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1、|教师招聘考试真题中学数学科目（满分为 120 分）第一部分 数学教育理论与实践一、简答题（10 分）教育改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本，以提高全体学生的数学素质为纲” ，作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对教师的要求。二、论述题（10 分）如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性？第二部分 数学专业基础知识一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数(1+i)(1-i)= （ ）A2 B-2 C2i D-2i2 (3x2+k)dx=10,则 k=（ ）0A1
2、B2 C3 D43在二项式(x-1) 6 的展开式中，含 x3 的项的系数是（ ）A-15 B15 C-20 D204200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在50,60)的汽车大约有（ ）A30 辆 B40 辆 C60 辆 D80 辆5某市在一次降雨过程中,降雨量 y(mm)与时间 t(min)的函数关系可近似地表示为 f(t)= ,则在时刻 t=10 min 的降雨强度为（ ）210tA mm/min B mm/min C mm/min D1 mm/min514126定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，yR ） ，f
3、(1)=2 ，则 f(-3)等于|（ ）A2 B3 C6 D97已知函数 f(x)=2x+3，f -1(x)是 f(x)的反函数，若 mn=16（m，nR+ ） ，则 f-1(m)+f-1(n)的值为（ ）A-2 B1 C4 D108双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点分别是 F1，F 2，过 F1 作倾斜角为2xy-ab30的直线交双曲线右支于 M 点，若 MF2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D6339如图，=l，A，B，A，B 到 l 的距离分别是 a 和 b，AB 与， 所成的角分别是 和 ，AB 在 ， 内的射影分别是 m 和 n，若 ab，则（ ）A，mn
4、B ，mny110已知实数 x，y 满足 y2x-1 如果目标函数 z=x-y 的最小值为-1，则实数 m 等于( )x+ymA7 B5 C4 D3二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上。11x 2+4y2=16 的离心率等于 ,与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+ y=0 的双曲线方程是 。312不等式|x+1|+|x-2|5 的解集为 。 y=sin +113在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程是 x=cos （是参数） ，若以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线 C 的极坐标方程可写为 。14已知函数 f(x)=2x,等差
5、数列 ax的公差为 2，若 f(a2+a4+a6+a8+a10)|=4,则 log2f(a 1)f(a2)f(a3)f(a10)= 。15已知：如右图，PT 切 O 于点 T，PA 交O 于 A、B 两点且与直径 CT 交于点D，CD 2，AD3，BD6 ，则 PB 。三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分。 ）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16(本小题满分 8 分)在ABC 中,B= ,AC=2 ,cos C= 。452()求 sin A;()记 BC 的中点为 D,求中线 AD 的长。17(本小题满分 8 分)在一次数学考试中,第 14 题和第 15 题为选做题。规定每位考
6、生必须且只须在其中选做一题。设 4 名考生选做这两题的可能性均为 。12()其中甲、乙 2 名学生选做同一道题的概率;()设这 4 名考生中选做第 15 题的学生数为 个,求的分布列及数学期望。|18(本小题满分 8 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,侧面 PAD底面 ABCD，且 PA=PD= AD,若 E、F 分别为 PC、BD 的中点。2()EF/平面 PAD；()求证:平面 PDC平面 PAD；()求二面角 B-PD-C 的正切值。19 （本小题满分 9 分）已知函数 fx=x3+3ax-1,gx=f x-ax-5，其中 fx 是 f(x)的
7、导函数。（）对满足-1a1 的一切 a 的值，都有 gx0，bc0。如下图所示，点 F0，F 1，F 2 是相应椭圆的焦点， A1，A 2 和B1，B 2 分别是 “果圆”与 x，y 轴的交点。（1）若F 0F1F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当|A 1A2|B1B2|时，求 的取值范围；ba（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦。试研究：是否存在实数 k，使斜率为 k 的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k 值；若不存在，说明理由。四、教学技能（10 分）21结合教学实际，谈谈在具体数学教学中如何有效处理生成与预设的关系。
