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1、一、工序質量控制一、工序質量控制二、過程能力的概念、度量、分析評價二、過程能力的概念、度量、分析評價三、過程能力指數與不合格品率三、過程能力指數與不合格品率四、正態性檢驗四、正態性檢驗五、過程能力調查五、過程能力調查六、六、正態總體假設檢驗正態總體假設檢驗七七、制程能力電腦分析、制程能力電腦分析一、工序質量控制一、工序質量控制 通常要解決兩個問題通常要解決兩個問題: 一是過程狀態的穩定一是過程狀態的穩定,即過程處於統計控即過程處於統計控制狀態制狀態 二是過程具有生產合格品的保證能力二是過程具有生產合格品的保證能力二、過程能力的概念、度量、分析評價二、過程能力的概念、度量、分析評價 1. 過程能
2、力概念過程能力概念 (1). 6M 或稱或稱 5MIE 構成了過程的六大要構成了過程的六大要, 其其 綜合效果加以量化時綜合效果加以量化時,就構成過程能力就構成過程能力 (2). 過程控制系統圖過程控制系統圖人人機機料料法法環環量測量測資源組合轉換資源組合轉換中間產品中間產品半成品半成品成品成品零部件零部件行動行動統計方法統計方法 制程能力制程能力量度量度2. (3). 六大六大因素將各自對產品品質產生影響因素將各自對產品品質產生影響, 產品產品/ 服務量化的結果綜合反應出服務量化的結果綜合反應出: 2 變量概率分布的方差變量概率分布的方差標準偏差標準偏差 過程能力大小的度量基礎過程能力大小的
3、度量基礎 變量之變量之平均值平均值 (4). 正確理解正確理解 、 及及 X、S 試試 比比 較較 樣樣 本本 與與 群群 數數SamplePopulationStatisticX averageS Sample stand deviationParameter Mean Standard deviation - (5). 正態正態分布之形成過程分布之形成過程 Sample Population 標準測量標準測量: 少少多多 群數群數X X X X X X X (6). 正態分布概率密度函數正態分布概率密度函數: 當收集到的數據為計量數據時當收集到的數據為計量數據時,質量特性質量特性 X 會會
4、 是一個連續性隨機變量是一個連續性隨機變量,變量的分布便是正態變量的分布便是正態 分布分布,符合下式符合下式:概率密度函數概率密度函數:其中其中: = 3.14159 e = 2.71828Xi - Z = (Z)-3 - 2 2 3 68.26%95.44%99.73% (Z) = e = 0.3989 e1Z22Z22Z22 2 Z22Z22Z22(7). 6 應用應用 概率正態分布之性質在概率正態分布之性質在 3 範圍之概率範圍之概率 為為0.9973 , 幾乎包含了全部的質量特性值幾乎包含了全部的質量特性值. 所以所以: 6 範圍被認為是產品品質正常波動的範圍被認為是產品品質正常波動的
5、合理的最大幅度合理的最大幅度,它代表了一個過程所能達到的它代表了一個過程所能達到的質量水平質量水平,所以過程能力一般用所以過程能力一般用 6 來表示來表示. 越大越大 過程質量波動越大過程質量波動越大,過程能力越低過程能力越低 越小越小 過程能力越高過程能力越高 ?想一想想一想: 6 之範圍之範圍,對我對我們會有怎樣的意義們會有怎樣的意義,可以用可以用來作品質設計嗎來作品質設計嗎?小結小結: 所謂過程能力所謂過程能力,就是過程處於統就是過程處於統計控制狀態下計控制狀態下,加工品質正常波動的經加工品質正常波動的經濟幅度濟幅度,通常用品質特性值分布的通常用品質特性值分布的 6 倍倍標準偏差表示標準
