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1、第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值本章要点本章要点（1）现金流量的概念；（熟练绘制现金流量图）（2）资金时间价值的概念；（3）资金时间价值的计算（基本概念和计算公式）（4）名义利率和实际利率（概念与计算）（5）资金等值计算及其应用2-1 现金流量现金流量一、现金流量的概念一、现金流量的概念现金流量现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）现金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和。流入系统的称现现金流入金流入（CI）；流出系统的称现金流出现金流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量净现金流量（CICO）。第二章现金流量与资金时间价值第二
2、章现金流量与资金时间价值2-1 现金流量现金流量 确定现金流量应注意的问题（1）应有明确的发生时点（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不不是是现金流量）（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）第二章现金流量与资金时间价值第二章现金流量与资金时间价值2-1 现金流量现金流量二、二、现金流量图现金流量图 表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形。第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-1 现金流量现金流量现金流量图现金流量图发生现金流量的简化处理方法 年末习惯法：假设现金发生在每期的期末 年初习惯法：假设现金发生
3、在每期的期初 均匀分布法：假设现金发生在每期的期中（年中法）第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-1 现金流量现金流量 现金流量表序号项 目计 算 期合 计123n1现金流入1.12现金流出2.13净现金流量第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-1 现金流量现金流量现金流量的作用现金流量的作用(1)物质形态转化为货币形态,便于计算与评价(2)反映各种活动方案的全貌(3)揭示经济系统的盈利能力和清偿能力第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-2 资金的时间价值资金的时间价值一、研究资金时间价值的必要性一、研究资金时间价值的必要
4、性时间就是经济效益时间就是经济效益第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值年末方案A方案B01234-120008000600040002000-1200020004000600080002-2 资金的时间价值资金的时间价值二、资金时间价值的概念二、资金时间价值的概念第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域，会得到资金的增值，资金随时间的推移而增值，其增值的资金就是原资金的时间价值。如某人年初存入银行100元，若年利率为10，年末可从银行取出本息110元，出现了10元的增值。从投资者角度看，是资金在生产与交
5、换活动中给投资者带来的利润。从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息。第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-2 资金的时间价值资金的时间价值三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算（一）利息与利率（一）利息与利率1.利息利息利息：利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价。第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-2 资金的时间价值资金的时间价值三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算2、利率、利率利率：利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息与本金之比。i=It/P第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资
6、金时间价值例2-1某人年初借本金1000元,一年后付息60元.这笔借款的年利率=(60/1000)100%=6%2、利率、利率利率的决定因素利率的决定因素:(1)社会平均利润率社会平均利润率(2)资本供求情况资本供求情况(3)银行贷款风险银行贷款风险(4)通货膨胀率通货膨胀率(5)借出资本的期限长短借出资本的期限长短第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-2 资金的时间价值资金的时间价值三、资金时间价值的计算三、资金时间价值的计算3、利息和利率在工程经济活动中的作用、利息和利率在工程经济活动中的作用（1）以信用方式动员和筹集资金的动力）以信用方式动员和筹集资金的动力（2）
7、促进企业加强经济核算，节约使用资金）促进企业加强经济核算，节约使用资金（3）国家管理经济的重要杠杆）国家管理经济的重要杠杆（4）金融企业经营发展的重要条件）金融企业经营发展的重要条件第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-2 资金的时间价值资金的时间价值一、资金时间价值的计算一、资金时间价值的计算（二）单利计算（二）单利计算单利：本金生息，利息不生息。It=Pid In=It=Pid=Pidn F=P+In=P(1+nid)第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值例2-2某人以单利方式借入1000元,年利率6%,三年末偿还,计算各年利息和本利和.年末借款
8、本金(元)利息(元)本利和(元)偿还额(元)0123100010006%=60 60 601060112011800011802-2 资金的时间价值资金的时间价值一、资金时间价值的计算一、资金时间价值的计算（三）复利计算（三）复利计算1、复利的概念、复利的概念本金生息，利息也生息。即“利滚利”。It=iFt-1Ft=Ft-1(1+i)第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-2 资金的时间价值资金的时间价值一、资金时间价值的计算一、资金时间价值的计算间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。连续复利：计息周期无限缩短（即 0）的复利计息。第二章第二章 现金流
