3 倍，求点 C 对应的数；（3）已知，点 M 从点 A 向右出发，速度为每秒 1 个单位长度，同时点 N 从点 B 向右出发，速度为每秒 2 个单位长度，设线段 NO 的中点为 P，线段 POAM 的值是否变化？若不变求其值2(2017 秋宽城区期中） 已知数轴上点 A 在原点的左侧，

2、 到原点的距离为 8 个单位长度， 点 B 在原点的右侧，从点 A 走到点 B，要经过 12 个单位长度（1）写出 A、B 两点所对应的数；（2）若点 C 也是数轴上的点，点 C 到点 B 的距离是 5，求点 C 所对应的数3(2017 秋江都区月考）已知数轴上的点A 和点 B 之间的距离为 28 个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点 8 个单位长度，点 B 在原点的右边（1）点 A 和点 B 两点所对应的数分别为_和_ （2）数轴上点A 以每秒 1 个单位长度出发向左运动，同时点B 以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，在点C 处追上了点 A，求点 C 对应的数（3）已知在数轴上点 M

3、从点 A 出发向右运动，速度为每秒 1 个单位长度，同时点 N 从点 B 出发向右运动，速度为每秒 2 个单位长度，设线段 NO 的中点为 P（O 为原点） ，在运动的过程中线段 POAM 的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由4(2017 秋大丰市校级月考）已知数轴上的点A 和点 B 之间的距离为 28 个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点 16 个单位长度，点 B 在原点的右边（1）求 A，B 两点所对应的数（2）数轴上点 A 以每秒 6 个单位长度出发向右运动，同时点B 以每秒 2 个单位长度向左运动，在点 C 处相遇，求点 C 的对应的数（3）点 M 从 A 点出发以每秒

4、 6 个单位的速度向右运动，点 P 从原点出发以每秒 1 个单位的速度向右运动，点 N从 B 点出发以每秒 2 个单位的速度向右运动， 若三个点同时出发， 求多长时间后，点 P 到点 M，N 的距离相等？5(2014 秋九龙坡区期末）已知数轴上的点A 和点 B 之间的距离为 32 个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点 5 个单位长度，点 B 在原点的右边（1）点 A 所对应的数是 ，点 B 对应的数是 ；（2）若已知在数轴上的点 E 从点 A 出发向右运动，速度为每秒2 个单位长度，同时点 F 从点 B 出地向左运动，速度为每秒 4 个单位长度，求当 EF8 时，点 E 对应的数（列方程解

5、答） （3）若已知在数轴上的点 M 从点 A 出发向右运动，速度为每秒 a 个单位长度，同时点 N 从点 N 从点 B 出发向右运动，速度为每秒2a 个单位长度，设线段NO 的中点为 P（O 为原点） ，在运动过程中线段POAM 的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由6(2013 秋仪征市期末）已知数轴上的点A 和点 B 之间的距离为 32 个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点 5 个单位长度，点 B 在原点的右边（1）点 A 所对应的数是？点 B 对应的数是？（2）若已知在数轴上的点 E 从点 A 出发向左运动，速度为每秒2 个单位长度，同时点 F 从点 B 出发向左运动，第

6、1 页 共 7 页速度为每秒 4 个单位长度，在点 C 处点 F 追上了点 E，求点 C 对应的数（3） 若已知在数轴上的点M 从点 A 出发向右运动， 速度为每秒 2 个单位长度， 同时点 N 从点 B 出发向右运动，速度为每秒 4 个单位长度，设线段 NO 的中点为 P（O 原点） ，在运动过程中线段 POAM 的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由7(2014 秋江阴市校级期中）已知数轴上点A 与点 B 的距离为 16 个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为 26 个单位长度，点 B 在点 A 的右侧，点 C 表示的数与点 B 表示的数互为相反数，动点 P 从 A 出发

7、，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设移动时间为t 秒（1）点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 ，点 C 表示的数为 ；（2）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离：PA_ ，PC_ ；（3）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A在点 Q 向点 C 运动过程中，能否追上点 P？若能，请求出点 Q 运动几秒追上在点Q 开始运动后，P、Q 两点之间的距离能否为 2 个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由8(2008 秋重庆期中）数轴上

