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1、第四章第四章 三角形三角形第第1818课课 三角形相似三角形相似1相似三角形的判定：相似三角形的判定：(1)如图，若DEBC(A型和X型)则 ADE_(2)两个角对应相等的两个三角形_(3)两边对应成_且夹角_的两个三角形 相似(4)三边对应成比例的两个三角形_一、考点知识一、考点知识， 2.相似三角形的性质：相似三角形的性质：(1)对应角_，对应边的比等于_， 周长的比等于_，面积的比等于_ . (2)三条平行线截两条直线，所得对应线段 _ . ABC相似比例相等相似相等相似比相似比相似比的平方成比例【例1】如图，在ABC中，CD是边AB上的高且CD2ADDB.(1)求证：ACDCBD；(2
2、)求ACB的度数【考点考点1】相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质二、例题与变式二、例题与变式证明：（1）CD是边AB上的高， ADC=CDB=90. CD2=ADDB， . ADCCDB. （2）由（1）,得ADCCDB，ACD=B. B+DCB=90， ACD+DCB=90，即ACB=90.ADCDCDBD【变式变式1】如图，D是ABC的边AC上的一点， 连接BD，已知ABDC，AB6，AD4， 求线段CD的长解：在ABD和ACB中， ABD=C，A=A， ABDACB. . AB=6，AD=4， AC= . CD=ACAD=94=5.ABADACAB23694ABAD【考点考点2
3、】相似三角形的判定相似三角形的判定【例例2】如图，在矩形ABCD中，沿直线MN对折， 使A，C重合，直线MN交AC于点O. 求证：COMCBA.证明：A与C关于直线MN对称，ACMN，COM=90.在矩形ABCD中，B=90，COM=B.又ACB=ACB， COMCBA .【变式变式2】如图，四边形ABCD为平行四边形，以 CD为直径作 O， O与边BC相交于点F， O的 切线DE与边AB相交于点E. 求证：ADECDF.证明：CD是 O的直径， DFC=90. 四边形ABCD是平行四边形， A=C，ADBC. ADF=DFC=90， DE为 O的切线，DEDC. EDC=90. ADF=ED
4、C=90. ADE=CDF. A=C， ADECDF.A组 1如图，在ABC中，DEBC， ,则ADE与ABC的面积之比为_三、过关训练三、过关训练 3如图，在ABC中，C90，D是AC上一点，DEAB于点E，求证：ABCADE.2如图，点P是 ABCD的边AB上一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有_对1 912ADDB3证明：C=90DEAB, C=DEA, A=A, ABCADE.B组4如图，ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E， DEFE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：ADE CFE；(2)若GB2，BC4，BD1，求AB的长证明：（1） ABFC，A
5、DE=CFE. 又AED=CEF，DE=FE, ADE CFE（ASA）. （2）解：ADE CFE， AD=CF. ABFC，GBDGCF，GDBGFC. GBDGCF. 又GB2，BC4，BD1， 代入 , ,得CF3=AD. ABAD+BD=3+1=4.GBDBGCFCGBDBGCFC216FC5如图， O的半径为4，B是 O外一点，连接OB， 且OB6，过点B作 O的切线BD，切点为D，延长BO交 O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分BAC；(2)求AC的长证明：（1）连接OD，BD是 O的切线，ODBD. ACBD，ODAC. DAC=ODA. OA=OD
6、，OAD=ODA. OAD=DAC，即AD平分BAC. （2）解：ODAC， BODBAC. . . 解得AC= .ODBOACBA4610AC203C组6如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止设运动时间为t秒(1)求线段CD的长；(2)设CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得SCPQ SABC9 100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由解：（1）ACB=90，AC=8，BC=6，AB=10. CDAB，SABC= BCAC= ABCD. CD= . 线段CD的长为4.8.12126 84.810BCACAB