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1、8 耦合电感和变压器电路分析耦合电感和变压器电路分析前几章已学过的无源元件有：前几章已学过的无源元件有：R、L、C。R：耗能、静态、无记忆；耗能、静态、无记忆；L、C：储能、动态、有记忆；储能、动态、有记忆；它们都是它们都是二端元件二端元件。本章介绍两种。本章介绍两种四端元件四端元件:1.耦合电感耦合电感：具有电感的特性；：具有电感的特性；2.理想变压器理想变压器：是静态、无记忆：是静态、无记忆,但不耗能。但不耗能。受控源也是受控源也是四端元件四端元件，它与将要介绍的耦合，它与将要介绍的耦合电感均属电感均属耦合元件耦合元件。81 耦合电感耦合电感耦合电感：指多个线圈耦合电感：指多个线圈(这里先
2、介绍两个线这里先介绍两个线圈圈)相互之间存在磁场的联系。相互之间存在磁场的联系。它是耦合线圈的理想化模型。它是耦合线圈的理想化模型。复习：复习：单个线圈单个线圈(电感、或称自感电感、或称自感)的的VCR：磁链磁链=匝数乘磁通：匝数乘磁通：自感自感=磁链比电流：磁链比电流：若若v、i方向关联，方向关联，由电磁感应定律：由电磁感应定律：设两线圈的电压和电流参考方向均各自关联。设两线圈的电压和电流参考方向均各自关联。由图，磁通方向与电流方向符合右手法则。由图，磁通方向与电流方向符合右手法则。其中其中 表示线圈表示线圈1电流在电流在本线圈中产生的磁链，称本线圈中产生的磁链，称为为自感磁链自感磁链；类此
3、有；类此有 ；表示线圈表示线圈2的线圈电流的线圈电流在线圈在线圈1中产生的磁链，称中产生的磁链，称为为互感磁链互感磁链，类此有，类此有 。图中显示自磁链与互磁链的参考方向一致；图中显示自磁链与互磁链的参考方向一致；若线圈若线圈2改变绕向，如下图所示，则自磁链改变绕向，如下图所示，则自磁链与互磁链参考方向将不一致。因此，穿过一与互磁链参考方向将不一致。因此，穿过一线圈的总磁链有两种可能，分别表示为：线圈的总磁链有两种可能，分别表示为：式中式中 称为称为自感系数自感系数，单位亨单位亨(利利)H式中式中 称为称为互感系数互感系数，单位亨单位亨(利利)H若线圈电流变化，则自磁链，互磁链也随之变若线圈电
4、流变化，则自磁链，互磁链也随之变化。由电磁感应定律，线圈两端会产生感应电化。由电磁感应定律，线圈两端会产生感应电压，若电压与电流采取关联参考方向，则：压，若电压与电流采取关联参考方向，则：耦合电感耦合电感伏安关系伏安关系(VCR)表达式：表达式：式中，式中，为自感电压，为自感电压，互感电压，互感电压，取正号或负号；可见，耦合电感是一种动态、取正号或负号；可见，耦合电感是一种动态、有记忆的四端元件。有记忆的四端元件。(与电感有类似的特性与电感有类似的特性)耦合电感的耦合电感的VCR中有三个参数：中有三个参数：L1、L2和和M。8耦合线圈自磁链和互磁链的参考方向是否耦合线圈自磁链和互磁链的参考方向
5、是否一致，不仅与线圈电流的参考方向有关，一致，不仅与线圈电流的参考方向有关，还与线圈的绕向及相对位置有关，后者不还与线圈的绕向及相对位置有关，后者不便画出，故引入便画出，故引入同名端同名端的概念。的概念。1.顾名思义顾名思义,指绕法相同的一对端钮；指绕法相同的一对端钮；a b a、b是同名端是同名端2.起的作用相同的一对端钮；起的作用相同的一对端钮；当线圈电流同时流入当线圈电流同时流入(或流出或流出)该对端钮时，该对端钮时，各线圈中产生的磁通方向一致的这对端钮。各线圈中产生的磁通方向一致的这对端钮。或者说，或者说，(1)同名端就是当电流分别流入同名端就是当电流分别流入线圈时，能使磁场加强的一对
