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1、 力学力学( (mechanics) )是研究物体是研究物体机械运动机械运动的规律及其应用的的规律及其应用的科学。通常把经典力学分为科学。通常把经典力学分为运动学运动学（kinematics) )、动力学动力学( (dynamics) )和静力学和静力学( (statics) )。运动学：研究物体运动学：研究物体运动的描述运动的描述。动力学：研究物体运动与物体间动力学：研究物体运动与物体间相互作用相互作用的联系及其规律。的联系及其规律。静力学：研究物体在相互作用下的平衡问题。静力学：研究物体在相互作用下的平衡问题。 第第 1 篇篇 力力 学学 机械运动机械运动：物体：物体相对位置相对位置或自身
2、各部分的相对位置发生或自身各部分的相对位置发生 变化变化的运动。的运动。本章主要内容：本章主要内容：1 1、理解运动学的基本概念（质点，参考系，坐标系）、理解运动学的基本概念（质点，参考系，坐标系）2 2、掌握描述质点运动的基本物理量、掌握描述质点运动的基本物理量3 3、掌握质点平面曲线运动的描述方法、掌握质点平面曲线运动的描述方法4 4、了解运动的相对性、了解运动的相对性第第1章章 质点运动学质点运动学1.1 运动学的一些基本概念运动学的一些基本概念一、参考系和坐标系一、参考系和坐标系参考系参考系：为了描述物体的运动而选取的标准物体。：为了描述物体的运动而选取的标准物体。 坐标系坐标系：为了
3、定量描述物体的运动，在参考系上固定为了定量描述物体的运动，在参考系上固定一个坐标系。一个坐标系。运动描述的相对性：运动描述的相对性： 所选参考系不同，对同一物体的描述也不同。所选参考系不同，对同一物体的描述也不同。 最常见的坐标是最常见的坐标是直角坐标系直角坐标系、自然坐标系自然坐标系、极坐标系等、极坐标系等xOzy)z ,y,x(P直角坐标系直角坐标系Ox),(P 极坐标系极坐标系POtene自然坐标系自然坐标系 二、时间和空间的计量二、时间和空间的计量 1、时间及其计量时间及其计量时间表征时间表征物理事件的顺序性物理事件的顺序性和和物质运动的持续性物质运动的持续性。 微观粒子的最短寿命是微
4、观粒子的最短寿命是10-24 s，宇宙的年龄大约是，宇宙的年龄大约是1018 s。2、空间及其计量空间及其计量空间反映空间反映物质运动的广延性物质运动的广延性。 1米是米是1299792458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度。秒的时间间隔内光在真空中行程的长度。 宇宙范围的尺度宇宙范围的尺度1027m，微观粒子尺度，微观粒子尺度10-15m。三、质点三、质点忽略了物体大小和形状，只具有物体的质量的几何点。忽略了物体大小和形状，只具有物体的质量的几何点。相对性；理想模型；质点运动是研究物质运动的基础。相对性；理想模型；质点运动是研究物质运动的基础。注意注意 一、位置矢量一、位置矢量( (pos
5、ition vector) ) 位置矢量：描述质点位置的物理量。位置矢量：描述质点位置的物理量。 物理上常用某一点到参考点的距离和方位表示物理上常用某一点到参考点的距离和方位表示该点的位置，为此引入位置矢量。该点的位置，为此引入位置矢量。r定义：定义：从参考点从参考点O 到质点处到质点处P 所所引的矢量引的矢量 叫做质点的位置矢量，叫做质点的位置矢量，简称位矢。简称位矢。rr表示质点到参考点的距离。表示质点到参考点的距离。的方向表示质点相对参考点的方位，也可用方向余弦表示的方向表示质点相对参考点的方位，也可用方向余弦表示r1.2 描述质点运动的基本物理量描述质点运动的基本物理量在直角坐标系中在