8、点 A 到原点的距离为 2 个单位长度，点 B 在原点左边且到原点的距离为 6 个单位长度，则：A、B 两点间相距个单位长度9(2016 秋亭湖区校级月考）阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示实数a、b，A、B 两点之间的距离表示为|AB|当 A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图 1,|AB|OB|b|ab|;当 A、B 两点都不在原点时，如图 2，点 A、B 都在原点的右边,|AB|OB|OA|b|a|ba|ab|;如图 3，当点 A、B 都在原点的左边,|AB|OB|OA|b|a|b(a)|ab|;如图 4，当点 A、B 在原点的两边,|AB|OB|OA|a|b|a

9、(b)|ab|;回答下列问题：（1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是 ；（2）数轴上若点 A 表示的数是 x，点 B 表示的数是2，则点 A 和 B 之间的距离是 ，若|AB|2，那么 x 为 ；（3）当 x 是_时，代数式|x2|x1|5；（4）若点 A 表示的数1，点 B 与点 A 的距离是 10，且点 B 在点 A 的右侧，动点 P、Q 同时从 A、B 出发沿数第 2 页 共 7 页1轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 3 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 个单位长度，求运动几秒后，点Q 可以追2上点 P？（请写出必要的求解过程）10

10、(2016 秋渝中区校级期中）数轴上，点A 到原点的距离为 2 个单位长度，点B 在原点右边且到原点的距离为 4 个单位长度，则 A、B 两点间相距个单位长度11(2016 秋盐城月考）A、B 两点在数轴上，点 A 表示的数是6，点 B 在原点的右边且与点 A 相距 15 个单位长度（1）求出点 B 表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A 和点 B；（2）在数轴上有一点 C，点 C 到点 A 和点 B 的距离之和为 30，求点 C 所表示的数；（3）若点A 以 2 个单位/秒的速度向右运动，同时点B 以 3 个单位/秒的速度向左远动，经过多长的时间A、B 两点相距 20 个单位长度？（4）A、

11、B 从初始位置分别以 1 单位/秒和 2 单位/秒同时向左运动，是否存在 t 的值，使 t 秒后点 B 到原点的距离与点 A 到原点距离相等？若存在请求出t 的值；若不存在，请说明理由12(2016 秋海淀区期末） 在数轴上， 把表示数 1 的点称为基准点， 记作点 O 对于两个不同的点 M 和 N，若点 M、点 N 到点 O 的距离相等，则称点 M 与点 N 互为基准变换点例如：图1 中，点 M 表示数1，点N 表示数 3，它们与基准点 O 的距离都是 2 个单位长度，点 M 与点 N 互为基准变换点（1）已知点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，点 A 与点 B 互为基准变换点若 a0，

12、则 b ；若 a4，则 b ；用含 a 的式子表示 b，则 b ；5（2）对点 A 进行如下操作：先把点 A 表示的数乘以 ,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3 个单位长度得到2点 B若点 A 与点 B 互为基准变换点，则点A 表示的数是 ；（3）点P 在点 Q 的左边，点P 与点 Q 之间的距离为 8 个单位长度对P、Q 两点做如下操作：点P 沿数轴向右移动 k(k0)个单位长度得到P1,P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动 k 个单位长度得到P3,P4为P3的基准变换点，依此顺序不断地重复，得到P5,P6,PnQ1为 Q 的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2,Q3为Q

13、2的基准变换点， 将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4,依此顺序不断地重复， 得到Q5,Q6,Qn 若无论 k 为何值,Pn与Qn两点间的距离都是 4，则 n_13(2016 秋海陵区校级期末）如图，已知数轴上点A 表示的数为 6，B 是数轴上在 A 左侧的一点，且A，B 两点间的距离为 10动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t0)秒（1）数轴上点 B 表示的数是，点 P 表示的数是（用含 t 的代数式表示） ；（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 时出发求：当点 P 运动多少秒时，点

14、P 与点 Q 相遇？当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度？第 3 页 共 7 页14(2016 秋雨花区校级月考）A、B、C 三点在数轴上，点 A 表示的数是6，点 B 在原点的右边且与点A 相距 15 个单位长度（1）求出点 B 表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A 和点 B；（2）若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B 点与表示数1 的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点 D，求点 D 表示的数的相反数；（3）在数轴上有一点 E，点 E 到点 A 和点 B 的距离之和为 30，求点 E 所表示的数；(4)A、B 从初始位置分别以 1 单位长度/s 和

