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1、f质量特性频率直方图频率直方图，又名质量分布图。频率直方图，又名质量分布图。作用：作用：确定质量的分布的基本特征；确定质量的分布的基本特征； 判断质量的现状和变化趋势；判断质量的现状和变化趋势； 分析和判断生产过程是否稳定分析和判断生产过程是否稳定。三、质量管理常用的统计方法三、质量管理常用的统计方法 （1 1）用随机抽样的方法收集有关质量数据，并对）用随机抽样的方法收集有关质量数据，并对数据进行筛选处理，去掉小概率事件的数据，一数据进行筛选处理，去掉小概率事件的数据，一般应抽取般应抽取5050个以上。例个以上。例6-46-4（2 2）计算极差）计算极差R R。从数据中找出最大值。从数据中找出
2、最大值XmaxXmax和最和最小值小值XminXmin，R= Xmax- XminR= Xmax- XminR= Xmax- Xmin=47.0-30.8=16.2R= Xmax- Xmin=47.0-30.8=16.2（3 3）数据分组。包括确定组数、组距和划分组限。）数据分组。包括确定组数、组距和划分组限。确定组数确定组数k k。原则是使分组的结果能正确反映数。原则是使分组的结果能正确反映数据的分布规律，参考表据的分布规律，参考表6-7.6-7.例例6-46-4中，取中，取k=9k=9确定组距确定组距H H。组距即一个组的范围，各组距最好。组距即一个组的范围，各组距最好相等。数值最好取整。
3、相等。数值最好取整。数据总数数据总数N N 分组数分组数k k数据总数数据总数N N 分组数分组数k k 数据总数数据总数N N 分组数分组数k k50100610100250712250以上1020kRH 即组数极差组距0 . 28 . 192 .16kRH确定组限。确定组限。该组的最大值为上限，最小值为下限，上、下该组的最大值为上限，最小值为下限，上、下限统称组限。限统称组限。组距等于相邻两组上限（或下限）之差。组距等于相邻两组上限（或下限）之差。连续取值的计量型数据，要令较低组的上限与连续取值的计量型数据，要令较低组的上限与相邻较高组下限为同一数值。相邻较高组下限为同一数值。本例中，质量
4、标准下限为本例中，质量标准下限为30.030.0，以此作为第一，以此作为第一组下限，其上限为：组下限，其上限为：30.0+2.0=32.030.0+2.0=32.0，最高组组限为，最高组组限为46.048.046.048.0，覆盖了全部数据。，覆盖了全部数据。（5）计算累计频数）计算累计频数（6 6）绘制频率直方图）绘制频率直方图 直方图是用直方图是用横坐标表示数据的变化横坐标表示数据的变化，以，以纵纵坐标表示频数（或频率，或频率密度）坐标表示频数（或频率，或频率密度）而绘制而绘制出的描述质量分布状况的图形，直方图将同时出的描述质量分布状况的图形，直方图将同时显示数据的所有可能值及这些数值所对
5、应的频显示数据的所有可能值及这些数值所对应的频数（或频率）数（或频率）（1 1）观察整个图形，可判断质量分布状态。）观察整个图形，可判断质量分布状态。正常型直方图是正常型直方图是“中间高、两侧低、左右接中间高、两侧低、左右接近对称的图形。近对称的图形。当出现非正常型直方图时，表明生产过程或当出现非正常型直方图时，表明生产过程或者数据的收集、整理方法存在问题，需要进一步者数据的收集、整理方法存在问题，需要进一步分析判断，找出原因，采取相应措施加以纠正。分析判断，找出原因，采取相应措施加以纠正。折齿型、缓坡型、孤岛型、双峰型、绝壁型折齿型、缓坡型、孤岛型、双峰型、绝壁型折齿型1 1）折齿型：是由于
6、分组不当或组距确定不当）折齿型：是由于分组不当或组距确定不当出现的分布状态出现的分布状态缓坡型2 2）缓坡型：主要是由于操作中上限或下限控）缓坡型：主要是由于操作中上限或下限控制太严造成的。制太严造成的。孤岛型3 3）孤岛型：原材料一时发生变化，工人一时变换；）孤岛型：原材料一时发生变化，工人一时变换；双峰型4 4）双峰型：两组机器、或材料、或操作工人施工；）双峰型：两组机器、或材料、或操作工人施工；然后把这两方面数据混在一起整理产生的。然后把这两方面数据混在一起整理产生的。5 5）陡壁型：有意将不合格的产品剔除；）陡壁型：有意将不合格的产品剔除；陡壁型直方图与标准比较直方图与标准比较对于正常
7、型直方图，将其分布范围B=S，L(S为一批数据中的最小值，L为一批数据中的最大值)与标准范围T=SL，Su， SL为标准下界限， Su为标准上界限)进行比较，就可以看出产品质量特性值的分布是否在标准范围内，从而可以了解生产过程或工序加工能力是否处于所希望的状态。为了方便，可在直方图上标出标准下界限值和标准上界限值。直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况当产品质量特性值符合规定标准时，其对应的直方图，必定在标准范围之内。符合规定的直方图大致有下面四种类型：TB SL ( S )( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) Su TB SL