9、量与资金时间价值现金流量与资金时间价值例2-3某人以复利方式借入1000元,年利率6%,三年末偿还,计算各年利息和本利和.年末借款本金(元)利息(元)本利和(元)偿还额(元)0123100010006%=6010606%=63.61123.66%=67.410601123.611910011912-2 资金的时间价值资金的时间价值一、资金时间价值的计算一、资金时间价值的计算2、一次支付情形的复利计算、一次支付情形的复利计算第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值（1）一次支付终值公式(已知P，求F)第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值 F=P（F/P，i
10、，n）例例2-4某企业以某企业以6%的年利率的年利率向银行贷款向银行贷款1000万元，贷款期万元，贷款期5年，以复利计算。问年，以复利计算。问5年后企年后企业支付多少利息？业支付多少利息？年年年初欠款年初欠款年末利息额年末利息额年末欠款（本利和）年末欠款（本利和）123451000.001060.001123.601191.021262.4810000.06=60.001060 0.06=63.601123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.461262.48 0.06=75.751000.00+60.00=1060.001060.00+63.63=1123.60112
11、3.60+67.42=1191.021191.02+71.46=1262.481262.48+75.75=1338.23一次支付现值公式(已知F，求P)第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值一次支付现值因子一次支付现值因子例例2-5某人希望某人希望5年末得到年末得到100000元资元资金金,年利率年利率i=6%,复利计息复利计息,现在他必须现在他必须一次性存款多少元一次性存款多少元?解P=F(1+i)-5=100000(1+0.06)-5 =74725.57(元)注意:正确选取折现率 注意现金流量的分布情况第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-2 资
12、金的时间价值资金的时间价值3.多次支付的情形等额 At=A=常数等差 At=A1+(t-1)G等比 At=A1(1+j)t-1 P=At=(1+i)-t第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值4 等额系列现金流量（1）终值计算（已知A求F）第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值等额多次支付利息公式等额多次支付利息公式等额多次支付复利因子等额多次支付复利因子 F=A（F/A，i，n）例例2-6若某人若某人10年内年内,每年年末存入银行每年年末存入银行1000元元,年利率年利率8%,复利计息复利计息,问问10年末他可年末他可以从银行连本带利取出多少钱以从银行连
13、本带利取出多少钱?解F=A(1+i)n 1/i=14486.6(元)第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值（2）现值计算(已知A，求P)P=F(1+i)n =A(1+i)n-1/i(1+i)n第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值例例2-7某人期望今后某人期望今后5年内每年年末可年内每年年末可以从银行取回以从银行取回1000元元,年利率为年利率为10%,复复利计息利计息,他必须现在存入银行多少元他必须现在存入银行多少元?解根据P=A(1+i)n-1/i(1+i)n =1000 (元)第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值（3）资金回收
14、公式(已知P，求A)A=Pi(1+i)n/(1+i)n-1 第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值例例2-8若某人现在投资若某人现在投资10000元元,年回报年回报率率8%,每年年末等额获得收益每年年末等额获得收益,则每年应则每年应收回多少元收回多少元?解根据A=Pi(1+i)n/(1+i)n-1 =10000 =1490(元)第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值（4）偿债基金计算(已知F，求A)A=Fi/(1+i)n-1第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值例例2-9某人欲在第某人欲在第5年年末获得年年末获得10000元元,若每年
15、存款金额相等若每年存款金额相等,年利率为年利率为10%,复复利计息利计息,则每年年末需存款多少元则每年年末需存款多少元?解根据A=Fi/(1+i)n-1 =100000.1638=1638(元)第二章第二章 资金时间价值资金时间价值2-2 资金的时间价值资金的时间价值三、资金时间价值的计算5.等差系列现金流量第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值（1）等差终值计算(已知G，求F)FG=G(1+i)n-1/i2 n/i第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值（2）等差现值计算(已知G，求P)PG=FG(1+i)-n =G(1+i)n-1/i2(1+i)n n
16、/i(1+i)n第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值（3）等差年金计算(已知G，求A)AG=FG(A/F,i,n)=G(1+i)n-1/i2-n/ii/(1+i)n-1AG=G1/i n/(1+i)n-1A=A1AG第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值P=PA1PG F=FA1FG第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值例例2-10 i=10%,复利计息，试计算其复利计息，试计算其现值、终值、年现值、终值、年金。金。第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值0 1 2 3 4 5 680075070065060055
