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1、 5-1 初始值的确定初始值的确定 5-2 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 5-3 微分电路和积分电路微分电路和积分电路 5-4 非正弦周期函数的谐波分析非正弦周期函数的谐波分析 5-5 非正弦量的有效值、平均值和平均功率非正弦量的有效值、平均值和平均功率第第5章章 线性电路的过度过程及非正弦周期电路线性电路的过度过程及非正弦周期电路化学工业出版社化学工业出版社第第5章章 线性电路的过度过程及非正弦周期电路线性电路的过度过程及非正弦周期电路5-1初始值的确定初始值的确定化学工业出版社化学工业出版社 如下图所示电路为两个并联支路分别为电感线圈和灯泡串联如下图所示电路为两个并联支路分别为电感
2、线圈和灯泡串联。当开关当开关S闭合瞬间，发现电感支路的灯泡是由暗逐渐变亮，而电阻支路的灯闭合瞬间，发现电感支路的灯泡是由暗逐渐变亮，而电阻支路的灯泡却立即变亮泡却立即变亮，其亮度不再变化。说明电感支路经历了过渡过程，而电阻支路，其亮度不再变化。说明电感支路经历了过渡过程，而电阻支路则没有发生过渡过程。从上述两个灯泡亮度变化观察可以总结如下：则没有发生过渡过程。从上述两个灯泡亮度变化观察可以总结如下：开关闭开关闭合是产生过渡过程的外因；合是产生过渡过程的外因；储能元件电感（或电容）是产生过渡过程的内因。储能元件电感（或电容）是产生过渡过程的内因。5-1 初始值的确定初始值的确定+-LRS观察过渡
3、过程的实验电路5-1 初始值的确定初始值的确定 一、换路定律一、换路定律 电路与电源接通、断开、或电路参数、结构改变称为换路。电路与电源接通、断开、或电路参数、结构改变称为换路。换路定律是指换路时电容电压和电感电流的变化规律。此变化规律为换路定律是指换路时电容电压和电感电流的变化规律。此变化规律为 换路瞬间，电容上的电压不能突变，即换路瞬间，电容上的电压不能突变，即u uC C（0 0+）=u=uC C（0 0-）换路瞬间，电感上的电流不能突变，即换路瞬间，电感上的电流不能突变，即i iL L（0+）=i=iL（0-）换路定律实质上反映了储能元件所储存的能量不能突变。因为电容和电感所换路定律实
4、质上反映了储能元件所储存的能量不能突变。因为电容和电感所储存的能量分别为储存的能量分别为 和和 ，电容电压电容电压u uC和电感电流和电感电流i iL L的突变意味着的突变意味着元件所储存的能量的突变。而能量元件所储存的能量的突变。而能量W的突变要求电源提供的功率的突变要求电源提供的功率 趋于趋于无穷大，这是不可能的。因此，电容电压和电感电流不能突变，只能是连续变无穷大，这是不可能的。因此，电容电压和电感电流不能突变，只能是连续变化。化。二、初始值的确定二、初始值的确定 电容电压和电感电流的初始值电容电压和电感电流的初始值uC（0+）和）和iL（0+）。）。根据根据t=0=0-时的等效电路，求
5、出该时刻电容上的电压时的等效电路，求出该时刻电容上的电压uC（0-）或电感上的电流）或电感上的电流i iL（0-）。）。根据换路定律求出根据换路定律求出t=0+时的电容上的电压时的电容上的电压uC（0+）或电感上的电流）或电感上的电流i iL L（0+）。）。5-1 初始值的确定初始值的确定 求出电路中除电容电压和电感电流之外的电流和电压的初始值。求出电路中除电容电压和电感电流之外的电流和电压的初始值。运用克希荷夫定律或所学过的电路的分析计算方法对运用克希荷夫定律或所学过的电路的分析计算方法对 t=0+的等效电路的等效电路进行分析计算。特别注意，电阻上的电流、电压；电容上的电流；电感上进行分析
