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1、摄影测量解析基础摄影测量学第五章摄影测量学第五章n像片像片解析解析：利用数学分析的方法，研究被：利用数学分析的方法，研究被摄景物在航片上的摄景物在航片上的成像成像规律，像片上的影规律，像片上的影像与所摄物体之间的数学关系，从而建立像与所摄物体之间的数学关系，从而建立起起像点像点与与物点物点的坐标关系式。的坐标关系式。n目的：获取被摄物体的几何图形或空间坐目的：获取被摄物体的几何图形或空间坐标。标。确定像片的确定像片的外方位外方位元素元素根据像片上点的根据像片上点的二维二维量测坐标求出该点所对应量测坐标求出该点所对应的物方空间的物方空间三维三维坐标（坐标（x x，y y）i i-（X X，Y Y
2、，Z Z）i i5.1 5.1 像点坐标量测像点坐标量测5.2 5.2 单像空间后方交会单像空间后方交会5.3 5.3 立体像对的前方交会立体像对的前方交会5.4 5.4 立体像对的解析法相对定向立体像对的解析法相对定向5.5 5.5 立体模型的解析法绝对定向立体模型的解析法绝对定向5.6 5.6 双像解析的光束法严密解双像解析的光束法严密解 像点坐标量测n用于量测像点坐标的仪器称为用于量测像点坐标的仪器称为立体坐标量立体坐标量测仪测仪。分为。分为普通普通立体坐标量测仪立体坐标量测仪和和精密精密立立体坐标量测仪体坐标量测仪。n量测精度达到量测精度达到3-53-5umum的立体坐标量测仪称的立体
3、坐标量测仪称为为精密精密立体坐标量测仪。立体坐标量测仪。n量测的成果：量测的成果：u左片上的像点坐标（左片上的像点坐标（x,yx,y）、右片上同名）、右片上同名点的点的左右视差左右视差p p及及上下视差上下视差q qu 左右片上同名像点的坐标（左右片上同名像点的坐标（x x1 1,y,y1 1）、）、（x x2 2,y,y2 2）左右视差：同名像点在各自的像平面坐标系的左右视差：同名像点在各自的像平面坐标系的x坐标之差坐标之差上下视差：同名像点在各自的像平面坐标系的上下视差：同名像点在各自的像平面坐标系的y坐标之差坐标之差常用的仪器：常用的仪器：常用的仪器：常用的仪器：stekosteko 1
4、818 1818、HCT-1HCT-1（20 20 ）PSK2PSK2（1 1 ）等）等）等）等Steko 1818 型立体坐标量测仪型立体坐标量测仪X手轮x读数鼓Y手轮上下视差环左右视差手轮上下视差（q）读数鼓左右视差（p）读数鼓u 准备工作准备工作：标出像片坐标系，标出要量测的：标出像片坐标系，标出要量测的像点位置（定向点、加密点、外业控制点）并像点位置（定向点、加密点、外业控制点）并标明点号标明点号u 像片归心像片归心：使像片坐标系的：使像片坐标系的原点原点位于仪器坐位于仪器坐标系的已知位置（标系的已知位置（框标连线框标连线框标连线框标连线交点交点交点交点与旋转与旋转与旋转与旋转中心中心
5、中心中心重合重合重合重合）u 像片定向像片定向：像片平面坐标系与仪器坐标系的：像片平面坐标系与仪器坐标系的轴系轴系平行平行,记下仪器的记下仪器的X X0 0、Y Y0 0、P P0 0、Q Q0 0。立体坐标量测立体坐标量测步骤步骤u 像点坐标量测：像点坐标量测：利用利用X X、Y Y、P P、Q Q手轮的转动，使测手轮的转动，使测标立体切准待量测的点，并记下读数。标立体切准待量测的点，并记下读数。左片上像点坐标：左片上像点坐标：右片上像点坐标：右片上像点坐标：PSK-2精密立体坐标量测仪精密立体坐标量测仪BC2解析测图仪解析测图仪获取获取六个外方位元素六个外方位元素的方法的方法?雷达、雷达、
6、GPSGPS、INSINS、星象相机、星象相机地面控制点反算（地面控制点反算（单像空间后方交会单像空间后方交会）POS系统系统5.2 单像空间后方交会n单像空间后方交会：单像空间后方交会：利用航片上利用航片上三个三个以上的以上的像点坐标及对应的地面控制点坐标，计算像像点坐标及对应的地面控制点坐标，计算像片片外方位元素外方位元素的工作。的工作。XYZaxyzs(Xs,Ys,Zs)ACBbc后方交会后方交会摄影测量的后方交会摄影测量的后方交会像片的外方位元像片的外方位元素素空间后方交会的基础方程：共线方程共线条件方程式共线条件方程式二、基本关系式二、基本关系式u已知值已知值 ：x x0 0,y,y
