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1、http:/前前前前 言言言言 第第第第1 1章章章章 初识初识初识初识MATLAB MATLAB MATLAB MATLAB界面界面界面界面 简单的计算与图形功能简单的计算与图形功能简单的计算与图形功能简单的计算与图形功能 第第第第2 2章章章章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 第第第第3 3章章章章 线性方程组线性方程组线性方程组线性方程组 求线性方程的唯一解或特解求线性方程的唯一解或特解求线性方程的唯一解或特解求线性方程的唯一解或特解 求线性方程的通解求线
2、性方程的通解求线性方程的通解求线性方程的通解 第第第第4 4章章章章 二维绘图和三维绘图二维绘图和三维绘图二维绘图和三维绘图二维绘图和三维绘图 二维图形的绘制二维图形的绘制二维图形的绘制二维图形的绘制 三维图形的绘制三维图形的绘制三维图形的绘制三维图形的绘制 附附附附 录录录录 实验报告模板实验报告模板实验报告模板实验报告模板 前前 言言 MATLAB:美国美国MathWorks公司公司 20世纪世纪80年代中期年代中期 优秀的优秀的数值计算数值计算/符号计算符号计算能力能力 卓越的卓越的数据可视化数据可视化能力能力 在欧美等高校，在欧美等高校，在欧美等高校，在欧美等高校，MATLABMATL
3、AB已经成为已经成为已经成为已经成为 线性代数线性代数线性代数线性代数/自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论/概率论及数理统计概率论及数理统计概率论及数理统计概率论及数理统计/数字信号处理数字信号处理数字信号处理数字信号处理/时间序列分析时间序列分析时间序列分析时间序列分析/动态系统仿真动态系统仿真动态系统仿真动态系统仿真等高级课程的基本教学工具，等高级课程的基本教学工具，等高级课程的基本教学工具，等高级课程的基本教学工具，是攻读学位的是攻读学位的是攻读学位的是攻读学位的 大学生大学生大学生大学生/硕士生硕士生硕士生硕士生/博士生博士生博士生博士生必须掌握的基本技能。必须掌握的基本
4、技能。必须掌握的基本技能。必须掌握的基本技能。前言前言前言前言 有高性能数值计算的有高性能数值计算的有高性能数值计算的有高性能数值计算的高级算法高级算法高级算法高级算法，特别适合特别适合特别适合特别适合矩阵代数矩阵代数矩阵代数矩阵代数领域；领域；领域；领域；有大量事先定义的有大量事先定义的有大量事先定义的有大量事先定义的数学函数数学函数数学函数数学函数和很强的用户和很强的用户和很强的用户和很强的用户自定义函数自定义函数自定义函数自定义函数的能力；的能力；的能力；的能力；有强大的有强大的有强大的有强大的绘图功能绘图功能绘图功能绘图功能；具有教育具有教育具有教育具有教育/科学和艺术学的科学和艺术学
5、的科学和艺术学的科学和艺术学的图解图解图解图解和可视化的和可视化的和可视化的和可视化的二维二维二维二维/三维图三维图三维图三维图；基于基于基于基于HTMLHTML的完整的的完整的的完整的的完整的帮助功能帮助功能帮助功能帮助功能；适合个人应用的强有力的面向矩阵适合个人应用的强有力的面向矩阵适合个人应用的强有力的面向矩阵适合个人应用的强有力的面向矩阵(向量向量向量向量)的高级的高级的高级的高级程序设计语言程序设计语言程序设计语言程序设计语言；与其它语言编写的程序与其它语言编写的程序与其它语言编写的程序与其它语言编写的程序结合结合结合结合和输入输出和输入输出和输入输出和输入输出格式化数据格式化数据格
6、式化数据格式化数据的能力；的能力；的能力；的能力；有在多个应用领域解决难题的有在多个应用领域解决难题的有在多个应用领域解决难题的有在多个应用领域解决难题的工具箱工具箱工具箱工具箱。MATLAB的主要特点是：的主要特点是：前言前言前言前言 提供了使用提供了使用MATLAB的入门指导，的入门指导，基于基于版，版，内容较浅，内容较浅，针对大一的针对大一的几何与代数几何与代数的课程需要，的课程需要，对一些基本命令的格式作了简单的说明，对一些基本命令的格式作了简单的说明，并配备了例题说明其用法，并配备了例题说明其用法，安排了两个实验报告模板，安排了两个实验报告模板，对于初学者自学是有帮助的。对于初学者自
7、学是有帮助的。关于本教程：关于本教程：前言前言前言前言 1 1 李继成李继成李继成李继成:数学实验数学实验数学实验数学实验,高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社,2006 2006年年年年1010月月月月,第第第第1 1版版版版.2 2 罗建军罗建军罗建军罗建军:MATLABMATLABMATLABMATLAB教程教程教程教程,电子工业出版社电子工业出版社电子工业出版社电子工业出版社,2005 2005年年年年7 7月月月月,第第1版版.3 3 徐金明等徐金明等徐金明等徐金明等:MATLABMATLABMATLABMATLAB实用教程实用教程实用教程实用教程,清华大学出版社