6、计算。特别注意，电阻上的电流、电压；电容上的电流；电感上的电压在的电压在 换路时是可以跃变的。换路时是可以跃变的。表表5-1 5-1 电阻、电感、电容在换路时的等效电路电阻、电感、电容在换路时的等效电路 t=0-时的电路t=0+时的等效电路t=0-时的电路t=0+时的等效电路RRCCLL+-+-+5-1 初始值的确定初始值的确定例：在图示例：在图示 电路中，电路中，U US S=10V=10V，R R1 1=30k =30k ，R R2 2=20k =20k ，R R3 3=40k =40k ，C=1 FC=1 F，L=1HL=1H，开关，开关S S闭合前电路已处于稳态，试求开关闭合前电路已处
7、于稳态，试求开关S S闭合后电路的初始值闭合后电路的初始值UcUc（0 0+），），i iL L（0 0+），），i i1 1（0 0+），），i i2 2=（0 0+），），i ic c（0 0+），u uL L（0 0+）各为多少？）各为多少？R1R1R1R2R2R2R3R3C+-+-+-+-L4VS=（0）5-1 初始值的确定初始值的确定解：开关解：开关S闭合前闭合前根据换路定律有根据换路定律有换路后瞬间换路后瞬间第第5章章 线性电路的过度过程及非正弦周期电路线性电路的过度过程及非正弦周期电路5-2 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法5-2 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 一、一
8、阶电路的三要素法一、一阶电路的三要素法 根据克希荷夫定律列出的电路微分方程是一阶线性方程，该电路称为一根据克希荷夫定律列出的电路微分方程是一阶线性方程，该电路称为一 阶电路，分析一阶阶电路，分析一阶RCRC电路或电路或RLRL电路在换路时电路中各电量随时间变化的规电路在换路时电路中各电量随时间变化的规律常采用三要素法。其公式的一般形式为律常采用三要素法。其公式的一般形式为式中式中 代表不同的电量。代表不同的电量。代表换路后该电量的稳态值，即过渡过程代表换路后该电量的稳态值，即过渡过程经历经历 时的值。时的值。在在 电路中。电路中。；在；在 电路中，电路中，。在具有多个电阻的。在具有多个电阻的
9、（或（或 ）电路中，应将）电路中，应将C C 或或L L两端的其余电路作戴维南等效，其等效电阻两端的其余电路作戴维南等效，其等效电阻即为求即为求 时所用的电阻时所用的电阻R R。二、二、电路的时间常数电路的时间常数 1.1.时间常数的单位时间常数的单位 时间常数时间常数 ，即时间的单位为秒即时间的单位为秒5-2 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 2.时间常数的物理意义时间常数的物理意义 RC RC放电电路的电容电压随时间按指数规律衰减，其衰减的速度与时间常放电电路的电容电压随时间按指数规律衰减，其衰减的速度与时间常数有关，对电容电压求导可知衰减的速度为数有关，对电容电压求导可知衰减的速度为
10、 ，则电容电压，则电容电压衰减的初始速度为衰减的初始速度为 可见如果电容电压始终以斜率在原可见如果电容电压始终以斜率在原RCRC放电电压曲线上画出相应直线与时间放电电压曲线上画出相应直线与时间轴的交点即为轴的交点即为 。在下图中可以看出时间常数的物理意在下图中可以看出时间常数的物理意 义为电容电压保持初始速度衰减到零，义为电容电压保持初始速度衰减到零，所用的时间。同理，充电过程中时间常所用的时间。同理，充电过程中时间常 数表示电容电压保持初始速度开始充电数表示电容电压保持初始速度开始充电到稳态值所用的时间。到稳态值所用的时间。时间常数的意义5-2 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法t0表表5