7、0 0,f,m,f,m,X,Y,ZX,Y,Z（控制点）（控制点）u观测值：观测值：u待求：待求：Xs,Ys,Zs,Xs,Ys,Zs,(由外方位角元素由外方位角元素 ,确定）确定）像片的外方位元像片的外方位元素素非线性函数模型非线性函数模型，线性化，线性化线性化：按泰勒公式展开，取小值一次项线性化：按泰勒公式展开，取小值一次项偏导数，系数偏导数，系数外方位元素初始值的改正数外方位元素初始值的改正数像点坐标近似值，将外方位元素的初始值代入共线条件方程的计算值像点坐标近似值，将外方位元素的初始值代入共线条件方程的计算值 一个控制点可以列两个方程，至少要一个控制点可以列两个方程，至少要三个控制点三个控
8、制点解六个外方位解六个外方位元素，有多余观测用平差的方法计算元素，有多余观测用平差的方法计算三、误差方程式和法方程式三、误差方程式和法方程式(通常在像片的四个角上选取通常在像片的四个角上选取四个地四个地面控制点面控制点)观测值：观测值：像点坐标像点坐标 在竖直摄影的情况下，角元素都很小（在竖直摄影的情况下，角元素都很小（3度）可以近似地用度）可以近似地用 及及 ，各系数可简化为：，各系数可简化为：N个点的误差方程式的矩阵形式：个点的误差方程式的矩阵形式：n法方程式（最小二乘原理）法方程式（最小二乘原理）逐步趋近计算逐步趋近计算怎样进怎样进行？行？1 1、获取已知数据获取已知数据:包括平均航高，
9、内方位元素，从外业包括平均航高，内方位元素，从外业测量成果中，获取控制点的测量成果中，获取控制点的地面测量坐标地面测量坐标，并转化成地，并转化成地面面摄影测量摄影测量坐标。坐标。2 2、量测控制点的像点坐标：量测控制点的像点坐标：将控制点刺在像片上，利用将控制点刺在像片上，利用立体坐标量测仪量测控制点在框标坐标系中的坐标。并立体坐标量测仪量测控制点在框标坐标系中的坐标。并转化成以像主点为坐标原点的坐标。转化成以像主点为坐标原点的坐标。3 3、确定未知数的初始值确定未知数的初始值 ：在竖直摄影情况下，三个角在竖直摄影情况下，三个角元素的初始值为元素的初始值为0 0，即，即 线元素为线元素为空间后
10、方交会的步骤空间后方交会的步骤4 4 4 4、计算旋转矩阵计算旋转矩阵计算旋转矩阵计算旋转矩阵R R R R：利用角元素的近似值按计算方利用角元素的近似值按计算方利用角元素的近似值按计算方利用角元素的近似值按计算方向余弦，组成旋转矩阵。向余弦，组成旋转矩阵。向余弦，组成旋转矩阵。向余弦，组成旋转矩阵。5 5 5 5、逐点计算像点坐标近似值：逐点计算像点坐标近似值：逐点计算像点坐标近似值：逐点计算像点坐标近似值：利用未知数的近似利用未知数的近似利用未知数的近似利用未知数的近似值代入共线方程，计算控制点像点坐标的近似值值代入共线方程，计算控制点像点坐标的近似值值代入共线方程，计算控制点像点坐标的近
11、似值值代入共线方程，计算控制点像点坐标的近似值（x x）（）（）（）（y y）6 6 6 6、组成误差方程式：组成误差方程式：组成误差方程式：组成误差方程式：按公式组成误差方程式，然按公式组成误差方程式，然按公式组成误差方程式，然按公式组成误差方程式，然后组成法方程式，解算未知数的改正数；后组成法方程式，解算未知数的改正数；后组成法方程式，解算未知数的改正数；后组成法方程式，解算未知数的改正数；7 7 7 7、改正数小于指定值，则完成；否则将解算的未、改正数小于指定值，则完成；否则将解算的未、改正数小于指定值，则完成；否则将解算的未、改正数小于指定值，则完成；否则将解算的未知数加上初始值，作为
12、新的初始值，重复知数加上初始值，作为新的初始值，重复知数加上初始值，作为新的初始值，重复知数加上初始值，作为新的初始值，重复4-64-64-64-6步。步。步。步。四、空间后方交会的解算过程四、空间后方交会的解算过程获取已知数据获取已知数据(像片比例尺、航高、像片比例尺、航高、内方位元素、控制点的物方坐标内方位元素、控制点的物方坐标)量测控制点的像平面坐标系坐标量测控制点的像平面坐标系坐标确定未知数的初始值确定未知数的初始值 计算旋转矩阵计算旋转矩阵R R 计算像点坐标的近似值计算像点坐标的近似值(x),(y)组成误差方程式和法方程式组成误差方程式和法方程式:解求外方位元素解求外方位元素结束结
