《BF性控制系统的能控性和能观测性-1节.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《BF性控制系统的能控性和能观测性-1节.ppt（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.1.线性连续定常系统的能控性线性连续定常系统的能控性2.2.线性连续定常系统的能观测性线性连续定常系统的能观测性3.3.线性连续时变系统的能控性和能观测性线性连续时变系统的能控性和能观测性4.4.对偶性及对偶系统对偶性及对偶系统5.5.能控和能观测标准型能控和能观测标准型6.6.线性系统的结构分解线性系统的结构分解7.7.传递函数的最小实现传递函数的最小实现第三章第三章 线性控制系统的能控性与能观测性线性控制系统的能控性与能观测性2022/10/282022/10/281 1能控性和能观测性基本概念：能控性和能观测性基本概念：能控性和能观测性基本概念：能控性和能观测性基本概念：状态空间描述
2、的两段性状态空间描述的两段性：2020世纪世纪6060年代初，由年代初，由卡尔曼卡尔曼提出，与状态空间描述相对应。提出，与状态空间描述相对应。状态方程：描述了输入引起的状态变化状态方程：描述了输入引起的状态变化 输入能够控制状态输入能够控制状态（控制问题）（控制问题）输出方程：描述了状态变化引起的输出改变输出方程：描述了状态变化引起的输出改变 状态能否由输出反映状态能否由输出反映（估计问题）（估计问题）背景背景背景背景 ：2022/10/282022/10/282 2直观概念直观概念直观概念直观概念:系统的结构图如下系统的结构图如下显然，显然，只能控制只能控制 而不能影响而不能影响 ，我们称状
3、态变量，我们称状态变量 是可控是可控的，而的，而 是不可控的。只要系统中有一个状态变量是不可控的，是不可控的。只要系统中有一个状态变量是不可控的，则该系统是状态不可控的。则该系统是状态不可控的。能控性能控性能控性能控性：指外输入指外输入u(t)u(t)对系统状态变量对系统状态变量x(t)x(t)和输出变量和输出变量y(t)y(t)的支配能力，的支配能力，它回答了它回答了u(t)u(t)能否使能否使x(t)x(t)和和y(t)y(t)作任意转移的问题作任意转移的问题有些状态分量能受输入有些状态分量能受输入u(t)u(t)的控制，有些则可能不受的控制，有些则可能不受u(t)u(t)的控制。的控制。
4、受受u(tu(t)控制的状态为能控状态，不受控制的状态为能控状态，不受u(tu(t)控制的状态为不能控状态控制的状态为不能控状态2022/10/282022/10/283 3指由系统的输出指由系统的输出y(t)y(t)识别状态变量识别状态变量x(t)x(t)的能力，它回答了状态变的能力，它回答了状态变量能否由输出反映出来。量能否由输出反映出来。能观测性：能观测性：能观测性：能观测性：有些状态能通过输出有些状态能通过输出y(t)y(t)确定下来，有些状态则不能。能通过确定下来，有些状态则不能。能通过y(ty(t)反映的状态为能观状态，不能通过反映的状态为能观状态，不能通过y(ty(t)反映的状态
5、为不能观反映的状态为不能观状态状态直观概念直观概念直观概念直观概念:系统结构图如下系统结构图如下显然输出显然输出 中只有中只有 ，而无，而无 ，所以从，所以从 中不能确定中不能确定 ，只能确，只能确定定 。我们称。我们称 是可观测的，是可观测的，是不可观测的。是不可观测的。2022/10/282022/10/284 4第一节第一节 线性连续定常系统的线性连续定常系统的能控性能控性1.1.状态能控性严格定义状态能控性严格定义2.2.状态能控性判别准则（状态能控性判别准则（3 3种）种）3.3.输出能控性输出能控性2022/10/282022/10/285 5一、状态能控性定义一、状态能控性定义一
6、、状态能控性定义一、状态能控性定义如果存在一个分段连续的输入如果存在一个分段连续的输入u(t)u(t)，能在能在 的有限时间内的有限时间内使得系统的某一初始状态使得系统的某一初始状态 转移到任一终端状态转移到任一终端状态 ，则，则称此状态是能控的。如果系统的所有状态都是能控的，即能称此状态是能控的。如果系统的所有状态都是能控的，即能控状态充满整个状态空间，则称系统是状态完全能控的。控状态充满整个状态空间，则称系统是状态完全能控的。不失一般性，常选择终止状态为状态空间原点。即：不失一般性，常选择终止状态为状态空间原点。即：2022/10/282022/10/286 6二、状态能控性判别准则二、状
7、态能控性判别准则二、状态能控性判别准则二、状态能控性判别准则1 1 1 1、判据一（能控性判别矩阵）、判据一（能控性判别矩阵）、判据一（能控性判别矩阵）、判据一（能控性判别矩阵）定理定理定理定理1 1 1 1：对于线性连续定常系统：对于线性连续定常系统：状态完全能控的状态完全能控的充分必要条件是其能控性判别矩阵：充分必要条件是其能控性判别矩阵：满秩满秩即：即：证明证明证明证明 ：略：略证明目标证明目标：对系统的任意的初始状态对系统的任意的初始状态 ，能否找到输入，能否找到输入u(t)u(t)，使之在使之在 有限时间内转移到零有限时间内转移到零 。则系统状态能控。则系统状态能控。2022/10/