8、，清华大学出版社，清华大学出版社，清华大学出版社，2005 2005年年年年7 7月月月月,第第1版版.4 4 张圣勤张圣勤张圣勤张圣勤:实用教程实用教程实用教程实用教程,机械工业出版社机械工业出版社机械工业出版社机械工业出版社,2006 2006年年年年7 7月月月月,第第1版版.需要了解需要了解MATLAB的更多内容的读者可的更多内容的读者可 以使用以使用MATLAB软件自带的帮助系统，也可软件自带的帮助系统，也可 以参考有关书籍，如以参考有关书籍，如 第一章第一章 初识初识MATLAB 1.1 MATLAB界面界面 一一.安装安装 和安装大多数软件一样，和安装大多数软件一样，把把安装盘插
9、入光驱，安装盘插入光驱，它就会自动启动安装程序，它就会自动启动安装程序，用户可根据安装程序的提示和个人需要用户可根据安装程序的提示和个人需要 顺利地完成顺利地完成的安装。的安装。这里假定用户的硬件和软件系统是符合这里假定用户的硬件和软件系统是符合 的安装需求的。的安装需求的。第一章第一章第一章第一章 初识初识初识初识MATLABMATLAB 1.1 MATLAB1.1 MATLAB界面界面界面界面 二二.打开打开MATLAB 桌面快捷按钮桌面快捷按钮 开始菜单开始菜单 第一章第一章第一章第一章 初识初识初识初识MATLABMATLAB 1.1 MATLAB1.1 MATLAB界面界面界面界面
10、三三.界面界面 标题栏标题栏标题栏标题栏菜单栏菜单栏菜单栏菜单栏工具栏工具栏工具栏工具栏当前路径窗口当前路径窗口当前路径窗口当前路径窗口命令历史记录窗口命令历史记录窗口命令历史记录窗口命令历史记录窗口命令窗口命令窗口命令窗口命令窗口第一章第一章第一章第一章 初识初识初识初识MATLABMATLAB 1.1 MATLAB1.1 MATLAB界面界面界面界面 四四.获取帮助获取帮助 第一章第一章第一章第一章 初识初识初识初识MATLABMATLAB 1.1 MATLAB1.1 MATLAB界面界面界面界面 五五.自由探索自由探索 如果如果如果如果不小心关闭了不小心关闭了不小心关闭了不小心关闭了当前
11、路径窗口、命令历史记录当前路径窗口、命令历史记录当前路径窗口、命令历史记录当前路径窗口、命令历史记录 窗口或命令窗口窗口或命令窗口窗口或命令窗口窗口或命令窗口 第一章第一章第一章第一章 初识初识初识初识MATLABMATLAB 1.2 1.2 简单的计算与图形功能简单的计算与图形功能简单的计算与图形功能简单的计算与图形功能 1.2 简单的计算与图形功能简单的计算与图形功能 一一.大材小用大材小用 1.3692+sin(7/10 1.3692+sin(7/10*pi)pi)*sqrt(26.48)/2.9 sqrt(26.48)/2.9 第一章第一章第一章第一章 初识初识初识初识MATLABMA
12、TLAB 1.2 1.2 简单的计算与图形功能简单的计算与图形功能简单的计算与图形功能简单的计算与图形功能 二二.打开简单的图形窗口打开简单的图形窗口 funtool 第一章第一章第一章第一章 初识初识初识初识MATLABMATLAB 1.2 1.2 简单的计算与图形功能简单的计算与图形功能简单的计算与图形功能简单的计算与图形功能 第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.1 矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成 一一.实数值矩阵的输入实数值矩阵的输入 X_Data=2.32 3.43;4.37 5.98%这是一个这是一个2阶方阵阶方阵 X_Data=2.3200 3.4300 4.37
13、00 5.9800 4.3700 5.9800 第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.1 2.1 矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成 智能智能ABC输入法输入法5.0版的几种输入状态版的几种输入状态 第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.1 2.1 矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成 二二.特殊矩阵的生成特殊矩阵的生成 B=zeros(3)B=zeros(3)B=zeros(3)B=zeros(3)%生成生成生成生成3
14、3 3 3 3 3 3 3全零阵全零阵全零阵全零阵B=zeros(2,3)B=zeros(2,3)B=zeros(2,3)B=zeros(2,3)%生成生成生成生成2 2 2 2 3 3 3 3全零阵全零阵全零阵全零阵第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.1 2.1 矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成 和前面生成全零矩阵的方法类似和前面生成全零矩阵的方法类似,我们可以用函数我们可以用函数ones生成全生成全1矩阵矩阵.格式格式:Y=ones(n)Y=ones(n)%生成生成nnnn全全1 1阵阵 Y=one
