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1、1电电电电 路路路路 分分分分 析析析析 2 0 0 5陆陆 音音12第二章第二章 电路分析中的等效变换电路分析中的等效变换1 简单电阻电路的分析简单电阻电路的分析 2 电路的等效变换方法电路的等效变换方法 *电阻网络的等效化简电阻网络的等效化简 *含独立电源网络的等效变换含独立电源网络的等效变换 *实际电源的两种模型实际电源的两种模型 *含受控电源网络的等效变换含受控电源网络的等效变换23电电阻阻电电路路：由由电电阻阻、受受控控源源以以及及独独立立源源组组成的电路。成的电路。单回路电路单回路电路只有一个回路只有一个回路 单节偶电路单节偶电路一对节点一对节点(单节偶单节偶)只需列一个只需列一个
2、KVL或或KCL方程即可求解。方程即可求解。2.1 单回路电路及单节偶电路分析单回路电路及单节偶电路分析34R1=1 uS2=4VI R3=3 uS1=10VR2=2+-+-例例2-1 图示单回路电路，求电流及电源的功率。图示单回路电路，求电流及电源的功率。解解：选回路方向：选回路方向如图，元件电压如图，元件电压与电流取关联方与电流取关联方向，由向，由KVL得得45代入元件代入元件VCR，得，得R1=1 uS2=4VI R3=3 uS1=10VR2=2+-+-56例例2-2 iS1=6A,iS2=3A,求元件电流及电压。求元件电流及电压。解解：单节偶电路，：单节偶电路，各支路电压相等，各支路电
3、压相等，设为设为u，元件电压与，元件电压与电流取关联方向，电流取关联方向，列列KCL方程：方程：代入元件代入元件VCR，得：，得：R21 iS1iS2R12+u-67计算得计算得R21 iS1iS2R12+u-782.2 等效二端网络等效二端网络二二端端网网络络N1、N2等等效效：N1、N2端端口口的的VCR完完全相同。全相同。iR1 R2+u-N1+u-iN2 Req89等效变换等效变换：网络的一部分网络的一部分 用用VCR完全相同的另一部分来完全相同的另一部分来代替。用等效的概念可化简电路。代替。用等效的概念可化简电路。iR1 R2+u-N1+u-iN2Req=R1+R2对外等效，对内不等
4、效对外等效，对内不等效如果还需要计算其如果还需要计算其内部电路的电压或内部电路的电压或电流，则需要电流，则需要“返返回原电路回原电路”。9102.2.1 电阻串联电阻串联若干个电阻首尾相接，且通过同一电流若干个电阻首尾相接，且通过同一电流电阻电阻Rk上的电压（分压公式）上的电压（分压公式）功率功率10112.2.2 电阻并联电阻并联电导电导Gk上的电流（分流）上的电流（分流）两个电阻并联时两个电阻并联时若干个电阻元件两端分别跨接到同一电压上。若干个电阻元件两端分别跨接到同一电压上。与电导值成正比，与电导值成正比，与电阻值成反比。与电阻值成反比。1112功率功率1213例例2-4 Ig=50 A
5、,Rg=2 K 。欲把量程扩。欲把量程扩大为大为 5 mA和和 50 mA，求求 R1 和和 R2。-Rg +IgR2 R1 I2 I1 (-)(+)(+)50 mA 5 mA解解：5 mA档分流档分流50 mA档档代入参数，得代入参数，得13142.2.3 电阻的混联电阻的混联 R2+-us R4 R1 R3K例例5：R1=40 ，R2=30 ，R3=20 ，R4=10 ,uS=60V（1）K打开时，求打开时，求开关两端电压开关两端电压（2）K闭合时，求闭合时，求流经开关的电流流经开关的电流分析方法：分析方法：应用电阻串并联等效化简的方法应用电阻串并联等效化简的方法1415解解：(1)各支路
6、电流如图，各支路电流如图，则则由假想回路，得由假想回路，得+60V -R4R1 R3R2 I1 I4+u-1516(2)所以所以+us -R4 R1 R3 R2I1IIsI21617例例2-6：平衡电路。求：平衡电路。求I。I a3 615 30 b3+15V-R解解：由于平衡，：由于平衡，(1)R上电流为上电流为0。R可看作开路可看作开路。因此因此，两种方法都可得，两种方法都可得(2)R上电压为上电压为0。R可看作短路。可看作短路。1718例例7：平衡对称电路。求：平衡对称电路。求Rabab1111121251 1111010ab平衡线平衡线18191010ab11121119202.3 电