8、282022/10/287 7 例例例例 判别如下系统的能控性判别如下系统的能控性 解解解解 ：1 1）构造能控性判别矩阵：）构造能控性判别矩阵：故系统状态完全可控故系统状态完全可控2 2）求能控性判别矩阵的秩）求能控性判别矩阵的秩2022/10/282022/10/288 82 2 2 2、判据二（标准型法）、判据二（标准型法）、判据二（标准型法）、判据二（标准型法）前提条件前提条件前提条件前提条件 ：线性变换不改变系统的能控性。：线性变换不改变系统的能控性。则有则有则有则有：其中：其中：证明证明证明证明 ：对于变换后的方程对于变换后的方程 ，其能控性判别阵为：，其能控性判别阵为：2022/
9、10/282022/10/289 9由于由于P P为非奇异满秩阵，则为非奇异满秩阵，则 也为满秩阵。也为满秩阵。根据矩阵和一个满秩的乘积其秩不变的性质有：根据矩阵和一个满秩的乘积其秩不变的性质有：证毕证毕证毕证毕 定理定理定理定理2 2 2 2：设线性系统：设线性系统 具有具有两两相异的特征值两两相异的特征值 则其状态完全能控的充分必要条件是：系统经线性非奇异则其状态完全能控的充分必要条件是：系统经线性非奇异变换后的对角线标准型：变换后的对角线标准型：中，中，不包含元素全为不包含元素全为0 0的行的行。2022/10/282022/10/2810101 1）例例例例 ：考察如下系统的能控性：考
10、察如下系统的能控性：状态完全能控状态完全能控3 3）状态完全能控状态完全能控状态不完全能控状态不完全能控X X2 2 状态不能控状态不能控2 2）2022/10/282022/10/281111中，中，阵中与每个约当小块阵中与每个约当小块 最后一最后一行所对应的元素不全为零行所对应的元素不全为零。定理定理定理定理3 3 3 3：设线性系统：设线性系统 具有具有重特征值重特征值，且，且每个重每个重特征值只对应一个独立的特征向量特征值只对应一个独立的特征向量，则其状态完全，则其状态完全能控的充分必要条件是系统经线性非奇异变换后的能控的充分必要条件是系统经线性非奇异变换后的约当标准型：约当标准型：2
11、022/10/282022/10/281212状态完全能控状态完全能控状态完全能控状态完全能控 例例例例 ：考察如下系统的状态能控性：考察如下系统的状态能控性：2022/10/282022/10/281313状态不完全能控状态不完全能控X X2 2 状态不能控状态不能控2022/10/282022/10/281414定理定理定理定理4 4 4 4：SISOSISO线性系统线性系统 ，则其状态完全则其状态完全能控且能观测的充分必要条件是其传递函数的分子分能控且能观测的充分必要条件是其传递函数的分子分母间没有零、极点对消。母间没有零、极点对消。3 3 3 3、判据三、判据三、判据三、判据三（S S
12、 S S平面分析法）平面分析法）平面分析法）平面分析法）说明说明说明说明：在传递函数和能控性、能观测性的关系中讲：在传递函数和能控性、能观测性的关系中讲2022/10/282022/10/281515三、输出能控性三、输出能控性三、输出能控性三、输出能控性前提前提前提前提：在实际的控制系统设计中，需要控制的是输出，而不：在实际的控制系统设计中，需要控制的是输出，而不是系统的状态。因此，就需要研究输出的能控性。是系统的状态。因此，就需要研究输出的能控性。定义定义定义定义：考虑下列状态空间表达式所描述的线性定常系统：考虑下列状态空间表达式所描述的线性定常系统：如果能找到一个无约束的控制向量如果能找
13、到一个无约束的控制向量u(t)u(t)，在有限的在有限的时间间隔时间间隔t to ottttf f内，把任一初始输出内，把任一初始输出y(ty(to o)转移到任转移到任意最终输出意最终输出y(ty(tf f)，那么称系统为输出能控的。那么称系统为输出能控的。不失一般性，一般选终端输出为不失一般性，一般选终端输出为0 02022/10/282022/10/281616输出能控性判据输出能控性判据输出能控性判据输出能控性判据：系统输出能控的充要条件是输出能控性判：系统输出能控的充要条件是输出能控性判别矩阵：别矩阵：的秩为的秩为mm。其中。其中mm为输出维数。为输出维数。2022/10/28202
14、2/10/281717 例例例例 ：判断下列系统的状态能控性与输出能控性判断下列系统的状态能控性与输出能控性 解解解解 ：秩小于秩小于2 2，所以状态不完全能控。，所以状态不完全能控。1 1、状态能控性判断：、状态能控性判断：秩等于输出维数秩等于输出维数1 1，所以输出能控。，所以输出能控。2 2、输出能控性判断：、输出能控性判断：说明说明说明说明：状态能控性和输出能控性是两个完全不同的概念，没有必：状态能控性和输出能控性是两个完全不同的概念，没有必然联系。某系统状态不完全能控，输出有可能完全能控。然联系。某系统状态不完全能控，输出有可能完全能控。2022/10/282022/10/281818 本节小结本节小结本节小结本节小结 ：1 1、线性定常系统状态、线性定常系统状态能控性能控性的概念的概念2 2、线性定常系统的状态能控性判据、线性定常系统的状态能控性判据 判据判据1 1：能控性判别矩阵法，能控性判别阵满秩：能控性判别矩阵法，能控性判别阵满秩 判据判据2 2：标准型法（对角线标准型、约当标准型）：标准型法（对角线标准型、约当标准型）判据判据3 3：S S平面分析法，传递函数平面分析法，传递函数无无零极点相约零极点相约3 3、输出能控性定义及判据输出能控性定义及判据输出能控性定义及判据输出能控性定义及判据2022/10/282022/10/281919