6、直角坐标系中:要注意矢量的写法要注意矢量的写法 ！注意：注意： 教材上用黑体来表示矢量。教材上用黑体来表示矢量。实际运算时应用实际运算时应用 表示矢量。表示矢量。rtr10tir10应为：应为：i tr10i tr1010rt或或位置矢量的方向位置矢量的方向: : 位置矢量的大小：位置矢量的大小：rzryrx cos ,cos , cos222zyxrr kzjyixr o yxzr z , y,xPxzyjki二、运动方程二、运动方程质点的位置随时间变化的函数关系，称为质点的位置随时间变化的函数关系，称为质点的运动方程。质点的运动方程。ktzjtyitxr)()()( 在直角坐标系中，在直角
7、坐标系中，),(zyxx 根据轨迹的形状，质点运动分为根据轨迹的形状，质点运动分为直线运动直线运动 和和 曲线运动曲线运动。质点在空间连续经过的各点连成的曲线即质点在空间连续经过的各点连成的曲线即质点的运动轨迹质点的运动轨迹。轨迹方程轨迹方程( (trajectory) )从运动方程中消去从运动方程中消去t，则可得：，则可得：或：或：)(),(),(tzztyytxx 21rrr在直角坐标系中：在直角坐标系中：从质点初位置到质点末位置所引的矢量从质点初位置到质点末位置所引的矢量 定义为位移定义为位移。r 位移矢量的大小位移矢量的大小222zyxr 位移矢量的方向位移矢量的方向rz ,ry ,r
8、xcoscoscos三、位移矢量三、位移矢量( (displacement) ) 和路程和路程kzj yixr 1111xyzrijk2222xyzrijk212121()()()xxyyzz rijkOzyx As r 1r B2rOzyx As r 1r B2r路程是从路程是从 A 到到B的轨迹长度，用的轨迹长度，用s表示。表示。|,rrdrdr, sr 一一般般和和是两个不同的概念是两个不同的概念r r4）位移只取决于初末位置，与原点的选位移只取决于初末位置，与原点的选择无关，择无关，但是位矢与原点的选择有关。但是位矢与原点的选择有关。2）位移与路程的区别：位移与路程的区别：3）位移大小
9、位移大小 与与位矢大小的增量位矢大小的增量 的区别：的区别： r r 。但但srdd 注意注意四、速度矢量四、速度矢量: : 表示表示质点运动快慢及方向质点运动快慢及方向的物理量的物理量0 t令令trv 1、平均速度、平均速度定义：平均速度定义：平均速度2、速度（瞬时速度）、速度（瞬时速度）trtrtvdd0lim 方向沿切向，并指向前进方向。方向沿切向，并指向前进方向。在直角坐标系中在直角坐标系中tzvtyvtxvzyxdd,dd,dd 速度是位置矢量随时间的变化率。速度是位置矢量随时间的变化率。ktzjtyitxtrvdddddddd 质点在质点在 内内12ttt 12rrr 位移是位移是
10、222zyxvvvvv 大小大小vv ,vv ,vvzyx coscoscos 方向方向五、加速度矢量五、加速度矢量 表示表示速度变化的快慢速度变化的快慢的物理量的物理量定义：平均加速度定义：平均加速度tva 大小：大小：tvaadd 瞬时加速度瞬时加速度12 vvv 方向：方向： t0 时时 的的极限方向极限方向。在曲线运动中，。在曲线运动中， 总是指向曲线的总是指向曲线的凹侧凹侧。v 220trtvtvatddddlim 瞬时加速度是速度随瞬时加速度是速度随时间的变化率。时间的变化率。 , , 21vttvt质点在质点在在直角坐标系中：在直角坐标系中：kajaiaazyx 222zyxaa
11、aaa 加速度的方向加速度的方向加速度的大小加速度的大小aaaaaazyx cos ,cos ,cos222222dddd,dddd,ddddtztvatytvatxtvazzyyxx 其中分量为其中分量为六、运动学中的两类问题六、运动学中的两类问题 1、已知质点的已知质点的运动学方程运动学方程求质点的求质点的速度、加速度速度、加速度等问题等问题称为运动学称为运动学第一类问题。第一类问题。trvdd 22ddddtrtva 解法：求导解法：求导( )( )( )( )r tx t iy t jz t k ),()()()(zyxxttzztyytxx ）约去（约去（ 2、由由加速度和初始条件加