6、偏差表示,記為記為6 試問試問: : 過程本身與公差有無關係過程本身與公差有無關係? ? 2. 過程能力指數過程能力指數 比較評價比較評價 : 工序自身實際存在的能力工序自身實際存在的能力( 質量水質量水平平) 6 ; 給定的技術要求給定的技術要求 T ( 公差公差) 比值比值 衡量過程能力衡量過程能力, 滿足工藝技術要求程度指滿足工藝技術要求程度指標標 CpCp = = TU - TL6 T6 TLTU分布中心與公差中心重合分布中心與公差中心重合 ?想一想想一想: 如果如果T 的中心的中心( 公差中心公差中心 ), 與與6 之中心不之中心不重合時重合時, CP會是一種怎樣的值會是一種怎樣的值
7、, 不重合時不重合時CP該如何考該如何考慮呢慮呢?TLTUT/2M 分布中心與公差中心不重合分布中心與公差中心不重合 偏移量偏移量 : =M-公差中心公差中心 M 與與分佈中心分佈中心 之差值之差值 ? 偏移是過程中存在甚麼因素的影響偏移是過程中存在甚麼因素的影響?CP 與不良率有與不良率有甚麼關係甚麼關係?三、過程能力指數與不合格品率三、過程能力指數與不合格品率1.假定假定XTL為為合格品合格品, 那麼那麼XTL時為不合格品時為不合格品, 如圖示如圖示 - AreaT= 1.000陰影部份的面積即為不合格品陰影部份的面積即為不合格品, 查表可求出查表可求出- TL Area1 = ( ) T
8、L 即即 PL = P( X TU 時為不合格品時為不合格品- Area1= 1.000Area2 Area1 + - TU陰影部份的面積查表可求陰影部份的面積查表可求:Area1 = AreaT - Area2 = 1- ( ) TU 不合格品率不合格品率 PU = P( X TU ) = 1 - ( ) TU 由上可知由上可知: TU 的不同值的不同值 ,會有不同的不合格品率會有不同的不合格品率PU,因此因此,定義過程能力指數定義過程能力指數CPU = TU 3 + 3.假設特性假設特性 X 規格為規格為 ( TL , TU ), 當當特性值特性值X 在在(TL , TU ) 為合為合格格
9、, 那麼那麼 X TU 即為不合格品即為不合格品4. 如圖示如圖示:Area3- - Area2Area1TL TU陰影部份即為不合格品之率陰影部份即為不合格品之率:P = PL + PU = P( X TU )a). 當公布中心當公布中心 與公差中心與公差中心 M 重合時重合時 M = PL = PUb). 當當M 則則: P( X TU ) 不不合格品主要出現在合格品主要出現在 質量上限質量上限T- TL M TUArea+ c). 當當M 則則: P( X TU ) 不不合格品主要出現在合格品主要出現在 達不到規格之下限部份達不到規格之下限部份所以可定義過程能力指數所以可定義過程能力指數
10、CPK = min (CPU , CPL) = min ( , )TU 3 TL 3 = min ( , ) M +T/2 3 M +T/2 - 3 = + min ( , ) = - M 3 M - 3 T6 T6 M-3 T6 = - =( 1-K ) Cp ( K = )KT/23 M - T/ 2K 即為偏移系數即為偏移系數T- TL M TUArea小結小結: 由於在實際問題中由於在實際問題中,分布的參數往往是未知的分布的參數往往是未知的, 為此常用樣本數估計值來代替為此常用樣本數估計值來代替. 即即 = X = S 綜上所述綜上所述: 過程能力指數結如下過程能力指數結如下: 1.
11、單邊規格單邊規格: : a. a. 規定上限規定上限X TU 時為合格時為合格 Cp = (TU-X) / 3S b. 規定下限規定下限 X TL 時為時為合格合格 Cp = ( X - TL) / 3S 2. 雙邊規格雙邊規格 X TL , TU 為合格為合格 用用 =M -XT/ 2K = = T/ 2M -CPK = ( 1 K ) CPv 重點說明重點說明: 討論過程能力指數討論過程能力指數, ,一定在如下兩個假定下一定在如下兩個假定下 進行的進行的: : 1. 1.過程是穩定的過程是穩定的, ,即過程的輔出特性即過程的輔出特性X 服從服從 正態分布正態分布 N ( , 2 ) 2.