15、s(m,n)Y=ones(m,n)%生成生成mnmn全全1 1阵阵 Y=ones(size(A)Y=ones(size(A)%生成与生成与A A相同大小的全相同大小的全1 1阵阵 此外此外,我们还可以用函数我们还可以用函数eye生成单位矩阵生成单位矩阵.第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.1 2.1 矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成 eye(2)eye(2)%生成生成2222的单位阵的单位阵 ans=ans=1 0 1 0 0 1 0 1 eye(size(A)eye(size(A)%生成与生成与A A
16、同阶的单位阵同阶的单位阵?Undefined function or variable A.?Undefined function or variable A.第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.1 2.1 矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成 三三.构造分块构造分块矩阵矩阵 A=1,2,3,4;0,1,2,3;B=1,1,1;2,2,2;C=1,0,7,1;2,2,3,3;4,4,5,5;D=eye(3);M=A,B,N=A;C,P=A,B;C,D第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算
17、矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.1 2.1 矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成 四四.取出取出矩阵的某些行或列矩阵的某些行或列 C=1,0,7,1;2,2,3,3;4,4,5,5C=1 0 7 1 2 2 3 3 4 4 5 5 C23=C(2,3),C2=C(2,:),C3=C(:,3)C23=3 C2=2 2 3 3 C3=7 3 5 第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.1 2.1 矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成矩阵的输入与生成 四四.取出取出矩阵的某些行或列矩阵的某些行或列
18、C=1,0,7,1;2,2,3,3;4,4,5,5C=1 0 7 1 2 2 3 3 4 4 5 5 r=2,1,3,s=1,2,B=C(r,s),D=C(r,:)r=2 1 3 s=1 2 B=2 2 1 0 4 4 D=2 2 3 3 1 0 7 1 4 4 5 5 第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 2.2 矩阵运算矩阵运算 一一.加、减运算加、减运算(+，-)A=1,2;3,4;B=5,6;7,8;C=A+B A=1,2;3,4;B=5,6;7,8;C=A+B C=C=6 8 6
19、8 10 12 10 12 注意注意：分号的作用：分号的作用.第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 A=1,2;3,4,B=5,6;7,8,D=A-B A=1,2;3,4,B=5,6;7,8,D=A-B A=1,2;3,4,B=5,6;7,8,D=A-B A=1,2;3,4,B=5,6;7,8,D=A-B A=A=A=A=1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 3 4 3 4 3 4B=B=B=B=5 6 5 6 5 6 5 6 7 8 7 8 7 8 7 8D=D=D=D=-4 -4 -4
20、 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4注意注意：逗号的作用：逗号的作用.第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 二二.乘法乘法(*)1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6 1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6%两个矩阵的乘积两个矩阵的乘积 1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6 1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6%两个矩阵的乘积两个矩阵的乘积 ans=ans=ans=ans=9 12 15 9 12 15 9 12 15 9 12 15 -
21、13 -2 -3 -13 -2 -3 -13 -2 -3 -13 -2 -3 1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6 1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6%两个矩阵的乘积两个矩阵的乘积 ans=ans=ans=ans=9 12 15 9 12 15 9 12 15 9 12 15 -13 -2 -3 -13 -2 -3 -13 -2 -3 -13 -2 -3 A=1,2;-1,0;B=1,2,3;4,5,6;C=A*B A=1,2;-1,0;B=1,2,3;4,5,6;C=A*B 1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6 1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6%两个矩阵的乘积两个矩阵的