15、 2 单位长度/s 同时向左运动，是否存在 t 的值，使 t 秒后点 B 到原点的距离是点 A 到原点距离相等？若存在请求出t 的值；若不存在，请说明理由15(2016 秋甘井子区期末）数学问题：如图，在数轴上点 A 表示的数为20,点 B 表示的数为 40，动点 P 从点 A 出发以每秒 5 个单位长度的速度沿正方向运动，动点 Q 从原点出发以每秒 4 个单位长度的速度沿正方向运动，动点N 从点 B 出发以每秒 8 个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点N 回到点 B 时，三点停止运动（1） 三个动点运动 t(0t5)秒时， 则 P、 Q、 N 三点在数轴上

16、所表示的三个数分别为_ ， _ ， _ （2）当 QN10 个单位长度时，求此时点P 在数轴上所表示的数（3）尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面实际问题：码头 C 位于 A、B 两码头之间，且知 AC20 海里，AB60 海里，甲船从 A 码头顺流驶向 B 码头，乙船从 C 码头顺流驶向 B 码头，丙船从 B 码头开往 C 码头后立即调头返回 B 码头已知甲船在静水中航速为 5 海里/小时，乙船在静水中航速为 4 海里/小时，丙船在静水中航速为 8 海里/小时，水流速度为 2 海里/小时，三船同时出发，每艘船都行驶到 B 码头停止在整个运动过程中，是否存某一时刻，这三艘船中的一艘

17、恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？若存在，请求出此时甲船离 B 码头的距离；若不存在，请说明理由提示：如果你不用上面数学问题中的解题方法也能完成本题，可得满分16(2017 春南岗区校级期中）已知数轴上点A、点 B 对应的数分别为4、6（1）A、B 两点的距离是 _（2）当 AB2BC 时，求出数轴上点 C 表示的有理数；（3）点 D 以每秒 10 个单位长度的速度从点 B 出发沿数轴向左运动，点 E 以每秒 8 个单位长度的速度从点 A出发沿数轴向左运动，点 F 从原点出发沿数轴向左运动，点 D、点 E、点 F 同时出发，t 秒后点 D、点 E、点F 重合，求出点 F 的速度17(20

18、14 秋朝阳区校级月考）数轴上点A 到原点的距离等于 6 个单位长度，并且点A 位于原点左边，则点A所表示的数是第 4 页 共 7 页18(2015 秋永丰县期末）如图，已知数轴上点A 表示的数为 8，B 是数轴上原点左边的一点，且AB14，动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动（1）写出数轴上点 B 表示的数_ ，点 P 运动 t(t0)秒后表示的数_ （用含 t 的代数式表示） ；（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q 两点同时出发，那么点P运动多少时间后追上点Q？19(2012 秋白云区期中）在原点左边，

19、 距离原点 5 个单位长度的点 A 表示的数是 _；在原点右边，距离原点 8 个单位长度的点 B 表示的数是_ ，点 A 与 B 之间的距离是_ 2220(2012石景山区一模）已知二次函数yx (2m2)x m 4m3 中，m 为不小于 0 的整数，它的图象与 x 轴交于点 A 和点 B，点 A 在原点左边，点 B 在原点右边（1）求这个二次函数的解析式；（2）点C 是抛物线与 y 轴的交点，已知ADAC(D 在线段 AB 上） ，有一动点P 从点 A 出发，沿线段AB 以每秒1 个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q 从点 C 出发，以某一速度沿线段CB 移动，经过 t 秒的移动，线段PQ

20、 被 CD 垂直平分，求 t 的值；（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD 的面积221(2014 秋成都期末）如图，数轴上点A，C 对应的数分别是 a,c,且 a，c 满足|a4|(c1) 0，点 B 对应的数是3（1）求数 a,c;（2）点 A，B 同时沿数轴向右匀速运动，点A 的速度为每秒 2 个单位长度，点 B 的速度为每秒 1 个单位长度，若运动时间 t 秒，在运动过程中，点A，B 到原点 O 的距离相等时，求 t 的值22(2011 秋深圳期末）动点A 从原点出发向数轴负方向匀速运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向匀速运动，已知动点 A、B 运动的速度比是 1：4（速度单