13、束是是否否改正数小于限差否？改正数小于限差否？五、空间后方交会的精度五、空间后方交会的精度未知数的协因数阵：未知数的协因数阵：未知数的中误差：未知数的中误差：六、空间后方交会的不定性：空间后方交会的不定性：控制点不能位于同一个圆控制点不能位于同一个圆柱面上，否则解不唯一柱面上，否则解不唯一后方交会后方交会像片的外方位元素像片的外方位元素解求相应地面点的坐标解求相应地面点的坐标一张像片？一张像片？5.3 立体像对的前方交会n一、立体像对前方交会的概念一、立体像对前方交会的概念对单张像片而言，知道了该像片的外方位元素后，对单张像片而言，知道了该像片的外方位元素后，不能由像片上的像点坐标求相应的物点
14、坐标。不能由像片上的像点坐标求相应的物点坐标。但如果知道了一对立体像对的外方位元素，则由立但如果知道了一对立体像对的外方位元素，则由立体像对上的体像对上的同名像点同名像点的坐标可以求出该对同名像点的坐标可以求出该对同名像点相对应的物点坐标。相对应的物点坐标。由立体像对由立体像对中两张像片中两张像片的内、外方的内、外方位元素和像位元素和像点坐标来确点坐标来确定相应地面定相应地面点在物方空点在物方空间坐标系中间坐标系中坐标的方法坐标的方法XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S2立体像对前方交会的定义立体像对前方交会的定义式中式中 （X,Y,Z）物点
15、的物方坐标（通常为地面摄物点的物方坐标（通常为地面摄测坐标）测坐标）投影中心的物方坐标投影中心的物方坐标 像点的像空间辅助坐标像点的像空间辅助坐标 N 投影系数投影系数投影系数的计算式投影系数的计算式:二、空间前方交会基本关系式二、空间前方交会基本关系式地面点地面点A A在左右像片上的构像分别为在左右像片上的构像分别为a a1 1和和a a2 2A A在在D-XYZD-XYZ中的坐标为：中的坐标为：（X XA A，Y YA A，Z ZA A）S S1 1在在D-XYZD-XYZ中的坐标为：中的坐标为：（X XS1S1，Y YS1S1，Z ZS1S1）S S2 2在在D-XYZD-XYZ中的坐标
16、为：中的坐标为：（X XS2S2，Y YS2S2，Z ZS2S2）U1U2V2W2W1V1摄影基线摄影基线B B u=Xs2 Xs1B v=Ys2 Ys1B w=Zs2 Zs1s1s2a a1 1的像空间坐标为（的像空间坐标为（x x1 1，y y1 1，-f-f），像空间辅助坐标即在），像空间辅助坐标即在S S1 1-U-U1 1V V1 1W W1 1中的坐标为（中的坐标为（u u1 1，v v1 1，w w1 1）a a2 2的像空间坐标为（的像空间坐标为（x x2 2，y y2 2，-f-f），像空间辅助坐标即在），像空间辅助坐标即在S S2 2-U-U2 2V V2 2W W2 2中
17、的坐标（中的坐标（u u2 2，v v2 2，w w2 2）R R1 1，R R2 2为由已知的外方位角元素计算的左、右像片的为由已知的外方位角元素计算的左、右像片的旋转矩阵。旋转矩阵。根据三点共线有：根据三点共线有：点投影系点投影系数数点投影系点投影系数数Aa1s1v1u1w1YA-Ys1XA-Xs1ZA-Zs1a2s2A其中其中N N1 1称为左投影系数，称为左投影系数，N N2 2为右投影系数。为右投影系数。变形为：变形为：根据基线分量：由于外方位元素已知，因此是已知的根据基线分量：由于外方位元素已知，因此是已知的Y Y坐标应取平均值：坐标应取平均值：点投影法前方交会点投影法前方交会(1
18、)、(3)式联立求式联立求解解前方交会的基本步骤及计算公式：前方交会的基本步骤及计算公式：1 1、由已知外方位角元素及像点坐、由已知外方位角元素及像点坐标计算像点在像空间辅助坐标系标计算像点在像空间辅助坐标系中的坐标。中的坐标。2 2、由外方位线元素计算投影基线分量。、由外方位线元素计算投影基线分量。3 3、计算点投影系数。、计算点投影系数。4 4、计算地面点的坐标。、计算地面点的坐标。三、双像解析的空间后方与前交方法三、双像解析的空间后方与前交方法一、野外像片控制测量一、野外像片控制测量二、用立体坐标量测仪量测像二、用立体坐标量测仪量测像点坐标（左、右像片上）点坐标（左、右像片上）三、空间后
