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1、第三章函数第三章函数第第1212课二次函数课二次函数1二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，a0)，利用配方法可以表示为_，它的图象是抛物线，顶点坐标是_，对称轴是直线_一、考点知识一、考点知识 2抛物线y2x24x1的开口_，当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而_在顶点处，函数值最_(大或小)抛物线y3x26x1的开口_，当_时，y随x的增大而增大；当_时，y随x的增大而_在顶点处，函数值最_(大或小)向上小减小向下x1大减小22424bacbya xaa24,24bacbaa2bxa 3二次函数ya(xh)2k (a，h，k为常数， a0)，顶点坐标是_，对称轴是直线
2、 _ 二次函数ya(xx1)(xx2) (a0)，与x轴的交点坐 标是_，对称轴是直线 _（h，k）x=h（x1，0）（x2，0）122xxx【例1】已知二次函数的图象经过A(2，5)， B(1，4)，C(2，3)三点(1)求此抛物线的解析式；(2)求该函数的图象与x轴的交点和顶点坐标；(3)画出函数的图象【考点考点1】求二次函数解析式，二次函数的图象与求二次函数解析式，二次函数的图象与性质性质二、例题与变式二、例题与变式解：（1）y=x2+2x+3（2）与x轴的交点为（3,0），（1,0）， 顶点为（1,4） （3）略【变式变式1】已知抛物线的顶点坐标为M(1，2) 且过点N(0，1.5)
3、(1)求此抛物线的解析式； (2)x取什么值时，y随x的增大而减小； (3)x取什么值时，该函数的图象在x轴上方； (4)写出原抛物线向下平移1个单位长度，向右平移2个单 位长度后的函数解析式解：（1） （2）x1 （3）x1 （4）21122yx21132yx【考点考点2】求二次函数解析式，坐标系下的面积求二次函数解析式，坐标系下的面积【例例2】已知抛物线的顶点P(3，3)且在x轴上所 截得的线段AB的长为6. (1)求此抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点Q，使QAB的面积等于12，若 存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由解：（1） （2）存在.坐标Q点为（ ,4）或（ ,4）1
4、63yx x321321【变式变式2】二次函数yx2mxn的图象与x轴交 于A，B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为 (3，0)，与y轴交于C(0，3)点，点P是直线BC下方 的抛物线上一动点 (1)求这个二次函数的表达式； (2)当点P运动到什么位置时，BPC的面积最大？求出 此时P点的坐标和BPC的最大面积解：（1）y=x22x3 （2）当 时，有最大面积为 .315,24P278【考点考点3】二次函数与方程二次函数与方程【例3】函数yx2kxk1(k为常数)(1)求证：对任意实数k，函数图象与x轴都有交点；(2)证明对任意实数k，抛物线yx2kxk1都必定经过唯一定点，并求出定点坐标解
5、：（1）=k24(k1)=k24k+4=(k2)20， 所以对任意实数k，函数图象与x轴都有交点. （2）y=x2+kx+k1=k(x+1)+x21， 若过定点则与k的取值无关，由x+1=0得x=1, 当x=1时，y=1k+k1=0. 所以定点为（1,0）.【变式变式3】已知P(1，m)和Q(3，m)是抛物线 yx2bxc上的两点，且该抛物线与x轴交于A， B两点， (1)求b的值； (2)求c的取值范围； (3)若线段AB4，求该抛物线的解析式解：（1）4 （2）c4 （3）|xA-xB|=4，则(xA+xB)24xAxB=16. 所以424c=16.所以c=0，得y=x24x.A组 1关于
6、二次函数y2x24x1，下列说法正确的是() A图象与y轴的交点坐标为(0，1) B图象的对称轴在y轴的右侧 C当x0, 得a0.23解：（1）y=x2+2x+3 （2）D（1,4） (3) 1或75如图，过点A(1，0)，B(3，0)的抛物线 yx2bxc与y轴交于点C，它的对称轴与x轴 交于点E.(1)求抛物线解析式；(2)求抛物线顶点D的坐标；(3)若抛物线的对称轴上存在点P使SPOB3SPOC，求此时DP的长C组6已知点A(1，1)在抛物线y(k21)x22(k2)x1 (其中x是自变量)上(1)求抛物线的对称轴；(2)若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物 线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线解析式； 如果不存在，说明理由解：（1）已知点A（1，1）在已知抛物线上, 则(k21)+2(k2)+1=1，解得k1=1,k2=3, 当k1=1时，函数为一次函数，不合题意，舍去 当k2=3时，抛物线的解析式为y=8x2+10 x+1, 由抛物线的解析式知其对称轴为x= .58