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1、微微积分分I I教教师：陈新宏新宏单位：数学与位：数学与计算科学学院算科学学院11 1、反函数与复合函数、反函数与复合函数2 2、初等函数、初等函数3 3、简单的的经济函数函数第一章第一章 函数（函数（续）2复复习：上上节课的主要内容的主要内容1、函数的概念与性函数的概念与性质两两类题目：求定目：求定义域和判断奇偶性域和判断奇偶性2 2、分段函数、分段函数注意分段函数的定注意分段函数的定义域和求函数域和求函数值3一、反函数与复合函数一、反函数与复合函数41 1、反函数、反函数例例1 1、判断下面函数是否有反函数，若有，求其反函数、判断下面函数是否有反函数，若有，求其反函数(2(2）不存在）不存
2、在解：解：5例例22求函数的求函数的的反函数的反函数练习一下解：令解：令 即即 6注意注意4.4.直接函数与反函数的直接函数与反函数的图象关于直象关于直线对称称.1.1.反函数的定反函数的定义;会求反函数。会求反函数。3.3.直接函数与反函数是直接函数与反函数是互互为的的;5.5.直接函数与反函数的定直接函数与反函数的定义域、域、值域之域之间的关系的关系;2.2.只有只有单调函数函数才有反函数才有反函数;7例例3 3求求解：解：所以：所以：提高提高题目目82 2、复合函数、复合函数已知已知若若，则称称定义定义1：9例例4 4、求下面函数的复合函数、求下面函数的复合函数（1 1）复合函数的复合）
3、复合函数的复合解解:（3 3）不能复合）不能复合10解解:例例55已知已知练习一下11例例66设，若，若，求，求提高提高题目目：提示提示:12解：解：当当当当当当所以：所以：提高提高题目目：求求例例7 7 设设13（2 2）复合函数的分解）复合函数的分解例例8 8、分拆下面复合函数、分拆下面复合函数利用复合函数的概念，把一个比利用复合函数的概念，把一个比较复复杂的函数看成若干个的函数看成若干个简单函数的复合，函数的复合，这个个过程，称程，称为复合函数的分解复合函数的分解注意注意复合函数的分解的原复合函数的分解的原则定义定义2：14,求求例例99已知已知练习一下提示：提示：15二、初等函数二、初
4、等函数16（1 1）.常数函数常数函数为常数常数)（2 2）.幂函数函数（3 3）.指数函数指数函数（4 4）.对数函数数函数1、六类基本初等函数（要求掌握（要求掌握图像）像）特特别，性性质，17（5 5）.三角函数三角函数性性质，补充，充，18（6 6）.反三角函数反三角函数特特别，191.1.能用一个解析式子表示的函数是初等函数能用一个解析式子表示的函数是初等函数.2.2.分段函数一般不是初等函数分段函数一般不是初等函数.注意注意2 2、初等函数、初等函数由六由六类基本初等函数基本初等函数经有限次四有限次四则运算或有限次复合而成的函数运算或有限次复合而成的函数称称为初等函数初等函数.问题是
5、否是否为分段函数？是否分段函数？是否为初等函数？初等函数？20三、三、简单的的经济函数函数21(1).1).需求函数需求函数：需求函数是指在某一特定：需求函数是指在某一特定时期内期内,市市场上上某种商品的各种可能的某种商品的各种可能的购买量和决定量和决定这些些购买量的量的诸因素之因素之间的数量关系的数量关系.1 1、需求、供、需求、供给函数函数假定其它因素假定其它因素(如消如消费者的者的货币收入、偏好和相关商品的收入、偏好和相关商品的价格等价格等)不不变,则决定某种商品需求量的因素就是决定某种商品需求量的因素就是这种商品的种商品的价格价格.此此时,需求函数表示的就是商品需求量和价格需求函数表示
6、的就是商品需求量和价格这两个两个经济量之量之间的数量关系的数量关系 商品的需求量商品的需求量Q Q看作价格看作价格p的函数。的函数。记为记为22(2).(2).供供给函数函数：供：供给函数是指在某一特定函数是指在某一特定时期内期内,市市场上某上某种商品的各种可能的供种商品的各种可能的供给量和决定量和决定这些供些供给量的量的诸因素之因素之间的数量关系的数量关系.(3)(3)市市场均均衡衡:对一一种种商商品品而而言言,如如果果需需求求量量等等于于供供给量量,则这种商品就达到了市种商品就达到了市场均衡均衡.即即 商品的供商品的供给量量Q Q看作价格看作价格p的函数。的函数。记为记为23总成本函数：成
7、本函数：生生产一定数量的一定数量的产品所消耗的品所消耗的总费用。用。C(x)=C0+C1(x),其中其中 C0-固定成本，固定成本，C1-可可变成本成本,x-,x-产量量2 2、总成本、成本、总收入、收入、总利利润函数函数当当产量量x=0 x=0时,对应的成本函数的成本函数值C(0)C(0)就是就是产品的品的固定成本固定成本值.设C(x)为为成本函数成本函数,称称为为 单单位成本函数或平均成本函位成本函数或平均成本函数数 (1).(1).总成本函数成本函数：24(2).(2).总收益函数收益函数：总收益函数：生收益函数：生产者出售一定数量的者出售一定数量的产品所得到的全品所得到的全部收入部收入
8、其中其中 p-产产品的价格，品的价格，Q-销销售量售量 (3).(3).利利润函数函数利利润函数：函数：销售售产品所品所获得的全部利得的全部利润。其中其中x-x-产量量25解解:例例1010某某电器器厂厂生生产一一种种新新产品品,在在定定价价时不不单是是根根据据生生产成成本本而而定定,还要要请各各销售售单位位来来出出价价,即即他他们愿愿意意以以什什么么价价格格来来购买.根根据据调查得出需求函数得出需求函数为 该厂厂生生产该产品品的的固固定定成成本本是是270000270000元元,而而单位位产品品的的变动成成本本为1010元元.为获得最大利得最大利润,出厂价格出厂价格应为多少多少?2627要要 求求（1 1）掌握六）掌握六类基本函数的基本函数的图象象（2 2）会函数的复合与分解）会函数的复合与分解两条两条经验(1).(1).记住住简单图像及性像及性质(2).(2).复合是有条件的复合是有条件的（3 3）知道）知道简单经济函数的意函数的意义2829