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1、用用MATLAB软件提升大学数学课程教学质量软件提升大学数学课程教学质量李李 继继 成成高等学校大学数学教学研究与发展中心高等学校大学数学教学研究与发展中心 西安交通大学数学教学实验中心西安交通大学数学教学实验中心2010年年7月月 西安西安报报 告告 内内 容容1. 我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况2. 数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例3. 对数学软件辅助大学数学教学的几点看法对数学软件辅助大学数学教学的几点看法 课程名称课程名称学分学分 学学 时时高等数学高等数学(特特) 14224(188+24/24)高等数学高等数学(I)
2、 13208(172+24/24)高等数学高等数学(II) 11176(156+16/16)我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况预备实验：预备实验：MATLAB软件操作软件操作 曲线曲面可视化曲线曲面可视化 极限导数和积分极限导数和积分 圆周率的近似计算圆周率的近似计算 无理数的近似计算无理数的近似计算 极值问题极值问题方程（组）求根（包含混沌分叉介绍）方程（组）求根（包含混沌分叉介绍）微分方程模型实验微分方程模型实验 预测问题预测问题 水塔水流量计算水塔水流量计算 我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况 预备实验：预备实验：MAT
3、LAB软件操作软件操作 MATLAB软件启动软件启动 命令窗常用的命令命令窗常用的命令 文件的编辑、存储、执行和个性化路径添加文件的编辑、存储、执行和个性化路径添加 命令窗中的菜单选项命令窗中的菜单选项 基本运算符基本运算符 命令行中的标点符号命令行中的标点符号 一些基本初等函数的表示命令一些基本初等函数的表示命令 特殊函数特殊函数 符号运算符号运算 一维一维,二维数组的生成及操作二维数组的生成及操作 特殊数组的生成函数特殊数组的生成函数我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况 预备实验：预备实验：MATLAB软件操作软件操作 数组与矩阵运算数组与矩阵运算 逻辑与判
4、断操作逻辑与判断操作 二维二维, ,三维曲线的基本绘制三维曲线的基本绘制, , 简捷绘制简捷绘制 三维网线图与曲面图的绘制三维网线图与曲面图的绘制, , 简捷绘制简捷绘制 图形标识命令图形标识命令 图形显示坐标轴控制命令图形显示坐标轴控制命令 条件语句条件语句 两种循环语句两种循环语句 简单编程简单编程我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况曲线曲面可视化曲线曲面可视化 摆线参数方程摆线参数方程 极坐标绘图极坐标绘图 特殊曲面的绘制特殊曲面的绘制 精选绘制空间曲面精选绘制空间曲面极限导数和积分极限导数和积分 MATLAB软件求函数极限软件求函数极限 MATLAB软件
5、求函数导数软件求函数导数 MATLAB软件求函数符号积分软件求函数符号积分 数值积分及软件实现数值积分及软件实现 利用近似函数计算定积分利用近似函数计算定积分我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况圆周率的近似计算圆周率的近似计算 圆周率的计算历史圆周率的计算历史 函数的泰勒展开式函数的泰勒展开式 圆周率的幂级数计算方法圆周率的幂级数计算方法 圆周率的数值积分计算方法圆周率的数值积分计算方法 圆周率的繁分数计算法圆周率的繁分数计算法 圆周率的随机模拟计算方法（蒙特卡罗法）圆周率的随机模拟计算方法（蒙特卡罗法）无理数的近似计算无理数的近似计算 无理数无理数e e的有趣
6、事实的有趣事实 无理数无理数e e的幂级数计算法的幂级数计算法 无理数无理数e e的繁分数计算法的繁分数计算法 欧拉数的计算欧拉数的计算我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况极值问题极值问题 用用MATLAB软件求非线性函数极值软件求非线性函数极值 背包问题背包问题 产销量的最佳安排产销量的最佳安排 投资组合问题理论知识投资组合问题理论知识非线性方程（组）求根非线性方程（组）求根(包含混沌分叉介绍包含混沌分叉介绍) 用用MATLABMATLAB软件求非线性方程的解软件求非线性方程的解 用用MATLABMATLAB软件求非线性方程组的解软件求非线性方程组的解 迭代法
