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1、精选优质文档-倾情为你奉上第九单元数学广角鸡兔同笼单元导语“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。教材首先通过富有情趣的古代课堂,生动地引出“鸡兔同笼”问题,并通过提问激发学生解答问题的兴趣;让学生在经历、体验解决问题的过程中感悟解决问题的策略及方法的多样化。本单元主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题,培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。在解决“鸡兔同笼”问题的方法中,猜测是探究解决此类问题的基础,列表法有助于通过有序思考找到问题答案,假设法有利于培养学生的逻辑推理能力,且是解决此类问题的一般方法。教学中,教师要给
2、学生充分的空间,足够的时间探究、讨论解决此类问题的方法,并在小组交流、合作学习的过程中了解不同方法的特点,积累解决问题的经验。教学设计因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。第1课时鸡 兔 同 笼教学内容人教版四年级下册教材第103105的例1和“做一做”。内容简析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题。例1是在古代趣题的基础上呈现了一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。在引导学生探索解决问题方法的过程中,呈现了猜测、列表、假设等方法。教学目标1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。3.在解决问题的过程中培养
3、学生的逻辑推理能力。教学重难点教学重点:理解并掌握用假设法和列表法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点:理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。教法与学法1.为了更好地突出重点、突破难点,在本课主要以启发式为指导思想,采用情境导入、巧设疑问、引导探究等教法。2.本课以观察比较、自主探究、交流讨论为主要学习方法。让学生多思、多说、多练,使学生由被动的学习转为积极主动参与学习。承前启后链复习:回顾方法的迁移和运用。如:整数运算定律可以推广到小数。学习:理解鸡兔同笼问题。如:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?延学:用假设方法解决问题。如:有2分、5分硬币共20枚,共8元4角
4、,问2分、5分各有几枚。教学过程一、情景创设,导入课题 故事导入:同学们,老师假期游玩时,在一个农家小院里,看到一个老爷爷正在考他的小孙子,老爷爷出的题很有趣,于是我近前去看,发现那个小孩非常聪明,不管老爷爷怎么变化题目,他都能经过思考,回答上来。看到这种情况,我产生了一个想法,也想考考同学们,看同学们是否能赶上那个孩子。今天我把那些题带来了,你们有信心和那个孩子比一比吗?1.笼子里有10只鸡, 有()个头, 有()只脚。2.笼子里有8只兔,有()个头,有()只脚。3.笼子里有5只鸡和4只兔,有()个头,有()只脚。4.笼子里从下面数有16只鸡脚和8只兔脚。有()只鸡,有()只兔,有()个头。
5、5.鸡和兔同笼。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡有多少只?兔有多少只?【品析:导入部分出一些由易到难的问题,实质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动,为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。学生在解题过程中,初步感知了生活中的鸡兔同笼趣题,知道了鸡、兔的头数与鸡、兔脚的只数之间的繁杂关系。好的开端是成功的一半,抓住知识上的联系激发了学生的学习热情。】 谜语导入:1.出示谜语卡片。 顶上红冠戴 红红眼睛白白毛 身披五彩衣 长长耳朵短尾巴 能测天亮时 身披一件白皮袄 呼得众人醒 走起路来轻轻跳(猜一动物) (猜一动物)教师根据学生的回答,先后在黑板上出示鸡和兔的图片。2.板书课题:鸡兔同笼。
