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1、第第4 4章章 平面体系的几何稳定分平面体系的几何稳定分析析本章为全新内容，属于必需驾驭的学问点关键思路是构成三角稳定考察比例15%，难度系数314-1 概 述中外中外传统建筑用木材来造屋建筑用木材来造屋顶，不，不谋而合地而合地造成三角形造成三角形态的屋的屋顶。主因：。主因：排雨好排雨好三角形三角形稳定定三角形屋三角形屋顶其其实就是两把斜杆相交就是两把斜杆相交组成，上成，上端部份是把两个端部份是把两个对等又相反方向的力气相互等又相反方向的力气相互抵消抵消24-1 概 述下端部份左右的外推力就可以用下端部份左右的外推力就可以用 3个方个方法其一法其一 或或联合各个合各个 解决：解决：增加增加压在
2、在这位置上的重量，抵消了外推力。位置上的重量，抵消了外推力。这方法在方法在罗马式和式和 歌德式教堂常用，歌德式教堂常用，在外在外墙上的石像装上的石像装饰就是就是这作用；作用；加一个由外而内的推力，抗拒了外推力。加一个由外而内的推力，抗拒了外推力。这方法歌德式教堂建筑常用，就是在外方法歌德式教堂建筑常用，就是在外围建立的建立的 飞顶(flying buttress)，斜斜地，斜斜地顶在屋在屋顶底部底部在屋在屋顶木木结构下加一根横梁，构下加一根横梁，连接起两个斜接起两个斜梁下端，构成一个完整三角形。梁下端，构成一个完整三角形。这根横梁的根横梁的作用是利用木材的有限拉力，把屋作用是利用木材的有限拉力
3、，把屋顶两两边外推力相互抵消，外推力相互抵消，墙上就不需用其他上就不需用其他手段去抗拒外推力了。手段去抗拒外推力了。这个方法最个方法最简洁有效有效34-1 概 述三角形在建筑力学中是最高效率又最省三角形在建筑力学中是最高效率又最省材料的形材料的形态。铁路路桥梁，架高梁，架高桥架，以至工架，以至工地上的天秤，都由很多个三角形地上的天秤，都由很多个三角形组合而成。合而成。但用三角形但用三角形结构有一个先决条件，材料要能构有一个先决条件，材料要能够同同样承受承受压力和拉力，二者缺一不行。力和拉力，二者缺一不行。本章介本章介绍平面建筑平面建筑稳定均建立在三角形定均建立在三角形稳定定的基的基础上。上。4
4、4-1 概 述平面杆件平面杆件结构，是由若干根杆件构成的能支构，是由若干根杆件构成的能支承荷承荷载的平面杆件体系，而任一杆件体系却的平面杆件体系，而任一杆件体系却不确定能作不确定能作为结构。构。本本节内容：探内容：探讨结构的构的组成成规律和合理形式。律和合理形式。前提条件：不考前提条件：不考虑结构受力后由于材料的构受力后由于材料的应变而而产生的微小生的微小变形，即把形，即把组成成结构的每根构的每根杆件都看作完全不杆件都看作完全不变形的形的刚性杆件。性杆件。54-1 概 述术语简介术语简介、几何不变体系：在荷载作用下能保持其几何几何不变体系：在荷载作用下能保持其几何形态和位置都不变更的体系。形态
5、和位置都不变更的体系。、几何可变体系：在荷载作用下不能保持其几、几何可变体系：在荷载作用下不能保持其几何形态和位置都不变更的体系。何形态和位置都不变更的体系。、刚片：假想的一个在平面内完全不变形的、刚片：假想的一个在平面内完全不变形的刚性物体叫作刚片。在平面杆件体系中，一根直刚性物体叫作刚片。在平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构杆、折杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片件组成的几何不变体系也可视为刚片 4、瞬变体系（放在后面讲解）、瞬变体系（放在后面讲解）64-1 概 述探讨体系几何组成的任务和目的：探讨体系几何组成的任务和目的：、
6、探讨结构的基本组成规则，用以判定、探讨结构的基本组成规则，用以判定体系是否可作为结构以及选取结构的合理体系是否可作为结构以及选取结构的合理形式。形式。、依据结构的几何组成，选择相应的计、依据结构的几何组成，选择相应的计算方法和计算途径。算方法和计算途径。74-2 基本概念自由度及约束的概念自由度及约束的概念几何不变体系的基本组成规则几何不变体系的基本组成规则瞬变体系瞬变体系机动分析示例机动分析示例几何构造与静定关系几何构造与静定关系84-2-2 自由度的概念自由度的概念1、自由度的概念、自由度的概念 体系可独立运动的方式称为该体系的自由度。体系可独立运动的方式称为该体系的自由度。或表示体系位置
7、的独立坐标数。或表示体系位置的独立坐标数。平面体系的自由度平面体系的自由度：用以确定平面体系在平用以确定平面体系在平面内位置的独立坐标数面内位置的独立坐标数。9点点点点的的的的自自自自由由由由度度度度刚刚刚刚片片片片自自自自由由由由度度度度4-2-2 自由度的概念自由度的概念2、联系（约束）概念、联系（约束）概念当对体系添加了某些装置后，限制了体当对体系添加了某些装置后，限制了体系的某些方向的运动，使体系原有的系的某些方向的运动，使体系原有的自由度数削减，就说这些装置是加在自由度数削减，就说这些装置是加在体系上的约束。联系（约束），是能体系上的约束。联系（约束），是能削减体系自由度数的装置削减