7、求根迭代法求根 分叉与混沌分叉与混沌我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况微分方程模型实验微分方程模型实验 MATLAB软件求微分方程解析解软件求微分方程解析解 编程计算微分方程数值解编程计算微分方程数值解 MATLAB软件求微分方程数值解软件求微分方程数值解 微分方程模型实验：缉私艇追赶走私船微分方程模型实验：缉私艇追赶走私船人口数量预测模型实验人口数量预测模型实验 用用MATLAB软件进行数据拟合软件进行数据拟合 人口数量预测模型人口数量预测模型水塔水流量计算水塔水流量计算 MATLAB软件实现数据插值法软件实现数据插值法 数据插值模型实验：水塔水流量估计数据
8、插值模型实验：水塔水流量估计我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况 课课 程程 名名 称称 学分学分 学时学时线性代数与空间解析几何线性代数与空间解析几何 464(58+4/4)线性代数与空间解析几何线性代数与空间解析几何 3.556(50+4/4)我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况行列式、矩阵与线性变换行列式、矩阵与线性变换 MATLAB软件对矩阵操作命令软件对矩阵操作命令 整数逆矩阵加密法整数逆矩阵加密法 空间中的线性变换空间中的线性变换, 正交变换正交变换 线性函数极值问题线性函数极值问题 用用MATLAB软件求解线性函数极
9、值软件求解线性函数极值 x=linprog(c,A,b) 2 x=linprog(c,A,b,vlb,vub) x=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul) 人员配置问题人员配置问题 生产计划问题生产计划问题 决策问题决策问题 最佳投资组合最佳投资组合 矩阵特征值与迭代法矩阵特征值与迭代法 矩阵谱半径的特征矩阵谱半径的特征 线性方程组的数值解法线性方程组的数值解法我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况 课课 程程 名名 称称学分学分 学时学时概率统计与随机过程概率统计与随机过程 464(58+4/4) 概率论与数理统计概率论与数理统计 348(
10、42+4/4)我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况 随机量的数值模拟随机量的数值模拟 用用MATLABMATLAB软件生成服从特殊分布的样本随机数软件生成服从特殊分布的样本随机数 MATLAB MATLAB软件计算随机变量的数字特征软件计算随机变量的数字特征 绘制统计图绘制统计图 统计量数据模拟实验统计量数据模拟实验 随机模拟计算方法随机模拟计算方法 参数估计与假设检验参数估计与假设检验 我校大学数学教学中计算软件使用情况我校大学数学教学中计算软件使用情况数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例A高等数学高等数学B线性代数线性代数与空间解与空
11、间解析几何析几何C概率论与概率论与数理统计数理统计数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例 高等数学高等数学辅助理解空间图形辅助理解空间图形部分基本运算指令部分基本运算指令辅助理解空间图形的几何意义辅助理解空间图形的几何意义编程模拟一些数学问题编程模拟一些数学问题数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例求导数运算求导数运算: 求积分运算求积分运算: int(f, x, ,a, b) 重积分运算重积分运算:diff(f, x, n) int(f, x)int (int (int (x2+y2+z2, z, sqrt(x*y), x2*y), y, sqrt
12、(x), x2), x, 1, 2)dydxdzzyxxxyxxy 2122222)(limit(f,x,a)limit(f,a) limit(f) limit(f,x,a,right) 求极限运算求极限运算: 部分基本运算指令部分基本运算指令数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例圆圆柱柱交交辅助理解空间图形辅助理解空间图形数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例马马鞍鞍面面数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例长长方方体体截截锥锥体体数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例把积分把积分zyxzyxfddd),
13、(化为三次积分化为三次积分, , 其中其中 由曲面由曲面222,xyyxz0,1zy及平面及平面220d),(yxzzyxf12dxy11dx:220yxz12 yx11x所围成的闭区域所围成的闭区域 . .xyzO1数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例星形线星形线辅助理解空间图形的几何意义辅助理解空间图形的几何意义心脏线心脏线摆摆 线线数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例星星形形线线辅助理解空间图形的几何意义辅助理解空间图形的几何意义数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例心心脏脏线线数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅
