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1、多结点的力矩分配法*基本理论为单结点理论基本理论为单结点理论*反复使用单结点原理反复使用单结点原理*渐近收敛渐近收敛单结点弯矩分配法单结点弯矩分配法1 1、附加刚臂，写固端弯矩、求约束力矩、附加刚臂，写固端弯矩、求约束力矩R RP P2 2、计算分配系数、计算分配系数 3 3、R RP P反号分配反号分配 、传递、传递 4 4、统计（合计）、作图、统计（合计）、作图 分配与传递分配与传递5050固端弯矩固端弯矩00-450合计合计050502m4m60 kN55 kNmABC2m分配系数与约束力矩分配系数与约束力矩0.5 -100 0.5505505062.5v多结点力矩分配法源出于单结点，使
2、用时保多结点力矩分配法源出于单结点，使用时保证放松的结点是单结点即可证放松的结点是单结点即可 例题例题1：用力矩分配法计算下列结构。：用力矩分配法计算下列结构。EI=常数常数 2m2m2m2m4m2m8 kN16 kN8 kN/m多结点的力矩分配8 kN16 kN8 kN/m16 kNmv解：把悬臂杆等效如下结构解：把悬臂杆等效如下结构 8 kN16 kN8 kN/m16 kNmR1PR2P8 kN16 kN8 kN/m16 kNmR1PR2P-R1P-R2P-R1P-R2P+-R1PR-R-R2P-R1R1=R2P+R-R1P-R1-R1右结点可分配了R-R+把上述过程写在一起把上述过程写在
3、一起,就是如下的步骤就是如下的步骤:R2P右结点约束右结点约束反号分配左结点反号分配左结点左结点约束左结点约束右结点反号分配右结点反号分配此时该结点平衡了此时该结点平衡了R2此时该结点平衡了此时该结点平衡了此结点又不平衡了此结点又不平衡了此结点约束力有变化此结点约束力有变化R1=R+R2P-R1P-R1RR1PR2P。如此完成渐近过程如此完成渐近过程-R2右结点加约束右结点加约束左结点反号分配左结点反号分配此时该结点平衡了此时该结点平衡了此结点约束力有变化此结点约束力有变化 R38 kN16 kN8 kN/m16 kNm分配系数分配系数0.50.54/73/7固端弯矩固端弯矩-44-88-81
4、6锁锁C，放，放B 2211BC锁锁B，放，放C-4/7-3/7-2/70锁锁C，放，放B 1/71/71/141/14锁锁B，放，放C-4/98-3/980-41/14合计合计43/7-43/7119/14-119/1416多结点的力矩分配具体演算过程具体演算过程v弯矩图 2.93 6.14 8.5 16 例题例题2 8 kN12 kN/m8 kN4m4m4m2m3mEIEI5EI/8EI多结点的力矩分配-41/1443/7-43/7119/14-119/1416解：8 kN12 kN/m16 kNm 分配系数分配系数0.20.88/113/11固端弯矩固端弯矩1616-1616816-17
5、.45-6.55-8.73 0分配、传递分配、传递1.756.98分配、传递分配、传递分配、传递分配、传递-2.54-0.950分配、传递分配、传递0.251.02分配、传递分配、传递-0.37-0.140分配分配 0.040.15合计合计1418.04-18.04-0.360.36164m,EI4m,EI5m,5EI/8不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知v弯矩图1418.040.3616单位：kNm 例题320 kNm3 kN/m2m4m4m4mEI=常数不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知v解：解：204/114/113/11-10-10-5-52.792.092.79-0.7-
6、0.70.130.090.13-5.35-10.7-9.3-2.432.180.254.13你能画出弯矩图吗？v弯矩图5.3510.79.32.182.434.130.25单位：kNm不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知例题47.5m5m5m7.5m5m5m20kN/m20kN/m解：取半结构计算。ABCDEF2/71/74/701/31/31/300000 -11.9 1.99 -18.42 6.23 45.83-39.6 12.476.2318.4249.9845.8339.63.981.99例例58 kN16 kN6 kN/mR1R28 kN16 kN6 kN/m22m4m22mEI
7、=常数-R1-R2+8 kN16 kN3 kN/m分配系数分配系数0.50.50.80.2固端弯矩固端弯矩-44-88-16-8分配与传递分配与传递-1.63.2分配与传递分配与传递0.20.2分配与传递分配与传递0.04-0.08分配与传递分配与传递 0.02合计合计3.784.44-4.4414.44-14.44-9.56例例5用力矩分配法计算下列结构。用力矩分配法计算下列结构。杆长都是杆长都是L。PPEI1=EIEIEIABCDE解：解：（1）力矩分配法是计算无侧移刚架，）力矩分配法是计算无侧移刚架，但对剪力静定杆也可使用。但对剪力静定杆也可使用。因为在因为在B结点附加刚臂后：结点附加刚
8、臂后：BCBC杆为一端固定，另端可滑动杆，杆为一端固定，另端可滑动杆，ABAB杆成为杆成为A A端固定铰，另端可滑动杆。端固定铰，另端可滑动杆。(2)关于分配系数关于分配系数PPEI1=EIEIEIABCDEB BACAB支座支座B转动时无弯矩产生转动时无弯矩产生位移图位移图不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知ABECPPLP1/43/40-PL/2-PL/2-2PL-5PL/2 5PL/8 15PL/8-5PL/8-9PL/8PL/815PL/8-2PL9PL/8PL/82PL15PL/8例题例题6 用力矩分配法计算具有剪力静定杆结构用力矩分配法计算具有剪力静定杆结构 10kN10kN5
9、 kN/m4m5m4m1mi=常数常数 20505010AB20不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知-20-20-50-50103/41/41/51/53/5-20-6012-123612-12248-800025.251.0463.5336.3214.72小结小结：多结点力矩分配时，先附加刚臂求出固端弯矩，然后多结点力矩分配时，先附加刚臂求出固端弯矩，然后放松若干结点，保证每个结点都是单结点，分配，传递后，再锁放松若干结点，保证每个结点都是单结点，分配，传递后，再锁紧这些结点，然后放松先前锁紧的结点，进行分配与传递，然后紧这些结点，然后放松先前锁紧的结点，进行分配与传递，然后锁紧，两组结
10、点轮换进行。锁紧，两组结点轮换进行。例如下图。例如下图。1234先放松先放松1，3结点，锁紧结点，锁紧2，4结点，则结点，则1，3各是单结点分配各是单结点分配 然后，锁紧然后，锁紧1，3结点，放松结点，放松2，4结点，则结点，则2，4结点也为单结点结点也为单结点分配分配1234对下列结构，可进行如下的结点分组。对下列结构，可进行如下的结点分组。练习题8 kN3 kN/m2m2m4mEIEI12EI=常数常数2m2m2m2m2m30 kN/m8 kN3 kN/m2m2m4mEIEI答案分配系数0.750.25固端弯矩06-16-80013.5-13.5-10.5 3/114/114/111/31
11、/31/31/41/41/41/41/41/41/41/415-1010-101013.6411.829.49.710.151.820.680.30.080.230.120.120.0350.070.0350.190.23作业：作业：0.30.30.4-120.320.360.32 4.50.40.30.37.5-12 123.63.64.8-2.25-3-2.252.4-1.55.4-1.728-1.944-1.728-0.86-0.86 0.2580.258 0.3440.344 0.2580.2580.1720.172-0.11-0.11-0.1243.863.86-7.7212.73-2.063.98-10.67-1.99-1.99