7、阻星形连接与三角形连接的电阻星形连接与三角形连接的等效互换等效互换三端网络的等效：三端网络的等效：端子只有端子只有2个电流独立；个电流独立；2个电压独立。个电压独立。若若N1与与N2的的 i1,i2,u13,u23 间的关系完全相间的关系完全相同，则同，则N1与与N2 等效。等效。123i1i2i3N1 123i1i2i3 N22021i11i22i3 3 R1 R2 R3Y 互换互换两网络等效两网络等效对应对应端子上的端子上的VCR相相同同i11i22i3 3 R12R13R23三角形、三角形、形、形、形形星形、星形、Y形、形、T形形2122i11i22i3 3R12R13R23i11i22
8、i3 3R1R2R3 Y 互换互换开路测量：开路测量：12：2223i11i22i3 3R12R13R23i11i22i3 3R1R2R32324三式相加，除三式相加，除22425式（式（4）-（1），得），得一般：一般：Y形形形形2526特别地：特别地：若若Y形连接形连接 R1=R2=R3=RY；有有 形连接形连接 R12=R23=R13=R 则：则：R =3RY RY=R /32627例例8 求求:II 1 10 104 2 b2.6 +9V -523解：解：Y 转换转换312R1R2R32728 4 2 42.6 +9V -312R1R2R3I28292.4 含独立电源网络的等效变换含独
9、立电源网络的等效变换 2.4.1 独立源的串联和并联独立源的串联和并联u 独立电压源的串并联独立电压源的串并联u 独立电流源的串并联独立电流源的串并联u 独立电压源与电流源的串并联独立电压源与电流源的串并联29301.电压源的串联电压源的串联a +u-b+-+-+-a +u-b+-由由KVL:3031否则，不满足否则，不满足KVL。或称该电路中的元件或称该电路中的元件“模型失效模型失效”。2.电压源的并联电压源的并联由由KVL：只有电压相等且极性相同时，电：只有电压相等且极性相同时，电压源才能并联。压源才能并联。+u-i+uS-+uS-+uS-ab+u-i+uS-ab3132+v-ab+u-i
10、Si+u-iiS1iS2abiSn由由KCL:3.电流源的并联电流源的并联32334.电流源的串联电流源的串联a +u-bi由由KCL：只有电流相等且参考方向相同时，：只有电流相等且参考方向相同时，电流源才能串联。电流源才能串联。a +u-bi.否则，不满足否则，不满足KCL。或称该电路中的元件或称该电路中的元件“模型失效模型失效”。3334i +u-a bi +u-a bN推推广广bi +u-ab5.电压源与电流源的串联电压源与电流源的串联3435 i +u-a b bi +u-a i +u-a bN推推广广6.电压源与电流源的并联电压源与电流源的并联3536R1 R2例例2-9 化简下图化
11、简下图解解：3637R1 R23738 R23839例例2-10 求各元件功率求各元件功率ab解解：对：对RL，ab 以以左可等效为左可等效为 uSab3940内部不等效，各元件功率从原图求。内部不等效，各元件功率从原图求。ab40412.4.2 实际电源的两种模型及等效转换实际电源的两种模型及等效转换1.戴维南电路模型戴维南电路模型(实际电压源模型实际电压源模型)i +u-ab外外电电路路4142（1）i 增大，增大，RS 压降增大，压降增大，u 减小减小（2）i=0，u=uS=u o c，开路电压，开路电压（3）u=0，i=i S c=u s/R s，短路电流，短路电流（4）R S=0，理
12、想电压源，理想电压源（黄线）（黄线）戴维南特性戴维南特性4243i+u-外外电电路路2.诺顿电路模型诺顿电路模型(实际电流源模型实际电流源模型)4344（1）u增大，增大，RS分流增大，分流增大，i 减小减小（2）i=0，u=u o c=RSi S，开路电压，开路电压（3）u=0，i=i SC=i s ，短路电流，短路电流（4）Rs无穷大，理想电流源无穷大，理想电流源 诺顿特性诺顿特性4445戴维南特性戴维南特性3.两种电源模型的等效转换两种电源模型的等效转换诺顿特性诺顿特性等效转等效转换条件换条件4546（1）两种电源模型可互为等效转换）两种电源模型可互为等效转换i +u-i +u-（2）对
