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1、精选优质文档-倾情为你奉上7.2 复数的四则运算 知识梳理1、复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：2、复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)知识典例题型一 加减运算例 1复数等于（ ）ABCiD-i【答案】A【分析】按照加法和减法法则进行求解.【详解】故选：A.巩固练习计算：原式题型二 复数乘
2、除例 2ABCD【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.巩固练习计算=ABCD【答案】B【解析】分析：根据复数乘法法则求结果.详解：选B.题型三 四则运算例 3计算:;【答案】【分析】先计算，再计算得到答案.【详解】巩固练习计算：.【答案】(2).【分析】化简得到，再计算得到答案.【详解】.题型四 模长的计算例 4设，则（ ）ABCD【答案】C【分析】根据复数运算法则求得，根据模长的定义求得结果.【详解】 本题正确选项：巩固练习已知i为虚数单位，若，则（ ）A2BC1D【答案】B【分析】由已知条件，结合复数的运算可得，由模长公式可得答案.【详解】，故.故选：B.
3、题型五 复数的几何意义例 5如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数( )ABCD【答案】B【分析】由图可得,进而求解即可【详解】由图,所以,则,所以,故选:B巩固练习如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则（ ）A1BC2D3【答案】B【分析】根据向量的坐标，写出复数，再求加法及模.【详解】由题图可知，所以，.故选：B.题型六 解方程例 6在复数范围内解下列方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【分析】（1）利用配方法得到方程的根；（2）利用公式法得到方程的根.【详解】解：（1）因为，所以方程的根为（2）因为，所以方程的根为，即巩固练习在复数范围内解下列方程：（1）；（2）.【答
4、案】（1）（2）【分析】（1）先判断一元二次方程根的判别式，再利用求根公式求解即可；（2）先判断一元二次方程根的判别式，再利用求根公式求解即可.【详解】解：（1）,方程的根为，即.（2），方程的根为，即.巩固提升1、已知，则_，_【答案】 【分析】先根据复数除法法则化简再根据共轭复数概念得第一空，根据复数模的性质求解第二空.【详解】，则，故答案为：，2、在复平面内，复数对应的点位于第_象限；_【答案】四 【分析】先根据复数运算法则化简，再根据复数几何意义确定点所在象限，最后根据共轭复数概念以及模的定义求结果.【详解】由，对应的点的坐标为，位于第四象限，故答案为：四，3、已知复数满足（其中是虚数
5、单位），则复数的虚部为_.【答案】【解析】由题得，所以复数的虚部为.故填.4、已知，为虚数单位，若为实数，则的值为_【答案】-2【解析】为实数，则.5、复数的值是_.【答案】0【分析】先利用复数的除法运算计算，再计算，相加即得解.【详解】.6、已知复数满足，则复数的实部与虚部的和为_.【答案】4【分析】设出复数，根据复数相等，列方程进行计算即可.【详解】设，则，即，解得，即复数的实部与虚部的和是4.故答案为：4.7、已知复数（i为虚数单位）是实系数一元二次方程的一个根，则_.【答案】1【分析】的共轭复数是实系数一元二次方程的一个根，利用一元二次方程的根与系数的关系求、.【详解】解:因为是实系数
6、一元二次方程的一个根，所以是实系数一元二次方程的一个根，所以，因此.故答案为：1.8、已知四边形是复平面内的平行四边形，是原点，点分别表示复数，是，的交点，如图所示，求点表示的复数.【答案】，【分析】利用求得点表示的复数,利用求得点表示的复数【详解】因为,分别表示复数,所以表示的复数为,即点表示的复数为,又,所以表示的复数为,即点表示的复数为9、如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0，其中i为虚数单位.(1)求对应的复数.(2)求对应的复数；(3)求对应的复数.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）由点坐标，即可求解；（2）由根据向量的减法几何意义，结合坐标，即
7、可求解；（3）根据向量的加法的几何意义，以及坐标，即可求解.【详解】(1)因为，所以表示的复数为.(2)因为，所以表示的复数为.(3)，所以对应的复数为.10、计算：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】运用复数乘法运算法则、加减法的运算法则直接运算即可.【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.11、计算：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】运算复数除法的运算法则，结合复数的乘法和加减法的运算法则直接求解即可.【详解】（1）；（2）；（3）；（4）.12、在复数范围内解下列方程：（1）；（2），其中，且【答案】（1）（2）【分析】（1）利用配方法得到方程的根；（2）利用配方法得到方程的根【详解】解：（1）因为，所以方程的根为（2）将方程配方，得，所以原方程的根为专心-专注-专业