19、方交会计算两张像片外方位元素三、空间后方交会计算两张像片外方位元素四、空间前方交会计算待定点地面坐标四、空间前方交会计算待定点地面坐标像片控制测量获得像控点物方坐标像片控制测量获得像控点物方坐标像点坐标量测，得（像点坐标量测，得（x x1,y,y1 1,x,x2 2,y,y2 2）i;(xi;(x1 1,y,y1 1,x,x2 2,y,y2 2)j;)j;单像空间后方交会，分别得左右像片的外方位元素单像空间后方交会，分别得左右像片的外方位元素 双像空间前方交会得待定点物方坐标双像空间前方交会得待定点物方坐标（X,Y,ZX,Y,Z）j j单像空间后交+双像空间前交作业流程5.4 立体像对的解析法
20、相对定向n一、解析法相对定向的概念一、解析法相对定向的概念 用于描述两张像片相对位置和姿态用于描述两张像片相对位置和姿态的参数称为相对定向元素。用解析计算的参数称为相对定向元素。用解析计算的方法解求相对定向元素的过程称为解的方法解求相对定向元素的过程称为解析相对定向从而建立地面立体模型。析相对定向从而建立地面立体模型。相对定向元素是描述立体像对中两张像片的相对定向元素是描述立体像对中两张像片的相对位置和姿态关系的元素，因此，可以把两相对位置和姿态关系的元素，因此，可以把两张像片各自相对于选定的同一个像空间辅助坐张像片各自相对于选定的同一个像空间辅助坐标系来讨论相对定向元素。为便于讨论，仿照标系
21、来讨论相对定向元素。为便于讨论，仿照外方位元素的定义，引入外方位元素的定义，引入“相对方位元素相对方位元素概概念将像片在选定的像空间辅助坐标系中的位置念将像片在选定的像空间辅助坐标系中的位置（摄影中心（摄影中心S S的坐标，用的坐标，用 表示表示 ，和姿态（像片的姿态角，用，和姿态（像片的姿态角，用 表示）定义为像片的相对方位元素坐标系的表示）定义为像片的相对方位元素坐标系的选择通常有两种形式：连续像对相对定向坐标选择通常有两种形式：连续像对相对定向坐标系和单独像对相对定坐标系，相应的相对定向系和单独像对相对定坐标系，相应的相对定向元素分为连续像对相对定向元素和单独像对相元素分为连续像对相对定
22、向元素和单独像对相对定向元素。对定向元素。1 1 连续像对相对定向元素连续像对相对定向元素 连续像对相对定向是以左方像片为基准，求出连续像对相对定向是以左方像片为基准，求出右方像片相对于左方像片的相对方位元素、选定右方像片相对于左方像片的相对方位元素、选定像空间辅助坐标系像空间辅助坐标系S S1 1UU1 1V V1 1W W1 1使得左像片在使得左像片在S S1 1U U1 1V V1 1W W1 1中的相对方位元素均为已知值。为简便讨论，中的相对方位元素均为已知值。为简便讨论，以左像片的像空间坐标系作为像空间辅助坐标系以左像片的像空间坐标系作为像空间辅助坐标系如下图。此时，左、右像片的相对
23、方位元素为：如下图。此时，左、右像片的相对方位元素为：左像片：左像片：右像片：右像片：由于由于 ，因此，相对定向需要解求的元素只，因此，相对定向需要解求的元素只有有5 5个，即个，即 称为连续像对相对定向称为连续像对相对定向元素。元素。2 2 单独像对相对定向元素单独像对相对定向元素 单独像对相对定向是以摄影基线作为像空间辅单独像对相对定向是以摄影基线作为像空间辅助坐标系的助坐标系的X X轴，以左摄影中心轴，以左摄影中心S S1 1为原点，左像片为原点，左像片主光轴与摄影基线主光轴与摄影基线B B组成的主核面为组成的主核面为UZUZ平面，构成平面，构成右手直角坐标系右手直角坐标系S S1 1U
24、 U1 1V V1 1W W1 1。此时，左、右像片的。此时，左、右像片的相对方位元素为：相对方位元素为：左像片：左像片：右像片：右像片：由于由于 只影响相对定向后建立的模型大小，只影响相对定向后建立的模型大小，而不影响模型的建立，因此，相对定向需要解求而不影响模型的建立，因此，相对定向需要解求的元素只有的元素只有5 5个，即个，即 称称为单独像对相对定向元素。为单独像对相对定向元素。二、解析法相对定向原理二、解析法相对定向原理 从两个摄站对同一地面摄取一个立体像对时，同名射从两个摄站对同一地面摄取一个立体像对时，同名射线对对相交于地面点，见下图，此时，若保持两张像片线对对相交于地面点，见下图