14、助大学数学教学的示例摆摆 线线程序程序:baixianshengcheng数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例 海上边防缉私艇发现距海上边防缉私艇发现距c公里处有一走私船正以匀速公里处有一走私船正以匀速a沿直沿直线行驶线行驶,缉私艇立即以最大速度缉私艇立即以最大速度b追赶追赶,在雷达的引导下，缉私艇在雷达的引导下，缉私艇的方向始终指向走私船。问缉私艇何时追赶上走私船的方向始终指向走私船。问缉私艇何时追赶上走私船?并求出缉并求出缉私艇追赶的路线方程。私艇追赶的路线方程。yxco编程模拟一些数学问题编程模拟一些数学问题数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的
15、示例xcoy走私船初始位置在点走私船初始位置在点(0,0)，行驶方向为行驶方向为y轴正方向，轴正方向，缉私艇的初始位置在点缉私艇的初始位置在点(c,0)，缉私艇行驶的历程为缉私艇行驶的历程为s 。 在时刻在时刻t：缉私艇到达点缉私艇到达点 ),(yxD), 0(atR走私船的位置到达点走私船的位置到达点0 xatytgdxdybdtdsdxdtadxydx22211dxdybdxdsdsdtdxdt0)(, 0)(1222cycydxdyrdxydxbar/数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例0)(, 0)(1222cycydxdyrdxydxbar/令：令：pdxdy
16、，dxdpdxyd22，0)(12cpxdxrpdprcxpp21rxcpp210)(21cyxccxdxdyrr数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例0)(21cyxccxdxdyrr1bar1),211111112rcrcxrcxrcyrr111112211rcrxcrcxrcyrr2)1bar，3）1r，cxcccxyln22122数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例xcoy方向为方向为y轴正方向，轴正方向，走私船初始位在点走私船初始位在点(0,0)，缉私艇的初始位在点缉私艇的初始位在点(c,0)，走私船的位置：走私船的位置：), 0(kat
17、：ktt 缉私艇的位置：缉私艇的位置： ),(kkyx追赶方向可用方向余弦表示为：追赶方向可用方向余弦表示为： 22)()0 (0coskkkkkyatxx22)()0 (sinkkkkkkyatxyat,cos1kkkktbxxxkkkktbyyysin1程序程序:jst_vs_zsc数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例 有一个质点有一个质点A周期性地重复给定的轨迹运动周期性地重复给定的轨迹运动,另一质点另一质点B在在任意指定的位置始终朝向质点任意指定的位置始终朝向质点A奔去奔去,试思考质点试思考质点B的轨迹曲线的轨迹曲线.AB程序程序:rabbit_dog数学软件辅
18、助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例线性代数与空间解析几何线性代数与空间解析几何正交矩阵的性质正交矩阵的性质研究性问题研究性问题线性变换的巧妙应用线性变换的巧妙应用游戏兴趣游戏兴趣乐谱分类乐谱分类游戏兴趣游戏兴趣矩阵特征值矩阵特征值研究性问题研究性问题人员配置问题人员配置问题软件辅助计算软件辅助计算决策问题决策问题软件辅助计算软件辅助计算最佳投资组合问题最佳投资组合问题软件辅助计算软件辅助计算PageRank矩阵特征值的应用矩阵特征值的应用数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例 例例3. 人员配置问题人员配置问题 某城市某城市110巡警大队要求每天各个时间段
19、都有一定数量的警巡警大队要求每天各个时间段都有一定数量的警员值班员值班,随时处理突发事件，每人连续工作随时处理突发事件，每人连续工作6小时。下表是一天小时。下表是一天8班次所需值班警员的人数统计。在不考虑时间段中间有警员班次所需值班警员的人数统计。在不考虑时间段中间有警员上班和下班的情况下上班和下班的情况下,该城市该城市110巡警大队至少需要多少警员才巡警大队至少需要多少警员才能满足值班要求能满足值班要求?班次班次时间段时间段人数人数班次班次时间段时间段人数人数16.00-9.0070518.00-21.008029.00-12.0080621.00-24.00100312.00-15.006
