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1、精选优质文档-倾情为你奉上一次函数经典测试题及答案解析一、选择题1如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的，分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系以下结论正确的是( )A甲的速度为20km/hB甲和乙同时出发C甲出发1.4h时与乙相遇D乙出发3.5h时到达A地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地【详解】解：A甲的速度为：602=30，故A错误； B根据图象即可得出甲比乙早出发0.5
2、小时，故B错误； C设对应的函数解析式为，所以：， 解得即对应的函数解析式为； 设对应的函数解析式为，所以：， 解得 即对应的函数解析式为，所以：， 解得 点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误 故选：C【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答2一次函数是（是常数，）的图像如图所示，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象与x轴的交点是（2，0）
3、，得到当x2时，y0，即可得到答案【详解】解：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象与x轴的交点是（2，0），当x2时，y0故答案为：x2故选：C.【点睛】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键3平面直角坐标系中，点、，当时，的取值范围为（ ）ABCD或【答案】D【解析】【分析】根据点B的坐标特征得到点B在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为（0，2），连结AQ，以AQ为直径作P，如图，易得AQO=45，P与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B在直线y=-x+2上（除
4、Q点外），有ABO小于45，所以b0或b2【详解】解B点坐标为（b，-b+2），点B在直线y=-x+2上，直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为（0，2），连结AQ，以AQ为直径作P，如图，A（2，0），AQO=45，点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有ABO小于45，b的取值范围为b0或b2故选D【点睛】本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b4已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y2x+1图象上的两点，则a与b的大小
5、关系是（）AabBabCabD无法确定【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图像和性质，k0，y随x的增大而减小解答【详解】解：k20，y随x的增大而减小，13，ab故选A【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便5下列关于一次函数的说法，错误的是( )A图象经过第一、二、四象限B随的增大而减小C图象与轴交于点D当时，【答案】D【解析】【分析】由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，；【详解】，图象经过第一、二、四象限，A正确；，随的增大而减小，B正确；令时，图象与轴的交点为，C正确；令时，当时，；D不正确；故选：D【点
6、睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键6一列动车从甲地开往乙地， 一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 (小时)，两车之间的距离为 (千米)，如图中的折线表示与之间的函数关系，下列说法:动车的速度是千米/小时；点B的实际意义是两车出发后小时相遇；甲、乙两地相距千米；普通列车从乙地到达甲地时间是小时，其中不正确的有( )A个B个C个D个【答案】B【解析】【分析】由x=0时y=1000可判断；由运动过程和函数图像关系可判断；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3
7、小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断；根据x=12时的实际意义可判断.【详解】解：由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；普通列车的速度是=千米/小时，设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，错误；由图象知x=t时，动车到达乙地，x=12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，错误；故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解
8、题的关键7已知直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】求出m的值，可得该一次函数y随x增大而减小，再根据与x轴的交点坐标可得不等式解集【详解】解：把代入得：，解得：，一次函数中y随x增大而减小，一次函数与x轴的交点为，不等式的解集是：，故选：B【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键8一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点A（1，-3），则这个一次函数的图象一定经过( )A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限【答案】C【解析】【分析】由一次函数的图象与正比例函数的图象平行
9、可得k=-6，把点A坐标代入y=-6x+b可求出b值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案【详解】一次函数的图象与正比例函数的图象平行，k=-6，一次函数经过点A（1，-3），-3=-6+b，解得：b=3，一次函数的解析式为y=-6x+3，-60，30，一次函数图象经过二、四象限，与y轴交于正半轴，这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限，故选：C【点睛】本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b0时，图象与y
10、轴交于正半轴；当b0时，图象与y轴交于负半轴9随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )A33元B36元C40元D42元【答案】C【解析】分析：待定系数法求出当x12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可详解：当行驶里程x12时，设y=kx+b，将(8,12)、(11,18)代入，得： ，解得： ，y=2x4，当x=22时，y=2224=40，当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应