25、，此时，若保持两张像片之间相对位置和姿态关系不变将两张橡片整体移动时，之间相对位置和姿态关系不变将两张橡片整体移动时，同名射线对对相交的特性也不发生变化。反过来，若完同名射线对对相交的特性也不发生变化。反过来，若完成了相对定向，恢复两张像片的相对定向元素，就能实成了相对定向，恢复两张像片的相对定向元素，就能实现同名射线对对相交，建立相对立体模型。因此，同名现同名射线对对相交，建立相对立体模型。因此，同名射线对对相交是相对定向的理论基础。射线对对相交是相对定向的理论基础。二、解析法相对定向的共面条件二、解析法相对定向的共面条件 如图所示，如图所示，和和 为一对同名射线。其矢量用为一对同名射线。其
26、矢量用 和和 表示，摄影基线矢量用表示，摄影基线矢量用 表示。同名射表示。同名射线对对相交，表明射线线对对相交，表明射线 位位于同一平面内，亦即三矢量共面。根据矢量代数，三于同一平面内，亦即三矢量共面。根据矢量代数，三矢量共面，它们的混合积等于零，即矢量共面，它们的混合积等于零，即 上式即为共面条件方程，其值为零的条件是完成上式即为共面条件方程，其值为零的条件是完成相对定向的标准，用于解求相对定向元素。相对定向的标准，用于解求相对定向元素。解析法相对定向的共面条件解析法相对定向的共面条件1 1、理论基础：同名射线对对相交、理论基础：同名射线对对相交2 2、共面条件、共面条件改成坐标形式为：改成
27、坐标形式为：其中：其中：三、解求相对定向元素的关系式 1.1.连续像对相对定向元素解求式连续像对相对定向元素解求式 连续像对相对定向是以左像片为基础，连续像对相对定向是以左像片为基础，求出右像片相对于左像片的五个相对定求出右像片相对于左像片的五个相对定向元素。向元素。2.2.单独像对相对定向元素解求式单独像对相对定向元素解求式1.1.连续像对相对定向连续像对相对定向 连续像对相对定向是以连续像对相对定向是以左像片左像片为基准，求出右像片为基准，求出右像片相对于左像片的相对于左像片的5 5个定向元素，即个定向元素，即 以左像片的像空间坐标系作为像空间辅助坐标系，以左像片的像空间坐标系作为像空间辅
28、助坐标系，记为记为 S S1 1UU1 1V V1 1W W1 1，过右摄影中心作另一像空间辅助坐，过右摄影中心作另一像空间辅助坐标系标系S S2 2UU2 2V V2 2W W2 2 ，两者的相应坐标轴相互，两者的相应坐标轴相互平行平行。此时，。此时，a a1 1,a,a2 2在各自的像空间辅助坐标系中的坐标分别为在各自的像空间辅助坐标系中的坐标分别为：（u1,v1,w1）和（）和（u2,v2,w2）,S S2 2在在 S S1 1UU1 1V V1 1W W1 1 中的中的坐标为坐标为 ,则上述共面条件方程式可以用坐则上述共面条件方程式可以用坐标表示为；标表示为；其中，其中，R R是是右像
29、右像片片相对于相对于像空间辅像空间辅助坐标系助坐标系的三个角的三个角元素的元素的 函数由于函数由于 只只涉及模型比例尺，涉及模型比例尺，相对定向中可给予相对定向中可给予定值，因此，只有定值，因此，只有5 5个相对定向元素个相对定向元素 为未知值。为未知值。W2W1V2U2V1U1Bs1s2bwbvbu为了统一，将为了统一，将b bv v,b,bw w也化为用角度表示，由图可知也化为用角度表示，由图可知进而，共面条件方程变为：进而，共面条件方程变为：上式是非线性函数，按照泰勒级数展开，取到一次项，上式是非线性函数，按照泰勒级数展开，取到一次项，使之线性化。使之线性化。F F0 0为用未知数为用未
30、知数(相对定向元素）的相对定向元素）的近似值近似值及给定的及给定的b bu u代代入计算出的。入计算出的。要求出上式中的偏导数，必须先求得偏导数要求出上式中的偏导数，必须先求得偏导数因推导过程只考虑一次项，所以坐标变换矩阵可以用旋转矩阵的因推导过程只考虑一次项，所以坐标变换矩阵可以用旋转矩阵的小值一次项来表示：小值一次项来表示：对上式分别对对上式分别对 求导数，得：求导数，得：由上式则可以求得各个偏导数：由上式则可以求得各个偏导数：将求得的偏导数代入上式，得将求得的偏导数代入上式，得将上式展开后，除以将上式展开后，除以b bu u，并略去二次项，得，并略去二次项，得由前方交会公式的推导可知由前