20、5724.00-3.00120415.00-18.009083.00-6.0090数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例班次班次时间段时间段人数人数班次班次时间段时间段人数人数16.00-9.0070518.00-21.008029.00-12.0080621.00-24.00100312.00-15.0065724.00-3.00120415.00-18.009083.00-6.0090123456781812233445566778min70,80,65,90,. .80,100,120,90,0,1,2,8,izxxxxxxxxxxxxxxxxs txxxxxxxx
21、xix=linprog(c,A,b) ,. .0,AxbstxxczTmin数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例c=1,1,1,1,1,1,1,1a=-1,0,0,0,0,0,0,-1;-1,-1,0,0,0,0,0,0; 0,-1,-1,0,0,0,0,0;0,0,-1,-1,0,0,0,0; 0,0,0,-1,-1,0,0,0;0,0,0,0,-1,-1,0,0; 0,0,0,0,0,-1,-1,0;0,0,0,0,0,0,-1,-1b=-70;-80;-65;-90;-80;-100;-120;-90 x=linprog(c,a,b)minz=c*x数学软件辅助大
22、学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例例例4. .决策问题决策问题 某一学生在大学三年级，第一学期的必修课程只有一门某一学生在大学三年级，第一学期的必修课程只有一门(2(2个学分个学分) )；可供限定选修的课程有可供限定选修的课程有8 8门，任意选修课程有门，任意选修课程有1010门。由于有些门。由于有些课程之间有联系，所以可能在选修的某门课程时必须同时选修其他课程之间有联系，所以可能在选修的某门课程时必须同时选修其他课程，这课程，这1818门课程的学分数和要求以及相应信息如下表所示。按学门课程的学分数和要求以及相应信息如下表所示。按学校规定校规定, , 每个学生每学期选修的总学分不能
23、少于每个学生每学期选修的总学分不能少于2121学分，因此，学学分，因此，学生必须在上述生必须在上述1818门课程中至少选修门课程中至少选修1919学分，学校同时还规定学生每学分，学校同时还规定学生每学期选修任意选修课的学分不能少于学期选修任意选修课的学分不能少于3 3学分学分, , 也不能超过也不能超过6 6学分。为学分。为了达到学校的要求，为该学生确定一种选课方案。了达到学校的要求，为该学生确定一种选课方案。限定限定选修课选修课课号课号12345678学分学分55443332选修要求选修要求12任意任意选修课选修课课号课号9101112131415161718学分学分3332221111选修
24、要求选修要求864576数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例1811234567891011121314151617189101112131415161718910111213141516171815min55443332333222221,3332223,3332226,. .iizxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxst2789610411512713614,01,ixxxxxxxxxxxxxx 或,. .,AxbstvlbxvubxczTminx=linprog(c,A,b,vlb,vub) 数学软件辅助大学数学教学
25、的示例数学软件辅助大学数学教学的示例c=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;a=-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1; .0,0,0,0,0,0,0,0,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1; .0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1;-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; .0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0,0
26、,0,0,0,0,0; .0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0; .0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0; .0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0; b=-21;-3;6;0;0;0;0;0;0;0;0aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;vub=1;1;1;1;1;1;1;1;1