11、用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.10如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】作点A关于y轴的对称点A，连接AD，此时ADE的周长最小值为AD+DA的长；E点坐标即为直线AD与y轴的交点【详解】解：作点A关于y轴的对称点A，连接AD，此时ADE的周长最小值为AD+DA的长；A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，D（-2，0），由对称可知A（4，5），设AD的直线解析式为y=kx+b，当x=0时，y=故选：B【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE
12、+DE的最短距离转化为线段AD的长是解题的关键11若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解【详解】解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k0； 图象与y轴的正半轴相交则b0， 因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b0， y随x的增大而减小，经过二四象限， 常数项k0，则函数与y轴负半轴相
13、交， 因而一定经过二三四象限， 因而函数不经过第一象限 故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系函数值y随x的增大而减小k0；函数值y随x的增大而增大k0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交b0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交b0，一次函数y=kx+b图象过原点b=012一次函数y=（m2）xn1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）Am2，n=2Bm=2，n=2Cm2，n=1Dm=2，n=1【答案】A【解析】【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案【详解】解：一次函数y=（m-2）xn-1+3是关于x的一次函数，n-1=1，m-20，解得：n=2，m2故
14、选A【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键13如图所示，已知为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当的值最大时，连结，的面积是 （ ）AB1CD【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点，当P在位置时，,即此时的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出的坐标，进而利用面积公式求面积即可【详解】当时， ，当时， ，连接AB并延长AB交x轴于点，当P在位置时，,即此时的值最大设直线AB的解析式为 ，将代入解析式中得 解得 ，直线AB解析式为 当时， ，即， 故选：D【点睛】本题主要考查一次函数
15、与几何综合，掌握待定系数法以及找到何时取最大值是解题的关键14函数中，随的增大而增大，则直线经过()A第一、三、四象限B第二、三、四象限C第一、二、四象限D第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得；从而可得，据此判断直线经过的象限【详解】解：函数中，y随x的增大而增大，则，直线经过第二、三、四象限故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大，图象经过一、三象限；当k0时，y随x的增大而减小，图象经过二、四象限；当b0时，此函数图象交y轴于正半轴；当b0时，此函数图
16、象交y轴于负半轴15函数与的图像相交于点，则()ABCD【答案】A【解析】【分析】将点代入，求出m，得到A点坐标，再把A点坐标代入，即可求出a的值【详解】解：函数过点，解得：，函数的图象过点A，解得：故选：A【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解也考查了一次函数图象上点的坐标特征16已知一次函数ykx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】函数的解析式可化为y=k（x+1），易得其图象与x轴的交点为（1，0），观察图形即可得出答案【详解】函数的解析式可化为y=k（x+1），即函数
17、图象与x轴的交点为（1，0），观察四个选项可得：A符合故选A【点睛】本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标17如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线yx+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围【详解】解：直线y=x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线yx+b中，可得+b=1，解得b=-；直线y=x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线yx+b中，可得+b=1
18、，解得b=；直线y=x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线yx+b中，可得1+b=2，解得b=1故b的取值范围是-b1故选B【点睛】考查了一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降18若实数a、b、c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】a+b+c=0，且abc，a0，c0，（b的正负情况不能确定也无需确定）a0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！19一次函数y
19、1kx+12k（k0）的图象记作G1，一次函数y22x+3（1x2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；当k2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为下列选项中，描述准确的是（）A正确，错误B正确，错误C正确，错误D都正确【答案】D【解析】【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答【详解】解：一次函数y22x+3（1x2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点
20、，易知一次函数y1kx+12k（k0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故正确；当k2时，G1与G2平行正确，过点M作MPNQ，则MN3，由y22x+3，且MNx轴，可知，tanPNM2，PM2PN，由勾股定理得：PN2+PM2MN2（2PN）2+（PN）29，PN，PM. 故正确综上，故选：D【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大20已知直线与的图象如图，则方程组的解为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标【详解】解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线yx4与yx2的交点坐标，又交点坐标为（1，3），原方程组的解是：故选：B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点专心-专注-专业