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1、基本初等函数的导基本初等函数的导数公式及导数的运数公式及导数的运算法则算法则高二数学高二数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式:常函数常函数幂函数幂函数三角函数三角函数指数函数指数函数对数函数对数函数可以直接使用的基本初等函数的导数公式可以直接使用的基本初等函数的导数公式导数的运算法则导数的运算法则:法则法则1:两个函数的两个函数的和和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的和等于这两个函数的导数的和(差差),即即:法则法则2:两个函数的两个函数的积的导数积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函等于第一个函数的导数乘第二个函
2、数数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数,即即:法则法则3:两个函数的两个函数的商的导数商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函等于第一个函数的导数乘第二个函数数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的再除以第二个函数的平方平方.即即:由由法则法则2:例例1:求下列函数的导数求下列函数的导数:答案答案:看几个例子:题题型二：型二：导导数的数的综综合合应应用用例例7.已知曲线已知曲线S1:y=x2与与S2:y=-(x-2)2,若直线若直线l与与S1,S2均均 相切相切,求求l的方程的方程.解解:设设l与与S1相切于相切于
3、P(x1,x12),l与与S2相切于相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于对于 则与则与S1相切于相切于P点的切线方程为点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即即y=2x1x-x12.对于对于 与与S2相切于相切于Q点的切线方程为点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即即y=-2(x2-2)x+x22-4.因为两切线重合因为两切线重合,若若x1=0,x2=2,则则l为为y=0;若若x1=2,x2=0,则则l为为y=4x-4.所以所求所以所求l的方程为的方程为:y=0或或y=4x-4.例例4.某运动物体自始点起经过某运动物体自始点起经过t秒后的距离秒后的距离s满足满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零什么时刻它的速度为零?解解:(1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-8)2=0,解解得得:t1=0,t2=8.故在故在t=0或或t=8秒末的时刻运动物体在秒末的时刻运动物体在 始点始点.(2)即即t3-12t2+32t=0,解得解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在故在t=0,t=4和和t=8秒时物体运动的速度为零秒时物体运动的速度为零.