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1、第七章 交通流量、速度和密度之间的关系 假设交通流为自由流。在长度为L的路段上有连续行进的N辆车,其速度V,如下图。由三个参数的定义可知:7.1 三参数之间的关系交通流量、速度交通流量、速度、密度三参数关系图密度三参数关系图 7.1 三参数之间的关系 1933年,Greenshields提出了KV单段式直线关系模型:当车流密度很大或很小时不适宜使用此模型。7.2 速度密度的关系速度速度密度的直线关系密度的直线关系 7.2 速度密度的关系 当车流密度大时,Grenberg提出的对数模型较符合实际:对应最大交通量的速度,km/h 当车流密度小时不适宜使用此模型。7.2 速度密度的关系速度一密度对数
2、曲线(大密度)7.2 速度密度的关系 为最大交通量时的密度,辆/km;E 自然对数的底数;当交通密度小时,Underwood提出的指数模型比较符合实际:此模型的缺点是当时,V0。7.2 速度密度的关系7.2 速度密度的关系速度一密度对数曲线(小密度)n大于零的实数 当n=1时,该式变为直线关系式 7.2 速度密度的关系7.3 交通量密度的关系交通流量密度曲线图 7.3 交通量密度的关系 当车流密度值为零时,交通量为零,密度增大时,交通量增加,密度到最佳密度Km时,交通量取最大值Qm。密度再增大,到阻塞密度Kj时,交通量为零。7.3 交通量密度的关系 上图中由坐标原点A向曲线上任一点画矢径,矢径
3、的斜率表示区段平均车速。而其切线的斜率则表示交通量微小变化时速度的变化:同时,上图中在A点的斜率最大,表示车速最高,交通量与车流密度均很小,车辆以自由流速度Vf行驶。7.3 交通量密度的关系 对于车流密度比Km小的点,表示不拥挤情况;而车流密度比Km大的点,表示拥挤情况 7.3 交通量密度的关系算例算例1 假定车辆平均长度为,在阻塞密度时,单车道车辆间的平均距离为,因此车头间距 ,试说明流量与密度的关系。阻塞密度值KjE E点点B B点点 由图上可知点B的交通量为1800辆,密度为30辆/km,速度为60kmh。7.3 交通量密度的关系 D点表示拥挤情况,D点流量为1224辆h,密度为106.6 辆/h,速度为。D D点点不同的速度密度关系式将产生不同的速度交通量关系式 7.4 交通量速度的关系 流量速度曲线图 7.4 交通量速度的关系已知某公路上畅行速度 ,阻塞密度 ,速度密度关系为直线关系。试问:(1)该路段上期望得到的最大交通量是多少?(2)此时所对应的车速是多少?算例算例2 2 (1)最大交通量:(2)交通量最大时,对应的车速:7.4 交通量速度的关系 对某路上的交通流进行观测,发现速度与密度的关系是对数关系:,式中车速单位为km/h,密度单位为:辆/km。试问该路段阻塞密度是多少?车速为何值时交通流量最大?算例算例3 3 时通过的交通量最大7.4 交通量速度的关系