11、-2 例：在下图（例：在下图（a）所示中，已知：）所示中，已知：=5V,C=0.2 ,R=5V,C=0.2 ,R1 1=R=R2 2=3 ,R=3 ,R3 3=2 ,=2 ,开关开关S S原来在原来在“A”“A”位置，电路处于稳态，位置，电路处于稳态，t=0t=0时开关时开关S S由由“A”“A”切换到切换到“B”“B”，试求电容上电压试求电容上电压 。R1R3R2ABs（t=0）C+-R1R1R3R3R2R2-+AB+（a）（b）（c）5-2 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 解：解：求换路后电容器上电压的初始值求换路后电容器上电压的初始值 。换路前，电路处于稳。换路前，电路处于稳态，其
12、等效电路如上图态，其等效电路如上图 （b b）所示）所示.由换路定律得：由换路定律得：求换路后电容器上电压的稳态值，换路后稳态电路等效为上图（求换路后电容器上电压的稳态值，换路后稳态电路等效为上图（c c）所）所示。示。求时间常数求时间常数 。换路后。从电容器两端看入的等效电阻（电压源短路）为换路后。从电容器两端看入的等效电阻（电压源短路）为 时间常数时间常数 求求 。根据一阶电路三要素法得：根据一阶电路三要素法得：5-2 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法的曲线如下图所示。的曲线如下图所示。+3V-3V0Vt/s第第5章章 线性电路的过度过程及非正弦周期电路线性电路的过度过程及非正弦周期电
13、路第三节第三节 微分电路和积分电路微分电路和积分电路第三节第三节 微分电路和积分电路微分电路和积分电路 微分电路和积分电路是由电阻微分电路和积分电路是由电阻R和电容和电容C构成的两个重要电路，这两种路构成的两个重要电路，这两种路的处理信号多为脉冲信号的处理信号多为脉冲信号，通过选择合适的时间常数可进行脉冲整形和产生，通过选择合适的时间常数可进行脉冲整形和产生脉冲信号。脉冲信号。一、微分电路一、微分电路 微分电路即为输出信号与输入信号的微分成正比关系的电路。一般可用于电微分电路即为输出信号与输入信号的微分成正比关系的电路。一般可用于电子开关加速电路、整形电路和触发信号电路中。电路如下图所示，当子
14、开关加速电路、整形电路和触发信号电路中。电路如下图所示，当R R、C C的参的参数选择合适时可以满足微分电路的条件。数选择合适时可以满足微分电路的条件。RC微分电路微分电路第三节第三节 微分电路和积分电路微分电路和积分电路 根据克希荷夫电压定律列出方程根据克希荷夫电压定律列出方程 当当 时时，周期周期 ，此时，此时 即输出与输入的微分成正比。即输出与输入的微分成正比。其条件为：其条件为：（即要求电路的时间常熟（即要求电路的时间常熟 远小于方波信号的脉冲宽度远小于方波信号的脉冲宽度T T）此电路可用于产生尖脉冲，如下图所示，尖脉冲常用作触发器或晶闸管的触此电路可用于产生尖脉冲，如下图所示，尖脉冲
15、常用作触发器或晶闸管的触发信号发信号。微分电路的波形变换微分电路的波形变换第三节第三节 微分电路和积分电路微分电路和积分电路 用微分电路构成的放大器加速电容电路，此电路可以加快三极管的导通和用微分电路构成的放大器加速电容电路，此电路可以加快三极管的导通和截止的转换速度。截止的转换速度。二、积分电路二、积分电路 积分电路即为输出与输入的积分成正比的电路，这种电路可用于电视机积分电路即为输出与输入的积分成正比的电路，这种电路可用于电视机的扫描电路中。电路如下图所示，根据克希荷夫电压定律可列方程的扫描电路中。电路如下图所示，根据克希荷夫电压定律可列方程则则 当：当：时，周期时，周期 此时：此时：积分
16、电路积分电路第三节第三节 微分电路和积分电路微分电路和积分电路 此电路为积分电路，即输出与输入的微分成正比。其条件为：此电路为积分电路，即输出与输入的微分成正比。其条件为：T T，电路的，电路的时间常数时间常数 远大于方波脉冲的宽度远大于方波脉冲的宽度T T。积分电路可以将矩形波转换为锯齿波和三。积分电路可以将矩形波转换为锯齿波和三角波，如下图所示。角波，如下图所示。积分电路可构成电视机扫描电路中的场积分电路，此电路可在混合的同步信积分电路可构成电视机扫描电路中的场积分电路，此电路可在混合的同步信号中，取出场脉冲信号。号中，取出场脉冲信号。微分电路与积分电路总结对比如下：微分电路与积分电路总结
