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1、 质量管理常用统计方法质量管理常用统计方法 主要主要內容內容 第一部分第一部分主要主要內容內容 解决质量问题的基本步骤解决质量问题的基本步骤确定问题并明确改进目标收集数据分析问题获得可能的解决方案选择一个解决方案解决质量问题检查解决方案并说明是否实现了目标 质量管理工具质量管理工具v 对对帐单（检查表，帐单（检查表，checklistchecklist）; ;v 流程图；流程图；v 散布图；散布图；v 直方图；直方图；v 排列图；排列图；v 控制图；控制图；v 因果分析图；因果分析图；有一些质量管理工具可供公司用来解决质量问题及实现工序的改进。有一些质量管理工具可供公司用来解决质量问题及实现工
2、序的改进。它们有助于收集和分析数据以便为决策提供依据。它们有助于收集和分析数据以便为决策提供依据。 名词注解名词注解“统计（统计（statisticsstatistics）”一词是由一词是由“国家国家（statestate）” 一词演化而来一词演化而来。它的意思是指收集和整理国情资料、信息的一种它的意思是指收集和整理国情资料、信息的一种活动。活动。 A. V. A. V. FeigenbaumFeigenbaum 的的观点：观点：专家观点专家观点在全面质量管理中，在全面质量管理中，“无论何时、何处都会用无论何时、何处都会用到数理统计方法到数理统计方法”。“这些统计方法所表达的观点对于全面质量管
3、这些统计方法所表达的观点对于全面质量管理的整个领域都有深刻的影响。理的整个领域都有深刻的影响。” 数据数据一切用数据说话，数据是质量管理活动的基础。一切用数据说话，数据是质量管理活动的基础。数据反映出产品特定数据反映出产品特定性質性質，称为质量特性。称为质量特性。在质量管理过程中，需要有目的地收集有关质量数据，并对数据进在质量管理过程中，需要有目的地收集有关质量数据，并对数据进行归纳、整理、加工、分析，从中获得有关产品质量或生产状态的行归纳、整理、加工、分析，从中获得有关产品质量或生产状态的信息，从而发现产品存在的质量问题以及产生问题的原因，以便对信息，从而发现产品存在的质量问题以及产生问题的
4、原因，以便对产品的设计、工艺进行改进，以保证和提高产品质量。产品的设计、工艺进行改进，以保证和提高产品质量。数据在质量管理中的作用数据在质量管理中的作用 质量特性值通常表现为各种数值指标，即质量指标。一个具体产品常需用多个指标来反映它的质量。测量或测定质量指标所得的数值，即质量特性值，一般称为数据。根据质量指标性质的不同，质量特性值可分为计数值和计量值两大类。质量特性值质量特性值 计数值和计量值计数值和计量值a.计数值。当质量特性值只能取一组特定的数值，而不能取这些数值之间的数值时，这样的特性值称为计数值。计数值可进一步区分为计件值和计点值。对产品进行按件检查时所产生的属性(如评定合格与不合格
5、)数据称为计件值。每件产品中质量缺陷的个数称为计点值。如棉布上的疵点数、铸件上的砂眼数等。 计数值和计量值计数值和计量值b.计量值。当质量特性值可以取给定范围内的任何一个可能的数值时，这样的特性值称为计量值。如用各种计量工具测量的数据(长度、重量、时间、温度等)，就是计量值。 总体和样本总体和样本不同类的质量特性值所形成的统计规律是不同的，从而形成了不同的控制方法。由于工业产品数量很大，我们所要了解和控制的对象产品全体或表示产品性质的质量特性值的全体，称为总体。通常是从总体中随机抽取部分单位产品即样本，通过测定组成样本大小的样品的质量特性值，以此来估计和判断总体的性质。质量管理统计方法的基本思
6、想，就是用样本的质量特性值来对总体作出科学的推断或预测。 总体、个体总体、个体总体又叫母体，是研究对象的全体。总体又叫母体，是研究对象的全体。一批零件、一个工序或某段时间内生产的同类产品的全部都可以称为总体。一批零件、一个工序或某段时间内生产的同类产品的全部都可以称为总体。构成总体的基本单位，称为个体。构成总体的基本单位，称为个体。每个零件、每件产品都是一个个体。每个零件、每件产品都是一个个体。质量检验常用抽样方法进行，即从总体中抽出一部分个体，并测试每质量检验常用抽样方法进行，即从总体中抽出一部分个体，并测试每个个体的有关质量特性数据，进行统计分析后，对总体作出估计和判个个体的有关质量特性数
