(完整版)信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案.pdf

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1、1-1 画出下列各信号的波形【式中)()(tttr】为斜升函数。（2）tetft,)(（3）)()sin()(tttf（4）)(sin)(ttf（5）)(sin)(trtf（7）)(2)(ktfk（10）)()1(1 )(kkfk解：各信号波形为（2）tetft,)(（3）)()sin()(tttf（4）)(sin)(ttf（5）)(sin)(trtf（7）)(2)(ktfk（10）)()1(1 )(kkfk1-2 画出下列各信号的波形 式中)()(tttr为斜升函数 。（ 1 ）)2()1(3) 1(2)(ttttf（ 2 ）)2()1(2)()(trtrtrtf（5）)2()2()(ttr

2、tf（8）)5()()(kkkkf（ 11）)7()()6sin()(kkkkf（12）)()3(2)(kkkfk解：各信号波形为（1）)2() 1(3)1(2)(ttttf（2）)2()1(2)()(trtrtrtf（5）)2()2()(ttrtf（8）)5()()(kkkkf（11）)7()()6sin()(kkkkf（12）)()3(2)(kkkfk1-3 写出图 1-3 所示各波形的表达式。1-4 写出图 1-4 所示各序列的闭合形式表达式。1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。（ 2 ）)63cos()443cos()(2kkkf（ 5 ）)sin(2cos3)(

3、5tttf解：1-6 已知信号)(tf的波形如图 1-5 所示，画出下列各函数的波形。（1）)() 1(ttf（2）)1() 1(ttf（5）)21(tf（6）)25.0(tf（7）dttdf)(（8）dxxft)(解：各信号波形为（1）)()1(ttf（2）)1()1(ttf（5）)21(tf（6）)25.0(tf（7）dttdf)(（8）dxxft)(1-7 已知序列)(kf的图形如图 1-7 所示，画出下列各序列的图形。（1）)()2(kkf（2）)2()2(kkf（3）)4()()2(kkkf（4）)2( kf（5）) 1()2(kkf（6）)3()(kfkf解：1-9 已知信号的波形

4、如图1-11 所示，分别画出)(tf和dttdf)(的波形。解： 由图 1-11 知，)3(tf的波形如图 1-12(a) 所示 （)3(tf波形是由对)23(tf的波形展宽为原来的两倍而得）。将)3(tf的波形反转而得到)3(tf的波形，如图1-12(b)所示。再将)3(tf的波形右移 3 个单位，就得到了)(tf，如图 1-12(c) 所示。dttdf)(的波形如图 1-12(d) 所示。1-10 计算下列各题。（1）)()2sin(cos22tttdtd（2）)()1(tedtdtt（5）dtttt)2()4sin(2（8）dxxxt)( )1(1-12 如图 1-13 所示的电路，写出

5、（1）以)(tuC为响应的微分方程。（2）以)(tiL为响应的微分方程。1-20 写出图 1-18 各系统的微分或差分方程。1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(f，各系统的全响应)(y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。（1）ttdxxxfxety0)(sin)0()(（2 ）tdxxfxtfty0)()0()()(（ 3 ）tdxxftxty0)()0(sin)(（ 4 ）)2()()0()5.0()(kfkfxkyk（5）kjjfkxky0)()0()(1-25 设激励为)(f，下列是各系统的零状态响应)(zsy。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定

6、的？（1）dttdftyzs)()(（2）)()(tftyzs（3）)2cos()()(ttftyzs（4）)()(tftyzs（5）)1()()(kfkfkyzs（6）)()2()(kfkkyzs（7）kjzsjfky0)()(（8）)1()(kfkyzs1-28 某一阶 LTI 离散系统，其初始状态为)0(x。已知当激励为)()(1kky时，其全响应为若 初 始 状 态 不 变 ， 当 激 励 为)(kf时 ， 其 全 响 应 为)( 1)5 .0(2)(2kkyk若初始状态为)0(2x，当激励为)(4kf时，求其全响应。第二章2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应

7、。（1）1)0( , 1)0(),()(6)( 5)( yytftytyty（4）0)0( ,2)0(),()()( yytftyty2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其0值)0(y和)0( y。（2）)()(, 1)0( ,1)0(),( )(8)( 6)( ttfyytftytyty（4）)()(,2)0( , 1)0(),( )(5)( 4)( 2tetfyytftytytyt解：2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。（2）)()(,2)0( , 1)0(),(3)( )(4)( 4)( tetfyytftftytytyt解：

8、2-8 如图 2-4 所示的电路， 若以)(tiS为输入，)(tuR为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。2-12 如图 2-6 所示的电路，以电容电压)(tuC为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。2-16 各函数波形如图2-8 所示，图 2-8(b) 、(c) 、(d) 均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。（1）)(*)(21tftf（2）)(*)(31tftf（3）)(*)(41tftf（4）)(*)(*)(221tftftf（5）)3()(2*)(341tftftf波形图如图 2-9(a) 所示。波形图如图 2-9(b) 所示。波形图如图 2-9(c) 所示。波形图