17、对比如下：微分电路和积分电路在电路形式上与前面介绍的电阻分压电路相似，但是微分电路和积分电路在电路形式上与前面介绍的电阻分压电路相似，但是电路的工作原理和分析方法是不同的；电路的工作原理和分析方法是不同的；微分电路的输出信号取自电阻微分电路的输出信号取自电阻R R上，而积分电路的输出信号取自电容上，而积分电路的输出信号取自电容C C上。上。微分电路中，要求微分电路中，要求RCRC电路的时间常数远小于脉冲宽度，而积分电路则要求电路的时间常数远小于脉冲宽度，而积分电路则要求RCRC电路的时间常数远大于脉冲宽度。电路的时间常数远大于脉冲宽度。积分电路的波形变换积分电路的波形变换第第5章章 线性电路的
18、过度过程及非正弦周期电路线性电路的过度过程及非正弦周期电路第四节第四节 非正弦周期函数的谐波分析非正弦周期函数的谐波分析 一、电路中产生非正弦信号的原因一、电路中产生非正弦信号的原因一、电路中产生非正弦信号的原因一、电路中产生非正弦信号的原因 1.电路为线性电路，但所加激励源为非正弦周期信号，电路为线性电路，但所加激励源为非正弦周期信号，则电路中的响应一般为非正弦周期信号。则电路中的响应一般为非正弦周期信号。例如，例如，实验室中实验室中经常使用的信号发生器，可以产生周期性方波、锯齿波等非经常使用的信号发生器，可以产生周期性方波、锯齿波等非正弦信号，正弦信号，这些非正弦周期信号加到电路中以后，在
19、电路中这些非正弦周期信号加到电路中以后，在电路中产生的电流一般也不是正弦波。产生的电流一般也不是正弦波。2.电路中存在非线性元件，所加激励为正弦周期信号，电路中存在非线性元件，所加激励为正弦周期信号，但电路中的响应一般为非正弦周期信号。但电路中的响应一般为非正弦周期信号。例如，二极管、三例如，二极管、三极管、铁芯线圈等。极管、铁芯线圈等。第四节第四节 非正弦周期函数的谐波分析非正弦周期函数的谐波分析 在电子技术、自动控制以及计算机控制技术中，经常遇到按在电子技术、自动控制以及计算机控制技术中，经常遇到按非正弦规律变化的电源和信号。非正弦规律变化的电源和信号。常见非正弦信号的波形：常见非正弦信号
20、的波形：tTu0tuTtuTTu0t第四节第四节 非正弦周期函数的谐波分析非正弦周期函数的谐波分析 一个满足狄里赫条件的周期函数，可以分解为傅立叶级数。一个满足狄里赫条件的周期函数，可以分解为傅立叶级数。（工程上遇到的各种周期函数可以分解为傅立叶级数）（工程上遇到的各种周期函数可以分解为傅立叶级数）为一非正弦周期函数，周期为为一非正弦周期函数，周期为T。设：设：则：则：的傅立叶级数展开式的傅立叶级数展开式:第四节第四节 非正弦周期函数的谐波分析非正弦周期函数的谐波分析二、傅立叶级数二、傅立叶级数傅立叶系数傅立叶系数K=1K=1，2 2，3-3-K=1K=1，2 2，3-3-第四节第四节 非正弦
21、周期函数的谐波分析非正弦周期函数的谐波分析称为直流分量称为直流分量称为称为1次谐波次谐波分量分量称为称为2次谐波次谐波分量分量称为称为k次谐波次谐波分量分量K2的次谐波的次谐波分量统称为分量统称为高次谐波高次谐波。非正弦周期函数的另一种傅立叶级数表示形式为非正弦周期函数的另一种傅立叶级数表示形式为一些典型周期函数的傅立叶级数一些典型周期函数的傅立叶级数(可以直接查表）可以直接查表）序号 的波形图的傅立叶级数1第四节第四节 非正弦周期函数的谐波分析非正弦周期函数的谐波分析序号 的波形图的傅立叶级数23第四节第四节 非正弦周期函数的谐波分析非正弦周期函数的谐波分析序号 的波形图的傅立叶级数45第四
