七年级上册数学全册基础知识整合.doc
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1、|正数和负数,及有理数分类一、正数和负数【知识概述】1. 正数与负数是实际需要而产生的正数和负数是根据实际需要而产生的,随着知识面的拓宽,小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要,比如一些具有相反意义的量,收入 200 元和支出 100 元,零上 6和零下 4等等。它们不但意义相反,而且表示一定的数量。怎么表示它们呢?我们把一种意义规定为正的,把另一种和它意义相反的量规定为负的,这样就产生了正数和负数。2. 正数和负数的概念(1)像 5,8.7, 这样的数叫正数。 如 58, 18.9 , 等都是正数。412 21在正数前面加上“”(读作负)号的数叫做负数。如-58,-18.9 , 等都
2、是负数。(2)零既不是正数也不是负数,它表示正数和负数的分界。【例题精讲】例 1. 说明下列语句的实际意义。(1)温度上升 (2)运进 吨化肥(3)向东走了 米 (4)盈利 元例 2. 某人月收入 1800 元表示为 1800 元,那么每月支出 350 元应该怎样表示? 例 3. 判断题。(1)一个数不是正数就是负数。( )(2)海拔 米表示比海平面低 155 米。( )(3)温度 0就是没有温度。( ) (4)零是最小的有理数。( )(5)零是正数。( )【同步训练】1. 用正数和负数表示下列各量:(1)零上 24表示为_,零下 3.5表示为_。(2)足球比赛,赢 2 球可记作_球,输 1
3、球可记作_球。(3)如果自行车链条的长度比标准长度长 2mm,记作+2mm,那么比标准长度短 1.5mm,记作_mm。2. 判断:(1)正整数和负整数统称整数。( )(2)运出 20 吨货物记作 ,则运进 25 吨货物记作25。( )(3)如果下降记作“”,则不升不降记作 0。( )3下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?+8,-25,68,O, ,-3.14,0.001,-889724学校对初一男生进行立定跳远的测试,以能跳 1.7m 及以上为达标,超过 1.7m 的厘米数用正数表示,不足 l.7m 的|厘米数用负数表示第一组 10 名男生成绩如下(单位 cm):+2 -4 0 +5 +8 -
4、7 0 +2 +10 -3问:第一组有百分之几的学生达标?5、 教室高 2.8 米,课桌高 0.6 米,如果把课桌面记作 0 米,则教室的顶部和地面分别记作什么?教室中天花板与地面的距离是多少?如果以天花板为 0 米,那么桌面高度和地面各记作什么?【拓展提升】1. 一名足球守门员练习折返跑,从球门的位置出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下(单位: m):5,3,10,8,6,12,10(1)守门员是否回到球门的位置?(2)守门员离开球门的位置最远是多少?(3)守门员离开球门位置 10m 以上(包括 10m)的次数是多少?二、有理数【知识概述】1. 小学时我们学过这样一些数 3,5.7
5、,-7,-9,-10,0, , ,-3 , -7.4,5.2, 13256我们把正整数、0、负整数、正分数、负分数这种都能化成分数形式的数,叫做有理数。注意:无限不循环小数不能化成分数,所以小数当中只有无限不循环小数不是有理数。比如我们小学时学过的 就不是有理数。2. 有理数分类(1)按整数分数分类 (2)按数的正负性分类 负 分 数负 整 数负 数零 正 分 数正 整 数正 数有 理 数 .【例题精讲】例 1 把下列各数填入相应的集合内:, 3.147, 0, 2004, - , -0.23456, 10%, 10.l, 0.67, -892785负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正
6、整 数整 数有 理 数 .|正数集合 负数集合 整数集合 分数集合例 2 以下是两位同学的分类方法,你认为他们的分类的结果正确吗?为什么?有理数 有理数分分分分 分分例 3 选择正确的答案 ( )0 是最小的正整数 0 是最小的有理数0 不是负数 0 既是非正数,也是非负数A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【同步训练】1把下列各数填入相应的大括号内:-7, 0.125, , -3 , , 0, 50%, -0.3, 3.14321(1)整数 (2)分数 (3)负分数 (4)非负数 (5)有理数 2选择题(1)下列说法正确的是( )A.整数就是自然数 B.0 不是自然数C.正数和负数
7、统称为有理数 D.0 是整数而不是正数(2)下面关于有理数的说法正确的是( )A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合 B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 正数和负数统称为有理数 D. 正数、负数和零统称为有理数(3) 是( )A.整数 B.分数 C.有理数 D.以上都不对(4)给出下列说法:0 是整数; 是负分数;4.2 不是正数;自然数一定是正数;负分数一定是负有理数其中正确的9485有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【拓展提升】如图所示的 A,B,C 表示三个数集,每个数集所包含的数都写在各自的大括号内中,请把这些数填在集合圈内。 A=-1,-3,-
8、5,7,10,2010B=-1,-3,-5,-7,200,2011C=-3,-5,7,-9,200,2010|【课后作业】 正负数1、填空题(1)零下 15,表示为_,比 O低 4的温度是_(2)地图上标有甲地海拔高度 30 米,乙地海拔高度为 20 米,丙地海拔高度为-5 米,其中最高处为_地,最低处为_ 地(3)某天中午 11 时的温度是 11,早晨 6 时气温比中午低 7,则早晨温度为_,若早晨 6 时气温比中午低13,则早晨温度为_(4)“甲比乙大-3 岁”表示的意义是_2、选择题(1)在下列四组数(1)-3,2.3, ;(2) ,0, ;(3) ,0.3,7;(4) , ,2 中,三
9、个41321315数都不是负数的组是( )A(1)(2) B(2)(4) C(3)(4) D(2)(3)(4)(2)在-7,0,-3, ,+9100,-0.27 中,负数有( )34A0 个 B1 个 C2 个 D3 个(3)向东行进-50m 表示的意义是( )A向东行进 50m C向北行进 50mB向南行进 50m D向西行进 50m(4)下列结论中正确的是 ( )A0 既是正数,又是负数 BO 是最小的正数C0 是最大的负数 D0 既不是正数,也不是负数(5)下列说法正确的是( )A、-x 表示一定是负数 B、 0 既是正数,也是负数C、 0C 表示没有温度 D、 用 a 可以表示一个负数
10、3、指出下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?-2, ,0, ,204,-0.02,+3.65, 12537154如果海平面的高度为 0 米,一潜水艇在海水下 40 米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度|【课后作业】 有理数1、把有理数 3.5, ,0,+6,-5,2,3.4, , ,9 分别填入下列数集内4172316正整数 ;负分数 ;负有理数 ;2、选择题(1)下列判断中,正确的是( )A.有理数可分为正数和负数 B.有理数可分为正分数和负分数C0 是最小的有理数 D. 整数和分数统称为有理数.(2)用m 表示的数一定是( ) A.有理数 B
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