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1、5.1 5.1 平面立体的投影平面立体的投影5.2 5.2 曲面立体的投影曲面立体的投影5.3 5.3 两立体表面交线两立体表面交线返回首页返回首页第五章第五章第五章第五章 立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影 a c(b)d f(e)5.1.1 5.1.1 体的投影体的投影ABCDFEa(b)d(e)cf a”(d”)c”(f”)b”(e”)5.1 5.1 平面立体的投影平面立体的投影 a c(b)d f(e)a(b)d(e)cf a”(d”)c”(f”)b”(e”)5.1.2 5.1.2 无轴投影无轴投影1.1.视图的概念视图的概念视视 图图 体的投影主视图主视图 体的正面投影俯视图俯
2、视图 体的水平投影左视图左视图 体的侧面投影2.2.三视图之间的度量关系三视图之间的度量关系长高宽宽三个视图的联系：主视俯视长对正，三个视图的联系：主视俯视长对正，主视左视高对齐，俯视左视宽相等。主视左视高对齐，俯视左视宽相等。5.1.3 5.1.3 三面投影与三视图三面投影与三视图俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 ，左、右，左、右 左右后前上下前后ABCDFE上下左右主视图反映：上、下主视图反映：上、下 ，左、右。，左、右。左视图反映：上、下左视图反映：上、下 ，前、后。，前、后。3.3.三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系常见的基本几何体常见的基本几何体曲面基本体平面基本体
3、基本体4 4 基本体的形成及其三视图基本体的形成及其三视图 棱柱的组成棱柱的组成 上下两底面 多边形 若干侧棱面 棱 线 侧棱面的交线 棱线数 三棱柱，四棱柱.直棱柱 棱线垂直底面 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 aa a”A 1.1.棱柱棱柱 棱锥的组成棱锥的组成 一个底面 多边形 若干侧棱面 锥顶 侧棱线的交汇点 侧棱线数目 三棱锥，四棱锥.棱锥的三视图棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 kk k”a b cabc a”(c”)b ss s”SABCK 2.2.棱锥棱锥1.1.圆柱体圆柱体 圆柱体的组成圆柱体的组成 两底面 圆 圆柱面 母线绕轴线旋转而成 圆柱体
4、的三视图圆柱体的三视图 轮廓线与曲面的可见性轮廓线与曲面的可见性 圆柱面上取点圆柱面上取点 aa a”A 5.2 5.2 曲面立体的投影曲面立体的投影 s”s 圆锥体的组成圆锥体的组成 底 面 圆 圆锥面 母线绕轴线旋转而成 锥 顶 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 轮廓线与曲面的可见性轮廓线与曲面的可见性 圆锥面上取点圆锥面上取点 k k”ks2.2.圆锥体圆锥体 圆球的形成圆球的形成 圆母线以直径为轴旋转而成 圆球的三视图圆球的三视图 轮廓圆与可见性轮廓圆与可见性 圆球面上取点圆球面上取点 kkk”辅助平面K 3.3.圆球圆球5.3 立立体表面的交线体表面的交线5.3.1 5.3.1 平面体的
5、截切平面体的截切1.1.平面截割体的基本形式及形成过程平面截割体的基本形式及形成过程单体被单面所截单体被单面所截多体被单面所截多体被单面所截单体被多面所截单体被多面所截 截交线 截平面与物体表面的交线截断面截交线关键：截交线的分析和作图关键：截交线的分析和作图！截平面 用以截割物体的平面 截断面 因截平面的截切，在物体上形成的平面2.2.截交线及投影分析截交线及投影分析 截交线是一个封闭的平面多边形，边数取决于截到的棱面数。截交线的每条边是截平面与棱面的交线 截断面的投影形状取决于截平面相对投影面的位置关键：分析截平面的位置关键：分析截平面的位置 截平面与基本体的相对位置 截平面与投影面的相对
6、位置确定截交 线的形状确定投影形状3.3.平面截割体的画图与读图平面截割体的画图与读图面形分析法面形分析法视图上的一个封闭线框，一般情况下代表一个面的投 影，不同线框之间的关系，反映了物体表面的变化。例 1 求作物体的俯视图2”1”12 1 2 小结：小结：在有多个平面截切时，要注意研究各截平面之间的关系。在有多个平面截切时，要注意研究各截平面之间的关系。分析切割过程的思路不是唯一的分析切割过程的思路不是唯一的梯形棱柱被侧垂面截切梯形棱柱被侧垂面截切五棱柱被正垂面截切五棱柱被正垂面截切 截交线的作图方法截交线的作图方法 求截平面与棱面的交线求截平面与棱面的交线 棱面法棱面法 求棱线与截平面的交
7、点求棱线与截平面的交点 棱线法棱线法二点启发：二点启发：多面截割时，可把前一次截割后的多面截割时，可把前一次截割后的 形状作为后一次截割的基础。形状作为后一次截割的基础。分析过程中应使截割次数越少越好分析过程中应使截割次数越少越好例例 1:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 截交线截交线的形状？的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投截交线的投影特性？影特性？2 2 33 66 77 1 1 88 4 4 55 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交
8、线的投影线的投影例例 1:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。5.3.2 5.3.2 回转体的截切回转体的截切单体被多面所截单体被单面所截多体被多面所截几何实质：几何实质：平面与回转面的相交。每个局部都是单面与单体截割。回转体截割的形式及几何实质回转体截割的形式及几何实质 回转体截交线的分析与作图回转体截交线的分析与作图(1)(1)截交线的形状分析截交线的形状分析1.1.概述概述 回转体的截交线一般为回转体的截交线一般为光滑的平面曲线光滑的平面曲线，当截平面通过，当截平面通过 直纹曲面的素线时，截交线为由直线组成的平面图形。直纹曲面的素线时，截交线为由直线组成的平面图
9、形。截交线的形状取决于回转体的形状及与截平面的相对位置截交线的形状取决于回转体的形状及与截平面的相对位置 截交线是截平面与回转体表面的共有点的连线截交线是截平面与回转体表面的共有点的连线(2)(2)截交线的投影作图截交线的投影作图作图要点：作图要点：分析截交线的形状，预见截交线的投影特征。抓住特殊点，补充中间点。抓住特殊点，补充中间点。将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。2.2.圆柱体的截切圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置面与圆柱轴线的相对位置垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜P PV
10、 VP PP PV VP PP PV VP P3.3.圆锥体的截切圆锥体的截切 根据截平面与圆锥轴线的相对位根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。置不同，截交线有五种形状。过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V=90=90P PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V=双曲线双曲线P PV V=0=0例例:圆锥被正垂面截切，求截圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。交线，并完成三视图。截交线的空截交线的空间形状？间形状？截交线的投影截交线的投影特性？特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另一如何找椭圆另一根轴的端点？根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点