8、|教师招聘考试模拟考卷中学数学科目第一部分 数学教育理论与实践一、简答题【答案要点】(1)首先是从更新教育观念出发，建立由应试数学变为大众数学的新观点，培养学生学数学、懂数学、用数学的意识，使之具有基本的数学素质。(2)牢牢抓住课堂教学这个主阵地，从数学知识、数学意识、逻辑推理和信息交流四个层面入手，向 40 分钟要效益，克服重理论，轻实践，重结果，轻过程的倾向，冲破“讲得多” ， “满堂灌”等束缚，更新教学方法，提高教学质量。(3)数学教师素质的提高刻不容缓，教师必须有能力进行数学素质教育，这就需要教师在观念层次、知识层次、方法层次等方面都能达到相应的高度，这样才能有效地开发学生的数学潜能，
9、达到提高数学素质的最终目的。“大众数学的目标是人人学有用的数学，人人学好数学，人人学更多的数学” 。它要求教学要重过程，重推理，重应用，以解决问题为出发点和归宿，它要求教学是发展的，动态的，这有利于学生能力发展的要求。教师要在新的教学观的指导下，充分发挥学生的主观能动性，让学生逐步学会求知和创新，从而为学生获得终身学习的能力、创造的能力和长远发展的能力打好基础。二、论述题【答案要点】谈到课堂教学的实效性大家都不约而同地谈到一个问题数学学习情境的创设。创设学习情境是为了更有效地引导学生学习数学、研究数学，是为学生的数学学习服务的。而不是为了创造情境而创造情境，创设情境一定是围绕着教学目标，紧贴教
10、学内容，遵循儿童的心理发展和认知规律。在课堂实践中教师们用智慧为学生创设了多种有利于促进学习的学习环境。1创设数学与生活紧密联系的学习环境2创设有思维价值的数学活动情境3创设源于数学知识本身的问题情境4创设思维认知冲突的问题情境合作、自主探究学习首先要给学生独立思考、自主探究的空间。一个人没有自己的独|立思考，没有自己的想法拿什么去与别人交流？因此，独立思考是合作学习的重要基础。其次，合作学习要有明确的问题解决的目标，明确小组成员分工，组织好组内、组际之间的交流。对学生的自主探索、合作交流，教师要加强指导。除了培养学生合作的意识外，还要注意对学生合作技能的训练和良好合作习惯的培养。如倾听的习惯
11、、质疑的能力，有条理汇报交流的能力，合作探究的方法策略等。对良好习惯的养成，合作探究技能的培养要持之以恒。当然，自主探究、合作学习都需要空间，教师要为学生的活动搭好台，留有比较充分的时间和空间，以确保自主探究、合作学习的质量，使课堂教学的实效性得以落实。第二部分 数学专业基础知识一、选择题1A 【解析】(1+i)(1-i)=1-i 2=22A 【解析】原式= =8+2k-0=10k=103x+|k3C 【解析】略4C 【解析】00310200=605A 【解析】 (mm/min)2f(10)-91=-056C 【解析】令 x=y=0,f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)f(0)=0令 x
12、=1,y=-1,f(-1)=f(0)=f(1)+f(-1)-2=0f(-1)=0f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+2=2f(-3)=f(-1)+f(-2)+4=67A 【解析】f-1(x)=log 2x-3f-1(m)+f-1(n)=log2m+log2n-6=log2(mn)-6=log216-6=4-6=-28B 【解析】|MF 1|=2|MF2| |MF2|=2ab2=2a2|MF1|-|MF2|=2a |MF2|= a22ca+b3e= e3|9D 【解析】 mn 2m=AB-bna sin=bABasin10B 【解析】Z min=x-y= m=5+1-3二、填空题
13、1123xy,-=19【解析】 a=4,b=2,c=2+6423e= 设双曲线方程为c3=a221xyab a2=9,b2=3 221ba3c=+2xy-=19312x(-,-2)（3,+)【解析】利用绝对值的几何意义。13=2 sin 【解析】略14-6【解析】a 2+a4+a6+a8+a10=5a6f(5a 6)=25a6=45a 6=2a 6= =a1+5da 1=55原式= =a1+a2+a1020+log|= +a1+9d)=-610(a+)5(21515【解析】利用勾股定理和余弦定理。三、解答题16 【解析】()由 cos C= ,C 是三角形内角，得 sin C=1cos2 C=
14、25 5sin A=sin (B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C= 1035252() 在ACD 中,由正弦定理， =6BAC253=,sin A=10sin i BAC= ,CD= BC=3,cos C= ,25125由余弦定理得:AD=cosA2CDC= 53529017 【解析】 () 设事件 A 表示“甲选做 14 题”,事件 B 表示“乙选做 14 题”,则甲、乙 2 名学生选做同一道题的事件为“AB+AB”,且事件 A、B 相互独立P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)= +(1 )(1 )=1212()随机变量 的可能取值为 0,1,2,3,4且
15、B(4, )12P(=k)= (k=0,1,2,3,4)k4k44C()1=C()所以变量 的分布列为 0 1 2 3 4P 164381416|E=0 +1 +2 +3 +4 =2 或 E=np=4 =216438161218 【解析】解法一：()证明：连结 AC，在CPA 中 EF/PA且 PA平面 PADEF/平面 PAD()证明：因为面 PAD面 ABCD 平面 PAD面 ABCD=ADCDAD所以，CD平面 PADCDPA又 PA=PD= AD，所以PAD 是等腰直角三角形，且 APD=2 2PAPDCDPD=D，且 CD、PD 面 PCDPA面 PDC又 PA 面 PAD 面 PAD面 PDC()解：设 PD 的中点为 M,连结 EM,MF,则 EMPD由()知 EF面 PDC,EFPDPD面 EFMPDMFEMF 是二面角 BPDC 的平面角RtFEM 中，EF= PA= a EM= CD= a12412tanEMF= 故所求二面角的正切值为EF=1Ma2解法二：如图,取 AD 的中点 O, 连结 OP,OF。PA=PD, PO AD 。侧面 PAD 底面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD=AD,PO平面 ABCD,而 O,F 分别为 AD,BD 的中点 ,OF/AB,又 ABCD 是正方形,故 OFAD PA=PD= AD,PA PD,OP=OA= 。22a