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1、第三章函数第三章函数第第1313课反比例函数课反比例函数一、考点知识一、考点知识， 原点减小增大【例1】已知反比例函数 ，当x2时，y2.(1)求此反比例函数解析式；(2)当2x4时，求函数值y的取值范围【考点考点1】求反比例函数解析式，反比例函数性质求反比例函数解析式，反比例函数性质二、例题与变式二、例题与变式解：（1） （2）2y15myx4yx 【变式变式1】已知反比例函数过点(1，2)(1)求此函数解析式并画出图象；(2)根据图象求出当y1时，x的取值范围解：（1） （2）图略，x2或x02yx【考点考点2】一次函数与反比例函数一次函数与反比例函数【例例2】已知一次函数与反比例函数的图
2、象交于点P(3，m)，Q(2，3)(1)求这两个函数的函数关系式；(2)在给定的平面直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；(3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？解：（1） ,y=x1 （2）图略 （3）x3或0 x3或3x0)的图象经过点C，交AB于点D. 已知AB4，BC(1)若OA4，求k的值；(2)连接OC，若BDBC，求OC的长解：（1）如图，作CEAB，垂足为E. ACBC，AB4，AEBE2. 在RtBCE中，BC ，BE2， CE .OA4， 点C的坐标为 点C在 的图象上， k5.kyx525232kyx5(2)2，【变变式式2】如图，在平面直角坐标系中
3、， OABC的顶点A， C的坐标分别为A(2，0)，C(1，2)，反比例函数 (k0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将 OABC沿x轴翻折，点C落在点C处，判断点C是否在反比例函数 (k0)的图象上，请通过计算说明理由解：(1)四边形OABC为平行四边形，BCOA. A（2,0) ，C（1,2） ，B（1,2）将B（1,2）代入反比例函数解析式， 得2 .k2.kyxkyx1kA组 1给出下列函数：y3x2； ；y2x2； y3x，上述函数中符合条作“当x1时，函数值y随自变 量x增大而增大”的是_三、过关训练三、过关训练 2如图，A，C是函数 的图象上的任意两点，过点A作x轴的垂线，
4、垂足为点B，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，连接OA，OC，设RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则() AS1S2 BS1S2 CS1S2 DS1和S2的大小关系不能确定3yxkyxC3函数 的图象与直线yx没有交点，那么k的取值范围是() Ak1Bk1 Ck1 Dk11 kyxAB组4已知一次函数ykxb的图象经过点A(0，1)和点B (a，3a), a0，且点B在反比例函数 的图象上 (1)求a的值和一次函数的解析式 (2)如果P(m, y1)，Q(m1, y2)是这个一次函数图象上的两点， 试比较y1与y2的大小解：（1）a=1, y=2x+1 （2）y1y23yx 411
5、2yyxx ，5如图，一次函数ykxb的图象与坐标轴分别交于A， B两点，与反比例函数 的图象在第二象限的交点 为C，CDx轴，垂足为D，若OB2，OD4，AOB的 面积为1. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出当x0时，kxb 0的解集myxmx解：（1） （2）x4C组6如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数 (x0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC，NABC.设线段MC，NA分别与函数 (x0)的图象交于点E，F，求线段EF所在直线的解析式解：(1)四边形OABC是面积为4的正方形，OAOC2. 点B坐标为（2，2) kxy224.kyxkyx(2)正方形MABC，NABC是由正方形OABC翻折所得， ONOM2OA4. 点E横坐标为4，点F纵坐标为4. 点E，F在函数 的图象上，E（4，1） ，F（1，4） 设直线EF解析式为ymxn， 将E，F两点坐标代入， 得 4m+n=1, 解得 m=1, m+n=4. n=5. 直线EF的解析式为yx5.4yx