8、( S ) ( L ) Su直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况直方直方图图的分布范的分布范围围B位于位于标标准范准范围围T内内，但有余量，但有余量;直方直方图图的分布中心的分布中心与标与标准中准中心近似重合，心近似重合，这这是理想的直方是理想的直方图图。此。此时时，全部，全部产产品合格，工序品合格，工序处处于正常管理于正常管理状态状态。TB SL ( S )( L ) Su直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况直方直方图图的分布范的分布范围围B B位于位于标标准范准范围围T T内内，数数据据变变化仍比化仍比较较集中，但分布中心偏集中，但分布中心偏移移标标准中心，准中心，
9、并并且直方且直方图图的一的一侧侧已已达达到到标标准界限，准界限， 此此时状态时状态稍有稍有变变化，化，产产品品就可能超出就可能超出标标准，出准，出现现不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心与标与标准中心重合。准中心重合。TB SL ( S ) ( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) Su 直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况直方直方图图的分布范的分布范围围B B没没有超出有超出标标准范准范围围T T，但，但没没有余量。此有余量。此时时分布中心稍有偏分布中心稍有偏移便移便会会出出现现不合格品，所以不合格品，所以应应及及时时采取
10、措施，采取措施，缩缩小小产产品品质质量特性量特性值值的分布范的分布范围围。TB SL ( S ) ( L ) Su分析一下分析一下直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况产产品品质质量特性量特性值值的分布非常集中，致使直方的分布非常集中，致使直方图图的分布范的分布范围围B B与标与标准范准范围围T T之之间间的余量的余量过过大。此大。此时时，可，可对对原材料、原材料、设备设备、工、工艺艺等适等适当当放放宽宽要求，要求，从从而降低生而降低生产产成本成本; ;或者加或者加严标严标准，提高准，提高产产品的性能，以利于品的性能，以利于组组装等装等TB SL ( S ) Su ( L )分析一下
11、分析一下直方图超出标准范围内的情况直方图超出标准范围内的情况产产品品质质量特性量特性值值的分布中心向左的分布中心向左( (或向右或向右偏离偏离标标准中心，致使直方准中心，致使直方图图分布范分布范围围B B的下界限的下界限( (上界限上界限) )超出超出标标准范准范围围T T的下界限的下界限( (或上界限或上界限) )，因而在下界限，因而在下界限( (或或上界限上界限) )出出现现不合格品，此不合格品，此时时，应设应设法提高法提高( (或降低或降低) )产产品品质质量特性量特性值值的平均的平均值值，使直方使直方图图的分布中心向右的分布中心向右( (或向左或向左) )移移动动，从从而使直方而使直方
12、图图的分布范的分布范围围完全落在完全落在标标准范准范围围之之内内。TB( S ) SL( L ) Su直方图超出标准范围内的情况直方图超出标准范围内的情况直方直方图图的分布范的分布范围围B B超出超出标标准范准范围围T T，此，此时时，在，在标标准上界限和下界限都出准上界限和下界限都出现现不不合格品。合格品。这种这种情情况况通常是由于通常是由于产产品品质质量特性量特性值值的的标标准差太大，准差太大，这时这时，应应及及时时采取技采取技术术措施，降低分布的措施，降低分布的标标准差。如果准差。如果属属于于标标准定得不合理，可以放准定得不合理，可以放宽标宽标准范准范围围。TB( S ) SLSu (
13、L )直方图超出标准范围内的情况直方图超出标准范围内的情况直方直方图图的分布范的分布范围围B B大大超出大大超出标标准范准范围围T T，此，此时时已出已出现现大量不合格品，必大量不合格品，必须须立立即分析原因，采取即分析原因，采取紧紧急措施急措施; ;如果如果标标准允准允许许改改变变，就重新修，就重新修订标订标准。准。TB( S ) SLSu ( L )niixnX11简单算数平均数简单算数平均数（7 7）计算质量分布特征值）计算质量分布特征值平均数平均数加权算数平均数加权算数平均数kiikiiikiikkffxffxfxfxX1112211组的频数第组组中值第ifiiix列表计算例列表计算例
14、6-46-4中中5050个混凝土试块的平均强度个混凝土试块的平均强度76.37501888011kiikiiiffxX计算中位数计算中位数中位数是全部数据由小到大顺次排列中位置居中位数是全部数据由小到大顺次排列中位置居中的那个数据，其确定方法有两种。中的那个数据，其确定方法有两种。A.A.数据未经分组处理时，中位数的确定：数据未经分组处理时，中位数的确定：数据总个数为奇数时（数据总个数为奇数时（n n为奇数）为奇数）数据总个数为偶数时，中位数应该等于居中的数据总个数为偶数时，中位数应该等于居中的两个数据的平均数，即两个数据的平均数，即X21n 中位数项数21Xnx即中位数2122nnxxXB.