22、节第四节 非正弦周期函数的谐波分析非正弦周期函数的谐波分析序号 的波形图 的傅立叶级数 6 第四节第四节 非正弦周期函数的谐波分析非正弦周期函数的谐波分析第第5章章 线性电路的过度过程及非正弦周期电路线性电路的过度过程及非正弦周期电路第五节第五节 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率设非正弦周期函数设非正弦周期函数f（t）的分解结果为：）的分解结果为：则：则：根据三角函数的正交性可以求得：根据三角函数的正交性可以求得：所以所以所以所以任意周期函数的有效值等于它的恒定分量与各个谐任意周期函数的有效值等于它的恒定分量与各个谐波分量有效值的平方和的平方根。波分
23、量有效值的平方和的平方根。第五节第五节 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率任何周期量的任何周期量的有效值有效值定义为它的定义为它的方均根值方均根值 即即即即1.1.有效值有效值有效值有效值例例 已知非正弦周期电流已知非正弦周期电流i=（t-20）（）（2t+50）A，试试求其有效值求其有效值 解解：给定电流中包括恒定分量和不同频率的正弦量，电流的有给定电流中包括恒定分量和不同频率的正弦量，电流的有效值应为：效值应为：2.2.平均值平均值平均值平均值任何周期量的平均值为：任何周期量的平均值为：直流分量直流分量在工程中，如果在工程中，如果则定义：则定义：例
24、：例：则：则：第五节第五节 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率3.3.平均功率平均功率平均功率平均功率设：设：则：则：（不同频率的电压、电流的积分为零）（不同频率的电压、电流的积分为零）平均功率就是瞬时功率平均功率就是瞬时功率在一个周期内的平均值，即在一个周期内的平均值，即第五节第五节 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率例例2.8 如图所示电路中，已知如图所示电路中，已知基波感抗基波感抗基波容抗基波容抗求求各支路电流各支路电流及电源输出的平均功率。及电源输出的平均功率。解：解：（1）直流分量作用）直流分量作用(
25、a)直流分量作用直流分量作用第五节第五节 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率（2）三次谐波分量作用）三次谐波分量作用(b)三次谐波分量作用三次谐波分量作用第五节第五节 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率（2）三次谐波分量作用）三次谐波分量作用（3）将直流分量和三次谐）将直流分量和三次谐波分量的响应瞬时值叠加波分量的响应瞬时值叠加得：得：(b)三次谐波分量作用三次谐波分量作用第五节第五节 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率（4）电源输出的平均功率为）电源输出的平均功率为第
26、五节第五节 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率 本章小节第第5章章 线性电路的过度过程及非正弦周期电路线性电路的过度过程及非正弦周期电路本章小节本章小节 一、换路定律一、换路定律二、一阶电路的三要素法二、一阶电路的三要素法三、时间常数三、时间常数 在在 电路中。电路中。；单位为秒（单位为秒（S S）在在 电路中，电路中，。本章小节本章小节四、微分电路四、微分电路五、积分电路五、积分电路六、傅立叶级数六、傅立叶级数K=1K=1，2 2，3-3-K=1K=1，2 2，3-3-七、非正弦周期有效值、平均值和平均功率七、非正弦周期有效值、平均值和平均功率 本章小结（不同频率的电压、电流的积分为零）（不同频率的电压、电流的积分为零）有效值有效值平均值平均值平均功率平均功率第第5章结束章结束