7、据，进行统计分析后，对总体作出估计和判断。断。 样本样本样本样本又叫又叫子样子样，是从总体中抽出来一部分个体的集合。，是从总体中抽出来一部分个体的集合。样本中每个个体叫样本中每个个体叫样品样品，样本中所包含样品数目称为样本大小，样本中所包含样品数目称为样本大小，又叫又叫样本量样本量，常用，常用n n表示。表示。对样本的质量特性进行测定，所得的数据称为对样本的质量特性进行测定，所得的数据称为样本值样本值。当样本个数越多时，分析结果越接近总体的值，样本对总体的代当样本个数越多时，分析结果越接近总体的值，样本对总体的代表性就越好。表性就越好。 抽样方法抽样方法随机抽样随机抽样分层抽样分层抽样系统抽样
8、系统抽样 抽样方法抽样方法随机抽样随机抽样指总体中每一个个体都有同等可能的机会被抽到。这种抽样方法事先不能考虑抽取哪一个样品，完全用偶然方法抽样，常用抽签或利用随机数表来抽取样品以保证样品代表性。抽样当总体容量不大时，随机抽样是一种有效的抽样方法； 抽样方法抽样方法分层抽样分层抽样分层抽样是先将总体按照研究内容密切有关的主要因素分类或分层，然后在各层中按照随机原则抽取样本。分层抽样可以减少层内差异，增加样本的代表性。抽样样本当获得的资料不均匀，或呈偏态分布时，分层抽样是一种有效的抽样方法； 抽样方法抽样方法系统抽样系统抽样从总体中每隔K个个体抽取一个个体的抽样方法，比值K是总体容量N与样本容量
9、n之比；如果被抽总体足够大，并且易作某种次序的整理时，系统抽样比分层抽样好； 1， 2， . K K+ 1， K+2， .， 2K 2K + 1， 2K+2， .， 3K 直到 N为止例，从具有1000个个体的总体中抽取50个个体。 总体、样本、数据间的关系总体、样本、数据间的关系总体总体样本样本结论结论数据数据抽样分析管理测试 数理整理和统计数理整理和统计抽样的目的是通过样本来反映总体。抽样的目的是通过样本来反映总体。在质量管理中，常常将测试的样本数据，通过整理加工，找出它们的在质量管理中，常常将测试的样本数据，通过整理加工，找出它们的特性，从而推断总体的变化规律、趋势和性质。特性，从而推断
10、总体的变化规律、趋势和性质。一批数据的分布情况，可以用中心倾向及数据的分散程度来表示，表一批数据的分布情况，可以用中心倾向及数据的分散程度来表示，表示中心倾向的有平均值、中位值等，表示数据分散程度的有方差、标示中心倾向的有平均值、中位值等，表示数据分散程度的有方差、标准偏差、极差等。准偏差、极差等。描述总体数据离散程度的参数为方差描述总体数据离散程度的参数为方差2 2 ，描述总体数据中心倾向的描述总体数据中心倾向的数为均值数为均值 。若利用样本参数近似描述总体状况时，可以利用样本若利用样本参数近似描述总体状况时，可以利用样本方差方差S S2 2近似代替总体方差近似代替总体方差2 2，利用样本均
11、值利用样本均值X X近似代替总体均值近似代替总体均值p p。 数理整理和统计数理整理和统计样本平均值样本平均值样本中位值样本中位值X = X1+X2+X3 .+Xnn中位值是按照数据大小顺序排列位于中间的数值，中位值记为X若n为偶数，则取位于中间两个数值的平均值为中位值； 数理整理和统计数理整理和统计样本极差样本极差样本方差和样本标准偏差样本方差和样本标准偏差样本方差和样本标准差就是用来度量数据波动幅度大小的一个重要特性值。样本方差是一组数据中每一个数值与平均值之差的平方和的平均值，通常记为S2；样本方差的平方根S称作样本标准偏差，它与样本方差一样，是反映一组数据分散程度的特性值:样本极差表示
12、一组数据分布的范围，是指数据中最大值与最小值的差: R = Xmax - Xmin 检查表（检查表（check listcheck list）不良项目不良项目8月1 日8月1 日8月2 日8月2 日8月3 日8月3 日.8月1 9日8月1 9日合计合计刮伤刮伤2 24 4裂伤裂伤10101313撞伤撞伤2 28 8污点污点4 48 8其它其它1 12 2合计合计19193535检查数检查数100100100100不良率不良率19193535在质量管理中最强调的是事实管理，就是要掌握事实，要掌握事实就必须设计检查表收集数据。记录用检查表 层别法层别法层别法是所有手法中最基本的概念，即将多种多样的