27、;1;1;1;1;1;1;1;1;1;x=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例例例5 最佳投资组合最佳投资组合 下表给出下表给出4只股票在同一时期内的平均收益率只股票在同一时期内的平均收益率 %，购买股票时交易，购买股票时交易费率为费率为 %，风险损失率，风险损失率 %，投资越分散，总的风险越小。假定，投资越分散，总的风险越小。假定总风险用投资中最大一种股票的风险来度量，且同期银行存款利率是总风险用投资中最大一种股票的风险来度量，且同期银行存款利率是，既无交易费又无风险，由于投资者承受风险的程度不一样。，既无交
28、易费又无风险，由于投资者承受风险的程度不一样。在最大风险不超过在最大风险不超过 的情况下，为投资者建议一种投资策略，使其尽的情况下，为投资者建议一种投资策略，使其尽可能获得最大收益。可能获得最大收益。%50rairipiq6.52.62544.55.523321.521212.5281股票股票iripiq数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例M总投资资金为总投资资金为:四种股票之间是相互独立的四种股票之间是相互独立的4321,XXXX假设投资四种股票的资金分别为假设投资四种股票的资金分别为:0,rqpriii 都为定值都为定值且在投资的同一时期内且在投资的同一时期内1,2
29、,3,4iip Xi 购买四种股票时所付交易费分别为购买四种股票时所付交易费分别为()1,2,3,4iiirp Xi购买四种股票的收益分别为购买四种股票的收益分别为,1,2,3,4iiq XMi 投资四种股票的风险度分别为投资四种股票的风险度分别为a在总风险不超过在总风险不超过 的情况下，为使投资收益最大的情况下，为使投资收益最大,建立模型：建立模型：4040max()(),. .1,2,3,4,01,2,3,4,iiiiiiiiiiirpXXp XMs tq XMa iXi数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例01234012341234min0.050.270.190
30、.1850.1851.011.021.0451.06510.0250.015. .0.0550.0260,0,1,4,ifxxxxxxxxxxxaxastxaxaxi xczTmin,. .,Axbstaeq xbeqvlbxvubx=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul) 数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例a=0;while(1.1-a)1 c=-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185;aeq=1,1.01,1.02,1.045,1.065;beq=1; A=0,0.025,0,0,0;0,0,0.015,0,0;0,0,
31、0,0.055,0;0,0,0,0,0.026; b=a;a;a;a; vlb=0,0,0,0,0;vub=; x,val=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub); a x=x Q=-valplot(a,Q,.)axis(0,0.1,0,0.5)hold on a=a+0.001;end xlabel(a),ylabel(Q)数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.100.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5aQ数学软件辅助大学数学教学的示例数学
32、软件辅助大学数学教学的示例 0.4488 -0.4431 0.7760 A = 0.6671 -0.4117 -0.6209 0.5946 0.7963 0.1108 0.0390, x= 0.6018 0.0763例例1. 正交矩阵的性质正交矩阵的性质Axy 1TAA |x|Ax|y| 程序程序:iteration_01数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例7110. 05900. 03826. 0035947725. 05235. 06045. 02347. 07613. 0A9231. 00436. 03337. 0 x程序程序:iteration_02例例6矩阵特
