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1、|微积分初步（11 秋）模拟试题2011 年 11 月一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）函数 ，则 xxf2)1()(f xsinlm曲线 在点 处的切线方程是 y),(若 ，则 cxf2sid)( )(xf微分方程 的阶数为 yos47)5(3二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）设函数 ，则该函数是（ ）xysin2A非奇非偶函数 B既奇又偶函数 C偶函数 D奇函数当 时，下列变量中为无穷小量的是（ ）.0xA B C D 1xsin)1ln(x2x下列函数在指定区间 上单调减少的是（ ） (,)A B C D xcos52x 设 ，则 （ ）cxflnd)(xfA
2、. B. C. D. l 2ln1x2l下列微分方程中，（ ）是线性微分方程 A B xyxylesin xye2C D ln三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）计算极限 623lim2xx设 ，求 .ycosyd计算不定积分 )1(0计算定积分20inx|四、应用题（本题 16 分）欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？微积分初步（11 秋）模拟试题参考答案（供参考）2011 年 11 月一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） 512x21xyin2x4s二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）D C B C A 三、（本
3、题共 44 分，每小题 11 分）解：原式 513lim)(21li2xxx解： nsnyxxd)2il(d解： = )120 cx110)2()(4解：0dsinx20cossindc0四、应用题（本题 16 分）解：设长方体底边的边长为 ，高为 ，用材料为 ，由已知hy22108,xhxxxxhy 4321084222 令 ，解得 是唯一驻点， 0432x6因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以 是函数的极小值点，即当 ，66x时用料最省. 36108h微积分初步（11 春）模拟试题2011 年 6 月|一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）函数 ，则 2)2(xxf )(xf当 时
4、， 为无穷小量.1sin若 y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则 (1) = y d)1351微分方程 的特解为 . 0(,y二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）函数 的定义域是（ ）)1ln()xfA B ,),(,0C D ),2() ,2曲线 在 处切线的斜率是（ ） 1exyA B C D24e4e下列结论正确的有（ ） A若 (x0) = 0，则 x0 必是 f (x)的极值点fB x0 是 f (x)的极值点，且 (x0)存在，则必有 (x0) = 0 fC x0 是 f (x)的极值点，则 x0 必是 f (x)的驻点D使 不存在的点 x0，一定是 f (
5、x)的极值点下列无穷积分收敛的是（ ）A B 02dex 1dxC D 1 0ins微分方程 的阶数为（ ）xyylncos)(2)4(3A. 1； B. 2； C. 3； D. 4三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）计算极限 6lim2x设 ，求 .y3cos5snyd计算不定积分 xsin|计算定积分 0dsin2x四、应用题（本题 16 分）用钢板焊接一个容积为 4 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米3m10 元，焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？微积分初步（11 春）模拟试题答案（供参考）2011 年 6 月一、填空题（每小题 4
6、分，本题共 20 分） 0 62x2xye二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）C D B A D三、（本题共 44 分，每小题 11 分）解： 46lim2x 4523lim)(23li xxx解： sinco5syid)3(d2解： = xxsi3 cxos3l24解：0in2 2sin11co200 x四、应用题（本题 16 分）解：设水箱的底边长为 ，高为 ，表面积为 ，且有xhS24xh所以 ,164)(22hxS2令 ，得 ， 0)(x因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 时水箱的表1,2hx面积最小. 此时的费用为 （元） 1604)2(S|微积分初步（1
7、0 秋）期末模拟试题(一)2010 年 12 月一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）函数 的定义域是 xxf)2ln(1)若 ，则 silm0kxk曲线 在点 处的切线方程是 xye)1,( 12dln(d微分方程 的特解为 1)0(,y二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）设函数 ，则该函数是（ ）xysinA偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数当 （ ）时，函数 ，在 处连续.k0,2)(xkxfA0 B1 C D 3下列结论中（ ）正确 A 在 处连续，则一定在 处可微 .)(xf00xB函数的极值点一定发生在其驻点上. C 在 处不连续，则一定在 处不