13、层别法是所有手法中最基本的概念，即将多种多样的数据，因应用目的的需要分类成不同的数据，因应用目的的需要分类成不同的“类别类别”，使，使之方便以后的分析；之方便以后的分析；人 员机 器材 料方 法 其 他 层别法层别法不良项目不良项目8月1 日8月1 日刮伤刮伤2 2裂伤裂伤1010撞伤撞伤2 2污点污点4 4其它其它1 1合计合计1919检查数检查数100100不良率不良率1919用在检查表上用在排列图上 柏拉图的作用图的作用在工厂里，要解决的问题很多，但从何入手呢？在工厂里，要解决的问题很多，但从何入手呢？事实上，大部分的问题，只要能找出几个影响较大的因素，并加以处置及控制，就可解决问题的8
14、0%以上。柏拉图是根据收集的数据，以不良原因、不良状况发生的现象，有系统地加以项目别分类，计算出各项目所产生的数据（如不良率、损失金额）及所占的比例，再依照大小顺序排列，再加上累积值的图形 柏拉图柏拉图排列图（柏拉图）排列图（柏拉图）意大利经济学家V.Pareto于1897年在研究国民所得时发现大部分所得均集中于少数人，而创出此原理。Dr. Joseph Juran recognized this concept as a universal that could be applied to many fields. He coined the phrases “vital few and u
15、seful many”（关键的少数，次要的多数）. 柏拉图的作图方法步骤柏拉图的作图方法步骤 将用于排列图所记录的数据进行分类。 确定数据记录的时间。 按分类项目进行统计。 计算累计频率。 准备坐标纸，画出纵横坐标。 按频数大小顺序作直方图。 按累计比率作排列曲线。 记载排列图标题及数据說明。 柏拉图：例柏拉图：例某部门将上月生产的产品作出统计，总不良数409个，其中不良项目依次为： 柏拉图：例柏拉图：例 柏拉图：练习柏拉图：练习序号序号产品产品不良品不良品 占不良总数比率( % )占不良总数比率( % )累积比率( % )累积比率( % )1A1302B353C104D85其他12合计195
16、上例中主要不良品为破损，此破损为当月份生产许多产品的破损总和，再将产品类别用柏拉图法分析如下： 柏拉图：练习柏拉图：练习序号序号产品产品不良品不良品占不良总数比率( % )占不良总数比率( % )累积比率( % )累积比率( % )1A13066.72B3517.984.63C105.189.74D84.193.85其他126.2100合计195100 柏拉图：练习柏拉图：练习不良数50100150200比率66.7%17.9%5.1%4.1%6.2%20406080100 A B C D 其他 柏拉图的应用柏拉图的应用1、利用、利用柏拉柏拉图寻找产品质量的改善重点；图寻找产品质量的改善重点；
17、2、利用、利用柏拉柏拉图验证改善产品质量的效果；图验证改善产品质量的效果；之前之前 100% 之后之后 100% 实现的改善 柏拉图的应用柏拉图的应用3、利用柏拉图对产品质量进行分层研究；、利用柏拉图对产品质量进行分层研究；A B C 因果图因果图因果图因果图A cause-and-effect(C&E) diagram is a picture composed of lines and symbols designed to represent a meaningful relationship between and effect and its causes. It was devel
18、oped by Dr. Kaoru Ishikawa（石川磬） in 1943 and is sometimes referred to as an Ishikawa diagram or fishbone diagram because of its shape.某项结果之形成，必定有其原因，应设法利用图解法找出其原因来。 因果图因果图Quality CharacteristicpeoplematerialsWork methodsenvironmentEquipmentMeasurement 因果图因果图运用因果图有利于找到问题的症结所在，然后对症下药，解决质量问题。因果图在质量管理活动中
19、，尤其是在QC小组、质量分析和质量改进活动中有着广泛的用途。外观外观不良不良人员技术不佳粗心缺乏培训无品质观念 因果图（练习）因果图（练习）粗糙度低人料法环机技术不熟练未按规定磨刀原料混杂原料太硬进刀量规定不合理车间地面振动大照明不好机床导轨松动机床轴承磨损 因果图（练习）因果图（练习）粗糙度低人料法环机 因果图（练习）因果图（练习）粗糙度低人料法环机技术不熟练未按规定磨刀原料混杂原料太硬进刀量规定不合理车间地面振动大照明不好机床导轨松动机床轴承磨损 2000.6.1对策表对策表对策表对策表当利用鱼刺图确定了问题产生的主要原因后，有必要采取措施去消除这些原因，以达到质量改进的目的。这时，可以采