8、体系自由度数的装置常用型式：链杆、铰；常用型式：链杆、铰；104-2-2 自由度的概念自由度的概念2.1、单约束、单约束连接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束连接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束单链杆（链杆）单链杆（链杆）一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具有一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具有个约束。个约束。单铰单铰一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆）一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆）具有两个约束具有两个约束114-2-2 自由度的概念自由度的概念2.2、复约束、复约束 连接个（含个）以上物体的约束叫复约束连接个（含个）以上物体的约束叫复约束复铰：复铰：若一个复铰上连接
9、了个刚片，则该复铰具有若一个复铰上连接了个刚片，则该复铰具有2(N-1)个约束，等于个约束，等于(N-1)个单铰的作用个单铰的作用124-2-2 自由度的概念自由度的概念2.3、约束代换和瞬铰、约束代换和瞬铰约束代换：约束代换：铰约束与链杆约束之间的相互转换（例）铰约束与链杆约束之间的相互转换（例）-固定铰支座可以与单铰互换固定铰支座可以与单铰互换瞬铰：瞬铰：延长线相交，瞬间转动延长线相交，瞬间转动134-2-2 自由度的概念自由度的概念2.4、多余联系、多余联系在体系上加上或撤除某一约束并不变更原体系在体系上加上或撤除某一约束并不变更原体系的自由度数，则该约束就是多余约束。的自由度数，则该约
10、束就是多余约束。14假如一个刚性体受到三个约束，则该体系将是稳定的几何不变体？154-3 组成规则组成规则1、二元体规则、二元体规则在体系上加上或拆去一个二元体，不变更体系在体系上加上或拆去一个二元体，不变更体系原有的自由度数。原有的自由度数。即不会变更结构的几何性质。即不会变更结构的几何性质。二元体二元体:在一个体系上用两个在一个体系上用两个不共线的链杆连接一个新结不共线的链杆连接一个新结点的装置点的装置164-3 组成规则组成规则2、三刚片规则、三刚片规则三个刚片用三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰两两不全在一条直线上的三个单铰两两相连相连，组成无多余约束的几何不变体系。，组成无多余约束
11、的几何不变体系。174-3 组成规则组成规则3、两刚片规则、两刚片规则两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联,构成无多余约束的几何不变体系构成无多余约束的几何不变体系。或者，两个刚片用不全交于一点也不全平行的或者，两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系三根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系184-3 组成规则组成规则4、分析方法、分析方法1）若基础与其它部分三杆相连若基础与其它部分三杆相连若基础与其它部分三杆相连若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其去掉基础只分析其去掉基础只分析其去掉基础只分析其它部分它部分它
12、部分它部分解解解解:该体系为无多余约束的几何不变体系该体系为无多余约束的几何不变体系该体系为无多余约束的几何不变体系该体系为无多余约束的几何不变体系.194-3 组成规则组成规则4、分析方法、分析方法2）利用规则将小刚片变成大刚片利用规则将小刚片变成大刚片利用规则将小刚片变成大刚片利用规则将小刚片变成大刚片解解解解:该体系为无多余约束的几何不变体系该体系为无多余约束的几何不变体系该体系为无多余约束的几何不变体系该体系为无多余约束的几何不变体系.204-3 组成规则组成规则4、分析方法、分析方法3）将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆将只有两个铰与其它
13、部分相连的刚片看成链杆将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆解解解解:该体系为瞬变体系该体系为瞬变体系该体系为瞬变体系该体系为瞬变体系.重要信息：几何分析中折杆可以重要信息：几何分析中折杆可以重要信息：几何分析中折杆可以重要信息：几何分析中折杆可以当成刚片或直杆当成刚片或直杆当成刚片或直杆当成刚片或直杆214-3 组成规则组成规则4、分析方法、分析方法4）去掉二元体去掉二元体去掉二元体去掉二元体解解解解:该体系为常变体系该体系为常变体系该体系为常变体系该体系为常变体系.224-3 组成规则组成规则4、分析方法、分析方法5）从基础部分从基础部分从基础部分从基础部分(几何不变部分几何不变部分几何
14、不变部分几何不变部分)依次添加依次添加依次添加依次添加解解解解:该体系为无多余约束几何不变体系该体系为无多余约束几何不变体系该体系为无多余约束几何不变体系该体系为无多余约束几何不变体系.234-4 瞬变体系瞬变体系1、瞬变体系的概念、瞬变体系的概念瞬变体系几何组成特征：瞬变体系几何组成特征：在微小荷载作用下发生瞬间的微小的刚体几何在微小荷载作用下发生瞬间的微小的刚体几何变形，虚铰消逝，然后便成为几何不变体系变形，虚铰消逝，然后便成为几何不变体系三刚片体系中虚铰在无穷远处的状况：三刚片体系中虚铰在无穷远处的状况：（依据摄影几何无穷远元素的性质）（依据摄影几何无穷远元素的性质）一组平行直线相交于同一个无穷远点，方向不同的一组平行直线相交于同一个无穷远点，方向不同的平行直线则相交于不同的无穷远点，平面上全部无平行直线则相交于不同的无穷远点，平面上全部无穷远点均在同一条直线上，这条直线称为无穷远直穷远点均在同一条直线上，这条直线称为无穷远直线，而一切有限远点均不在此直线上。线，而一切有限远点均不在此直线上。（3）三铰均无穷远）三铰均无穷远274-5 分析示例分析示例