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1、中考新导向初中总复习（数学）中考新导向初中总复习（数学）配套课件配套课件第四章第四章 三角形三角形第第2020课解直角三角形的实际应用课解直角三角形的实际应用1如图1，视线在水平线上方的角叫做_，视线在水 平线下方的角叫_一、考点知识一、考点知识， 2以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋 转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，叫方向角；如图2， OA表示的方向角是北偏东_，OB表示的方向角是 _(或西南方向)仰角俯角30南偏西453如图3，坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)i， 即i_；坡面与水平面的夹角叫做坡角， 即tan _；tan 与i的大小关系是_相等
2、hlhl【例1】如图，某校在一次数学课外实践活动中，老师要求测 电视塔的高度AB.小明在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得电视 塔顶端A的仰角为30，然后向电视塔前进224 m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60.求电视塔的高度AB.(精确到0.1；参考数据： 1.732)【考点考点1】仰角仰角二、例题与变式二、例题与变式解：设AG=x，在RtAFG中，tanAFG= ，FG= ，在RtACG中，tanACG= ，CG= . .解得x= 194.0， 则AB=194.0+1.5=195.5（m）， 所以电视塔的高度AB为195.5 m.3AGFGAGCG3x3tan30 xx32243x
3、x112 3【变式变式1】如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D，B，C在同一水平地面上求：改善后滑滑板会加长多少米？(精确到0.1；参考数据： 1.41)解：在RtABC中，AB=5，ABC=45，AC=ABsin45= ，在RtADC中，ADC=30，AD= ADAB=7.055=2.05（m），所以改善后滑滑板会加长约2.1 m.225 25225 25 1.417.05sin30AC 【考点考点2】方向角方向角【例例2】如图，有小岛A和小岛B，轮船以45 km/h的速度由C 向东航行，在C处测得A的方向角为北偏东60，
4、测得B的方 向角为南偏东45，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测 得小岛A在小岛B的正北方向求小岛A与小岛B之间的距离(结 果保留整数；参考数据： 2.45， 1.41)解：过点C作CPAB于点P， BCF=45，ACE=60，ABEF， FCB=PBC=45，CAP=60. 轮船的速度是45 km/h，轮船航行2小时，BC=90， BC2=BP2+CP2，BP=CP= ， CAP=60，tan60= ，AP= ， AB=AP+PB= 152.45+451.41 100（km）.6245 245 2CPAPAP15 615 645 2【变式变式2】某飞机失联后，我国政府积极参与搜救某日，我
5、国两艘 专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救 助船A的北偏东53.5方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正 东方向140千米处(1)求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离(结果取整数)；(2)若救助船A、救助船B分别以40千米/时，30千米/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处(参考数据：tan36.50.74，sin 36.50.6， 1.41)解：（1）过点P作PEAB于点E，由题意，得PAE=36.5，PBA=45.设PE为x千米，则BE=PE=x千米，AB=140千米，AE=（140 x）千米，在RtPAE中， =tanP
6、AE，即 0.74，解得x60千米.（2）在RtPBE中，PE=60千米，PBE=45，则BP= PE=60 84.6(千米)，B船需要的时间为 小时， 在RtPAE中， =sinPAE， AP=PEsinPAE=600.6100(千米). A船需要的时间为10040=2.5. 2.822.5，A救助船先到达P处.2PEAE140 xx2284.62.8230PEAPA组1如图，A岛在B岛的北偏东50度方向，C岛在B岛的北偏东 80度方向，C岛在A 岛的南偏东30度方向，从C岛看A，B两 岛的视角ACB是多少度？三、过关训练三、过关训练 2河堤横断面如图所示，堤高BC6米，迎水坡AB的坡比为1
7、 ,求AB的长解：703解：在RtABC中，BC=6米， ， AC= . AB= （米）.13BCAC36 3BC 22226 3612ACBCB组3如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距 800(1 )米，小军和小明同时分别从A处和B处 向山顶C匀速行走已知山的西端的坡角是45，东 端的坡角是30，小军的行走速度为 米/秒若小 明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？解：过点C作CDAB于点D， 设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒， A=45，CDAB， AD=CD=x米，AC= . 在RtBCD中，B=30， BC=CDsin30=2x. 小军的行走速度为 米/秒,小明与小
8、军同时到达山顶C处， 2x =2xa，解得a=1米/秒.3222x22224如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的其中测得坡长AB800米，BC200米，坡角BAF30，CBE45.求山峰的高度CF.(结果取整数；参考数据： 1.414)解：过B作BGAF于点G，则BG=EF，BE=GF，在RtABG中，AB=800，BAF =30，EF=BG=ABsinBAF =800 =400（米），在RtBCE中，BC=200（米），CBE=45，CE=BCsinCBE=200 = 141.4（米）， CF=400+141.4541（米）. 山峰的
9、高度 CF大约是541米.21222100 25热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一 栋高楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为 60，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋 高楼有多高？(结果取整数，参考数据： 1.73)3解：过点A作ADBC，垂足为点D 在RtABD中，BAD=30，AD=120 m， BD=ADtan30=120 m， 在RtACD中，CAD=60，AD=120 m， CD=AD, tan60=120 =120 m， BC=160 277 m 这栋高楼的高度是277 m.340 33333C组6如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30， 已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长(结果保留根号)解：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH= ，CH=AHtanCAH=6tan30= （米），DH=1.5，CD= +1.5， 在RtCDE中，CED=60，sinCED= ， CE= （米）. 所以拉线CE的长为（ ）米CHAH362 33CDCE231 .543sin 6 032C D2 343