13、外等效，对内不等效）对外等效，对内不等效（3）理想电压源，）理想电压源，RS=0，两种电源模型，两种电源模型不能等效转换不能等效转换4647例例2-11 将电源模型等效转换为另一形式将电源模型等效转换为另一形式abbacddc4748例例2-12 求电流求电流 I。abI4849解解：ab以左等效化简以左等效化简ab4950ab5051a bab5152abababI52534Sabc2S0.5S例例13 求求U a b和和U b cabc解：解：5354abcI设电流设电流I54552.4.3 无伴电源的等效转移无伴电源的等效转移无伴电源（理想电源）：无伴电源（理想电源）：不与电阻串联的电压
14、源不与电阻串联的电压源 不与电阻并联的电流源不与电阻并联的电流源无伴电源转移成有伴，才能等效转换无伴电源转移成有伴，才能等效转换55561.无伴电压源转移无伴电压源转移R1R3R4R2R1R3R4R2AR1R3R4R2分裂分裂R1R3R4R2或或56572.无伴电流源转移无伴电流源转移此路不通绕道而行此路不通绕道而行R3R1R2i SR1R2i SR3i Si S5758例例14 求电流求电流 I。2AI解解：先电：先电流源转移流源转移5859再电压源转移再电压源转移I2A2A5960I2A6061I2A3A2A6162I2A1A上部折下上部折下6263I2A1AI2A1A6364I2A1AI
15、2A3A6465I65662.5 含受控电源电路的等效变换含受控电源电路的等效变换原则原则：（1）与独立源一样处理；）与独立源一样处理；（2）受控源存在时，控制量不能消失。）受控源存在时，控制量不能消失。6667例例2-14 求电压求电压 u 及受控源的功率及受控源的功率.i1A2i+u-KCL:解解：6768i1A2i+u-提供功率提供功率有源性有源性受控源的受控源的电阻性电阻性：6869例例2-15 求电流求电流 i解解：去：去5 电阻，诺顿模型化为戴维南模型。电阻，诺顿模型化为戴维南模型。2i-u1+2A-6u1+i6970-u1+4V-+3i-6u1+i得：得：i7071例例2-16
16、化简电路化简电路解解：受控源诺顿模型化为戴维南模型，去：受控源诺顿模型化为戴维南模型，去与电流源串联与电流源串联5 电阻；电阻；abi7172合并电阻合并电阻戴维南模型化戴维南模型化为诺顿模型为诺顿模型abiabi7273abiiabiab7374设端口电压设端口电压u，由，由KVLabi得负电阻得负电阻iab7475例例2-17 化简电路化简电路解解：若电压源戴：若电压源戴维南模型化为诺维南模型化为诺顿模型，则顿模型，则 i1 将将消失，受控源失消失，受控源失控。控。ab列端口列端口VCR，设电压，设电压 u，电流，电流 i7576abiab7677例例19 求等效电阻求等效电阻 Rab。(
17、也称输入电阻也称输入电阻)解解：端口加电压：端口加电压u，设电流，设电流 i 。列端口列端口VCR：abiRab 可正、可负、可为零。可正、可负、可为零。为正输入功为正输入功率，为负输出功率。率，为负输出功率。7778例例2-19 求等效电阻求等效电阻 Rab解解：端口加电压：端口加电压u ，列端口列端口VCR：ba消去消去u1i7879摘摘 要要1等效：两个单口等效：两个单口(或多端或多端)网络的端口电网络的端口电压电流关系压电流关系(VCR)完全相同。网络的等效变完全相同。网络的等效变换可以简化电路分析，而不会影响电路其换可以简化电路分析，而不会影响电路其余部分的电压和电流余部分的电压和电
18、流.79802.常用电阻串并联公式来计算仅由线性电阻常用电阻串并联公式来计算仅由线性电阻所构成单口网络的等效电阻。所构成单口网络的等效电阻。计算含受控源电阻单口网络等效电阻的基计算含受控源电阻单口网络等效电阻的基本方法是加压求流法。本方法是加压求流法。电阻星形联接与电阻三角形联接的等效变电阻星形联接与电阻三角形联接的等效变换。换。电压源和电阻串联单口与电流源和电阻并电压源和电阻串联单口与电流源和电阻并联单口的等效变换等。联单口的等效变换等。80814由线性电阻和受控源构成的电阻单口网络，由线性电阻和受控源构成的电阻单口网络，就端口特性而言，等效为一个线性电阻，其就端口特性而言，等效为一个线性电阻，其电阻值为电阻值为 3.实际电源的两种模型实际电源的两种模型戴维南电路模戴维南电路模型和诺顿电路模型。它们之间的相互转换型和诺顿电路模型。它们之间的相互转换8182作业作业3：pp.44452-32-42-6(a)、(d)8283作业作业4：pp.45492-92-15(a)2-24(b)2-2683