31、方交会公式的推导可知如果再近似取如果再近似取 ，并将上个幻灯，并将上个幻灯片中的片中的(a)(a)式左右两侧同乘以式左右两侧同乘以 则有则有其中，其中，N1N1为左投影点为左投影点a1a1的投影系数的投影系数连续法连续法相对定向中相对定向中常数项的几何意义X1Y1Z1X2Y2Z2Aa1s1Y1X1Z1a2s2N1v1N2v2Q为定向点上为定向点上模型上下视差模型上下视差当一个立体像当一个立体像对完成相对定对完成相对定向，向，Q0当一个立体像当一个立体像对未完成相对对未完成相对定向，即同名定向，即同名光线不相交，光线不相交，Q0 上上两式两式便是连续像对相对定向的作业公式。在立体便是连续像对相对
32、定向的作业公式。在立体像对中每量测一对同名像点的像点坐标像对中每量测一对同名像点的像点坐标(x(x1 1,y,y1 1)和和(x(x2 2,y,y2 2)，就可以列出一个，就可以列出一个Q Q方程式。由于式有方程式。由于式有5 5个未知个未知数数 ,因此，至少需要量测因此，至少需要量测5 5对同名像点、对同名像点、当有多余观测值时，将当有多余观测值时，将Q Q视为观测值，由此得到误差视为观测值，由此得到误差方程式；方程式；利用误差方程式，接最小二乖原理组成法方程，解利用误差方程式，接最小二乖原理组成法方程，解求出未知数，即求出未知数，即5 5个相对定向元素的改正数。个相对定向元素的改正数。由于
33、线性化是取用泰勒展开式的一次项，因此要趋近运算，直由于线性化是取用泰勒展开式的一次项，因此要趋近运算，直到改正数达到所要求的精度为止。最后得到各未知数的值为：到改正数达到所要求的精度为止。最后得到各未知数的值为：n获取已知数据 x0,y0,f ,x1,y1,x2,y2 n假定摄影基线 bu=x1-x2n设定相对定向元素的初值 2 2 20 n由相对定向元素计算像空间辅助坐标 u1,v1,w1,u2,v2,w2n逐点计算误差方程式的系数和常数项并法化n解法方程，求相对定向元素改正数n求相对定向元素的新值n判断迭代是否收敛（限差限差0.01=3100.01=3104 4）相对定向元素计算相对定向元
34、素计算2.单独像对相对定向元素解求式共面条件的坐标表达式：共面条件的坐标表达式：U1U2W1V1W2V2线性化后的误差方程式为：线性化后的误差方程式为：四、相对定向元素解算过程四、相对定向元素解算过程 摄影测量中，相对定向常用摄影测量中，相对定向常用6 6个标准个标准点位来解求，点位分布如右图，并按点位来解求，点位分布如右图，并按图中位置命名为图中位置命名为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6点、点、其中，其中，l l，2 2点位于像主点点位于像主点O O1 1，O O2 2邻近邻近的明显点，各点距边界的距离应大于的明显点，各点距边界的距离应大于，而且，而且，1 1，3 3，5 5三
35、点和三点和2 2，4 4，6 6三点尽量位于与三点尽量位于与O O1 1O O2 2连线垂直的直线连线垂直的直线上。上。利用利用6 6对相对定向点的像点坐标，可以组成对相对定向点的像点坐标，可以组成误差方程式，并解之。误差方程式，并解之。若模型点在像空间辅助坐标系若模型点在像空间辅助坐标系S S1 1-U-U1 1V V1 1W W1 1中的中的坐标为（坐标为（U U，V V，W W），其计算过程为：），其计算过程为：（1 1）根据相对定向元素计算像点的像空间辅）根据相对定向元素计算像点的像空间辅助坐标（助坐标（u u1 1，v v1 1，w w1 1）及（）及（u u2 2，v v2 2，w
36、 w2 2）；）；（2 2）计算左右像点的投影系数）计算左右像点的投影系数N N1 1、N N2 2 （3 3）求模型点在像空间辅助坐标系的坐标）求模型点在像空间辅助坐标系的坐标实际计算中，将获得的模型点在像空间辅助实际计算中，将获得的模型点在像空间辅助坐标系的坐标再乘以坐标系的坐标再乘以摄影比例尺的分母摄影比例尺的分母，其，其模型放大成约为实地后，再进行绝对定向。模型放大成约为实地后，再进行绝对定向。五、模型点坐标的计算五、模型点坐标的计算 相相对对定定向向建建立立的的立立体体模模型型，是是一一个个以以相相对对定定向向中中选选定定的的像像空空间间辅辅助助坐坐标标系系为为基基准准的的模模型型，