33、征值矩阵特征值y=Ax, A对对x的作用又是什么呢的作用又是什么呢? f(x)=ax, |a|1, |a|=1, |a|1, |a|=1, |a|=T3ABC.P.火车离开火车离开A站到达站到达B站的运行时间站的运行时间T2人到达人到达B站时间站时间T3数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例用计算机数值模拟的方法解用计算机数值模拟的方法解火车离开火车离开A站时间站时间T1:T1U(0,1):7 . 07 . 010TP2 . 09 . 017 . 0TP1 . 0119 . 0TP火车出发时刻火车出发时刻1:001:051:10 频率频率0.70.20.1火车离开火车离开
34、A站到达站到达B站的运行时间站的运行时间T2N(30,4)T2=30+2*randn(1) 1 , 0()4 ,30(NXNX人到达时刻人到达时刻 1:281:301:321:34 频率频率0.30.40.20.1人到达人到达B站时间站时间T3:T3U(0,1):3 . 03 . 030TP2 . 09 . 017 . 0TP1 . 0119 . 0TP4 . 07 . 033 . 0TP程序程序:ganhuoche数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例例例7赌博问题赌博问题 均匀正方体？的均匀正方体？的6个面分别刻有个面分别刻有1、2、3、4、5、6的字的字样，将一对骰
35、子抛样，将一对骰子抛25次决定胜负。问：将赌注押在次决定胜负。问：将赌注押在“至少出现至少出现一次双一次双6”或或“完全不出现双完全不出现双6”的哪一种上面较有利？的哪一种上面较有利？常规方法求解常规方法求解: : 属于古典概率问题属于古典概率问题, ,用排列组合方法计算发生事件包含样本用排列组合方法计算发生事件包含样本点的个数点的个数: 至少出现一次双至少出现一次双6A: 完全不出现双完全不出现双6A: 表示第表示第i次抛出双次抛出双6iA)()(2521AAAPAP数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例215045. 036351)()()(1)()(25252125
36、21APAPAPAAAPAP结论结论: 选取选取”至少出现一次双至少出现一次双6”比较有利比较有利数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例例例7赌博问题赌博问题 均匀正方体骰子的均匀正方体骰子的6个面分别刻有个面分别刻有1、2、3、4、5、6的字的字样，将一对骰子抛样，将一对骰子抛25次决定胜负。问：将赌注押在次决定胜负。问：将赌注押在“至少出现至少出现一次双一次双6”或或“完全不出现双完全不出现双6”的哪一种上面较有利？的哪一种上面较有利？用计算机数值模拟的方法解用计算机数值模拟的方法解两个骰子出现的点数两个骰子出现的点数X,Y是服从均匀分布的随机变量是服从均匀分布的随机
37、变量做做10000次实验次实验: X=rand(10000,25) Y=rand(10000,25)将区间将区间0, 16等份等份,分别对应数字分别对应数字1,2,3,4,5,6若若 65&65YX, , 则表示出现双则表示出现双6 6 程序程序:rensaizi数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例例例7统计量的估计标准问题统计量的估计标准问题设设),(21nXXX是取自总体是取自总体X的样本，的样本，是总体是总体X分布中未知分布中未知参数，参数，,),(21nXXX是是 的估计量。的估计量。 如果对如果对 ,有有,)(E则称则称是是的的无偏估计量无偏估计量。 否则称其
38、为否则称其为有偏估计量有偏估计量.若若 计量，计量， 且且),()(DD则称则称较较有效有效。),(21nXXX和和 ),(21nXXX均为均为 的无偏估的无偏估 ),(21nXXX是取自总体是取自总体X的样本的样本,例例:, 0), 0(UX设总体设总体,21X),max(1212nXXXnn的无偏估计量。的无偏估计量。是是则则: (1)2n时，时，当当),max(1212nXXXnnX21较较有效。有效。(2)数学软件辅助大学数学教学的示例数学软件辅助大学数学教学的示例例例7贝努里大数定律贝努里大数定律模拟演示贝努利大数定律模拟演示贝努利大数定律例例 在区间在区间 1 , 0上任意取一个实
39、数，事件上任意取一个实数，事件A表示所取实数属于表示所取实数属于子区间子区间,31, 0独立选取实数独立选取实数 50, 100, 200, 1000,100000,分别观察分别观察nnA的值。的值。例例 模拟随机投掷硬币模拟随机投掷硬币 50,100,200,1000,100000次次,A分别观察分别观察nnA的值。的值。(出现正面出现正面)的次数的次数,An统计事件统计事件p是事件是事件A在每次试验中发生的概率，在每次试验中发生的概率，1limpnnPAn0limpnnPAnAn是是n次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A发生的次数，发生的次数，设设0有有则对于任意则对于任意 谢谢 谢谢 大大 家家