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1、任务3: 学习目标：学习目标：纵向受力构件的内力纵向受力构件的内力 图4.1（a）所示在纵向荷载F作用下将产生纵向变形l和横向变形b。若用假想平面m-m将杆件截开（图4.1（b），其截面上与外力F平衡的力N就是杆件的内力。显然，该内力是沿杆件轴线作用的，因此，我们将轴向拉（压）杆的内力称为轴力。 轴心受力构件的内力轴心受力构件的内力 拉（压）杆内力的概念拉（压）杆内力的概念 图4.1 轴心受压构件受力图 截面法求轴力的步骤如下: (1)取脱离体 用假想的平面去截某一构件，例如图4.1（a）中m-m截面，从而把构件分成两部分，移去其中一部分，保留部分为研究对象。 (2)列平衡方程 在脱离体截开的
2、截面上给出轴力（假设为轴向拉力或轴向压力），例如图4.1（b）假定轴力N为压力，利用平衡方程就可以求得轴力N。截面法求轴力截面法求轴力 (3)画轴力图 应用上述原理就可以求得任一横截面上的轴力值。假定与杆件轴线平行的轴为x轴，其上各点表示杆件横截面对应位置；另一垂直方向为y轴，y坐标大小表示对应截面的轴力N，按一定比例绘成的图形叫轴力图。 【例4.1】已知矩形截面轴压柱的计算简图如图4.2（a）所示，其截面尺寸为bh，柱高H，材料重度为，柱顶承受集中荷载F，求各截面的内力并绘出轴力图。 【解】（1）取脱离体 用假想平面距柱顶x处截开，取上部分为脱离体(图4.2（b）)。柱子自重FW（x）=bh
3、x，对应截面的轴力为N（x），假定为压力（箭头指向截面）。 （2）列平衡方程 由Fx=0得：-N（x）FW（x）F=0 N（x）=FW（x）F=bhxF（0 xH） 当x=0时，NB=F；当x=H时，NA=FbhH 。 本题计算结果N（x）为正，与图中标注方向一致，所以N（x）为压力。 （3）绘轴力图 绘轴力图时，符号规定：拉力为正；压力为负。 轴力方程是x的一元一次方程，所以绘出NA、NB其连线即为该柱轴力图，如图4.2所示。 本题中若不考虑杆件自重，则轴力N（x）=F，即各截面轴力相等，轴力图略。 图4.2 轴心受压构件 图4.2 轴心受压构件 钢筋混凝土受压构件钢筋混凝土受压构件 钢筋混
4、凝土受压构件分为轴心受压构件和偏心受压构件，它们在工业及民用建筑中应用十分广泛。 轴心受压柱最常见的形式是配有纵筋和一般的横向箍筋，称为普通箍筋柱。箍筋是构造钢筋，这种柱破坏时，混凝土处于单向受压状态。 当柱承受荷载较大时，增加截面尺寸受到限制时，普通箍筋柱又不能满足承载力要求时，横向箍筋也可以采用螺旋筋或焊接环筋，这种柱称为螺旋箍筋柱。 螺旋箍筋是受力钢筋，这种柱破坏时由于螺旋箍筋的套箍作用，使得核心混凝土（螺旋筋或焊接环筋所包围的混凝土）处于三向受压状态，从而间接提高柱子的承载力。所以螺旋箍筋也称间接钢筋，螺旋箍筋柱也称间接箍筋柱。螺旋箍筋柱常用的截面形式为圆形或多边形。 混凝土宜采用C2
5、0、C25、C30或更高强度等级。钢筋宜用HRB335、HRB400或RRB400级。为了减小截面尺寸，节省钢材，宜选用强度等级高的混凝土，而钢筋不宜选用高强度等级的，其原因是受压钢筋与混凝土共同工作，钢筋应变受到混凝土极限压应变的限制，而混凝土极限压应变很小，所以钢筋的受压强度不能充分利用。混凝土规范规定受压钢筋的最大抗压强度为400N/mm2。 构造要求构造要求 材料要求材料要求 轴压柱常见截面形式有正方形、矩形、圆形及多边形。 矩形截面尺寸不宜小于250mm250mm。为了避免柱长细比过大，承载力降低过多，常取l0/b30，l0/h25，b、h分别表示截面的短边和长边，l0表示柱子的计算
6、长度，它与柱子两端的约束能力大小有关。 截面形式及尺寸截面形式及尺寸 （1）纵筋及箍筋构造（见表4.2） （2）纵向钢筋的接头 受力钢筋接头宜设置在受力较小处，多层柱一般设在每层楼面处。当采用绑扎接头时，将下层柱纵筋伸出楼面一定长度并与上层柱纵筋搭接。 同一构件相邻纵向受力钢筋接头位置宜相互错开，当柱每侧纵筋根数不超过4根时，可允许在同一绑扎接头连接区段内搭接，如图4.9(a)； 配筋构造配筋构造 纵筋每边根数为58根时，应在两个绑扎接头连接区段内搭接，如图4.9(b)； 纵筋每边根数为912根时，应在三个绑扎接头连接区段内搭接，如图4.9(c)。 当上下柱截面尺寸不同时，可在梁高范围内将下柱