22、乘积 ans=ans=ans=ans=9 12 15 9 12 15 9 12 15 9 12 15 -13 -2 -3 -13 -2 -3 -13 -2 -3 -13 -2 -3 A=1,2;-1,0;B=1,2,3;4,5,6;C=A*B A=1,2;-1,0;B=1,2,3;4,5,6;C=A*B C=C=C=C=9 12 15 9 12 15 9 12 15 9 12 15 -13 -2 -3 -13 -2 -3 -13 -2 -3 -13 -2 -3 第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩
23、阵运算 A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A%矩阵的数乘矩阵的数乘 A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A%矩阵的数乘矩阵的数乘 B=B=B=B=-2 -4 -6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -8 -10 -12 -8 -10 -12 -8 -10 -12 A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A%矩阵的数乘或矩阵的数乘或A*(-2)A*(-2)B=B=B=B=-2 -4 -6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 -
24、2 -4 -6 -8 -10 -12 -8 -10 -12 -8 -10 -12 -8 -10 -12 C=B/(-2)C=B/(-2)%矩阵的数乘矩阵的数乘;或者写成或者写成C=(-2)B C=C=C=C=1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b)a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b)%向量的点积向量的点积 a=1,2;b=3,4;d_1=d
25、ot(a,b)a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b)%向量的点积向量的点积 d_1=d_1=d_1=d_1=11 11 11 11 a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b)a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b)%向量的点积向量的点积 d_1=d_1=d_1=d_1=11 11 11 11 c=3;4;d_2=dot(a,c),d_3=a*c c=3;4;d_2=dot(a,c),d_3=a*c a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b)a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b)%向量的点积向量的点积 d_1=d_1=d_1=d_1=11 11 11 11
26、 c=3;4;d_2=dot(a,c),d_3=a*c c=3;4;d_2=dot(a,c),d_3=a*c d_2=d_2=d_2=d_2=11 11 11 11 d_3=d_3=d_3=d_3=11 11 11 11 第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 a=1,0,-1;b=0,1,2;a=1,0,-1;b=0,1,2;a=1,0,-1;b=0,1,2;a=1,0,-1;b=0,1,2;c_1=cross(a,b)c_1=cross(a,b)%向量的叉积向量的叉积 a=1,0,-1;b
27、=0,1,2;a=1,0,-1;b=0,1,2;c_1=cross(a,b)c_1=cross(a,b)%向量的叉积向量的叉积 c_1=c_1=c_1=c_1=1 -2 1 1 -2 1 1 -2 1 1 -2 1 a=1,0,-1;b=0,1,2;a=1,0,-1;b=0,1,2;c_1=cross(a,b)c_1=cross(a,b)%向量的叉积向量的叉积 c_1=c_1=c_1=c_1=1 -2 1 1 -2 1 1 -2 1 1 -2 1 c_2=cross(b,a)c_2=cross(b,a)a=1,0,-1;b=0,1,2;a=1,0,-1;b=0,1,2;c_1=cross(a,
28、b)c_1=cross(a,b)%向量的叉积向量的叉积 c_1=c_1=c_1=c_1=1 -2 1 1 -2 1 1 -2 1 1 -2 1 c_2=cross(b,a)c_2=cross(b,a)c_2=c_2=c_2=c_2=-1 2 -1 -1 2 -1 -1 2 -1 -1 2 -1 第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;a=1,0,
