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1、临朐第七中学 高三数学 学科导学案年级：高三 主备人：张 玉 审核人： 时间：2012.3.6课题数列（1）课型专题复习课教材分析考试内容数列；等差数列及其通项公式，等差数列前n项和公式；等比数列及其通项公式，等比数列前n项和公式。考纲解读1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。2、 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题。3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。复习目标1、 能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式
2、、前n项和公式解题；2、能熟练地求一些特殊数列的通项和前项的和；3、使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；4、通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力5、在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力6、培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和
3、科学理性的思维方法【课前预习案】考题回顾1（四川理8）数列的首项为，为等差数列且若则，则（ ）A0 B3 C8 D112（天津理4）已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为（ ）A-110 B-90 C90 D1103、设若的最小值为（ ）A4 B8 C1 D 0.25 4数列满足 若，则 （ ）AB C D 自我反思【课内探究学案】探究一：等差等比数列的概念及性质例1. (2011年重庆卷理科11)在等差数列中，则 .变式1、（2010浙江理数）设为等比数列的前项和，则（ ） （A）11 （B）5 （C） （D）小结：在等差、等比数列中，已知五个元素或，中的任意三
4、个，运用方程的思想，便可求出其余两个，即“知三求二”。本着化多为少的原则，解题时需抓住首项和公差（或公比）。另外注意等差、等比数列的性质的运用.例如（1）等差数列中，若，则；等比数列中，若，则 . （2）等差数列中，成等差数列。其中是等差数列的前n项和；等比数列中（），成等比数列。其中是等比数列的前n项和；（3）在等差数列中，项数n成等差的项也称等差数列. （4）在等差数列中，； .在复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.探究二：数列的递推关系式的理解与应用例2、（2011年四川卷文科9)数列an的前n项和为Sn，
5、若a1=1, an+1 =3Sn(n1),则a6=( )（A）3 44 （B）3 44+1 (C) 44 （D）44+1变式2.（2011年辽宁卷文科5)若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（ ）（A）2 （B）4 （C）8 （D）16在解答给出的递推关系式的数列问题时，要对其关系式进行适当的变形，转化为常见的类型进行解题。如“逐差法”可把各个差列出来进行求和，可得到数列 an 的通项；“逐商法”可把各个商列出来求积。考点3 数列的通项公式与前n项和公式的应用例3.(2011年江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是 .变式3. (2010年浙
6、江卷文科5)设为等比数列的前n项和，则( ) (A)-11 (B)-8 (C)5 (D)11等差、等比数列的前n项和公式要深刻理解，等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数.等比数列的前n项和公式（），因此可以改写为是关于n的指数函数，当时，自我反思 【当堂检测】1已知数列中，则数列通项公式为（ ）ABCD2.已知等差数列的前n项和为，若( )A18 B. 36 C. 54 D. 723.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，项和，则的值为（ ） A2 B3 C D44.数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为（ ） A B4 C2 D5 .已知数列an的通项公式为
7、 则an的最大项是（ ）Aa1 Ba2 Ca3 Da46等比数列中， 则=（ ）A BCD7.已知等差数列的公差为，且成等比数列，则等于（ ）A-4 B-6 c C-8 D88已知数列an的前n项和Sn=ABC D9.已知等差数列的前项和为，且，则过点和（）的直线的斜率是A4B3C2D110.设是公差为正数的等差数列，若，则（ ）（ ）A B C D11等差数列中，若，则的值为：（ ） （A）180 （B）240 （C）360 （D）72012已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ） A.或5 B.或5 C. D.13已知数列，若是公比为2的等比数列，则的前n项和等
8、于（ ）A. B. C. D.14 是等差数列，首项，则使前项和 成立的的最大正整数是（）A2003B.2004 C.4006 D400715已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都有 ，若数列的前n项和为Sn，且满足，则=（ ） A. 9 B. C. D.16在等差数列中，若前5项和，则等于（ ）（A）4（B）4（C）2（D）217.在等差数列中，则 ( ) （A）24 （B）22 （C）20 （D） 18设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=A B C D课堂感悟本节课你学到了哪些知识？写一写本节课你的收获吧！1、 2、 3、 【课后训练案】1已知等差数列的前项和为，若
9、，且A、B、C三点共线（该直线不过原点），则（ ）A100 B. 101 C. 200 D. 2012.在等差数列中，则此数列的前13项的和等于（ ） A13 B26 C8 D16 13.在等比数列中，已知，那么= （ ）（A）3 （B）4 （C）12 （D）164若一个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列有（ ）项项项项5已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A B C D 6.如果数列等于（ ）A256B510C512D 10247已知数列满足则的最小值为 （ ） A 10 B105 C 9 D 88等差数列满足:,则=（ ）（ ）A B0 C1 D29在数列中，的值
10、为（ ）（ ）A55050B5051C4950D495110在等差数列an中，a13a8a15120，则2a6a4的值为 A24 B22 C20 D-811若a为等差数列，且aaa39，则aaa的值为A117 B114 C111 D10812.已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）321 13已知等差数列的前项和为，且若则 14已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，则 15.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列. () 求的值; () 设数列是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，试比较与的大小.16设数列的前项和为（1）求数列的通项公式（2）是否存在正整数使得 ？若存在，求出值；若不存在，说明理由