6、3.用数学语言描述一下鸡和兔各有什么特征。(预设:鸡和兔各有一个头,鸡有两只脚,两只翅膀,兔有四只脚。)【品析:激发学生学习兴趣问题的欲望,同时引出课题,为后面的教学做好铺垫。】 生活情境导入:同学们,你们喜欢看书吗?你们都喜欢看哪一类的书呢?老师也喜欢看书,最近我在书上遇到了一个问题,没能解决,同学们愿意帮我解决吗?是这样的:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?同学们知道这是哪一种类型的数学问题吗?这就是大约一千五百多年前,我国古代数学名著孙子算经中记载的“鸡兔同笼”问题。今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。板书课题:数学广角鸡兔同笼。
7、【品析:这一引入给数学课堂带来了浓厚的文化气息,让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长,激发了学生的学习热情。】二、师生合作,探究新知 出示教材第104页例1,学生自己读题,并说说从中获得了哪些数学信息。让学生理解:鸡和兔共8只。鸡和兔共有26只脚。鸡有2只脚。兔有4只脚。猜测:先猜一猜,鸡、兔各有几只?可能只有一种动物吗,为什么?学生猜测,汇报。明确:不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有16只脚,而题目中是26只脚。也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有32只脚。小组活动:怎样才能确定我们猜测的结果对不对?请同学们分组探究解决问题的方法。1.列表法头数鸡兔脚817308262883526844
8、24根据鸡兔共8只的条件,假设鸡有1只,兔有7只,脚共有30只;鸡有2只,兔有6只,脚共有28只;鸡有3只,兔有5只,脚共有26只,符合题意。小结:鸡兔的总只数不变,多一只兔子就会少一只鸡,并会增加两只脚;多一只鸡就会少一只兔子,并会少两只脚。2.假设法方法一 : 假设笼中全部是鸡。82=16(只)(如果把兔全当成鸡一共就有82=16只脚)26-16=10(只)(把兔看成鸡来算,每只兔就少了两只脚,10只脚是少算了兔的脚)4-2=2(只)(4-2=2表示把一只兔当成一只鸡就要少算2只脚)兔:102=5(只)(把多少只兔当成鸡算就会少10只脚呢?10里面有几个2,就是把几只兔当成了鸡来算,所以1
9、02=5就是兔的只数。)鸡:8-5=3(只)(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数)方法二 : 假设笼中全部是兔。很显然笼中共有84=32(只)脚,与实际脚26只不相符,多了6只脚。原因是我们把2条腿的鸡当成了兔,每只鸡看成一只兔,就比实际多了4-2=2(只)脚,那么6里面有多少个2就有多少只鸡。列式解答:鸡的只数:(84-26)(4-2)=3(只)兔的只数:8-3=5(只)【品析:本环节让学生充分经历了观察、比较、想象、推理、归纳、概括等数学活动与数学思考,探究用多种方法解决鸡兔同笼问题,充分的探究活动既培养了学生的合理推理能力,又有效促进了学生思维能力的发展。】三、反馈质疑,学有所得 质
10、疑:刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时,用到了哪些方法?比较这些方法,你喜欢用哪种方法?为什么?你认为哪种方法一般都能适用?在学生交流汇报的基础上,教师小结:解决这类问题的方法很多,用猜测法、列表法可以解决问题,但当数据较大时,过程就很繁琐了。假设法就具有一般性,不管是数据较大时或数据较小时都可用到这种方法。利用假设法:假设笼中都是鸡时,先求出的是兔的只数;假设笼中都是兔时,先求出的是鸡的只数。【品析:掌握知识,形成技能,加深学生对本课所学知识的理解,培养思维的灵活性。】四、课末小结,融会贯通1. 通过本课的学习,你有什么收获?你有什么体会?让学生互相交流补充,充分发表自己的想法。师生总结:解
11、决此类题型,用假设法或列表法解答比较简单。(1)假设全都是鸡时,脚的只数比实际少,原因是把4只脚的兔当成2只脚的鸡了。公式:兔的只数=(实际脚数-2鸡的脚数)(4-2)。(2)假设全都是兔时,脚的只数比实际多,原因是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。公式:鸡的只数=(4兔的脚数-实际的脚数)(4-2)。2.下节课我们将一起对“鸡兔同笼“这一单元做一个整理和复习。【品析:学生自己总结所学知识,不仅能进一步内化本课所学,而且学生经历了自我总结、评价的过程,更能在知、情、意、行方面同时得到发展。】五、教海拾遗,反思提升示例:根据新课程标准在课程设置中强调学生是学习的主人,在学习过程中尽可能多地为学生提供探
