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1、精选优质文档-倾情为你奉上上海市杨浦区2012学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(理)2013.1.考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上2本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 若函数的反函数为，则2若复数 (为虚数单位) ，则 .3抛物线的焦点到准线的距离为 .4. 若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是 5若直线:，则该直线的倾斜角是 .6. 若的二项展开式中，的系数为，则实数 7.
2、 若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为 .8. 设数列()是等差数列.若和是方程的两根，则数列的前 项的和_9. 下列函数： , , ， 中,既是偶函数，又是在区间上单调递减函数为（写出符合要求的所有函数的序号）.10.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为和，则函数图像与轴无公共点的概率是_ _ .11.若函数 ()的图像过定点,点在曲线 上运动,则线段中点轨迹方程是 12如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀， 其中米，米. 为了合理利用这块钢板,将在五边 形内截取一个矩形块，使点在边上. 则矩形面积的最大值为_ 平方米 .13 在中，若，则的面积为_14
3、在平面直角坐标系中，直线与圆相切，其中 ，若函数的零点，, 则_二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15 “”是“函数在区间内单调递增”的（ ）充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 既非充分又非必要条件16若无穷等比数列的前项和为，首项为，公比为，且， ()，则复数在复平面上对应的点位于 （ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限17若、为双曲线: 的左、右焦点，点在双曲线上，=，则到轴的距离为 （ ） 18. 已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列（）. 对于函数，若数列
4、为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”. 现有定义在上的如下函数：， ， ， ，则为“保比差数列函数”的所有序号为 （ ） 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 PCDE 如图，在三棱锥中，平面，,分别是的中点，（1）求三棱锥的体积；（2）若异面直线与所成角的大小为，求的值.20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知 ，（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）若，求的最大值及取得最大值时对应的的取值21（本题满
5、分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，且椭圆过点. 若的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为. （1）求椭圆的方程； （2）设的三条边所在直线的斜率分别为，且.若直线的斜率之和为0，求证：为定值.22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知函数的值域为集合，（1）若全集，求；（2）对任意，不等式恒成立，求实数的范围；（3）设是函数的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，求的值23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满
6、分8分.对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用记号表示，对于实数，无穷数列满足如下条件： 其中.（1）若，求数列；（2）当时，对任意的，都有，求符合要求的实数构成的集合（3）若是有理数，设 （ 是整数，是正整数，、互质），问对于大于的任意正整数，是否都有成立，并证明你的结论普渡教育成立于2010年春，是由几名常期从事一线教学工作的资深教师和海归高材生组建的一家中小学教育辅导机构，致力于传递最新的教育资讯、最全的教育资源，并用最先进的教育技术和理念服务于中小学教育，主营业务: l 初高中精品小班辅导，一对一个性化辅导联 系 方 式：l 咨询电话：021-l 地址：徐汇区漕溪路251弄望族城大厦4-204室专心-专注-专业