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1、第第17课时特殊三角形课时特殊三角形(每年必考每年必考1道，道，3分分)目录点对点点对点“过过”考点考点1典例典例“串串”考点考点23中考试题中的数学文化中考试题中的数学文化4陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法点对点点对点“过过”考点考点【对接教材】【对接教材】北师：八上第一章北师：八上第一章P1P19，八下第一章，八下第一章P1P21； 人教：八上第十三章人教：八上第十三章P75P84，八下第十七章，八下第十七章P21P39. 等腰、等边三角形的性质及判定直角三角形的性质及判定等腰三角形等边三角形特殊三角形等腰、等边三角形的性质及判定等腰、等边三角形的性质及判定考点考点11.
2、 等腰三角形等腰三角形性质性质(1)等腰三角形的两个底角_(简写成“等边对等角”)；(2)顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成“三线合一”)；(3)是轴对称图形，有_条对称轴判定判定(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(可简写为“等角对等边”)面积面积S (h是底边a上的高)12ah相等相等一一返回思维导图返回思维导图2. 等边三角形等边三角形性质性质(1)具有等腰三角形的所有性质；(2)三边相等；(3)三个内角都相等且每一个角都等于_；(4)是轴对称图形，有三条对称轴判定判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都是60的
3、三角形是等边三角形；(3)有一个角是_的等腰三角形是等边三角形面积面积S (a为三角形边长，h为边上的高，h )12ah234a32a6060返回思维导图返回思维导图直角三角形的性质及判定直角三角形的性质及判定考点考点2性质性质(1)两锐角之和等于_；(2)斜边上的中线等于_；(3)30角所对的直角边等于_；(4)勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则有_；(5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边一半，那么这条直角边所对的角等于30.(解答题使用时需证明)90斜边的一半斜边的一半斜边的一半斜边的一半a2b2c2返回思维导图返回思维导图判定判定(1)有一个角为有一个角为_
4、的三角形为直角三角形；的三角形为直角三角形；(2)勾股定理勾股定理逆定理：若逆定理：若a2b2c2，则以，则以a、b、c为边的三角形为直角三为边的三角形为直角三角形；角形；(3)有两个角有两个角_的三角形为直角三角形；的三角形为直角三角形；(4)一边一边上的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形上的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形(解答题使解答题使用时需证明用时需证明)面积面积Sabch(a、b为两直角边，为两直角边，h是斜边是斜边c上的高上的高)90互余互余返回思维导图返回思维导图回归教材回归教材证明：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合证明：等腰三角形顶角的平分
5、线、底边上的中线及底边上的高线互相重合1. 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，ABAC，AD是底边是底边BC的中线的中线求证：求证：AD是是BAC的平分线，且的平分线，且AD是是BC边上的高边上的高【自主解答】【自主解答】第1题图证明：证明：D是是BC的中点，的中点，BDCD，在在ABD和和ACD中，中，ABDACD(SSS)，BADCAD，ADBADC，AD是是BAC的平分线，的平分线，ADBADC180，ADBADC90，AD是是BC边上的高边上的高即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合2. 已知：如
6、图，已知：如图，ABC是直角三角形，是直角三角形，C90，A30.求证：求证：BC AB.【自主解答】【自主解答】第2题图12证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边，那么它所对的直角边等于斜边的一半的一半证明：证法一：如解图证明：证法一：如解图，延长，延长BC至点至点D，使，使CDBC，连接，连接AD.ACB90，BAC30，ACD90，B60.ACAC，ABCADC(SAS)，ABAD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)ABD是等边三角形是等边三角形(有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形的等腰三
7、角形是等边三角形)第2题解图证法二：如解图证法二：如解图，取，取AB的中点的中点D，DCAA30，BDCDCAA60.DBC为等边三角形，为等边三角形，第2题解图3. 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，ACB90，O是斜边是斜边AB的中点的中点求证：求证：CO AB.【自主解答】【自主解答】12第3题图证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明：如解图，延长证明：如解图，延长CO至点至点D，使得，使得ODCO，连接，连接AD、BD，O是是AB的中点，的中点，AOBO，ODCO，四边形四边形ACBD是平行四边形，是平行四边形，ACB90，四边
