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1、13章章 多采样率数字信号处理多采样率数字信号处理n带通信号处理带通信号处理n升升(降降)采样采样n多采样滤波器组多采样滤波器组n实际滤波器实际滤波器组组0fl2fh22B0fl1fh1B0fl1fh1Bfl2fh22B2B采样率采样率 2fh1 2B采样率采样率 2fh2 4B采样率采样率 带通信号幅频带通信号幅频采样率采样率 0fl1fh1Bfl2fh22B2B5B采样率采样率 10B能否降低？能否降低？2B4B通过通过子带子带滤波器滤波器滤波滤波0fl2fh22B0fl1fh1B低采样率低采样率 并行计算并行计算S1S2SMSM宽带信号：子带分解宽带信号：子带分解N点点N*M点点N点点
2、N点点N点点N点点S1S2SMSMMM关键问题：关键问题：采样率变换采样率变换 子带划分子带划分宽带信号：子带合成宽带信号：子带合成n带通信号处理带通信号处理n升升(降降)采样采样n多采样滤波器组多采样滤波器组n实际滤波器实际滤波器组组多采样率数字信号处理多采样率数字信号处理基本采样率转换器件基本采样率转换器件升采样器升采样器(采样率扩展器采样率扩展器)L1点点L点点?插插0降采样器降采样器(采样率压缩器采样率压缩器)M抽取抽取M点点1点点?n采样率变换采样率变换系统特性系统特性：线性？时变？线性？时变？例：例：n倍降采样倍降采样线性线性采样率变换系统为采样率变换系统为线性系统线性系统时不变时
3、不变例：例：2倍升采样倍升采样采样率变换系统为时变采样率变换系统为时变系统系统n采样率变化采样率变化频域特性频域特性升采样器升采样器频率轴压缩频率轴压缩L2倍升采样倍升采样(补补0)升采样的频谱升采样的频谱 (2倍升采样，补倍升采样，补0)原始信号频谱原始信号频谱降采样器降采样器M令令降采样的频谱降采样的频谱原始信号频谱原始信号频谱22倍降采样倍降采样2混叠混叠2频率轴频率轴扩展扩展降采样频谱不重叠的条件降采样频谱不重叠的条件n采样率变化采样率变化MLML混叠混叠升采样率升采样率实现实现数字数字消除镜像消除镜像:低通滤波低通滤波H(zL)L数字：数字：软件、灵活软件、灵活 vs 模拟：模拟：硬
4、件、成本硬件、成本混叠混叠去混叠低通去混叠低通原始频谱原始频谱降采样率降采样率实现实现Hd(z)MnL/M采样率变换实现采样率变换实现Hu(z)LHd(z)MLH(z)M去镜像去镜像去混叠去混叠去镜像、去混叠去镜像、去混叠标准结构标准结构降采样器的运算量降采样器的运算量H(z)M能否降低运算量？能否降低运算量？低低高高多级实现多级实现H1(z)M1H2(z)M2MH(z)阶数高阶数高M=M1*M2降采样器的多级实现可降低运算量降采样器的多级实现可降低运算量阶数低阶数低阶数低阶数低例：例：P612降低运算量降低运算量高采样率端高采样率端低采低采样样率端：率端：多级设计多级设计 缺点：结构复杂，逐
5、次递减缺点：结构复杂，逐次递减 升采样率的升采样率的级联等效级联等效H(zL)LLH(z)等效等效降采样率的降采样率的级联等效级联等效H(z)MH(zM)M等效等效FIR：按模按模M分组分组n按模按模M分组分组模模M=k的的z变换变换降采样率的降采样率的级联等效级联等效H(z)MH(zM)M等效等效按模按模M分组分组滤波器的多相分解滤波器的多相分解转置转置每条支路相等每条支路相等例：例：按模按模4分组分组FIR：按模按模M进行多相分解进行多相分解IIR：如何进行多相分解？如何进行多相分解？IIR：两相分解两相分解例：例：IIR：M项分解项分解FIR分解分解ZM高效内插器和抽取器结构高效内插器和