12、產品的規格範圍產品的規格範圍( 下限規格下限規格TL和上限規格和上限規格 TU ) 能準確反映顧客能準確反映顧客 ( 下道工序的工人、下道工序的工人、 使用者使用者 ) 的要求的要求. 如果不知道分布是否是正態分布如果不知道分布是否是正態分布, 則應進行則應進行 正態性檢驗來驗證過程分布是否服從正態正態性檢驗來驗證過程分布是否服從正態 分布分布四、正態性檢驗四、正態性檢驗 Normality Tests Shapiro Wilkes Test觀察觀察 Shapiro Wilk Prob W Value 如果如果: P Value ( 以以 Prob w 表示表示) Prob W 是大於是大於0
13、.05, 則可以認為是正態分布則可以認為是正態分布, 如果如果: Prob . 1. 設置原假設設置原假設Ho Ho 如如Ho:Ho: o ; o ; 則則Ho Ho 的的 備擇假設備擇假設H H1 1: : . 2. 設定顯著水平設定顯著水平 顯著性檢驗的判斷是依據小概率事件原理的判顯著性檢驗的判斷是依據小概率事件原理的判斷斷,所謂小概率所謂小概率是判斷錯誤的概率是判斷錯誤的概率( 風險度風險度 ). 統計檢驗依據的是小概率原理統計檢驗依據的是小概率原理,即即“ “在一次實驗中小在一次實驗中小概率事件實際上概率事件實際上(不是理論上不是理論上)是不會發生的是不會發生的” ”,如果發如果發生了
14、生了,則應判定統計檢驗的結果存在顯著性差別則應判定統計檢驗的結果存在顯著性差別:例例:在在1000個零件中會有個零件中會有1件不合格品件不合格品,現在從中隨現在從中隨機抽取機抽取1件件,則抽到不合格品的概率為則抽到不合格品的概率為0.001, 因此在因此在1000件中只會有件中只會有1件不合格的假設下件不合格的假設下, 從中抽取一從中抽取一件就正好抽到不合格品件就正好抽到不合格品, (不是理論上不是理論上)實際上是不實際上是不可能的可能的. 根據這個原理可以得到一個推理方法根據這個原理可以得到一個推理方法,即如果即如果在某假設成立的條件下在某假設成立的條件下,事件事件A是一個小概率事件是一個小
15、概率事件,現在只進行一次試驗現在只進行一次試驗,如果在這一次試驗中如果在這一次試驗中,事件事件A就發生了就發生了,則自然有理由認為原來的假設不成立則自然有理由認為原來的假設不成立 所以所以,假設檢驗的核心問題是假設檢驗的核心問題是選取適當的統計選取適當的統計量量,並找出其在假設成立的前提下的概率分布並找出其在假設成立的前提下的概率分布,對于對于給定的顯著性水平給定的顯著性水平提出檢驗標準提出檢驗標準 小概率事件小概率事件發生的臨界值發生的臨界值,進而對所提出的假設進行判斷進而對所提出的假設進行判斷. 適常選擇適常選擇= 0.01 , 0.05 , 0.10等等,一般情況下若一般情況下若小概率事
16、件的發生可能導致重大損失時小概率事件的發生可能導致重大損失時,應選取數應選取數值小的值小的值值,反之可以選大一些反之可以選大一些, 適常適常取取0.053. 求臨界值求臨界值在給定的顯著性水平下在給定的顯著性水平下, 通過查表求得臨界值通過查表求得臨界值4. 判斷判斷將統計量與臨界值比較將統計量與臨界值比較,作出拒絕原假設作出拒絕原假設Ho或接或接受原假設受原假設Ho的判斷的判斷,當拒絕原假設當拒絕原假設Ho時時,一般應一般應接受備擇假設接受備擇假設H1.5. 結論結論, 做出顯著性判斷的結論做出顯著性判斷的結論2. 正態總體假設檢驗正態總體假設檢驗: t 檢驗和檢驗和U 檢驗檢驗設總體設總體
17、XN(, 2) ; X1,X2, X n 是總體是總體 X 的隨機的隨機樣本樣本o 和和o 是已知數值是已知數值則則 U = t = X oo n X oS n = o 已知已知 , 用用 U 檢驗檢驗 未知未知 , 用用 t 檢驗檢驗情形情形假假 設設基本假設基本假設Ho之否定域之否定域HoH1= o已知已知未知未知1= o o o o | U |U | t | t, n-12 o o o o | U |U 2 |t t 2, n-13o o u則拒絕原假設則拒絕原假設Hog. 現現| u | = 3.90 1.96 ,故應故應拒絕原假設拒絕原假設Hoe.結論結論:f. 當日產品厚度已發生顯
18、著變化當日產品厚度已發生顯著變化,必須從工藝上爭取糾正必須從工藝上爭取糾正措施措施,使生產產品的分布中心恢復到原有水平使生產產品的分布中心恢復到原有水平.v 如果已知兩個母體分別服從正態分布如果已知兩個母體分別服從正態分布 N (1 ; o)和和(2 ; o),它們有和同的標準偏差它們有和同的標準偏差 o, 現需檢驗這兩個母體分布中心現需檢驗這兩個母體分布中心1 和和2是否存顯著結果是否存顯著結果,仍可用仍可用U檢驗檢驗,= X1 X2 o 1 1n1 n2(2). t 檢驗舉例檢驗舉例標準偏差未知時標準偏差未知時, 應采用應采用 t 檢驗方法解決問題檢驗方法解決問題如如: 某一彈簧壓縮到某一
19、高度后之彈力服從正態分布某一彈簧壓縮到某一高度后之彈力服從正態分布,某一規格的標準彈力為某一規格的標準彈力為2.7N,從某日生產的產品中抽從某日生產的產品中抽取取9個樣品檢驗彈力分別為個樣品檢驗彈力分別為No.123456789X2.802.852.722.782.602.802.682.632.75試用試用 t 檢驗的方法檢驗當日生產的彈力是否正常檢驗的方法檢驗當日生產的彈力是否正常.a. 設置原假設設置原假設 Hob. Ho : = o 當日產品彈力正常當日產品彈力正常b. 求求統計量統計量c. 均值均值 X 偏差偏差 Sd. X = 2.734 S = 0.084e. 計算統計量時計算統