8、形四边形ACBD是矩形，是矩形，ABCD，ODCO，第3题解图典例典例“串串”考点考点例例1如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D是是BC上一点上一点例1题图(1)若若B70，则，则BAC_；(2)若若C60，BC2，则，则ABC的周长为的周长为_，ABC的面积为的面积为_；406(3)如图如图，若，若AD平分平分BAC，AB5，AD4，则，则BC_；(4)如图如图，若点，若点D在在BC的延长线上，的延长线上，B72，且，且AC平分平分BAD，则图中等腰三，则图中等腰三角形共有角形共有_个；个；(5)如图如图，当，当B30.若若BC4，则，则ABC的面积为的面积为_；若若ADAB，A
9、D4，则，则BC_【提分要点】遇到等腰三角形问题，就想到：【提分要点】遇到等腰三角形问题，就想到：(1)等边对等角；等边对等角；(2)三线合一遇到等腰三角形判定就设法证明这个三角形中两个角相等三线合一遇到等腰三角形判定就设法证明这个三角形中两个角相等6312例例2如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，D是是AB上一点上一点(1)若若A45，ABC的周长为的周长为42，则，则AC的长为的长为_；(2)若若CDAB于点于点D，那么图中与，那么图中与A相等的角是相等的角是_，图中相等的角共，图中相等的角共有有_对；对；例2题图(3)当点当点D是斜边是斜边AB的中点的中点若若A26，则，则BDC的
10、度数为的度数为_；若若CD5，BC8，则，则ABC的面积为的面积为_，AB边上的高为边上的高为_；2BCD55224如图如图，过点，过点D作作DEAB交交BC于点于点E，连接，连接AE，若，若B15，AE6，则，则AC_，BC_【提分要点】解决直角三角形的相关计算问题时，常从以下几方面考虑：【提分要点】解决直角三角形的相关计算问题时，常从以下几方面考虑：(1)当直角三角形中出现当直角三角形中出现30角时要想到角时要想到30角所对直角边是斜边的一半；角所对直角边是斜边的一半；(2)当出现斜边上的中线时要想到直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；当出现斜边上的中线时要想到直角三角形中斜边上的中线
11、等于斜边的一半；(3)作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数求线段长或角度；作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数求线段长或角度；3(4)等腰直角三角形中，斜边等于直角边的等腰直角三角形中，斜边等于直角边的 倍倍2陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法特殊三角形的性质及判定特殊三角形的性质及判定(必考必考)命题点命题点1. (2015陕西陕西6题题3分分)如图，在如图，在ABC中，中，A36，ABAC，BD是是ABC的的角平分线若在边角平分线若在边AB上截取上截取BEBC，连接，连接DE，则图中等腰三角形共有，则图中等腰三角形共有()A. 2个个 B. 3个个 C.
12、 4个个 D. 5个个第1题图D2. (2018陕西副题陕西副题5题题3分分)如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，A65，CDAB，垂足为，垂足为D，E是是BC的中点，连接的中点，连接ED，则，则DEC的度数是的度数是()A25 B30 C40 D50第2题图3. (2019陕西副题陕西副题6题题3分分)如图，在如图，在ABC中，中，ABC90，C52，BE为为AC边上的中线，边上的中线，AD平分平分BAC，交，交BC边边于点于点D，过点，过点B作作BFAD，垂足为，垂足为F，则，则EBF的度数为的度数为()A. 19 B. 33 C. 34 D. 43第3题图DB4. (2016陕
13、西陕西6题题3分分)如图，在如图，在ABC中，中，ABC90，AB8，BC6.若若DE是是ABC的中位线，延长的中位线，延长DE交交ABC的外角的外角ACM的平分线于点的平分线于点F，则线段，则线段DF的长为的长为()A. 7 B. 8 C. 9 D. 10第4题图5. (2017陕西陕西6题题3分分)如图，将两个大小、形状完全相同的如图，将两个大小、形状完全相同的ABC和和ABC拼在一起，其中点拼在一起，其中点A与点与点A重合，点重合，点C落在边落在边AB上，上，连接连接BC.若若ACBACB90，ACBC3，则，则BC的长的长为为()A. B. 6 C. 3 D. 3 33 221第5题图BA6. (2019陕西陕西6题题3分分)如图，在如图，在ABC中，中，B30，C45，AD平分平分BAC，交，交BC于点于点D，DEAB，垂足为，垂足为E.若若DE1，则，则BC的长为的长为()A. B. C. D. 322 23 3 2第6题图7. (2018陕西陕西6题题3分分)如图，在如图，在ABC中，中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为，垂足为D，ABC的平分线交的平分线交AD于点于点E，则则AE的长为的长为()A. B. C. D. 4232 28233 2第7题图A C点击链接至练习册点击链接至练习册