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1、实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性 一、光的波粒二象性一、光的波粒二象性 19 世纪后半期，电磁理论成功地解释了光的干世纪后半期，电磁理论成功地解释了光的干涉、衍射、偏振等现象，建立了光的波动图象涉、衍射、偏振等现象，建立了光的波动图象,但但到了廿世纪初，人们为解释光电效应、康普顿效应，到了廿世纪初，人们为解释光电效应、康普顿效应，又不得不将光当作微粒来处理。尤其爱因斯坦提出又不得不将光当作微粒来处理。尤其爱因斯坦提出了光子的概念，建立了了光子的概念，建立了 的关系后，更使人认识的关系后，更使人认识到光是具有波粒二象性的东西。到光是具有波粒二象性的东西。引言引言:半经典半量子的玻尔理论存
2、在局限半经典半量子的玻尔理论存在局限,看来是看来是建立新理论的候了建立新理论的候了,但新理论是什么呢但新理论是什么呢?波动性波动性-它能在空间表现出干涉、衍射等波动现它能在空间表现出干涉、衍射等波动现 象，具有一定的波长、频率。象，具有一定的波长、频率。粒子性粒子性-是指它具有集中的不可分割的性质。是指它具有集中的不可分割的性质。一一颗光子就是集中的不可分割的一颗，它具有能颗光子就是集中的不可分割的一颗，它具有能量（量（）、动量与质量。）、动量与质量。ZXY光子光子波动波动如此截然不同的图象却集中于一体，如此截然不同的图象却集中于一体，很难想象！很难想象！光的波粒二象性引起了法国光的波粒二象性
3、引起了法国Lous De Broglie的思考的思考-世界真奇妙世界真奇妙德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪以来，人们对光的研究是否过多地注意到个世纪以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动性；而对实物粒子（静止了它们的波动性；而对实物粒子（静止 质量不为质量不为零的微观粒子及由它们组成的实物）的研究，又零的微观粒子及由它们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多而忽略了它们的波的是否把粒子的图象想得过多而忽略了它们的波的图象呢！图象呢！1922年他的这种思想进一步升华，经再年他的这种思想进一步升华，经再三思考，三思考，19
4、24年，年，De Broglie在他的博士论文在他的博士论文“量量子论研究子论研究”中，大胆地提出了如下假设：中，大胆地提出了如下假设：不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子也具有二象性。也具有二象性。二、德布罗意假设二、德布罗意假设、德布罗意波德布罗意波 1、德布罗意假设德布罗意假设 事实上德布罗意提出以上想法后，也没有被大家接受，事实上德布罗意提出以上想法后，也没有被大家接受，直到他的导师朗之万将其论文的复制品交给爱因斯坦，直到他的导师朗之万将其论文的复制品交给爱因斯坦，爱因斯坦称赞他爱因斯坦称赞他“揭开揭开 了大幕的一角了大幕的一角”才引起学术界的才引起
5、学术界的重视，并研究如何从实验上去验证。重视，并研究如何从实验上去验证。从经典物理看来，简直是荒谬和不可思议，看从经典物理看来，简直是荒谬和不可思议，看来来提出这种想法没有一定的气魄是不行的。德布提出这种想法没有一定的气魄是不行的。德布罗罗意回忆说：意回忆说：“我当时只不过是一种想法，不过我当时只不过是一种想法，不过尚尚没有诞生，而且觉得这种想法不敢讲出去没有诞生，而且觉得这种想法不敢讲出去”。但什么是德布罗意波呢？但什么是德布罗意波呢？-不到火候不揭锅！不到火候不揭锅！注意注意：这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象，：这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象，这种图象既允许它这种图象既允许它
6、.表现微粒性，又允许它表现出波表现微粒性，又允许它表现出波动性。这种波称为动性。这种波称为“物质波物质波”或或“德布罗波德布罗波”。1、光子的波粒二象性、光子的波粒二象性2、德布罗意波、德布罗意波粒子性粒子性波动性波动性（具有能量）（具有能量）（具有频率）（具有频率）（具有动量）（具有动量）h光子的波动性二者通过光子的波动性二者通过 h来联系来联系推广：推广：实物粒子也具有波粒二象性实物粒子也具有波粒二象性2、实物粒子的波粒二象性、实物粒子的波粒二象性 质质量量为为m m的的粒粒子子，以以速速度度v v运运动动时时，不不但但具具有有粒粒子的性质，也具有波动的性质；子的性质，也具有波动的性质；h