17、0解A=A1-AG 查系数表计算（A/G，10%，6）A=800-502.224=688.8(元）P=A(P/A,i,n4.3553=2999.93(元）F=A(F/A,i,n7.7156=5314.51(元）第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值6.等比系列现金流量（1）等比系列现值计算P=At(1+i)-t=At(1+j)t-1(1+i)-t=A1/(1+j)(1+j)t/(1+i)t nA1/(1+j),i=jP=A1(1+j)n(1+i)-n-1/(j-i),ij P=A1(P/A,i,j,n)第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值（2)等比系列
18、终值计算由F=P(1+i)n 得 nA1(1+j)n-1 ,i=jF=A1(1+j)n-(1+i)n/(j-i),ij F=A1(F/A,i,j,n)第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值7.复利 计算小节第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值i每一利息期的利率，年利率；每一利息期的利率，年利率；n利息期数，年数；利息期数，年数；P资金的现值，即本金；资金的现值，即本金；F资金的未来值，即本利和、终值；资金的未来值，即本利和、终值；A年值、年金，杂连续每期期末等额支出年值、年金，杂连续每期期末等额支出或收入中的每一期资金支出或收入额。或收入中的每一期资金
19、支出或收入额。G等差额，当各期的支出或收入是均匀递等差额，当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相邻两期资金的支出或收入额增或均匀递减时，相邻两期资金的支出或收入额的差。的差。(1)、复利系数之间的关系1）倒数关系（F/P，i，n）=1/（P/F，i，n）（A/P，i，n）=1/（P/A，i，n）（A/F，i，n）=1/（F/A，i，n）第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2）乘积关系（F/A，i，n）=（P/A，i，n）（F/P，i，n）（F/P，i，n）=（A/P，i，n）（F/A，i，n）第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值3）其他关系（A
20、/P，i，n）=（A/F，i，n）+i（F/G，i，n）=（F/A，i，n）-n/i（P/G，i，n）=（P/A，i，n）-n（P/F，i，n）/i（A/G，i，n）=1-n（A/F，i，n）/i第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值基本公式一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）（2）复利现值公式（一次支付现值公式）1 2 3 4 nFPA等额分付类型（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）等额分付类型（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i推导：
21、第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值(2)复利计算公式使用注意事项1）本期末即等于下期初2）P是在第一计息期开始时（0期）发生3）F发生在考察期期末，即n期末4）各期的等额支付A，发生在各期期末5）P发生在系列A的前一期6）系列的最后一个A是与F同时发生 7）PG发生在第一个G的前两期；A1发生在第一个G的前一期第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值（四（四）名义利率与实际利率）名义利率与实际利率1.名义利率r是指计息周期利率i乘以一个利率周期期内的计息周期数m所得的利率周期利率，即r=im年利率为12，每年计息12次12为名义利率，实际相当于月利率为
22、1。第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值（四）名义利率与实际利率（四）名义利率与实际利率2.实际利率年利率为12，每年计息1次12为实际利率第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值设：P年初本金，F年末本利和，L年内产生的利息，r名义利率，i实际利率，m在一年中的计息次数。则：单位计息周期的利率为r/m，年末本利和为 在一年内产生的利息为 据利率定义，得 第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值（四）名义利率与实际利率（四）名义利率与实际利率现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表 第二章第二章 现金流量与资金时
23、间价值现金流量与资金时间价值年名义利率(r)计息期年计息次数(m)计息期利率(i=r/m)年实际利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52%（四）名义利率与实际利率（四）名义利率与实际利率 从上表可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。所以，在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法对名义利率一般有两种处理方法 (1)将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值（四）名义
24、利率与实际利率（四）名义利率与实际利率3.连续复利计息周期无限缩短（即计息次数m）时得实际利率第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值 PFP A0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互关系示意图第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-3 等值等值计算与应用计算与应用一、等值计算一、等值计算现值：是指某一特定时间序列起点的现金流量终值，是指某一特定时间序列终点的现金流量年金，是指发生在某一特定时间序列各计算期末（不包括零期）并且金额大小相等的现金流量折现：是指把未来某个时点上的现金流量按照某一确定的利率计算到该时间序列起点的现金流量的过程。等值，在