20、用对策表的方法。用以针对质量问题产生的原因制定对策或措施，作为实施时的依据。对策表的目的对策表的目的 对策表的格式对策表的格式序号主要原因对策执行人 验证人期限要求1 1操作者不能掌握组织学习工序质量控制工序质量控制方法 理论和公差原理； .2 2设备精度偏低 做好日常维护 点检3 3测量误差较大 及时将量具送计量室检定 、校准； 统一并选定正确的测量方法， 减少测量误差；4 4切削余热影响尺寸精确度 加工时注意工件温度，最后 一刀加工在工件温度正常时 进行。 计量值数据的处理计量值数据的处理由抽样或试验收集得到的计量值数据中，蕴存着产品质量特性的大量信息，但未经处理和归纳时，是分散而不规则的
21、。只有经过处理和归纳后，信息才能显示出来。处理计量值数据的基本方法是列表和作图，通过这些表和图就能够大体看出数据所代表的产品质量特性。 频数分布表频数分布表频数分布表是一种把分散和不规则的数据，整理成一个能顺着其度量的尺度，清楚地显示出该数据的集中趋势和离散程度的一种统计方法。 频数分布表频数分布表测定100只螺栓的外径所得到的100个计量值数据（略）。组号组号下界限下界限上界限上界限组中值组中值频数符号 频数频数1 111.40511.50511.45511.4551 12 211.50511.60511.55511.5552 23 311.60511.70511.65511.6557 74
22、 411.70511.80511.75511.75513135 511.80511.90511.85511.85524246 611.90512.00511.95511.95525257 712.00512.10512.05512.05516168 812.10512.20512.15512.15510109 912.20512.30512.25512.2551 1101012.30512.40512.35512.3551 1100100频数分布表频数分布表 频数分布表编制步骤频数分布表编制步骤1 11、从数据中找出最小值S和最大值L。S = 11.45L = 12.35 频数分布表编制步骤频
23、数分布表编制步骤2 22、决定组数。m = 1 + 3.3lgn 当 n = 100 时m = 1 + 3.3 lg100 = 1 + 6.6 = 7.6 8 频数分布表编制步骤频数分布表编制步骤3 33、计算组距。组距 h = = 全距组数L - Sm组距 尽可能取为10、5、1、0.5、0.1、0.05组距 h = = = 0.1125 0.112.35-11.4580.98 频数分布表编制步骤频数分布表编制步骤4 44、求界限值。在划分界限时，必须明确端点的归属，所以在决定组的界限值时，可以从每一个界限值上加上或减去1/2测量单位。 频数分布表编制步骤频数分布表编制步骤5 55、计算组中
24、值。各组的下界限值与上界限值的平均值称为该组的组中值。 频数分布表编制步骤频数分布表编制步骤6 66、统计频数。落在各组中的数据的个数称为频数。 频数分布表编制步骤频数分布表编制步骤7 77、列频数分布表。组号组号下界限下界限上界限上界限组中值组中值频数符号 频数频数1 111.40511.50511.45511.4551 12 211.50511.60511.55511.5552 23 311.60511.70511.65511.6557 74 411.70511.80511.75511.75513135 511.80511.90511.85511.85524246 611.90512.00
25、511.95511.95525257 712.00512.10512.05512.05516168 812.10512.20512.15512.15510109 912.20512.30512.25512.2551 1101012.30512.40512.35512.3551 1100100 频数直方图频数直方图以坐标横轴表示组距，坐标纵轴表示频数，所画出的矩形图称为频数直方图，简称直方图。0 05 510101515202025253030外径尺寸11.405 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.