7、的纵筋弯折一斜角，然后伸入上层柱，如图4.9(d)，或采用附加短筋与上层柱纵筋搭接，如图4.9(e)。 图4.9 柱纵筋接头构造 对于粗短柱，初偏心对柱子的承载力影响不大，破坏时只产生压缩变形，其承载力取决于构件的截面尺寸和材料强度。对于长柱，由于初偏心影响，破坏时既有压缩变形又有纵向弯曲变形，导致偏心距增大，产生附加弯矩，降低构件承载力。 通常将柱子长细比满足下列要求的受压构件称为轴心受压短柱 ，否则为轴心受压长柱：矩形截面l0/b8（b为截面的短边尺寸）； 圆形l0/d7（d为圆形截面的直径）。钢筋混凝土轴心受压构件承载力计算钢筋混凝土轴心受压构件承载力计算 试验表明，对于配筋合适、钢筋为
8、中等强度的短柱，在轴向压力作用下，整个截面应变基本呈均匀分布。 当荷载较小时，材料处于弹性状态，整个截面应力、应变呈均匀分布；随着荷载的增加，混凝土非弹性变形发展，混凝土先进入弹塑性状态，但由于混凝土的弹性模量小于钢筋的弹性模量，使得钢筋的应力比混凝土应力大得多，即s=sEsc=cEc，但钢筋仍处于弹性状态；随着荷载继续增加，钢筋达到屈服强度；钢筋混凝土轴心受压柱的破坏特征钢筋混凝土轴心受压柱的破坏特征 破坏时，混凝土达到极限压应变cu=0.002,而钢筋仍处于屈服阶段，纵筋向外突出，构件因混凝土压碎而破坏。 破坏时，钢筋的最大压应力s=sEs=400N/mm2,对于HPB235、HRB335
9、、HRB400、RRB400钢筋能达到屈服强度，而对于屈服强度超过400N/mm2的钢筋，其抗压强度设计值只能取400N/mm2。 长柱的破坏形式有两种： 长细比较大时，破坏是由于压缩变形和弯曲变形过大，导致材料强度不足而破坏，属于材料破坏；长细比很大时，主要是纵向弯曲过大，而导致材料未达到设计强度之前而失稳破坏。混凝土规范采用钢筋混凝土轴压构件的稳定系数来反映长细比对长柱承载力的影响（见表4.3）。 钢筋混凝土轴心受压柱正截面承载力计算公式为： NNu=0.9（fcA+fyAs） （4.1） 式（4.1）的适用条件为0.6%= As/A3%。当3%时，公式中的A用A-As代替，但max不能超
10、过5%。 钢筋混凝土轴心受压柱正截面承载力计算公式钢筋混凝土轴心受压柱正截面承载力计算公式及适用条件及适用条件 （1）截面设计 已知轴向压力设计值N，材料强度设计值fy及fc，构件的计算长度l0、截面尺寸bh。求纵向受压钢筋的截面面积As。 计算步骤如下： 求稳定系数 由l0/b或l0/d查表4.3。 求As 假设3%，由式（4.1）得： 公式的应用公式的应用 验算适用条件 若0.6%=As/A3%，此时As就是所需的截面面积。 若计算结果为3%8，查表4.3得=0.75。 （2）求As As=3487mm2 （3）验算适用条件 =As/A=2.8%0.6%，并且小于3%，与假设一致。 选用4
11、25+422（As=3484mm2，误差小于5%，可以），配筋见图4.10 。 （2）截面复核 已知截面尺寸bh，纵向受压钢筋的截面面积As，钢筋和混凝土的强度等级，柱子的计算高度l0，作用在柱子上的轴向压力设计值N，试验算柱子正截面承载力是否满足要求。 计算柱子承受的最大轴向压力设计值Nu 若=As/bh0.6%，并且3%，Nu=0.9（fcA+fyAs）； 若=As/bh3%而5%，Nu=0.9fc（A-As）+fyAs。 判断承载力是否满足要求 若NNu，柱子正截面承载力满足要求；否则，柱子正截面承载力不满足要求。 【例4.5】某轴心受压柱截面尺寸bh=400mm400mm，计算长度l0
12、=4000mm，混凝土C20（fc =9.6N/mm2），钢筋420（As=1256mm2，fy=300N/mm2），若该柱承受轴向压力设计值N=1650kN，试验算柱子正截面承载力是否满足要求。 【解】（1） 计算柱子承受的最大轴向压力设计值Nu =As/A=0.78%0.6%并且3%，l0/b=4000/400=10，由表4.3查得=0.98。 Nu=0.9（fcA+fyAs）=1711kN （2）判断承载力是否满足要求 N=1650kNNu=1711kN 所以柱子正截面承载力满足要求。图4.10 例4.4图 列表注写方式，是指在柱的平面布置图上分别在同一编号的柱中选择一个（或几个）截面标
13、注几何参数代号，然后在柱表中注写柱号、柱段起止标高、几何尺寸与配筋的具体数值，且配以各种柱截面形状及其箍筋类型图，如图13.16所示。 列表注写以下内容： (1) 柱编号。柱编号由类型代号和序号组成，如表13.4（详见P277）所示。柱的平法表示柱的平法表示 列表注写方式列表注写方式 (2) 各段柱的起止标高。 (3) 柱截面尺寸bh及与轴线关系的几何参数数值。 (4) 柱纵筋。柱纵筋直径相同，各边根数也相同时，则在“全部纵筋”栏中注写；除此之外，则分别注写。 (5) 箍筋类型号及箍筋肢数。 (6) 柱箍筋级别、直径与间距。 截面注写方式，是指在分标准层绘制的柱平面布置图的柱截面上分别在同一编号的柱中选择一个截面，直接注写截面尺寸和配筋具体数值，如图13.17所示。截面注写方式截面注写方式