37、比比例例尺尺也也是是未未知知的的。要要确确定定立立体体模模型型在在地地面面测测量量坐坐标标系系中中的的正正确确位位置置，则则需需要要把把模模型型点点的的摄摄影影测测量量坐坐标标转转化化为为地地面面测测量量坐坐标标。这这一一工工作作需需要要借借助助于于地地面面测测量量坐坐标标为为已已知知值值的的地地面面控控制制点点来来进进行行，称称为为立立体体模模型型的的绝绝对对定定向向。所所以以，解解析析法法绝绝对对定定向向的的目目的的就就是是将将相相对定向后求出的摄影测量坐标变换为地面测量坐标。对定向后求出的摄影测量坐标变换为地面测量坐标。由由于于地地面面测测量量坐坐标标系系为为左左手手直直角角坐坐标标系系
38、，而而摄摄影影测测量量坐坐标标系系为为右右手手直直角角坐坐标标系系，因因此此，应应首首先先将将地面测量坐标系转换为地面摄影测量坐标系。地面测量坐标系转换为地面摄影测量坐标系。5.5 立体模型的解析法绝对定向 我我们们知知道道，一一个个像像对对的的两两张张像像片片有有十十二二个个外外方方位位元元素素，相相对对定定向向求求得得五五个个元元素素后后，要要恢恢复复像像对对的的绝绝对对位位置置，还还要要解解求求七七个个绝绝对对定定向向元元素素：包包括括模模型型的的旋旋转转、平平移移和和缩缩放放。它它需需要要地地面面控控制制点点来来解解求求，这这种种坐坐标标变变换换，在在数数学学上上为为一一个不同原点的三
39、维空问相似变换，其公式为：个不同原点的三维空问相似变换，其公式为：绝对定向元素：绝对定向元素：模型缩放比例因子模型缩放比例因子模型旋转因子模型旋转因子坐标原点平移量坐标原点平移量解析法绝对定向，就是利用已知的地面控制点，从绝对定向解析法绝对定向，就是利用已知的地面控制点，从绝对定向的关系式出发，解求上述七个绝对定向元素。的关系式出发，解求上述七个绝对定向元素。上上式式中中地地面面摄摄影影测测量量坐坐标标为为已已知知值值，模模型型的的像像空空间间辅辅助助坐坐标标（U、V、W）为为经经相相对对定定向向后后计计算算出出的的值值，由由于于上上式式是是一一个个非非线线性性函函数数，为为便便于于计计算算，
40、首首先先将将其其线线性性化化。为为此此 ，引引入入七七个个绝绝对对定定向向元元素素的的初初始始值及改正数：值及改正数：二、绝对定向公式的线性化及绝对定向元素的解算二、绝对定向公式的线性化及绝对定向元素的解算代入基本公式，并按泰勒级数展开，取一次小项得代入基本公式，并按泰勒级数展开，取一次小项得F F0 0为用绝对定向元素近似值代入得到的近似值为用绝对定向元素近似值代入得到的近似值，考虑到考虑到小角度的情况，绝对定向基本公式的近似式为小角度的情况，绝对定向基本公式的近似式为对上式求微分，代入取小值一次项，经整理得：对上式求微分，代入取小值一次项，经整理得：线性化后的公式：线性化后的公式：U UV
41、 VW WX XY YZ ZU UV VW WX XSOSOY YSOSOZ ZSOSO上式中有上式中有7 7个未知数，至少需列个未知数，至少需列7 7个方程，则至个方程，则至少需要少需要两个两个平高控制点和平高控制点和一个一个高程控制点，而高程控制点，而且三个控制点不能在同一条直线上。且三个控制点不能在同一条直线上。将摄影测量坐标视为观测值，列出误差方程式：将摄影测量坐标视为观测值，列出误差方程式：式中式中U UV VW W-W-W0 0U U0 0-W-WV V-V-VU U0 0法方程的建立与求解法方程的建立与求解量测量测 2 个平高和个平高和 1 个高程以上的控制点可以按个高程以上的控
42、制点可以按最小二乘平差原理求绝对定向元素最小二乘平差原理求绝对定向元素 实际绝对定向计算中，为了简便计算，常选模型的重实际绝对定向计算中，为了简便计算，常选模型的重心为坐标系的原点，用心为坐标系的原点，用g g表示，以重心为原点的坐标表示，以重心为原点的坐标称为重心化坐标。称为重心化坐标。重心坐标重心坐标重心化坐标重心化坐标目的目的减减少少模模型型点点坐坐标标在在计计算算过过程程中中的的有有效效位位数数，以以保保证证计计算算的的精度精度使使法法方方程程的的系系数数简简化化，个个别别项项数数值值变变为为零零，以以提提高高计计算算速速度度重心化坐标代入绝对定向的基本公式重心化坐标代入绝对定向的基本