26、405 频数 直方图在质量管理中应用直方图在质量管理中应用1、判断分布类型产品质量特性值的分布，一般都是服从正态分布或近似正态分布。当产品质量特性值的分布不具有正态性时，往往是生产过程不稳定，或生产工序的加工能力不足。因而，由产品质量特性值所作的直方图的形状，可以推测生产过程是否稳定，或工序能力是否充足，由此可对产品的质量状况作出初步判断。根据产品质量特性值的频数分布，可将直方图分为正常型直方图和异常型直方图两种类型。 正常型直方图正常型直方图看直方图时应着眼于图形的整体形状，根据形状判断它是正常型还是异常型。正常型直方图具有“中间高，两边低，左右对称”的特征，它的形状像“山”，字。因此，根据
27、产品质量特性值的频数分布所画出来的直方图是正常型时，就可初步判断为生产过程是稳定的。 不正常直方图不正常直方图孤岛型直方图孤岛型直方图双峰型直方图双峰型直方图折齿型直方图折齿型直方图绝壁型直方图绝壁型直方图 孤岛型直方图孤岛型直方图在主体直方图的左侧或右侧出现孤立的小块，像一个孤立的小岛。出现孤岛型直方图，说明有特殊事件发生。造成原因可能是一时原材料发生变化，或者一段时间内设备发生故障，或者短时间内由不熟练的工人替班等。所以，只要找出原因，就能使直方图恢复到正常型。 双峰型直方图双峰型直方图双峰型直方图是指在直方图中有左右两个峰，出现双峰型直方图，这是由于观测值来自两个总体、两种分布，数据混在
28、一起。往往是由于将两个工人或两台机床等加工的相同规格的产品混在一起所造成的。 折齿型直方图折齿型直方图折齿型直方图形状凹凸相隔，象梳子折断齿一样。出现折齿型直方图，多数是由于测量方法，或读数存在问题，或处理数据时分组不适当等原因造成。应重新收集和整理数据。 绝壁型直方图绝壁型直方图绝壁型直方图左右不对称，并且其中一侧像高山绝壁的形状，当用剔除了不合格品的产品质量特性值数据作直方图时，往往会出现绝壁型直方图。此外，亦可能是操作者的工作习惯，习惯于偏标准下限，于是出现左边绝壁的直方图。 偏态型直方图偏态型直方图某种原因使下（上）限受到限制时，容易发生“偏左型”（偏右型）。 平顶型直方图平顶型直方图
29、与双峰型类似，由于多个总体、多种分布混在一起。 直方图与标准比较直方图与标准比较对于正常型直方图，将其分布范围B=S，L(S为一批数据中的最小值，L为一批数据中的最大值)与标准范围T=SL，Su， SL为标准下界限， Su为标准上界限)进行比较，就可以看出产品质量特性值的分布是否在标准范围内，从而可以了解生产过程或工序加工能力是否处于所希望的状态。为了方便，可在直方图上标出标准下界限值和标准上界限值。 直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况当产品质量特性值符合规定标准时，其对应的直方图，必定在标准范围之内。符合规定的直方图大致有下面四种类型：TB SL ( S )( L ) SuTB
30、 SL ( S ) ( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) Su TB SL ( S ) ( L ) Su 直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况直方图的分布范围直方图的分布范围B位于标准范围位于标准范围T内，旦有余量内，旦有余量;直方图的分布中心与标准中直方图的分布中心与标准中心近似重合，这是理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于正常管理心近似重合，这是理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于正常管理状态。状态。TB SL ( S )( L ) Su 直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况直方图的分布范围直方图的分布范围B B位于标准范围位于标准范围T
31、T内，数据变化仍比较集中，但分布中心偏内，数据变化仍比较集中，但分布中心偏移标准中心，并且直方图的一侧已达到标准界限，移标准中心，并且直方图的一侧已达到标准界限， 此时状态稍有变化，产品此时状态稍有变化，产品就可能超出标准，出现不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心与标就可能超出标准，出现不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心与标准中心重合。准中心重合。TB SL ( S ) ( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) Su 直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况直方图的分布范围直方图的分布范围B B没有超出标准范围没有超出标准范围T T，但没有余量。此时分布中心稍有