8、可导. fD函数的极值点一定发生在不可导点上.下列等式中正确的是（ ）A . B. )cosd(sinxx)1d(lnxC. D. a2微分方程 的阶数为（ ）xyxysi4)(53A. 2； B. 3； C. 4； D. 5三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）|计算极限 2386lim2xx设 ，求 .ycosnyd计算不定积分 )1(0计算定积分 xl2e四、应用题（本题 16 分）欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？微积分初步（10 秋）期末模拟试题(一)参考答案2010 年 12 月一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） 2
9、 0 ,1(),2(1xyxye二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）A C C D B 三、（本题共 44 分，每小题 11 分）解：原式 214lim)(2li2xxx解： sinco31yxd)i(d2解： = )120 cxx110)2()(解： lne121le ee2四、应用题（本题 16 分）解：设底边的边长为 ，高为 ，用材料为 ，由已知xhy22108,xhxxy 431084222 令 ，解得 是唯一驻点， 0432x6x且 ，63xy|说明 是函数的极小值点，所以当 ， 时用料最省。 6x 6x3108h微积分初步（10 秋）期末模拟试题(二)2010 年 1
10、2 月一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）函数 的定义域是 2)ln(1)xxf若函数 ,在 处连续，则 0,2kf k曲线 在点 处的斜率是 xy)1( xd2微分方程 满足初始条件 的特解为 1)0(y二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）设 ，则 （ ）32)1(xxf )(xfA B 22C D4若函数 f (x)在点 x0 处可导，则( )是错误的 A函数 f (x)在点 x0 处有定义 B ，但Axf)(lim0 )(0xfC函数 f (x)在点 x0 处连续 D函数 f (x)在点 x0 处可微 函数 在区间 是（ ） 642y)4,(A先减后增 B先增后减
11、C单调减少 D单调增加 若 ，则 （ ）.)0()(xxf xfd)(A. B. c2 cC. D. 3123 微分方程 的阶数为（ ）xyxysin4)(5A. 1 B. 2 C. 3 D. 5三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）|计算极限 451lim21xx设 ，求 .ycoseyd计算不定积分 计算定积分 xln13e四、应用题（本题 16 分）用钢板焊接一个容积为 4 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米3m10 元，焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？微积分初步（10 秋）期末模拟试题(二)参考答案2010 年 12 月一、填空题（
12、每小题 4 分，本题共 20 分） 2 ,1(),2(1cx2ln12xy二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）D B A B C 三、（本题共 44 分，每小题 11 分）解：原式 3241lim)(41li xxx解： ysne2di(d解： = xco cxosini4解：xln13e 2ln12)l(l133 eex四、应用题（本题 16 分）解：设水箱的底边长为 ，高为 ，表面积为 ，且有hS24xh所以 ,64)(22xhxS21令 ，得 ， 0)(x因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 时水箱的面1,2hx积最小. 此时的费用为 （元） 1604)2(S|
13、微积分初步（10 春）模拟试题2010 年 6 月一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）函数 的定义域是 2)1ln()xxf函数 的间断点是= 32y函数 的单调增加区间是 )(x若 ，则 = cf2sind)(xf微分方程 的阶数为 yysin4)(53二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）设函数 ，则该函数是（ ）210xyA奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数当 时，下列变量中为无穷小量的是（ ）.xA B C D 1xsin)1ln(x2x设 ，则 （ ） ylg2dyA B C Dx1l0xd1dln0在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点（ 1
14、, 4）的曲线为（ ）A B y2yCy = x 2 + 3 D y = x2 + 4 微分方程 的通解是（ ）1A. ； B. ； C. ； D. exy1eCxyCxyCxy21三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）计算极限 45lim21xx|设 ，求 .xyxlne1yd计算不定积分cos2计算定积分 xde10四、应用题（本题 16 分）欲做一个底为正方形，容积为 32 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？微积分初步（10 春）模拟试题参考答案（供参考）2010 年 6 月一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） 2,0(),11x),x2cos3二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）B C D C A 三、（本题共 44 分，每小题 11 分）解：原式 1123645lim)1(45li1 xxx分解： 9 分yx2e111 分 xd)(d解： = 11 分 x1cos2 cx1sincos4解：11 分de1010de0x四、应用题（本题 16 分）解：设底边的边长为 ，高为 ，用材料为 ，由已知hy223,xhxxxy1832422 令 ，解得 是惟一驻点，易知 是函数的极小值点，此0182x 4