20、計量時,由於總體標準偏差未知由於總體標準偏差未知, 用樣本標準偏差用樣本標準偏差f. S代替代替. X oS / n t = = 1.23c. 查查表表( 求臨界值求臨界值 )d. 若若= o 為真實時為真實時, t 變量變量服從自由度為服從自由度為 n 1 的分布的分布e. 本例自由度本例自由度 f = n 1 = 8 設設= 0.05 查查t 分布表分布表f. 查得臨界值為查得臨界值為:f = 8t = 0.05 = 2.31 d. 判斷判斷e. 若若 | t | t 時判斷接受原假設時判斷接受原假設Hof. | t | t 時判斷拒絕原假設時判斷拒絕原假設Hog. 現有現有t = 1.2
21、3 t ) = - t , n -1 0 t , n -1 / 2 / 20.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.0002.575 82.326 32.170 12.053 71.960 01.880 81.811 91.750 71.695 40.00.11.644 91.598 21.554 81.514 11.475 81.439 51.405 11.372 21.340 81.310 60.10.21.281 61.253 61.226 51.200 41.750 01.150 31.126 41.103 11.080 31.058 10.2
22、0.31.036 41.015 20.994 50.974 10.954 20.934 60.915 40.896 50.877 90.859 60.30.40.841 60.823 90.806 40.789 20.772 20.755 40.738 80.722 50.706 30.690 30.40.50.674 50.658 80.643 30.628 00.612 80.597 80.582 80.568 10.553 40.538 80.50.60.524 40.510 10.495 90.481 70.467 70.453 80.439 90.426 10.412 50.398
23、90.60.70.385 30.371 90.358 50.345 10.331 90.318 60.305 50.292 40.279 30.266 30.70.80.253 30.240 40.227 50.214 70.201 90.189 10.176 40.163 70.151 00.138 30.80.90.125 70.113 00.100 40.075 30.075 30.062 70.050 20.037 60.025 00.012 50.90.0010.000 10.000 010.000 0010.000 00010.000 000 01u3.290 63.890 64.
24、417 24.891 65.326 75.730 7u正態分布的雙側位數( u)表表- 0 1/21/2 = 1- e d - 2 1220.000.010.020.030.040.050.060.070.080.09+0.00.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.5359+0.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.5753+0.20.57930.59320.58710.59100.59480.59870.60260.60640.61030.614
25、1+0.30.61790.62170.62550.62930.63310.63680.64060.64430.64800.6517+0.40.65540.65910.66280.66600.67000.67360.67720.68080.68440.6879+0.50.69150.69500.69850.70190.70540.70880.71230.71570.71900.7224+0.60.72570.72910.73240.73570.73890.74220.74540.74860.75170.7549+0.70.75800.76110.76420.76730.77040.77340.7
26、7640.77940.78230.7852+0.80.78810.79100.79390.79670.79950.80230.80510.80790.81060.8133+0.90.81590.84860.82120.82380.82640.82890.83150.83400.83650.8389+1.00.84130.84380.84610.84850.85080.85310.85540.85770.85990.8621+1.10.86430.86650.86860.87080.87290.87490.87700.87900.88100.8830+1.20.88490.88690.88880
27、.89070.89250.89440.89620.89800.89970.9015+1.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.9177+1.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92790.92920.93060.9319+1.50.93320.93450.93570.93700.93820.93940.94060.94180.94290.9441+1.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.9545+1.