6、端钮；线圈时，能使磁场加强的一对端钮；(2)同名端就是当电流分别流入线圈时，同名端就是当电流分别流入线圈时，能使电压增加的一对端钮；能使电压增加的一对端钮；(3)产生自感电压与互感电压极性相同的产生自感电压与互感电压极性相同的一对端钮。一对端钮。同名端用标志同名端用标志.或或*等表示。注意：等表示。注意：同名端不一定满足递推性，故当多个线圈时同名端不一定满足递推性，故当多个线圈时有时必需两两标出。有时必需两两标出。在在VCR中中 到底取正还是取负，到底取正还是取负，要根据电流参考方向和同名端来确定：要根据电流参考方向和同名端来确定：当自磁链与互磁链的参考方向一致时取正号，当自磁链与互磁链的参考
7、方向一致时取正号，不一致时取负号。或者说，根据同名端，电不一致时取负号。或者说，根据同名端，电流在本线圈中产生的自感电压与该电流在另流在本线圈中产生的自感电压与该电流在另一个线圈中产生的互感电压极性是相同的。一个线圈中产生的互感电压极性是相同的。耦合电感的电路符号：耦合电感的电路符号：VCR中互感电压取中互感电压取+VCR中互感电压取中互感电压取(当各线圈的电压、电流方向关联时只有这两当各线圈的电压、电流方向关联时只有这两种可能。种可能。)+-+-Madbc*+-+-Madbc*在绕法无法知道的情况下，同名端的测定：在绕法无法知道的情况下，同名端的测定：(1)直流法直流法正偏，正偏，a,c同名
8、端同名端反偏，反偏，a,d同名端同名端根据其根据其VCR，K+-+-abdcL1 L2 M(2)交流法交流法原图电源改为正弦电源，开关移去，原图电源改为正弦电源，开关移去，直流电压表改为交流电直流电压表改为交流电压表，压表，bd端连接。端连接。根据其根据其VCR的相量形式的相量形式同样能判定其同名端。同样能判定其同名端。根据同名端标记，根据线圈电流和电压的参考根据同名端标记，根据线圈电流和电压的参考方向，就可以直接列写耦合电感伏安关系。其方向，就可以直接列写耦合电感伏安关系。其+-+v um2 -abdcL1 L2 M规则规则：法：法1：若耦合电感线圈电压与电流的参考：若耦合电感线圈电压与电流
9、的参考方向为关联参考方向时，自感电压前取正号，方向为关联参考方向时，自感电压前取正号，否则取负号；若耦合电感线圈的电压正极性端否则取负号；若耦合电感线圈的电压正极性端与另一线圈的电流流入端为同名端时，则该线与另一线圈的电流流入端为同名端时，则该线圈的互感电压前取正号，否则取负号。圈的互感电压前取正号，否则取负号。或：或：法法2：第一步：总认为电压、电流方向：第一步：总认为电压、电流方向关联关联(假设电压或电流的参考方向假设电压或电流的参考方向)，这时，这时，自感电压总是正的自感电压总是正的,互感电压总是同一符号；互感电压总是同一符号；第二步：按要求第二步：按要求(消去假设的变量消去假设的变量)
10、改变改变相应互感电压的符号。相应互感电压的符号。故电路模型也可以用故电路模型也可以用受控源的形式表示：受控源的形式表示：例例1 列写伏安关系式，电路模型如下图。列写伏安关系式，电路模型如下图。-+-+Madbc*M-+-+adbc当两线圈的电流、电压参考方向关联时，相当两线圈的电流、电压参考方向关联时，相应耦合电感的电路模型为：应耦合电感的电路模型为：+-+-Madbc+-+-Madbc耦合电感的相量耦合电感的相量(模型模型)形式为形式为称为称为自自感阻抗感阻抗称为称为互感阻抗互感阻抗据此可画出相应的相量模型图据此可画出相应的相量模型图8-1-3 耦合电感的储能耦合电感的储能无源元件无源元件也