12、速度和初始条件求求速度方程和运动方程速度方程和运动方程的问题的问题称为运动学的称为运动学的第二类问题。第二类问题。 21d0tttavv 21d0tttvrr解法：积分解法：积分tavdd tvvtav0dd0解：根据质点解：根据质点速度的定义速度的定义jtRitR)cos()sin( 则有则有tRv tRvyxcossin ;速度的大小速度的大小根据质点根据质点加速度的定义加速度的定义rjtRitR222)sin()cos( tvadd求质点的速度和加速度的大小，并讨论它们的方向。求质点的速度和加速度的大小，并讨论它们的方向。例题例题1-1 已知质点的运动方程是已知质点的运动方程是jtRit
13、Rr)sin()cos(式中式中R， 都是正值常量。都是正值常量。RtRtRvvvyx2222)cos()sin(dtrdv加速度的大小加速度的大小则有则有tRatRayx sin ;cos22 2222222)sin()cos( RtRtRaaayx 根据根据矢量的点积运算矢量的点积运算，分别计算，分别计算0 )sin()cos()cos()sin(jtRitRjtRitRrv0 22)sin()cos()cos()sin(jtRitRjtRitRav 质点做匀速率圆周运动。质点的速度沿圆的切线方质点做匀速率圆周运动。质点的速度沿圆的切线方向，加速度沿半径指向圆心；速度和加速度互相垂直。向，
14、加速度沿半径指向圆心；速度和加速度互相垂直。结论结论例例1-31-3 已知一质点由静止出发，它的加速度在已知一质点由静止出发，它的加速度在 轴和轴和 轴上的分轴上的分量分别为量分别为 和和 。求。求 时质点的速度和位置。时质点的速度和位置。xytax10 215tay s5 t解解: : 取质点的出发点为坐标原点，由取质点的出发点为坐标原点，由215 10ttva, ttvayyxx dddd初始条件为初始条件为 ， ， ，对上式进行积分，得，对上式进行积分，得0 t00 xv00 yv302205d15 5d10 tttvtttvtytx,132s)m 55 jtit(v s s代入上式得代
15、入上式得5 t1s)m 625125 ji(v利用初始条件利用初始条件 ， ，对，对 ， 进行积分，得进行积分，得0 t 0 x00 yxvyv45d5 35d5 403302/,/tttytttxtt3455()34ttm即即 rijs s时时 5 t)m431253625ji(r v解解 选取选取竖直向上为竖直向上为y轴的正方向轴的正方向，坐标原点在抛点处。，坐标原点在抛点处。kvf 设小球上升运动的瞬时速率为设小球上升运动的瞬时速率为v，阻力系数为，阻力系数为k，则则空气空气阻力阻力为为此时小球的此时小球的加速度加速度为为vmkga 即即)(ddkmgvmktv 作作变换变换整理则得整理
16、则得yvkmgvkmgkmdd)/1( 例题例题1-5 以初速度以初速度v0由地面竖直向上抛出一个质量为由地面竖直向上抛出一个质量为 m 的的小球，若上抛小球受到与其瞬时速率成正比的空气阻力，求小球小球，若上抛小球受到与其瞬时速率成正比的空气阻力，求小球能升达的最大高度是多大？能升达的最大高度是多大？tyyvdddd tvddyvvdd Oygmf根据初始条件，根据初始条件，y = 0 时时v = v0 ，作作定积分定积分 yvvyvkmgvkmgkm 0 dd)/1(0可得可得kmgvkmgvkgmvvkmy/ln)(0220 当小球达到当小球达到最大高度最大高度 H 时，时，v = 0，可得，可得)1ln(0220mgkvkgmvkmH