25、同一时间序列中，不同时点上的两笔或两笔以上的现金流量，按照一定的利率和计息方式，折现到某一时点的现金流量是相等的，则称这两笔或两笔以上的现金流量是等值的。第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-3 等值计算与应用等值计算与应用一、等值计算一、等值计算某企业向银行贷款某企业向银行贷款8000万元万元,准备在准备在4年里本利一起归还年里本利一起归还,年利年利率率10%.这笔欠款可有好几种归还方法这笔欠款可有好几种归还方法.以下看四种方法以下看四种方法:1.每年年末归还每年年末归还2000万元贷款万元贷款,加上当年贷款利息加上当年贷款利息,4年还清年还清2.前前3年每年年末仅归
26、还贷款的利息年每年年末仅归还贷款的利息800010%=800万元万元,第第4年年末归还贷款年年末归还贷款8000万元和第万元和第4年年末的贷款利息年年末的贷款利息800万元万元3.每年年末等额归还贷款与利息每年年末等额归还贷款与利息,(根据等额多次支付利息公式计算每年根据等额多次支付利息公式计算每年年末归还金额年末归还金额2524万元万元)4.前前3年年末均不归还本利年年末均不归还本利,第第4年年末一次归还贷款和年年末一次归还贷款和4年的年的利息利息.(根据一次支付利息公式计算第根据一次支付利息公式计算第4年年末一次归还金额年年末一次归还金额11713万元万元)方法年末年初欠款该年欠利息年末欠
27、款归还贷款年末归还贷款总额(1)(2)(3)(4)=(3)10%(5)=(3)+(4)(6)(7)=(4)+(6)12348000600040002000800600400200 /200088006600440022002000200020002000/80002800260024002200/1000012348000800080008000800800800800 /320088008800880088000008000/80008008008008800/1120012348000627643803294800628438230 /209688006904481825241724189
28、620862294/80002524252425242524/100961234800088009680106488008809681065 /37138800968010648117130008000/800000011713/11713 第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式的应用资金时间价值计算公式的应用例例2-补补1某人每年年初存入银行5000元，年利率为10，8年后的本利和是多少？（预付年金的等值计算）第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式的应用资金时间价值计算公式的应用例例2-补补2某公司租
29、一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8，问该公司现在应筹集多少资金？（预付年金的等值计算）请自行画出现金流量图,注意现金发生的时点解法解法1 第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式的应用资金时间价值计算公式的应用例例2-补补2某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8，问该公司现在应筹集多少资金？解法解法2 第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式的应用资金时间价值计算公式的应用例例2-补补2某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8，问
30、该公司现在应筹集多少资金？解法解法3 第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式的应用资金时间价值计算公式的应用例例2-补补3设利率为10，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？（延期年金的等值计算）第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式的应用资金时间价值计算公式的应用例例2-补补4某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10，求现值（永续年金的等值计算）解该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n时的极限来解决。现值
31、为5000+1500=6500 万元 第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式的应用资金时间价值计算公式的应用例例2-11小张欲入股与朋友创办一家软件公小张欲入股与朋友创办一家软件公司，急需司，急需10万元现金，但他的一年期定期存万元现金，但他的一年期定期存款到期日分别是款到期日分别是1个月后的个月后的4万元、万元、2个月后个月后的的3万元、三个月后的万元、三个月后的1万元和万元和5个月后的个月后的2万万元。设月利率元。设月利率i=10%，复利计息。如果小张，复利计息。如果小张将将10万元的定期存款抵押给典当行，他期望万元的定期存款抵押给典当行，他期
32、望得到多少现金？得到多少现金？第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式的应用资金时间价值计算公式的应用二、计息周期小于二、计息周期小于(或等于或等于)资金收付周期的等值计算资金收付周期的等值计算（1）按收付周期实际利率计算）按收付周期实际利率计算（2）按计息周期利率计算）按计息周期利率计算 F=P(F/P,r/m,mn)P=F(P/F,r/m,mn)F=A(F/A,r/m,mn)P=A(P/A,r/m,mn)A=F(A/F,r/m,mn)A=P(A/P,r/m,mn)第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式
33、的应用资金时间价值计算公式的应用二、计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算二、计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算例2-12某人现在存款1000元，年利率10%，计息周期为半年，复利计息。问五年末存款金额为多少？第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式的应用资金时间价值计算公式的应用二、计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算二、计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算例例2-补补6每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率ieff半(18%