29、-1;b=0,1,2;c=1,1,0;d_1=dot(cross(a,b),c)d_1=dot(cross(a,b),c)%向量的混合积向量的混合积 a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;d_1=dot(cross(a,b),c)d_1=dot(cross(a,b),c)%向量的混合积向量的混合积 d_1=d_1=d_1=d_1=-1 -1 -1 -1 a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;d_1=dot(cross(a,b),c)d_1=dot(cross(a,b),c
30、)%向量的混合积向量的混合积 d_1=d_1=d_1=d_1=-1 -1 -1 -1 d_2=dot(a,cross(b,c)d_2=dot(a,cross(b,c)a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;d_1=dot(cross(a,b),c)d_1=dot(cross(a,b),c)%向量的混合积向量的混合积 d_1=d_1=d_1=d_1=-1 -1 -1 -1 d_2=dot(a,cross(b,c)d_2=dot(a,cross(b,c)d_2=d_2=d_2=d_2=-1 -1 -1 -1 a=1,0,-1;b=0,1,
31、2;c=1,1,0;a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;d_1=dot(cross(a,b),c)d_1=dot(cross(a,b),c)%向量的混合积向量的混合积 d_1=d_1=d_1=d_1=-1 -1 -1 -1 d_2=dot(a,cross(b,c)d_2=dot(a,cross(b,c)d_2=d_2=d_2=d_2=-1 -1 -1 -1 d_3=dot(cross(c,a),b)d_3=dot(cross(c,a),b)d_3=dot(cross(c,a),b)d_3=dot(cross(c,a),b)第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算
32、矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;三三.除法除法(左除左除,右除右除/)A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;X_1=AB X_1=AB%AX=B%AX=B的解的解,X=A,X=A-1-1B,BB,B左除以左除以A A A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,
33、1;X_1=AB X_1=AB%AX=B%AX=B的解的解,X=A,X=A-1-1B,BB,B左除以左除以A A X_1=X_1=X_1=X_1=1 -2 -5 1 -2 -5 1 -2 -5 1 -2 -5 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;X_1=AB X_1=AB%AX=B%AX=B的解的解,X=A,X=A-1-1B,BB,B左除以左除以A A X_1=X_1=X_1=X_1=1 -2 -5 1 -2 -5 1 -2 -5 1 -2 -5 1 2 3
34、1 2 3 1 2 3 1 2 3 X_2=C/A X_2=C/A%XA=C%XA=C的解的解,X=CA,X=CA-1-1,C,C右除以右除以A A A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;X_1=AB X_1=AB%AX=B%AX=B的解的解,X=A,X=A-1-1B,BB,B左除以左除以A A X_1=X_1=X_1=X_1=1 -2 -5 1 -2 -5 1 -2 -5 1 -2 -5 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 X_2=C/A X_2=C/A%XA=C%XA=C的解的解,X=CA,X
35、=CA-1-1,C,C右除以右除以A A X_2=X_2=-2 5 -2 5 第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 A=1,2;2,1;B=A10 A=1,2;2,1;B=A10%乘方乘方 四四.方阵的乘方方阵的乘方()A=1,2;2,1;B=A10 A=1,2;2,1;B=A10%乘方乘方 B=B=B=B=29525 29524 29525 29524 29525 29524 29525 29524 29524 29525 29524 29525 29524 29525 29524 295
36、25 A=1,2;2,1;B=A10 A=1,2;2,1;B=A10%乘方乘方 B=B=B=B=29525 29524 29525 29524 29525 29524 29525 29524 29524 29525 29524 29525 29524 29525 29524 29525 C=1,2;2,1(-2)C=1,2;2,1(-2)%相当于相当于inv(A2)inv(A2)A=1,2;2,1;B=A10 A=1,2;2,1;B=A10%乘方乘方 B=B=B=B=29525 29524 29525 29524 29525 29524 29525 29524 29524 29525 2952
