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1、第三章 多维随机变量及其概率分布注意： 这是第一稿（存在一些错误）1、解 互换球后，红球的总数是不变的，即有，的可能取值有：2，3，4，的取值为：2，3，4。则的联合分布律为：由于，计算的边际分布律为：2解： 因事件与事件相互独立，则,即 由，解得。3、解 利用分布律的性质，由题意，得计算可得：于是的边际分布律为：的边际分布律为，4解：（1）由已知，则，。（2）5、解 （1）每次抛硬币是正面的概率为0.5，且每次抛硬币是相互独立的。由题意知，的可能取值有：3，2，1，0，的取值为：3，1。则的联合分布律为：，的边际分布律为：，的边际分布律为：（2）在的条件下的条件分布律为：，6解：（），。（）
2、 ，。（） ，。7、解 （1）已知，。由题意知，每次因超速引起的事故是相互独立的，当时，。于是的联合分布律为：，（；）（2）的边际分布律为：，即。（该题与41页例3.1.4相似）解：（）可取值为，。（） ，。9、解 (1)由边际分布函数的定义，知（2）从和的分布函数，可以判断出和都服从两点分布，则的边际分布律为： 0 1 0.3 0.7 的边际分布律为 0 1 0.4 0.6 （3） 易判断出，所以的联合分布律为：。解：(1)，。（2） 当或时，当，时，当，时，当，时，当，时，。所以，的联合分布函数为11、解 由的联合分布律可知，在的条件下，的条件分布律为：因此在的条件下，的条件分布函数为12
3、解：设，则，时，即。所以的联合分布函数为13，解 由的性质，得：，所以 （2）设，则（3）设，则14解：（1）由得。（2） 由（1）知，则15、解 （1）由题意，知当，当 ，所以：；当 ，当， 所以 ：；（2）当时，有（3）当已知时，由的公式可以判断出，的条件分布为上的均匀分布。16解：（1）由得，（2）当时，（3） 。17、解 （1）由题意可得：当时，当，所以 ；（2）当时（3）当时，所以 。18解：（1）因，所以（2）19、解 设事故车与处理车的距离的分布函数为，和都服从（0，m）的均匀分布，且相互独立，由题意知：当时， ，有所以的概率密度函数为：20解：由题意得，即（1）（2）（3） 同
4、理得，所以，故和不独立。21、解 （1）设，的边际概率密度分别为，由已知条件得，（计算的详细过程见例3.3.5）（2）有条件概率密度的定义可得： 在的条件下，的条件概率密度为：（3）22解：（1） ， ，（2） 当时，与，与均独立，则所以，即与独立。23、解 设表示正常工作的时间。由题意知（），即。设是设备正常工作时间的概率分布函数，是概率密度函数。则当时当时，。于是：同时可求得：。24解：（1），。所以，（2）所以，。25、解 设，分别是，的概率密度。利用公式（3.5.5），由题意得：，。26解： 27、解 设为一月中第天的产煤量（），是一月中总的产煤量。由于，且相互独立，因此有，即。于是，28解： 所以，。29、解 （1）由于（），且相互独立，因此有（见例3.5.1），由题意知，得（2）所求的概率为：（3）由题意可求：及于是所求的概率为：30解：，。，。，。31、解 设的概率密度函数为。（1）串联当时计算可得当时，显然有。因此的概率密度函数为为：（2）并联当时计算可得当时，显然有。因此的概率密度函数为为：（3）备份由题意知，于是当时，显然有。当时从而所求的概率密度函数为：当时当时32解：令，则 所以，33、解 （1）由题意得，对独立观察次，次观察值之和的概率分布律为：，（2）的可能取值为：0，1，的可能取值为：0，1，因此的联合分布律为：34解：令，则