32、偏但没有余量。此时分布中心稍有偏移便会出现不合格品，所以应及时采取措施，缩小产品质量特性值的分布范移便会出现不合格品，所以应及时采取措施，缩小产品质量特性值的分布范围。围。TB SL ( S ) ( L ) Su 直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况产品质量特性值的分布非常集中，致使直方图的分布范围产品质量特性值的分布非常集中，致使直方图的分布范围B B与标准范围与标准范围T T之间之间的余量过大。此时，可对原材料、设备、工艺等适当放宽要求，从而降低生的余量过大。此时，可对原材料、设备、工艺等适当放宽要求，从而降低生产成本产成本; ;或者加严标准，提高产品的性能，以利于组装等或者加
33、严标准，提高产品的性能，以利于组装等TB SL ( S ) Su ( L ) 直方图超出标准范围内的情况直方图超出标准范围内的情况产品质量特性值的分布中心向左产品质量特性值的分布中心向左( (或向右偏离标准中心，致使直方图分布范或向右偏离标准中心，致使直方图分布范围围B B的下界限的下界限( (上界限上界限) )超出标准范围超出标准范围T T的下界限的下界限( (或上界限或上界限) )，因而在下界限，因而在下界限( (或或上界限上界限) )出现不合格品，此时，应设法提高出现不合格品，此时，应设法提高( (或降低或降低) )产品质量特性值的平均值，产品质量特性值的平均值，使直方图的分布中心向右使
34、直方图的分布中心向右( (或向左或向左) )移动，从而使直方图的分布范围完全落在移动，从而使直方图的分布范围完全落在标准范围之内。标准范围之内。TB( S ) SL( L ) Su 直方图超出标准范围内的情况直方图超出标准范围内的情况直方图的分布范围直方图的分布范围B B超出标准范围超出标准范围T T，此时，在标准上界限和下界限都出现不此时，在标准上界限和下界限都出现不合格品。这种情况通常是由于产品质量特性值的标准差太大，这时，应及时合格品。这种情况通常是由于产品质量特性值的标准差太大，这时，应及时采取技术措施，降低分布的标准差。如果属于标准定得不合理，可以放宽标采取技术措施，降低分布的标准差
35、。如果属于标准定得不合理，可以放宽标准范围。准范围。TB( S ) SLSu ( L ) 直方图超出标准范围内的情况直方图超出标准范围内的情况直方图的分布范围直方图的分布范围B B大大超出标准范围大大超出标准范围T T，此时已出现大量不合格品，必须立此时已出现大量不合格品，必须立即分析原因，采取紧急措施即分析原因，采取紧急措施; ;如果标准允许改变，就重新修订标准。如果标准允许改变，就重新修订标准。TB( S ) SLSu ( L ) 直方图的分层比较直方图的分层比较当直方图出现非正常的奇异形状，特别是出现双峰型直方图时，应将收集到的产品质当直方图出现非正常的奇异形状，特别是出现双峰型直方图时
36、，应将收集到的产品质量特性值数据，按某个条件，如设备、操作人员、作业方法、所用原材料、生产环境量特性值数据，按某个条件，如设备、操作人员、作业方法、所用原材料、生产环境等因素分成两个以上的组，通常把这样划分成的组称为层，由此作出的直方图称为分等因素分成两个以上的组，通常把这样划分成的组称为层，由此作出的直方图称为分层直方图。通过分层直方图，探讨造成直方图异常的原因，从而比较不同设备、不同层直方图。通过分层直方图，探讨造成直方图异常的原因，从而比较不同设备、不同原材料、不同操作方法等对产品质量特性值影响的差异。原材料、不同操作方法等对产品质量特性值影响的差异。轴承外径直方图 按工人分层直方图 改
37、善后的直方图 直方图的分层比较直方图的分层比较 直方图的缺点直方图的缺点 0.090.080.070.060.01波动图直方图时间 直方图直方图( (练习练习) )i j12345678910115.015.815.215.115.914.714.815.515.615.3215.115.315.015.615.714.814.514.214.914.9315.215.015.315.615.114.914.214.615.815.2415.915.215.014.914.814.515.115.515.615.1515.115.015.314.714.515.515.014.714.214.