21、位：单位长度/秒）3 秒后，两动点相距 15 个单位长度（1）求动点 A、B 运动的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动3 秒时的位置（2） 若动点 A、 B 从 （1） 中的位置按原速度同时向数轴负方向匀速运动， 几秒后原点恰好处在两个动点正中间？（3）A、B 两动点在（2）中的位置，继续同时向数轴负方向匀速运动时，另一动点C 同时从点 B 位置出发向点A 运动， 当遇到点 A 后，立即返向点 B 运动， 遇到点 B 后立即返向点 A 运动， 如此往返， 直至点 B 追上点 A 时，点 C 立即停止运动，若点 C 一直以 20 单位长度/秒的速度匀速运动，那么，点 C 从开始到停止

22、运动，其运动的路程是多少单位长度？24如图所示，在数轴上点A 表示的有理数为6，点 B 表示的有理数为 4，点 P 从点 A 出发，以每秒2 个单位长度的速度在数轴上向点 B 运动，当点 P 到达点 B 后立即返回，仍然以每秒 2 个单位长度的速度运动至点 A 停止设运动时间为 t（单位：秒） （1）求 t1 时点 P 表示的有理数；（2）求点 P 与点 B 重合时的 t 值；第 5 页 共 7 页()（3）在点 P 沿数轴由点 A 到点 B 再回到点 A 的运动过程中，求点 P 与点 A 的距离（用含 t 的代数式表示） ；（4）当点 P 表示的有理数与原点的距离是2 个单位长度时，直接写出

23、所有满足条件的t 值25(2016 秋市南区期末）如图，已知数轴上点A 表示的数为 7，点 B 表示的数为5，点 P 从点 A 出发，沿数轴以每秒 3 个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点Q 从原点 O 出发，也沿数轴以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒(t0)（1）线段 AB 的长度为_ ，数轴上点 P 和点 Q 表示的数分别为_ 、 （用含 t 的代数式表示） ；（2）在点 P 和点 Q 的运动过程中，经过多少秒点P 追上点 Q？经过多少秒点 B 恰为 PQ 的中点？（3）运动过程中，若时间t 总满足|t7|5t|12，则 t 的范围是 _26(2015 秋义

24、乌市校级期中）已知在数轴上有A，B 两点，点 A 表示的数为 8，点 B 在 A 点的左边，且 AB12 （1 个单位长度为 1）（1）数轴上点 B 所表示的数为_ （2）如果将B 点先向右移动 8 个单位长度，再向左移动4 个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，此时A、B 两点间的距离是_ （3）若有一动点 P 从数轴上点 A 出发，以每秒 a 个单位长度速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q 从点 B 出发，以每秒 b 个单位长度速度沿数轴向右匀速运动分别写出数轴上点 P、Q 所表示的数（用含 a、b、t 的代数式表示） ；问：运动多少秒 P、Q 两点相距 2 个单位长度？（用含 a、b 的代

25、数式表示） 27(2017 秋衡阳县期中）如图，已知数轴上点A 表示的数为7，点 B 表示的数为 5，点 C 到点 A，点 B 的距离相等，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t(t0)秒（1）点 C 表示的数是 _；（2）求当 t 等于多少秒时，点 P 到达点 B 处；（3）点 P 表示的数是（用含有 t 的代数式表示） ；（4）求当 t 等于多少秒时，PC 之间的距离为 2 个单位长度28(2017 秋海安县校级月考）数轴上点 A 对应的数为1，点 B 对应的数为 4，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x（1）若点 P 到点 A、点

26、B 的距离相等，求点 P 在数轴上对应的数为x；（2）数轴上是否存在点P，使P 到点 A、点B 的距离之和为 9？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由；第 6 页 共 7 页（3）若点 M 从点 A 出发以 1 个单位/秒的速度向右运动，同时点 N 从点 B 出发以 2 个单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为 t（秒） ，当 M、N 两点重合时，求t 的值；（4）若点 M 从点 A 出发以 1 个单位/秒的速度向左运动，同时点 N 从点 B 出发以 2 个单位/秒的速度也向左运动，当点M、N 开始出发时，点 P 以 10 个单位/秒的速度从原点出发向右运动，当遇到点N 时立即返回按原速向左运动，遇到点 M 时又立即返回原速向右运动，遇到点N 时再返回，如此反复直到 M、N 两点重合时停止问点 P 从开始出发到停止，一共运动多少个单位长度？第 7 页 共 7 页