12、索和交流的空间,鼓励学生自主探索与合作交流。本节课中,我主要通过创设现实情境,让学生投入到解决问题的实践活动中去,自己去研究、探索、经历数学学习的全过程,从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。学生能够积极地思考,积极地合作,积极地探讨,充分地发挥了小组的作用,兵教兵,通过学习使学生认识到数形结合的重要性,提高学生分析问题和解决问题的能力。大部分学生学会了,这是很让我激动的,毕竟鸡兔同笼问题比较难。我的反思:板书设计鸡 兔 同 笼(1)列表法(2)假设法假设8只都是鸡,那么兔有:假设8只都是兔,那么鸡有:(26-82)(4-2)=5(只) (48-26)(4-2)=3(只)鸡有8-
13、5=3 (只)兔有8-3=5(只)第九单元复习教案复习内容人教版四年级下册第九单元数学广角鸡兔同笼教材第103107页。知识梳理1.假设法(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少只。假设全是鸡: (总脚数-每只鸡的脚数总头数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔的只数;总头数-兔的只数=鸡的只数。假设全是兔:(每只兔的脚数总头数-总脚数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=鸡的只数;总头数-鸡的只数=兔的只数。2.列表法先从全部是鸡,兔是0只开始,鸡的只数逐渐减少,兔的只数逐渐增加,直到出现答案为止。鸡的只数兔的只数总脚数用列表法可以解决问题,但当数据较大时,过程就很繁琐。复习目标1.进一步理解“鸡
14、兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。2.能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会假设法的一般性。3.在解决问题的过程中,了解解决问题的不同方法和策略。复习重难点复习重点:能利用假设法和列表法解决“鸡兔同笼”问题。复习难点:理解假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。复习方法学生利用假设法、列表法解决简单的实际问题,并能互动合作、解决问题,使学生的主体地位得以体现。让学生充分理解鸡兔同笼问题及解决方法,并能在实践中应用。复习过程一、回忆梳理,构建网络1.情景导入出示小知识:“鸡兔同笼”是一类有名的中国古代算数题。最早出现在孙子算经中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者
15、用解它的典型解法“假设法”来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。讨论:你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗?通过比较发现它们有什么特点?汇报交流。明确:解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法和假设法等。2.猜一猜师:(出示一个信封)老师这儿有一个信封,谁能猜出信封里放的是什么吗?学生猜(钱、邮票、字条等)提出问题:这个信封里放了5元和2元的钞票,共8张,一共放了34元钱,你们能猜出信封里放了几张5元和几张2元的吗?小组探讨用假设法解决:(1)学生小组探讨;(2)小组汇报探讨结果;(3)集体讲解,帮助学生建立用假设法解决这类问题的模型。【品析:拓宽学生的视野,使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活
16、中的广泛应用,感受数学学习的价值。引导学生观察比较,提炼出这类问题的结构特征,把学习引向深入。】二、典型例题,沟通联系鸡兔同笼,有15个头,44只脚,鸡、兔各有多少只?1.可以这样想:先假设笼子里全部都是鸡,那么一共有()只脚,比应有脚的只数少()只,这是因为把兔当成鸡后,每只少算了()只脚,由“一共少的脚的只数每只兔少算的脚的只数”可以算出()的数量是()只。2.也可以这样想:先假设笼子里全部是兔,那么一共有()只脚,比应有的脚的只数多()只,这是因为把鸡当成兔后,每只多算了()只脚,由“一共多的脚的只数每只鸡多算的脚的只数”可以算出()的数量是()只。【参考答案】略三、评价总结,提升能力1.这节课我们做了这么多题,你有什么感受和收获?点名让学生说一说感受和收获,教师总结。2.课外延伸。同学们课下共同合作学习,完成思考题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争, 小僧三人分一个,大小和尚各几丁?【参考答案】75个小和尚、25个大和尚。专心-专注-专业