7、粒子性粒子性波动性波动性二者通过二者通过h h来联系来联系a、在在 时，考虑相对论时，考虑相对论b、在在 时时3、电子的德布罗意波长电子的德布罗意波长 注意注意：对实物粒子，：对实物粒子，v是指粒子的速度（群速）是指粒子的速度（群速）故不存在故不存在v=的关系。的关系。加速电势差为加速电势差为 U，则则书中公式：书中公式：可获得电子在不同电压下的波长可获得电子在不同电压下的波长的单位为的单位为eV与与x x射线的波长相当射线的波长相当 GNi单晶单晶电电流流计计三三、德布罗意的实验验证、德布罗意的实验验证1）戴维逊）戴维逊-革末实验与汤姆逊实验革末实验与汤姆逊实验1923年年Clnton Da
8、visson发表了慢电子从铂片反射的角分布发表了慢电子从铂片反射的角分布实验情况，他发现弹性反射电子束强度在某些角度出现了实验情况，他发现弹性反射电子束强度在某些角度出现了极大值。玻恩（极大值。玻恩（Born）认为是一种干涉现象，可能与德布认为是一种干涉现象，可能与德布罗意波有关，这引起了戴维逊和革末（罗意波有关，这引起了戴维逊和革末（Lester Germer）继继续对慢电子在镍单晶表面散射进行研究。续对慢电子在镍单晶表面散射进行研究。实验装置：实验装置：UMBK发射电发射电子阴级子阴级加加速速电电极极I电流出现了周期性变化电流出现了周期性变化Ni单晶单晶da实验结果：实验结果：实验解释：实
9、验解释：将电子看成波，其波长为德布罗意波长：将电子看成波，其波长为德布罗意波长：既然是波，电流出现最大值时正好满足布喇格既然是波，电流出现最大值时正好满足布喇格公式：公式：即：即：实验装置：实验装置：GNi单晶单晶电电流流计计UBK发射电发射电子阴级子阴级加加速速电电极极显然将电显然将电子看成微子看成微粒无法解粒无法解释。释。实验表实验表明电流明电流最大值最大值正好满正好满足足M1927 年汤姆逊（年汤姆逊（GPThomson）以以600伏慢电子伏慢电子（）射向铝箔，也得到了像射向铝箔，也得到了像X射线衍射一射线衍射一样的衍射，再次发现了电子的波动性。样的衍射，再次发现了电子的波动性。1937
10、年戴维逊与年戴维逊与GP汤姆逊共获当年诺贝尔奖汤姆逊共获当年诺贝尔奖（GPThomson为电子发现人为电子发现人JJThmson的儿子）的儿子）尔后又发现了质子、中子的衍射尔后又发现了质子、中子的衍射2）电子双缝实验）电子双缝实验1961年琼森（年琼森（Claus Jnsson）将一束电子加速将一束电子加速到到50Kev，让其通过一缝宽为让其通过一缝宽为 10-6m，间间隔为隔为d=2.0 10-6m的双缝的双缝,当电子撞击荧光屏时当电子撞击荧光屏时,发现了类似于双缝衍射的实验结果发现了类似于双缝衍射的实验结果.大量电子一次性的行为大量电子一次性的行为电子双缝实验电子双缝实验-一个电子多次重复
11、性行为一个电子多次重复性行为3)量子围栏量子围栏(Quantum Corral)中的驻波中的驻波1993年克罗米年克罗米(MFCorrie)等人用扫描电子显微等人用扫描电子显微镜技术镜技术,把铜把铜(111)表面上的铁原子排列成半径为表面上的铁原子排列成半径为nm的圆环性量子围栏的圆环性量子围栏,并观测量到了围栏内并观测量到了围栏内的同心圆柱状驻波的同心圆柱状驻波,直接证实了物质波的存在直接证实了物质波的存在.+探针探针的中子的中子(nm)可作为晶体探测器可作为晶体探测器.中子衍射显示的苯结构中子衍射显示的苯结构超高真空低能电子衍射扫描隧道显微镜超高真空低能电子衍射扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜
12、中的原子形象扫描隧道显微镜中的原子形象四、不确定关系（测不准关系）四、不确定关系（测不准关系）19271927年，德国物理学家海森堡提出：年，德国物理学家海森堡提出：引言：在进一步描述引言：在进一步描述De Brglie波前，我们来考查波前，我们来考查 一下经典物理描述问题时受到什么限制。一下经典物理描述问题时受到什么限制。在介绍玻尔理论时，就曾指出它是一个半经典在介绍玻尔理论时，就曾指出它是一个半经典半量子产物，用到了确定半量子产物，用到了确定位置位置和和轨道轨道与与动量动量的概的概念。就是说总可以通过实验手段精确地测定微观念。就是说总可以通过实验手段精确地测定微观粒子的位置和动量，对具有波