43、公式得到用重心化坐标表示的误差方程式：得到用重心化坐标表示的误差方程式：其中，其中，求出绝对定向元素以后，将未知点的重求出绝对定向元素以后，将未知点的重心化摄影测量坐标，求出相应的重心化的心化摄影测量坐标，求出相应的重心化的地面摄影测量坐标，然后反求出地面摄影地面摄影测量坐标，然后反求出地面摄影测量坐标，最后将地面摄影测量坐标转回测量坐标，最后将地面摄影测量坐标转回到地面测量坐标，提交成果。到地面测量坐标，提交成果。n获取控制点的两套坐标 Xp,Yp,Zp,Xtp,Ytp,Ztp n给绝对定向参数的初值 1,0,X0,Y0,Z0 绝对定向参数的计算参数的计算u计算重心化坐标u计算误差方程式的系
44、数和常数项u解法方程，求绝对定向参数改正数u计算绝对定向参数的新值u判断迭代是否收敛四、双像解析的相对定向绝对定向法 立体像对相对定向立体像对相对定向-绝对定向法解求模型点的地绝对定向法解求模型点的地面坐标，其过程为：面坐标，其过程为：用连续像对或单独像对的相对定向元素的误差用连续像对或单独像对的相对定向元素的误差方程式解求像对的方程式解求像对的相对定向元相对定向元素；素；由相对定向元素组成左右像片的旋转矩阵，并由相对定向元素组成左右像片的旋转矩阵，并利用前方交会式求出模型点在像空间辅助坐标系利用前方交会式求出模型点在像空间辅助坐标系中的坐标；中的坐标；根据已知地面控制点的坐标，按绝对定向元素
45、根据已知地面控制点的坐标，按绝对定向元素的误差方程式解求该立体模型的的误差方程式解求该立体模型的绝对定向绝对定向元素；元素；按绝对定向公式，将所有待定点的坐标纳入地按绝对定向公式，将所有待定点的坐标纳入地面摄影测量坐标中。面摄影测量坐标中。像片控制测量，获得像控点物方坐标像片控制测量，获得像控点物方坐标 像点坐标量测，像点坐标量测，解析相对定向，得（连续法）解析相对定向，得（连续法）解析相对定向+解析绝对定向作业流程计算流程计算流程计算模型点坐标计算模型点坐标 确定未知数初始值确定未知数初始值 计计算算 R R计计算算 组组成成误误差差方方程程 组组成成法法方方程程并并解解 小于限差计算计算5
46、.6 双像解析的光束法严密解 光束法：用已知的少数控制点以及待求光束法：用已知的少数控制点以及待求的地面点，在立体像对内同时解求两像的地面点，在立体像对内同时解求两像片的外方位元素和待定点的坐标，俗称片的外方位元素和待定点的坐标，俗称一步定向法。一步定向法。一、基本公式一、基本公式除了有六个外方位元素外，待定点的地面摄影测量坐标除了有六个外方位元素外，待定点的地面摄影测量坐标X X、Y Y、Z Z也是未知数。也是未知数。将共线方程按泰勒公式展开，取一次小项得：将共线方程按泰勒公式展开，取一次小项得：对于右片上的像点，可列出右片的误差方程式：对于右片上的像点，可列出右片的误差方程式：对于控制点而
47、言：对于控制点而言：对于待求点而言，式中除了对于待求点而言，式中除了1212个外方位元素个外方位元素外，还有外，还有三个待定三个待定点坐标改正数点坐标改正数。若一对像对中有四个控制点及。若一对像对中有四个控制点及n n个待定点，则可个待定点，则可列出的误差方程个数为：列出的误差方程个数为：16+4n12+3n未知数的个数为：未知数的个数为：(1)(2)将（将（1 1）（）（2 2）式写成矩阵形式为：）式写成矩阵形式为：用矩阵形式表示的总的误差方程式为：用矩阵形式表示的总的误差方程式为：法方程式为：法方程式为：用新的符号表示为：用新的符号表示为：改化法方程式：消去其中的一类未知数所得到的法方程式
48、。改化法方程式：消去其中的一类未知数所得到的法方程式。消去待定点的坐标改正数消去待定点的坐标改正数t t，得改化法方程式为：，得改化法方程式为：若消去外方位元素，则得到另一组改化法方程式：若消去外方位元素，则得到另一组改化法方程式：三种方法的比较三种方法的比较方法方法严密性严密性控制点要求控制点要求使用场合使用场合后交前交法后交前交法点位精度决定于外方点位精度决定于外方位元素精度位元素精度没有利用多余条件没有利用多余条件3个平高点个平高点已知像片外方位已知像片外方位元素元素相对定向绝对相对定向绝对定向法定向法点位精度决定于相对点位精度决定于相对定向绝对定向精度定向绝对定向精度2个平高点个平高点 1个高程点个高程点航带法加密航带法加密一步定向法一步定向法理论最严密理论最严密精度最高精度最高2个平高点个平高点 1个高程点个高程点光束法加密光束法加密