9、如图 2-9(d) 所示。波形图如图 2-9(e) 所示。2-20 已知)()(1tttf，)2()()(2tttf，求)2( *)1(*)()(21ttftfty2-22 某 LTI系统，其输入)(tf与输出)(ty的关系为dxxfetytxt)2()(1)(2求该系统的冲激响应)(th。2-28 如图 2-19 所示的系统， 试求输入)()(ttf时，系统的零状态响应。2-29 如图 2-20 所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为)1()(ttha)3()()(ttthb求复合系统的冲激响应。第三章习题3.1、试求序列的差分、和。3.6、求下列差分方程所描述的LTI

10、离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。1）3）5）3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。2）5）3.9、求图所示各系统的单位序列响应。（a）（c）3.10、求图所示系统的单位序列响应。3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。（1）（2）（3）（4）3.13、求题 3.9图所示各系统的阶跃响应。3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。3.15、若 LTI离散系统的阶跃响应，求其单位序列响应。3.16、如图所示系统，试求当激励分别为（1）（2）时的零状态响应。3.18 、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知，激励，求该系统的零状态响应。（提示：利用卷积和的

11、结合律和交换律，可以简化运算。）3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为，求复合系统的单位序列响应。第四章习题4.6 求下列周期信号的基波角频率和周期T。（1）tje100（2）)3(2cost（3）)4sin()2cos(tt（4）)5cos()3cos()2cos(ttt（5）)4sin()2cos(tt（6）)5cos()3cos()2cos(ttt4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15 所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。图 4-15 4.10 利用奇偶性判断图4-18 示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。图 4-18 4-1

12、1 某 1电阻两端的电压)(tu如图 4-19 所示，（1）求)(tu的三角形式傅里叶系数。（2）利用（ 1）的结果和1)21(u，求下列无穷级数之和.7151311S（3）求 1电阻上的平均功率和电压有效值。（4）利用（ 3）的结果求下列无穷级数之和.7151311222S图 4-19 4.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（1）ttttf,)2()2(2sin)(（2）tttf,2)(22（3）ttttf,2)2sin()(24.18 求下列信号的傅里叶变换（1）)2()(tetfjt（2）)1( )()1(3tetft（3）)9sgn()(2ttf（4）) 1()(2tet

13、ft（5）) 12()(ttf4.19 试用时域微积分性质，求图4-23 示信号的频谱。图 4-23 4.20 若已知)(j )(FtfF，试求下列函数的频谱：（1）)2( ttf（3）dttdft)(（5）)-1 (t)-(1tf（8）)2-3(tfejt（9）tdttdf1*)(4.21 求下列函数的傅里叶变换（1）000,1,)(jF（3）)(3cos2)(jF（5）1)(2n-20sin2)(jjneF4.23 试用下列方式求图4-25 示信号的频谱函数（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。（2）利用时域的积分定理。（3）将)(tf看作门函数)(2tg与冲激函数)2(

14、t、)2(t的卷积之和。图 4-25 4.25 试求图 4-27 示周期信号的频谱函数。图（b）中冲激函数的强度均为 1。图 4-27 4.27 如图 4-29 所示信号)(tf的频谱为)( jF， 求下列各值 不必求出)( jF （1）0|)()0(jFF（2）djF)(（3）djF2)(图 4-29 4.28 利用能量等式djFdttf22)(21)(计算下列积分的值。（1）dttt2)sin(（2）22)1 (xdx4.29 一周期为 T 的周期信号)(tf，已知其指数形式的傅里叶系数为nF，求下列周期信号的傅里叶系数（1）)()(01ttftf（2）)()(2tftf（3）dttdft

15、f)()(3（4）0),()(4aatftf4.31 求图 4-30 示电路中，输出电压电路中，输出电压)(2tu对输入电流)(tiS的频率响应)()()(2jIjUjHS，为了能无失真的传输，试确定R1、R2的值。图 4-30 4.33 某 LTI 系统，其输入为)(tf，输出为dxxfaaxsaty)2()(1)(式中 a 为常数，且已知)()(jSts，求该系统的频率响应)( jH。4.34 某 LTI 系统的频率响应jjjH22)(， 若系统输入)2cos()(ttf，求该系统的输出)(ty。4.35 一理想低通滤波器的频率响应sradsradjH/3,0/3,31)(4.36 一个

16、LTI 系统的频率响应其他,0/60,0/6,)(22sradesradejHjj若输入)5cos()3sin()(ttttf，求该系统的输出)(ty。4.39 如图 4-35 的系统， 其输出是输入的平方，即)()(2tfty（设)(tf为实函数）。该系统是线性的吗？（1）如tttfsin)(，求)(ty的频谱函数（或画出频谱图）。（2）如)2cos(cos21)1(ttf，求)(ty的频谱函数（或画出频谱图）。4.45 如图 4-42(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相频特性0)(，若输入)1000cos()(,2)2sin()(ttstttf求输出信号)(ty。图 4-