38、2生产某种滚珠，要求其直径x为15.0 1.0 (mm)，试用直方图进行统计分析。 2000.6.1直方图直方图( (练习练习) )1、从数据中找出最小值S和最大值L。S = 14.2 L = 15.92、决定组数。m = 1 + 3.3lgn = 63、计算组距。组距 h = 0.34、求界限值。下限值 S h/2 = 14.155、计算组中值。6、统计频数。7、列频数分布表。 直方图直方图( (练习练习) )组号组号下界限下界限上界限上界限组中值组中值频数频数fi频率频率Pi1 114.0514.3514.214.23 30.060.062 214.3514.6514.514.55 50.
39、100.103 314.6514.9514.814.810100.200.204 414.9515.2515.115.116160.320.325 515.2515.5515.415.48 80.160.166 615.5515.8515.715.76 60.120.127 715.8516.1516.016.02 20.040.045050100%100% 直方图直方图( (练习练习) )0 02 24 46 68 810101212141416161818X 14.2 14.5 14.8 15.1 15.4 15.7 16.0频数 频数多边形频数多边形以坐标横轴表示组中值,坐标纵轴表示频数
40、,所画出的多边形图称为频数多边图,简称多边图。多边图的作法与直方图类似,不同的只是多边图以组中值为横坐标,频数为纵坐标,在坐标平面上依次标出各点的位置,然后把相邻各点用直线段连接起来,由此得到频数多边形。外径尺寸11.405 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405 0 05 510101515202025253030频数 第二部分第二部分:重要機率重要機率(總體分配總體分配)分配分配間斷間斷機率分配機率分配(計數值分配計數值分配)1.超幾何分配超幾何分配( (HypergeometricHype
41、rgeometric Distribution) Distribution)2.二項分配二項分配( (Binomial Distribution)Binomial Distribution)3.卜瓦松分配卜瓦松分配( (Poisson DistributionPoisson Distribution) )連續連續機率分配機率分配(計量值分配計量值分配)1.常態分配常態分配( (Normal Distribution)Normal Distribution)2.伽瑪分配伽瑪分配( (GamaGama Distribution) Distribution)3.貝他分配貝他分配( (Beta Dis
42、tribution)Beta Distribution)4.偉伯分配偉伯分配( (WeibullWeibull Distribution) Distribution) 超幾何分配超幾何分配( (不放回不放回)一一、機率分配之定義機率分配之定義 N N：總體之大小總體之大小 p p：總體不合格率總體不合格率 n n：樣本大小樣本大小 x x：不合格品數不合格品數自含有自含有N N件之產品中，以件之產品中，以不放回法不放回法隨機取出隨機取出n n件產品，在此件產品，在此n n件件中，含有不合格品件數為中，含有不合格品件數為X X件之機率，即為超幾何分配件之機率，即為超幾何分配。H(x;N,n,p)
43、=(Np)(N(1-p)/(N)二二、超幾何分配之使用時機超幾何分配之使用時機計數值抽樣檢驗，在製品或半製品之總體為有限個，尤其計數值抽樣檢驗，在製品或半製品之總體為有限個，尤其總體所含件數總體所含件數N N不多之情形，樣本中抽到的不合格品數依循不多之情形，樣本中抽到的不合格品數依循超幾何分配。超幾何分配。xn-xn 超幾何分配之使用時機 如下面單次抽樣檢驗計算允收機率Pa例。1.設自N=50件之一批產品中，隨機抽取10件加以檢驗，買賣雙方約定不合格品1個或1個以下始予允收，如該批產品不合格率為0.06，試求允收機率PaSol 1.1 1.1 超幾何分配超幾何分配 ( (Hypergeomet
44、ricHypergeometric Distribution) Distribution)超幾何分配是用於描述在有限總體所觀察到特定類別的出現次數，如 到貨批量中劣品的件數等 。從含 M 只劣品的 N 只貨批中，抽出 n 只樣本恰有 y 只劣品的機率是M, 2, 1, 0, ,NMM-N )(=-=ynyynyf （1）超幾何分配累計函數 F( y) 是發生 y 件或以下的機率：M, 2, 1, 0, ,NMM-N )(y0i=-=yniinyF （2）【晶體電性】設某片晶圓上計有1,000粒晶體，已知晶體電性不良率為3.0%，試問從其中隨機抽取100粒樣品檢驗之，檢到不良晶體為0個和1個的機