11、可以用其也可以用其VCR和上式代入下式来验证和上式代入下式来验证8-2 耦合电感的联接及去耦等效耦合电感的联接及去耦等效联接方式：串联，并联和三端联接联接方式：串联，并联和三端联接去耦等效：去耦等效：耦合电感用无耦合的等效电路去等效。耦合电感用无耦合的等效电路去等效。8-2-1 耦合电感的串联耦合电感的串联顺串顺串：异名端相接。：异名端相接。反串反串：同名端相接：同名端相接*L1 M*L2+u1 -+u2 -+u -顺串顺串L1*M*L2+u1 -+u2 -+u -反串反串在图示参考方向下，耦合电感的伏安关系为：在图示参考方向下，耦合电感的伏安关系为：(下面推导中，顺串取下面推导中，顺串取+，
12、反串取，反串取)*L1 M*L2+u1 -+u2 -+u -顺串顺串+u -串联等效串联等效顺串等效顺串等效:反串等效反串等效:由耦合电感为由耦合电感为储能储能公式公式算术平均值算术平均值得：得：8-2-2 耦合电感的并联耦合电感的并联同侧并联同侧并联:(顺并顺并)同名端两两相接。同名端两两相接。异侧并联异侧并联:(反并反并)异名端两两相接。异名端两两相接。M+u-*L2i2同侧并联同侧并联*L1i1i+u-i图示电压，电流参考方向下，由耦合电图示电压，电流参考方向下，由耦合电感的伏安关系：感的伏安关系：M+u-L2*i2异侧并联异侧并联*L1i1i+u-i几何平均值几何平均值定义：耦合系数定
13、义：耦合系数k=1 全耦合全耦合,紧耦合，紧耦合，k较小，松耦合，较小，松耦合，k=0无耦合。无耦合。8-2-3 耦合电感的三端联接耦合电感的三端联接将耦合电感的两个线圈各取一端联接起来就成将耦合电感的两个线圈各取一端联接起来就成了耦合电感的三端联接电路。了耦合电感的三端联接电路。(1)同名端相联同名端相联;(2)异名端相联异名端相联.M+u-*L2(1)同名端相联同名端相联*L1i1i1+i2i2+-+-(2)异名端相联异名端相联M+u-L2*L1i1i1+i2i2+-+-例例2 已知已知求求:开关打开和闭合时的电流。开关打开和闭合时的电流。+-*解解：这种互感线圈常称：这种互感线圈常称自耦
14、变压器。自耦变压器。+-+-*开关打开时开关打开时+-开关闭合时开关闭合时+-Leq=8+1.6=9.6 H*621348 6+314+38-3 2 6+3+1-24+3-1+28-3-1-2例例：求等效电感：求等效电感Leq。解解：两两去耦：两两去耦例例：M *Mabcv1v2解解：M *Mabcv1v2解解：安培表读数为零时，：安培表读数为零时，CD间开路电压为零间开路电压为零即即例例：已知：已知 也已知。也已知。求：在什么条件下，安培表读数为零，标出同求：在什么条件下，安培表读数为零，标出同名端。名端。显然上式只能取正号显然上式只能取正号,即即A,C为同为同名端，且名端，且C+-MDBA