15、B.数据经分组整理后，中位数的确定。数据经分组整理后，中位数的确定。先确定中位数所在组，然后用内插法计算中位先确定中位数所在组，然后用内插法计算中位数。数。频数）中位数组前一组的累计（中位数项数中位数组频数中位数组组距中位数组下限-X计算极差计算极差R R极差是数据最大值与最小值之差。极差是数据最大值与最小值之差。在数据未分组时的计算式为在数据未分组时的计算式为在数据分组时极差值等于最高组上限与最低组在数据分组时极差值等于最高组上限与最低组下限之差下限之差minmaxXXR标准偏差：描述数据对于平均值的离散程度，标准偏差：描述数据对于平均值的离散程度，用样本的标准差用样本的标准差S S表示表示
16、A A。当数据未经分组时（。当数据未经分组时（n n足够大时足够大时n-1n-1可用可用n n代代替）替）B B。当数据分组时（。当数据分组时（x xi i为组中值）为组中值）ikiifXxnS21)(1121)(11niiXxnS变异系数变异系数变异系数是表示数据相对波动大小的数值，用变异系数是表示数据相对波动大小的数值，用表示离散程度的数字特征值除以相应的平均值表示离散程度的数字特征值除以相应的平均值求得，变异系数指标有：求得，变异系数指标有：A A 极差系数：极差系数：B B 标准差系数标准差系数平均数极差极差系数XRCVR/平均数标准差标准差系数XSCV/直方图直方图( (练习练习)
17、)i j12345678910115.015.815.215.115.914.714.815.515.615.3215.115.315.015.615.714.814.514.214.914.9315.215.015.315.615.114.914.214.615.815.2415.915.215.014.914.814.515.115.515.615.1515.115.015.314.714.515.515.014.714.214.2生产某种圆形零件，要求其直径x为15.0 1.0 (mm)，试用直方图进行统计分析。直方图直方图( (练习练习) )1、从数据中找出最小值S和最大值L。S =
18、14.2 L = 15.9 计算极差R=15.9-14.2=1.72、决定组数。k = 63、计算组距。组距 H= R/k0.34、求界限值。下限值 S H/2 = 14.055、计算组中值。6、统计频数。7、列频数分布表。直方图直方图( (练习练习) )组号组号下界限下界限上界限上界限组中值组中值频数频数fi频率频率Pi1 114.0514.3514.214.23 30.060.062 214.3514.6514.514.55 50.100.103 314.6514.9514.814.810100.200.204 414.9515.2515.115.116160.320.325 515.2515.5515.415.48 80.160.166 615.5515.8515.715.76 60.120.127 715.8516.1516.016.02 20.040.045050100%100%直方图直方图( (练习练习) )X 14.2 14.5 14.8 15.1 15.4 15.7 16.0频数尺有所短，寸有所长；物有所不足,智有所不明。战国楚屈原卜居 解读尺虽比寸长，但和更长的东西相比，就显得短，寸虽比尺短，但和更短的东西相比，就显得长；事物总有它的不足之处，智者也总有不明智的地方。人或事物各有长处和短处，不应求全责备，而应扬长避短。