13、粒二象性的微观粒粒子的位置和动量，对具有波粒二象性的微观粒子，这种概念正确吗？子，这种概念正确吗？1）1、测不准关系（不确定关系）、测不准关系（不确定关系）：坐标的测量误差：坐标的测量误差：动量（速度）的测量误差：动量（速度）的测量误差坐标和动量不能同时精确测量坐标和动量不能同时精确测量由微观粒子的波粒由微观粒子的波粒二象性引起二象性引起2）由电子衍射实验推证测不准关系）由电子衍射实验推证测不准关系 电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单缝衍射的图样，若电子波长为缝衍射的图样，若电子波长为，则让电子进行，则让电子进行单缝衍射则应满足：单缝衍射则应满足：明纹
14、明纹暗纹暗纹a、位置的不确定程度位置的不确定程度用单缝来确定电子在穿过单缝用单缝来确定电子在穿过单缝时的位置时的位置电子在单电子在单缝的何处缝的何处通过是不通过是不确定的确定的!只知是在只知是在宽为宽为a的的的缝中通的缝中通过过.结论结论:电子在单缝处的位置电子在单缝处的位置 不确定量为不确定量为我们来研究电子在单缝隙位置的位置和动量的不我们来研究电子在单缝隙位置的位置和动量的不确定程度确定程度Ub b、单缝处电子的动量的不确定程度单缝处电子的动量的不确定程度先强调一点：电子衍射是电子自身的波粒二象性的先强调一点：电子衍射是电子自身的波粒二象性的结果，不能归于外部的原因，即不是外界作用的结结果
15、，不能归于外部的原因，即不是外界作用的结果。果。显然，电子通过单缝不与单缝材料作用，因此显然，电子通过单缝不与单缝材料作用，因此通过单缝后，其动量大小通过单缝后，其动量大小P不变。不变。但不同的电子要但不同的电子要到达屏上不同的点。故各电子的动量方向不同。到达屏上不同的点。故各电子的动量方向不同。UXYI电子大部分都到达中央明纹处，作为分析：电子大部分都到达中央明纹处，作为分析：要估算单缝处电子在要估算单缝处电子在X轴上的分量的不确定量，可轴上的分量的不确定量，可先抓住到达中央明纹处的电子在单缝处的不确定量先抓住到达中央明纹处的电子在单缝处的不确定量来研究。即正负一级暗纹间的电子来研究。这部分
16、来研究。即正负一级暗纹间的电子来研究。这部分电子在单缝处的动量在电子在单缝处的动量在X轴上的分量值为：轴上的分量值为：为一级暗纹的衍射角为一级暗纹的衍射角由单缝一级暗纹条件：由单缝一级暗纹条件：由德布罗意关系式：由德布罗意关系式：考虑到还存在考虑到还存在方向的电子，这些方向电子的动方向的电子，这些方向电子的动量不确定量还要大量不确定量还要大动量位置不确定量关系式动量位置不确定量关系式 当我们同时测量一个粒子的位当我们同时测量一个粒子的位置置x和动量和动量Px时，位置时，位置 x和动量和动量Px的不确定量满足如下关系式：的不确定量满足如下关系式：量子力学给出了更准确的表达量子力学给出了更准确的表
17、达3）海森伯不确定关系式）海森伯不确定关系式设有一个速度为设有一个速度为v，质量为质量为m的粒子，其能量的粒子，其能量考虑到考虑到E的增量：的增量：能量与时间不确定关系式能量与时间不确定关系式即：即：2、能量与时间不确定关系、能量与时间不确定关系注意：注意：1）式中）式中 E应理解为状态能量的应理解为状态能量的不确定量，不确定量，t表示明显变化所经表示明显变化所经历的时间（如激发态寿命）历的时间（如激发态寿命）2）h具有焦尔秒的量纲，而具有焦尔秒的量纲，而 x p、E t均具有均具有焦尔秒的量纲，焦尔秒的量纲，x p、E t均称为均称为共轭物理量共轭物理量。4、不确定关系的进一步讨论、不确定关
18、系的进一步讨论1 1）不确定关系意味着两个互相制约、互成反比）不确定关系意味着两个互相制约、互成反比 的共轭物理量的不确定量不能同时无限制地的共轭物理量的不确定量不能同时无限制地 减小。减小。2）不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，）不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，不能理解为仪器的精度达不到。不能理解为仪器的精度达不到。nmnm的光子与电子的总能量和动量的光子与电子的总能量和动量 解：解：例例3 3、求质量为毫克，运动速率为、求质量为毫克，运动速率为1 1厘米每秒的粒子厘米每秒的粒子的波长的波长 例例2 2 求求 的电子的速率及相应的波长；的电子的速率及相应的波长；解：解：解：解：以以eV为单位为单位