6、抽取器结构抽取器抽取器FtFt/M内插器内插器Ft高效有理数因子采样率转换器高效有理数因子采样率转换器R0(z)R1(z)RL-1(z)LLLZ-1MZ-(L-1)MMLH(z)M任意因子采样率转换器任意因子采样率转换器理想采样率转换器理想采样率转换器数字数字模模拟拟重采重采样样内插函数内插函数2点连续不可导，点连续不可导，3点连续可导点连续可导边界条件边界条件内插函数内插函数12345线性插值线性插值拉格朗日内插算法：离散拉格朗日内插算法：离散连续连续k=r时采样点值精确相等时采样点值精确相等例：例：3/2内插内插输入输入输出输出样条内插样条内插插值公式插值公式B样条函数样条函数能量函数能量
7、函数由边界条件由边界条件确定确定使用使用2阶阶B样条的内插样条的内插宽带信号处理关键问题：宽带信号处理关键问题：u采样率变换采样率变换 u子带划分子带划分？n带通信号处理带通信号处理n升升(降降)采样采样n多采样滤波器组多采样滤波器组n实际滤波器组实际滤波器组多采样率数字信号处理多采样率数字信号处理数字滤波器组数字滤波器组如何实现？如何实现？分解滤波器组分解滤波器组H1(z)HL-1(z)H0(z)v0nv1nvM-1nM0M1ML-1xnZ-1E0(z )M0EM0-1(z)M0Z-1E1(z )M0Z-1F0(z )M1FM1-1(z)M1Z-1F1(z )M1结构复杂，能否简化？结构复杂
8、，能否简化？特例：特例：均匀滤波器组均匀滤波器组 M0=M1=ML-1=M频移性质频移性质所有滤波器由所有滤波器由H0派生派生分解滤波器组分解滤波器组H1(z)HL-1(z)H0(z)v0nv1nvM-1nMMMxnZ-1E0(z )MEM-1(z)MZ-1E1(z )MZ-1F0(z )MFM-1(z)MZ-1F1(z )M多相形式多相形式M点点IDFTMMMxnZ-1E0(z )MEM-1(z)MZ-1E1(z )MM点点 IDFTMMMxnZ-1E0(z)EM-1(z)Z-1E1(z)M点点 IDFT均匀均匀DFT分解滤波器分解滤波器均匀均匀DFT合成滤波器合成滤波器LMMMxnZ-1F
9、0(z )MFM-1(z)MZ-1F1(z )MM点点 IDFT均匀均匀DFT分解滤波器分解滤波器均匀均匀DFT分解滤波器分解滤波器MMMxnZ-1E0(z)EM-1(z)Z-1E1(z)M点点 IDFT分组滤波分组滤波合成滤波合成滤波特例：特例：M=22点点DFT特例：特例：M=2双通道正交镜像滤波器双通道正交镜像滤波器(QMF)组组分组滤波分组滤波合成滤波合成滤波R1(z)R2(z)-信号频谱信号频谱-/2滤波器组滤波器组频谱混叠频谱混叠-/2子带子带1信号频谱信号频谱-/2-/2子带子带2信号频谱信号频谱非理想陡峭滤波器能否降非理想陡峭滤波器能否降2倍？倍？双通道双通道QMF组分析组分析降采样降采样失真函数失真函数混叠项混叠项-X(Z)失真函数失真函数混叠项混叠项-A(Z)-T(Z)-Y(Z)+混叠消除混叠消除完全重构条件完全重构条件幅度保持幅度保持全通全通相位保持相位保持线性相位线性相位=0一种无混叠的实现方式一种无混叠的实现方式H1(-z)-H0(-z)多级滤波器组多级滤波器组等通带宽滤波器组等通带宽滤波器组双通道滤波器组双通道滤波器组多通道滤波器组多通道滤波器组通带宽度不等的滤波器组通带宽度不等的滤波器组双通道双通道三通道三通道四通道四通道