34、4)214.04%F1000(F/A，4.04%，25)12029元 第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式的应用资金时间价值计算公式的应用二、计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算二、计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算例例2-补补6每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F1000(18%4)181000(18%4)161000 元 第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式的应用资金时间
35、价值计算公式的应用二、计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算二、计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算例例2-补补6每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算A1000（AF，2，2）495元F495（FA，2，20）元 第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式的应用资金时间价值计算公式的应用三、计息周期大于资金收付周期的等值计算三、计息周期大于资金收付周期的等值计算（1）不计息）不计息（2）单利计息）单利计息（3）复利计
36、息）复利计息 按收付周期实际利率计算按收付周期实际利率计算 按计息周期利率计算按计息周期利率计算 第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式的应用资金时间价值计算公式的应用三、计息周期大于资金收付周期的等值计算三、计息周期大于资金收付周期的等值计算（1）不计息）不计息当计息期内收付不计息时当计息期内收付不计息时,其支出计入期初其支出计入期初,其收益其收益计入期末计入期末.第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式的应用资金时间价值计算公式的应用三、计息周期大于资金收付周期的等值计算三、计息周期大于资金收付周期的
37、等值计算（1）不计息）不计息例例2-14承租人承租人A与某设备租赁公司签订了一年期的与某设备租赁公司签订了一年期的设备租赁合同设备租赁合同,合同约定合同约定:利率为利率为6.5%,半年计息一次半年计息一次,复利计息复利计息,设备租金为每月设备租金为每月1500元元,A每半年支付一次每半年支付一次,在半年内收付不计息在半年内收付不计息,即即A分别于年初和年中各支付分别于年初和年中各支付9000元给设备租赁公司元给设备租赁公司.在年初支付前半年的租金时在年初支付前半年的租金时,A提出一次支付一年租金提出一次支付一年租金17500元元,如果在办理半年如果在办理半年 支付手续时双方各需要发生交通支付手
38、续时双方各需要发生交通,误工等手误工等手 续费续费100元元,试问设备租赁公司能否答应试问设备租赁公司能否答应A 的的 请求请求?第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式的应用资金时间价值计算公式的应用三、计息周期大于资金收付周期的等值计算三、计息周期大于资金收付周期的等值计算（2）单利计息）单利计息在计息期内的收付均按单利计算在计息期内的收付均按单利计算At=Ak1+(mk/N)i 第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式的应用资金时间价值计算公式的应用三、计息周期大于资金收付周期的等值计算三、计息周期大
39、于资金收付周期的等值计算（2）单利计息）单利计息例例2-15付款情况如图付款情况如图,年利率为年利率为8%,半年计半年计息一次息一次,复利计息复利计息.计息期内的收付款利息按计息期内的收付款利息按单利计算单利计算.问年末金额多少问年末金额多少?第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式的应用资金时间价值计算公式的应用三、计息周期大于资金收付周期的等值计算三、计息周期大于资金收付周期的等值计算（3）复利计息）复利计息计息期利率相当于实际利率计息期利率相当于实际利率收付周期利率相当于计息期利率收付周期利率相当于计息期利率例例2-16某人每月存款某人每月存款
40、100元元,期限一年期限一年,年利率年利率8%,每季计每季计息一次息一次,复利计息复利计息.计息期内收付利息按复利计算计息期内收付利息按复利计算.问他年末问他年末的存款金额是多少的存款金额是多少?第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式的应用资金时间价值计算公式的应用四、利用复利表计算未知利率、未知期（年）四、利用复利表计算未知利率、未知期（年）数数（一）计算未知利率（或投资收益率）（一）计算未知利率（或投资收益率）（二）计算未知年数（二）计算未知年数 第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式的应用资金时间
41、价值计算公式的应用四、利用复利表计算未知利率、未知期四、利用复利表计算未知利率、未知期(年年)数数（一）计算未知利率（或投资收益率）（一）计算未知利率（或投资收益率）例例2-17在我国国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标纲要中提出，到2000年我国国民生产总值在1995年万亿元的基础上达到万亿元；按1995年不变价格计算，在2010年实现国民生产总值在2000的基础上翻一番。问“九五”期间我国国民生产总值的年增 长率为多少？第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式的应用资金时间价值计算公式的应用四、利用复利表计算未知利率、未知期四、利用
42、复利表计算未知利率、未知期(年年)数数（一）计算未知利率（或投资收益率）（一）计算未知利率（或投资收益率）解解设“九五”增长率为i，则(F/P，i，5)查复利表得：(F/P，8%，5)=1.4693 (F/P，9%，显然，所求i在8%和9%之间，利用线性内插法即可解得 第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2-4资金时间价值计算公式的应用资金时间价值计算公式的应用四、利用复利表计算未知利率、未知期（年）四、利用复利表计算未知利率、未知期（年）数数（二）计算未知年数（二）计算未知年数例例2-18某企业贷款某企业贷款200万元建一工程万元建一工程,第二第二年年底建成投产年年底建成投产,投产后每年收益投产后每年收益40万元万元.若若年利率年利率10%,问在投产后多少年能归还问在投产后多少年能归还200万万元元 的本息的本息?