45、率各為多少？不超過1個的機率是多少？【解】N = 1,000， p = 3.0% = 0.030， n = 100Np = 1,0000.03 = 30(1) 求不良品為0個時之機率：由公式（1） 04036.0!1000!870!970!900!900!100!1000!870!100!970!30!0!3010001009701003000=p(2) 求不良品為1個時之機率：由公式（1）13895.0!1000!871!970!900)100)(30(!900!100!1000!871!99!970!29! 1!301000100970993011=P (3) 不超過1個的機率：由公式（2
46、）18255.0)1(10=PPxP【注意】一般檢驗時都只略知不良率p，故抽樣時並不確知驗批中的劣件數目M。因此，吾人時常令M = Np以使用超幾何分配。可是，M 必須是整數，但 Np卻通常都不會是整數，自然帶來數值的近似問題。 另外，Excel 提供超幾何分配的函數，其型式為 HYPGEOMDIST(y, n, M, N) 。 晶體電性範例可以逕用 Excel 函數解答，結果如下： (1) 求不良品為 0 個時之機率：P0 = HYPGEOMDIST( 0, 100, 100*3%, 1000) ； (2) 求不良品為 1 個時之機率：P1 = HYPGEOMDIST( 1, 100, 10
47、0*3%, 1000) 。 【注意】當平均不良件數不為整數時，超幾何分配無法適用。所以，此際只能採用近似的方法。但是，如下表所示，Excel 超幾何分配函數採用最小整數方式處理不良件數，即 HYPGEOMDIST(0,100,3.8,1000) = HYPGEOMDIST(0,100,3,1000)。 二項分配使用時機：1.總體之批量為無限多。2.總體之批量為有限數，但取樣係以放回法。3.總體之批量為有限數，且N10n。機率分配之形式p：每一個體的不合格率n：樣本大小x：不合格品數 0.00.10.20.30.40.50.60 1 2 3 4 5 6 7 8 9發生次數二項分配機率密度n =
48、96np = 0.50.00.10.20.30.40.50.60123456789發生次數二項分配機率密度n = 96np = 2.00.00.10.20.30.40.50.60123456789發生次數二項分配機率密度n = 96np = 5.00.00.10.20.30.40.50.60123456789發生次數二項分配機率密度n = 96np = 101.2 二項分配 (Binomial Distribution) 二項分配是用於描述所觀察到特定類別的出現次數，如到貨或量產中劣品的件數 、 保證期間進修的件數、 等等。每件樣本都被視為獨立的,並且有相同機率 p 是屬於某特定類別 ，則 n
49、 件樣本中 y 件屬於某特定類別的機率是二項分配n, 2, 1, 0, ,)1()!( ! )(=-=-yppynynyfyny （3）式中 p 是整體中屬於某特定類別的比率 ( 0p1 )。 已知 p = 0.03，則 q = 1- p = 0.97 (1) 求 y = 0 時之機率： 04755. 003. 097. 0010001000=P (2) 求 y = 1 時之機率： 14707. 003. 097. 011001990=P 屬於超幾何分配的總體中 ，如將N無限量增大時 ，即從無限個總體中隨機抽取n個樣本，這時在樣本裡含有y個不良品的機率即為 二項分配。當n / N 0.1時，二
50、項分配是 超幾何分配的良好近似分配 。因此，小批量或個案式的情境適用超幾何分配 ，而大批量 、或量產式的情境適用二項式分配；按適用超幾何分配或二項式分配 ， 收驗計畫分稱為A和B型兩種。【晶圓製程】設有一送驗批，其批量為100,000個 ，其不良率已知為3%，從其中取100樣品檢驗，若有兩個不良品以上 ，則予以退回 。試問該送驗批通測機率為若干？【解】 因n / N = 100 / 100,000 = 0.001 0.1，故可利用二項分配求解 。 (3) 通測之機率 Pa： Pa = P0 + P1 = 0.0479 + 0.1479 = 0.2 在可靠度中若失靈代表特定類別，則 p 是產品的