28、70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.9633+1.80.96410.96490.96560.96640.96710.96780.96860.96930.96990.9706+1.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97610.9767+2.00.97730.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.9817+2.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.99460
29、.98500.98540.9857+2.20.98610.98640.98680.98710.98750.98780.98810.98840.98870.9890+2.30.98930.98960.98980.99010.99040.99060.99090.99110.99130.9916+2.40.99180.99200.99220.99250.99270.99260.99310.99320.99340.9936+2.50.99380.99400.99410.99430.99450.99460.99480.99490.99510.9952+2.60.99530.99550.99560.995
30、70.99590.99600.99610.99620.99630.9964+2.70.99650.99660.99670.99680.99690.99700.99710.99720.99730.9974+2.80.99740.99750.99760.99770.99770.99780.99790.99790.99800.9981+2.90.99810.99820.99830.99830.99840.99840.99850.99850.99860.9986+3.00.998650.998690.998740.998780.998820.998860.998890.998930.998960.99
31、900+3.10.999030.999060.999100.999130.999150.999180.999210.999240.999260.99929+3.20.999310.999340.999360.999380.999400.999420.999440.999440.999480.99950+3.30.999520.999530.999550.999570.999580.999600.999610.999610.999640.99965+3.40.999660.999670.996900.999700.999710.999720.999730.999730.999750.99976+
32、3.50.999770.999780.999780.999790.999800.999810.999810.999810.999830.99983TABLE A (continued)Xi -0.090.080.070.060.050.040.030.020.010.00-3.50.000170.000170.000180.000190.000190.000200.000210.000220.000220.00023-3.40.000240.000250.000260.000270.000280.000290.000300.000310.000330.00034-3.30.000350.000
33、360.000380.000390.000400.000420.000430.000450.000470.00048-3.20.000500.000520.000540.000560.000580.000600.000620.000640.000660.00069-3.10.000710.000740.000760.000790.000820.000850.000870.000900.000090.00097-3.00.001000.001040.001070.001110.001140.001180.001220.001260.001310.00135-2.90.00140.00140.00
34、150.00020.00160.00160.00170.00170.00180.0019-2.80.00190.00200.00210.00210.00220.00230.00230.00240.00250.0026-2.70.00260.00270.00280.00290.00300.00310.00320.00330.00340.0035-2.60.00360.00370.00380.00390.00400.00410.00430.00440.00450.0047-2.50.00480.00490.00510.00520.00540.00550.00570.00590.00600.0062
35、-2.40.00060.00660.00680.00690.00710.00730.00750.00780.00800.0082-2.30.00840.00870.00890.00910.00940.00960.00990.01020.01040.0107-2.20.01100.01130.11600.01190.01220.12500.12900.01320.01360.0139-2.10.01430.01460.01500.01540.01580.01620.16600.01700.01740.0179-2.00.01830.01880.01920.01970.02020.02070.02
36、120.02170.02220.0228-1.90.02330.23900.02440.02500.02560.26200.26800.02740.02810.0287-1.80.02940.03010.03070.03140.03220.32900.03360.03440.03510.0359-1.70.03670.03750.03840.03920.04010.04090.41800.04270.04360.0446-1.60.04550.04650.04750.04850.04950.50500.51600.05260.05370.0548-1.50.05590.05710.05820.
37、05940.06060.06180.06300.06430.06550.0668-1.40.06810.06940.07080.07210.07350.07490.07640.07780.07930.0808-1.30.08230.08380.08530.08690.88500.09010.09180.09340.09510.0968-1.20.08950.10030.10200.10380.10570.10750.10930.11120.11310.1151-1.10.11700.11900.12100.12300.12510.12710.12920.13140.13350.1357-1.0
38、0.13790.14010.14230.14460.14690.14920.15150.15390.15620.1587-0.90.16110.16350.16600.16850.17110.17360.17620.17880.18140.1841-0.80.18670.18940.19220.19490.19770.20050.20330.20610.20900.2119-0.70.21480.21770.22070.22360.22660.22970.23270.23580.23890.2420-0.60.24510.24830.25140.25460.25780.26110.26430.
39、26760.27090.2743-0.50.27760.28100.28430.28770.29120.29460.29810.30150.30500.3085-0.40.31210.31560.31920.32280.32640.33000.33360.33720.34090.3446-0.30.34830.35200.35570.35940.36320.36690.37070.37450.37830.3821-0.20.38590.38970.39360.39740.40130.40520.40900.41290.41680.4207-0.10.42470.42860.43250.43640.44040.44430.44830.45220.45620.4602-0.00.46410.46810.47210.47610.48010.48400.48800.49200.49600.5000* Proportion of total area under the curve that is under the portion of the curve from -to(X1 - )/ (X1 represents any desired value of the variable X)TABLE A Areas Under the Normal CurveXi -