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1、第五讲第五讲 非齐次线性方程组解的结非齐次线性方程组解的结构构一、非齐次线性方程组解的性质一、非齐次线性方程组解的性质二、非齐次线性方程组的通解的结构二、非齐次线性方程组的通解的结构 三、线性方程组的解法三、线性方程组的解法第四章 向量组的线性相关性1证明证明一、非齐次线性方程组解的性质一、非齐次线性方程组解的性质2证明证明证毕的一个解的和的一个解的和均可表示为均可表示为 的一个特解和的一个特解和由性质可以看出方程由性质可以看出方程的任一解的任一解结论：结论：3二、非齐次线性方程组的通解二、非齐次线性方程组的通解Ax=b 的通解为通过分析知，若求得非齐次线性方程组的一个解的一个解 及对应齐次方
2、程组 的一个基础解系则非齐次线性方程组4三、线性方程组的解法三、线性方程组的解法(1)应用克莱姆法则(2)利用初等变换特点：只适用于系数行列式不等于零的情形，特点：适用于方程组有唯一解、无解以及有用来证明很多命题计算量大，容易出错，但有重要的理论价值，可的计算方法表）中进行，计算简单，易于编程实现，是有效无穷多解的各种情形，全部运算在一个矩阵（数5线性方程组A x=b的求解步骤：(1)写出方程组对应的增广矩阵(A,b);(2)对增广矩阵施行初等行变换，化为行阶梯形矩阵;(3)判断方程组是否有解，若有解，继续对增广矩阵施行初等行变换，化为行最简形矩阵;(4)令自由未知量全部为零，可得特解;(5)
3、令自由未知量一个为1,其余为零，可得对应的齐次方程组的基础解系;(6)写出通解.6例例1 1解解:施行初等行变换对增广矩阵B求解方程组组7并有故方程组有解可见可见,2),()(=BARAR,042=xx取即得方程组的一个解8即得对应的齐次线性方程组的基础解系9于是所求通解为10例2 设AX=b是一个4元非齐次线性方程组，R(A)=3，是它的三个解，且求AX=b的通解.解解:因为R(A)=3，AX=0的基础解系只含有一个向量，+11例3 已给方程组 解解 问取何值时有唯一解?无穷多解或无解?有无穷多解时求出通解.12，(1)有唯一解 这时唯一解为（2）时 这时无解.13（k1，k2为任意常数为任意常数）.（3）时，有无穷多解，这时通解为 14小结小结:3、非齐次线性方程组的通解的求法.1、非齐次线性方程组解的性质2、非齐次线性方程组的通解的结构15