11、光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影例例:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截截交线，并完成三视图。交线，并完成三视图。4.4.球体的截切球体的截切 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。例：例：求半球体截切后的俯视图和左视图。求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线水平面截圆球的截交线 的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为 部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上
12、 积聚为直线。积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交两个侧平面截圆球的截交 线的投影，在左视图上为线的投影，在左视图上为 部分圆弧，在俯视图上积部分圆弧，在俯视图上积 聚为直线。聚为直线。求半球体截切后的俯视图和左视图。求半球体截切后的俯视图和左视图。例：完成顶尖头部的俯视图完成顶尖头部的俯视图5.3.2两立体相交两立体相交相贯线相贯线平面体与回转体相贯平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯多体相贯1 1 基本概念基本概念1.1.相贯的形式相贯的形式 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。线叫做相贯线。本章主要讨论立体相交时其表面
13、相贯线本章主要讨论立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。的投影特性及画法。2.2.相贯线的主要性质相贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的两立其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。体表面的若干共有点的投影。共有性共有性表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。相贯线是两立体表面的共有线。封闭性封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。线和曲线组成）或空间曲线。5.3.3 5.3.3 平面体与回转体相贯平面体与回转体相贯1.1.相贯线的性质相贯线的性质 相贯线是由若干
14、段平面曲相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。回转体表面的交线。2.2.作图方法作图方法 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。例：补全圆管与方管相惯的主视图例：补全圆管与方管相惯的主视图例：求作圆管与方孔相惯的主视图例：
15、求作圆管与方孔相惯的主视图5.3.4 5.3.4 回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯1.1.相贯线的性质相贯线的性质 相贯线一般为光滑封闭的相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面空间曲线，它是两回转体表面的共有线。的共有线。2.2.作图方法作图方法 利用投影的积聚性直接找点利用投影的积聚性直接找点。用辅助平面法。用辅助平面法。先找特殊点。先找特殊点。作图过程作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线确定交线 的范围的范围确定交线的确定交线的 弯曲趋势弯曲趋势例例：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。空间及投影分析：空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直
16、于H面，水面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于该圆。大圆柱轴线垂直于W面，面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。面投影在该圆上。求相贯线的投影：求相贯线的投影：利用积聚性，采用利用积聚性，采用表面取点法。表面取点法。找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接讨论：讨论：当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势？当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势？交线向大圆交线向大圆 柱一侧弯柱一侧弯交线为两条平面交线为两条平面 曲线（椭圆）曲线（椭圆）例：补全正
17、交圆管的主视图例：补全正交圆管的主视图外形交线外形交线两外表面相贯两外表面相贯一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线两内表面相贯两内表面相贯例：求多体相惯的主视图例：求多体相惯的主视图相切处无线相切处无线 外表面与外表外表面与外表面相贯，内表面与面相贯，内表面与内表面相贯。分别内表面相贯。分别求其相贯线。求其相贯线。例例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。空间及投影分析：空间及投影分析：相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性
18、，应分别求出。投影没有积聚性，应分别求出。解题方法：辅助平面法解题方法：辅助平面法辅助平面法：辅助平面法：根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：作图方法：假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则：使
19、辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行一般选择投影面平行面。面。例例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。假想用水平面假想用水平面P截切立体，截切立体，P面与圆柱面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。P例例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题步骤：解题步骤：求特殊点求特殊点用辅助平面法求用辅助平面法求 中
20、间点中间点光滑连接各点光滑连接各点5.3.5 5.3.5 多体相贯多体相贯123例例1：补全主视图：补全主视图 这是一个多体这是一个多体相贯的例子，首先相贯的例子，首先分析它是由哪些基分析它是由哪些基本体组成的，这些本体组成的，这些基本体是如何相贯基本体是如何相贯的，然后分别进行的，然后分别进行相贯线的分析与作相贯线的分析与作图。图。2与3例：补全主视图例：补全主视图三面共点三面共点 作图时要抓住作图时要抓住一个关键点，相贯一个关键点，相贯线汇交于这一点。线汇交于这一点。例：求俯视图例：求俯视图123分析：分析：分析：分析：1.由哪些立体组成？由哪些立体组成？2.哪两个立体相贯？哪两个立体相贯？1与32与31与23.检查、加深检查、加深返回首页返回首页练习四Lx47、lx48、lx50、lx53、lx54、lx55