37、4 29525 29524 29525 29524 29525 C=1,2;2,1(-2)%相当于相当于inv(A2)C=0.5556 -0.4444 -0.4444 0.5556 第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 五五.方阵的多项式方阵的多项式(polyvalm)A=1,2;2,1;p=3,0,2,1;pA=polyvalm(p,A)pA=pA=pA=pA=42 46 42 46 42 46 42 46 46 42 46 42 46 42 46 42 p(x)=asxs+as 1xs
38、1+a1x+a0 p(A)=asAs+as 1As 1+a1A+a0I p=(as,as 1,a1,a0)第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 六六.矩阵的转置矩阵的转置()A=1,2;3,4;5,6,B=A A=1,2;3,4;5,6,B=A%B%B为为A A的转置的转置 A=1,2;3,4;5,6,B=A A=1,2;3,4;5,6,B=A%B%B为为A A的转置的转置 A=A=A=A=1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 3 4 3 4 3 4 5 6 5 6 5 6 5 6 B=B
39、=1 3 5 1 3 5 2 4 6 2 4 6 第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A%B%B为为A A的共轭转置的共轭转置 A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A%B%B为为A A的共轭转置的共轭转置 A=A=A=A=1.0000 2.0000+1.0000i 1.0000 2.0000+1.0000i 1.0000 2.0
40、000+1.0000i 1.0000 2.0000+1.0000i 3.0000-2.0000i 4.0000 3.0000-2.0000i 4.0000 3.0000-2.0000i 4.0000 3.0000-2.0000i 4.0000 5.0000 6.0000+5.0000i 5.0000 6.0000+5.0000i 5.0000 6.0000+5.0000i 5.0000 6.0000+5.0000i B=B=1.0000 3.0000+2.0000i 5.0000 1.0000 3.0000+2.0000i 5.0000 2.0000-1.0000i 4.0000 6.0000
41、-5.0000i 2.0000-1.0000i 4.0000 6.0000-5.0000i A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A.A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A.%B%B为为A A的转置的转置 A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A.A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A.%B%B为为A A的转置的转置 A=A=A=A=1.0000 2.0000+1.0000i 1.0000 2.0000+1.0000i 1.0000 2.0000+1.0000i 1.0000 2.0000+1.0000i 3.0000-2.0000i 4.0000
42、3.0000-2.0000i 4.0000 3.0000-2.0000i 4.0000 3.0000-2.0000i 4.0000 5.0000 6.0000+5.0000i 5.0000 6.0000+5.0000i 5.0000 6.0000+5.0000i 5.0000 6.0000+5.0000i B=B=1.0000 3.0000-2.0000i 5.0000 1.0000 3.0000-2.0000i 5.0000 2.0000+1.0000i 4.0000 6.0000+5.0000i 2.0000+1.0000i 4.0000 6.0000+5.0000i 第二章第二章第二章第
43、二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 七七.方阵的行列式方阵的行列式(det)det(1,2;3,4)det(1,2;3,4)%行列式行列式 det(1,2;3,4)det(1,2;3,4)%行列式行列式 ans=ans=-2 -2 det(1,2;3,4)det(1,2;3,4)%行列式行列式 ans=ans=-2 -2 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;D=det(A)A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;D=det(A)det(1,2;3,4)det(1,2;3,4)%行列式行列式 ans=ans