17、42 4.48 有限频带信号)(tf的最高频率为100Hz， 若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率sf。（1）)3( tf（2）)(2tf（3）)2(*)(tftf（4）)()(2tftf4.50 有 限 频 带 信 号)4cos()2cos(25)(11tftftf， 其 中kHzf11， 求Hzfs800的冲激函数序列)(tT进行取样（请注意1ffs） 。（1）画出)(tf及取样信号)(tfs在频率区间（ -2kHz ，2kHz ）的频谱图。（2）若将取样信号)(tfs输入到截止频率Hzfc500，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应HzfHzfTfjHjHs500,0500,)2()

18、(画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号)(ty。图 4-47 图 4-48 图 4-49 4.53 求下列离散周期信号的傅里叶系数。（2）)4)(30()21()(Nkkfk第五章5-2 求图 5-1 所示各信号拉普拉斯变换，并注明收敛域。5-3 利 用 常 用 函 数 （ 例 如)(t，)(teat，)()sin(tt，)()cos(tt等）的象函数及拉普拉斯变换的性质， 求下列函数)(tf的拉普拉斯变换)(sF。（ 1 ）)2()()2(tetett（ 3 ）)1()()sin(ttt（5）)24( t（7）)()42sin(tt（9）tdxt0)sin(（11）)()sin(22t

19、tdtd（ 13 ）)(22tett（ 15 ）)1()3(ttet1235-4 如已知因果函数)(tf的象函数11)(2sssF，求下列函数)(ty的象函数)(sY。（1）)2(tfet（4）)12( ttf5-6 求下列象函数)(sF的原函数的初值)0(f和终值)(f。（1）2)1(32)(sssF（2）) 1(13)(ssssF5-7 求图 5-2 所示在0t时接入的有始周期信号)(tf的象函数)(sF。图 5-2 5-8 求下列各象函数)(sF的拉普拉斯变换)(tf。（1）)4)(2(1ss（3）235422ssss（5）)4(422sss（7）2)1(1ss（9）)52(52ssss

20、5-9 求下列象函数)(sF的拉普拉斯变换)(tf， 并粗略画出它们的波形图。（1）11seTs（3）3)3(2ses（6）222)1(ses其波形如下图所示：其波形如下图所示：其波形如下图所示：5-10 下列象函数)(sF的原函数)(tf是0t接入的有始周期信号， 求周期 T 并写出其第一个周期（Tt0）的时间函数表达式)(tfo。（1）se11（2）)1(12ses5-12 用 拉 普 拉 斯 变 换 法 解 微 分 方 程)(3)(6)( 5)( tftytyty的零输入响应和零状态响应。（1）已知2)0( , 1)0(),()(yyttf。（2）已知1)0( , 0)0(),()(yy

21、tetft。5-13 描述某系统的输出)(1ty和)(2ty的联立微分方程为)()(2)()()(4)(2)()( 212211tftytytytftytyty（1）已知0)(tf，1)0(1y，2)0(2y，求零状态响应)(1tyzs，)(2tyzs。5-15 描 述 某LTI系 统 的 微 分 方 程 为)(4)( )(2)( 3)( tftftytyty求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。（1）1)0( ,0)0(),()(yyttf。（2）1)0( , 1)0(),()(2yytetft。5-16 描述描述某LTI 系统的微分方程为)(4)( )(2)( 3)( tftftytyt

22、y求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。（1）3)0( , 1)0(),()(yyttf。（2）2)0( , 1)0(),()(2yytetft。5-17 求下列方程所描述的LTI 系统的冲激响应)(th和阶跃响应)(tg。（1）)(3)( )(3)( 4)( tftftytyty5-18 已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应)(tyzi。（1）656)(2ssssH，1)0( )0(yy（3）)23(4)(2sssssH，1)0( )0( )0(yyy5-22 如图 5-5 所示的复合系统，由4 个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别 为11)(1ssH，21)(2

23、ssH，)()(3tth，)()(24tetht，求复合系统的冲激响应)(th。5-26 如图 5-7 所示系统，已知当)()(ttf时，系统的零状态响应)()551()(32teetyttzs，求系数 a、b、c。5-28 某 LTI 系统，在以下各种情况下起初始状态相同。已知当激励)()(1ttf时，其全响应)()()(1tettyt；当激励)()(2ttf时，其全响应)(3)(2tetyt。（1）若)()(23tetft，求系统的全响应。5-29 如图 5-8 所示电路，其输入均为单位阶跃函数)(t ，求电压)(tu的零状态响应。5-42 某系统的频率响应jjjH11)(，求当输入)(tf为下列函数时的零状态响应)(tyzs。（1）)()(ttf（2）)(sin)(tttf5-50 求下列象函数的双边拉普拉斯变换。（ 1 ）3Re1 ,) 3)(1(2sss（ 2 ）1Re3,)3)(1(2sss（ 3 ）0Re,442ss（ 4 ）0Re1,)1)(4(42ssss