15、 求：求：uab解解：先作出其向量模型，并去耦等效：先作出其向量模型，并去耦等效*bMa例例ab对右网孔列写网孔方程对右网孔列写网孔方程ab8-3 空芯变压器空芯变压器 变压器是利用耦合线圈间的磁耦合来传输能变压器是利用耦合线圈间的磁耦合来传输能量或信号的器件。通常有两个线圈。与电源相量或信号的器件。通常有两个线圈。与电源相接的为初级接的为初级(原边原边)线圈，与负载相接的为次级线圈，与负载相接的为次级(副边副边)线圈。线圈。习惯上，线圈绕在铁芯上，构成铁芯变压器，习惯上，线圈绕在铁芯上，构成铁芯变压器，芯子是非铁磁材料，构成空芯变压器。铁芯变芯子是非铁磁材料，构成空芯变压器。铁芯变压器一般耦
16、合系数接近压器一般耦合系数接近1，属紧耦合，用于输，属紧耦合，用于输配电设备，空芯变压器耦合系数一般较小，属配电设备，空芯变压器耦合系数一般较小，属松耦合，用于高频电路和测量仪器。松耦合，用于高频电路和测量仪器。必须指出：必须指出：空芯变压器的分析是以互感的空芯变压器的分析是以互感的VCR作为基础；作为基础；铁芯变压器的分析是以理想变压器作为基础。铁芯变压器的分析是以理想变压器作为基础。是两种不同的分析方法。是两种不同的分析方法。没有严格的限制，这两种方法可以统一。没有严格的限制，这两种方法可以统一。正弦稳态分析正弦稳态分析:初、次级线圈的电阻初、次级线圈的电阻空芯变压器电路向量模型空芯变压器
17、电路向量模型用受控源表示互用受控源表示互感电压感电压+-*+-+-+-两回路的两回路的KVL方程为方程为分别是初、次级回路的自阻抗。分别是初、次级回路的自阻抗。法法2：初、次级等效电路法：初、次级等效电路法法法1：列写回路方程：列写回路方程联立求得联立求得从初级线圈两端看入的等效阻抗从初级线圈两端看入的等效阻抗(初级输入阻抗初级输入阻抗)称为次级回路对初级回路的反映阻抗或称为次级回路对初级回路的反映阻抗或其中：其中：引入阻抗，用引入阻抗，用Zf1表示。它反映了次级回路通表示。它反映了次级回路通过磁耦合对初级回路的影响。过磁耦合对初级回路的影响。据此，可作为初级等效回路，很方便地求出据此，可作为
18、初级等效回路，很方便地求出初级回路电流。而次级回路的电流为初级回路电流。而次级回路的电流为若若 ，相当于次级未接，相当于次级未接，即，即 次次级对初级无影响；级对初级无影响；若若 ,当当k=1，线圈绕组近似为零时，线圈绕组近似为零时，初级等效电路初级等效电路反映阻抗特点：反映阻抗特点：(1)与同名端无关；与同名端无关；(2)反映阻抗改变了次级阻抗的性质。反映阻抗改变了次级阻抗的性质。本法本法:(1)先求输入阻抗，先求输入阻抗，(2)求初级电流求初级电流(与与同名端无关同名端无关)(4)求次级电流求次级电流(与同名端有关与同名端有关)可见，次级短路相当于可见，次级短路相当于(近似于近似于)初级短
19、路。初级短路。+-法法3：空芯变压器电路也可用去耦等效电路：空芯变压器电路也可用去耦等效电路来分析。来分析。+-+-*MM+-*例例8-3求次级回路电流求次级回路电流解：作出相量模型解：作出相量模型(1)反映阻抗的概念反映阻抗的概念+-*(2).去耦等效电路去耦等效电路+-代入数据代入数据用克莱姆法则用克莱姆法则法法4：戴维南等效电路：戴维南等效电路当需求负载可变化时获得最大功率时常用此法。当需求负载可变化时获得最大功率时常用此法。以下图以下图(原图原图)为例为例:其中其中注意：这是次级开路注意：这是次级开路时的初级电流，开路时的初级电流，开路电压与同名端有关。电压与同名端有关。+-*。作业：作业：P:2508-18-2(b)8-3(a)8-48-7(b)作业作业:8-6 8-10 8-11