44、=-2 -2 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;D=det(A)A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;D=det(A)D=D=0 0 第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 八八.逆矩阵逆矩阵(inv)B=1,2;3,4;inv(B)B=1,2;3,4;inv(B)%逆矩阵逆矩阵 ans=-2.0000 1.0000 ans=-2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000 1.5000 -0.5000 C=inv(sym(B)%按符号运算按符号运算,得分数解得分数解C=-2
45、 1 3/2 -1/2 A=A=1,2;2,1;D=inv(A2)%相当于相当于A(-2)D=0.5556 -0.4444 第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;B=inv(A)A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;B=inv(A)注意注意:若若A A的行列式的值为的行列式的值为0,0,则则MATLABMATLAB在执在执 行行inv(A)inv(A)这个命令时会给出警告信息。这个命令时会给出警告信息。例如例如 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9
46、;B=inv(A)Warning:Matrix is close to singular or badly scaled.Warning:Matrix is close to singular or badly scaled.Results may be inaccurate.RCOND=2.203039e-018.Results may be inaccurate.RCOND=2.203039e-018.B=B=B=B=1.0e+016*1.0e+016*1.0e+016*1.0e+016*0.3152 -0.6304 0.3152 0.3152 -0.6304 0.3152 0.3152
47、-0.6304 0.3152 0.3152 -0.6304 0.3152 -0.6304 1.2609 -0.6304 -0.6304 1.2609 -0.6304 -0.6304 1.2609 -0.6304 -0.6304 1.2609 -0.6304 0.3152 -0.6304 0.3152 0.3152 -0.6304 0.3152 0.3152 -0.6304 0.3152 0.3152 -0.6304 0.3152 第二章第二章第二章第二章 矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算矩阵及其基本运算 2.2 2.2 矩阵运算矩阵运算矩阵运算矩阵运算 九九.方阵的迹方阵的迹(
48、trace)trace(1,2;3,4)trace(1,2;3,4)%迹迹,主对角线元素之和主对角线元素之和 trace(1,2;3,4)trace(1,2;3,4)%迹迹,主对角线元素之和主对角线元素之和 ans=ans=ans=ans=4 4 4 4 第四章第四章 二维绘图和三维绘图二维绘图和三维绘图 4.1 二维图形的绘制二维图形的绘制 一一.二维曲线的简捷绘制二维曲线的简捷绘制 例例.y=xcosx在区间在区间 4,4 上的图形上的图形.解解:在在MATLAB的命令窗口输入如下命令：的命令窗口输入如下命令：ezplot(x*cos(x),-4*pi,4*pi)ezplot(x*cos(
49、x),-4*pi,4*pi)运行后得：运行后得：4.1 4.1 二维图形的绘制二维图形的绘制二维图形的绘制二维图形的绘制 第四章第四章第四章第四章 二维绘图和三维绘图二维绘图和三维绘图二维绘图和三维绘图二维绘图和三维绘图 ezplot(x*cos(x),-4*pi,4*pi)4.1 4.1 二维图形的绘制二维图形的绘制二维图形的绘制二维图形的绘制 第四章第四章第四章第四章 二维绘图和三维绘图二维绘图和三维绘图二维绘图和三维绘图二维绘图和三维绘图 例例.椭圆椭圆 解解:在在MATLAB的命令窗口输入如下命令：的命令窗口输入如下命令：ezplot(x2/4+y2/5-1,-3,3,-4,4)ezp
50、lot(x2/4+y2/5-1,-3,3,-4,4)运行后得：运行后得：在区域在区域 3,3 4,4内的图形内的图形.4.1 4.1 二维图形的绘制二维图形的绘制二维图形的绘制二维图形的绘制 第四章第四章第四章第四章 二维绘图和三维绘图二维绘图和三维绘图二维绘图和三维绘图二维绘图和三维绘图 ezplot(x2/4+y2/5-1,-3,3,-4,4)4.1 4.1 二维图形的绘制二维图形的绘制二维图形的绘制二维图形的绘制 第四章第四章第四章第四章 二维绘图和三维绘图二维绘图和三维绘图二维绘图和三维绘图二维绘图和三维绘图 例例.曲线曲线 解解:在在MATLAB的命令窗口输入如下命令的命令窗口输入如