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1、2.8 两点间的距离公式课前自主预习新知梳理1、 平面上两点间距离公式：已知，则在如图所示的坐标系中，；在中， 特殊地，之间的距离思考讨论1（1）已知轴上两点、，则 （2）已知轴上两点、，则2（1）已知两点、，则 （2）已知两点、，则3直线与坐标轴的两交点之间的距离是4在坐标系中作出两点，构造直角三角形，求得课堂互动学习名师点津1记住两点间的距离公式的结构特征，会用公式求出三角形的边长等距离问题2利用三角形的边长判断三角形的等腰三角形还是直角三角形3利用对称性可以解决两类类似问题：在定直线上求一点到两定点的距离之和最小；在定直线上求一点到两定点的距离之差的绝对值最大4利用坐标法解决平面几何问题
2、，首先要建立恰当的直角坐标系建立坐标系的原则是：以题目中的已知直线为坐标轴，以已知点为原点；让尽可能多的点处在坐标系中的特殊位置，这样方便计算；如果条件中有互相垂直的两条直线，可以考虑把它们昨晚坐标轴，如果图形为中心对称图形，可以将中心作为原点，如果图形为轴对称图形，可以将对称轴作为对称轴典例精析：典型例题1已知，求三边的长，并判断的形状点拨由距离公式求出三边的长，再由边长判断形状解答由两点间距离公式得，因为，所以是等腰直角三角形变式训练1已知，且，求的值解答，因为，所以，解得典型例题2在轴上取一点，使它与两点，的距离之和最小，并求出最小距离点拨作关于轴的对称点，连与轴交于点，则为所求解答作关
3、于轴的对称点，则坐标为，设是轴上的任一点，连、，则有，当是与轴交点时，取等号，因为为定值，所以当是与轴交点时，有最小值因为直线的斜率为，经过点，所有直线的方程为，令，得，即的坐标为变式训练2轴上的一点到定点，距离之和的最小值为 （ D ） A B C D 典型例题3已知为等腰的底边上的任意一点，求证：点拨以底边所在的直线为轴，底边的垂直平分线为轴建立坐标系，再设出有关点的坐标，表示出有关线段的长度即可得证解析取的中点为原点，所在直线为轴，建立坐标系设，则，由两点间距离公式得，所以 所以变式训练3如图，为中点，求证：证明：以为原点，所在直线为轴建立坐标系，设，则于是，所以，所以课后分层练习反馈练
4、习：1以，为顶点的三角形的形状是 （ C ） A 等腰 B等边 C直角 D 锐角三角形2已知到的距离为，则 ( D ) A B C 或2 D或3已知，则的边上的中线长为4点在直线上，且到的距离为，则点坐标为5已知正的边长为，在平面上求一点，使得取得最小值，并求最小值点拨建立直角坐标系，设，和、的坐标，用两点间距离公式得出函数关系 解析以边所在直线为轴，边的垂直平分线为轴建立直角坐标系，如图所示设点，则， 设，则 当且仅当，时，等号成立，此时点坐标为，是正的中心，所求最小值为 6在轴上找一点，使得到两定点、的距离之差的绝对值最大，并求出最大值点拨连结延长交轴于，则为所求解析如图，连结，则有 ，当
5、且仅当、三点共线，即是直线与轴的交点时，取等号，此时 取得最大值，直线的斜率是，所以方程为，令，得，即 所以当坐标是时，到两定点、的距离之差的绝对值最大，最大值是拓展训练能力提升 1.求平面上整点到直线y=的距离中的最小值.解答设整点为（），则它到直线25x15y+12=0的距离为x0,y0z, 故25x015y0是5的倍数，于是 ,当x0=1,y0=1时, 所以所求最小值为2.直线L在两坐标轴上的截距相等，且p（4，3）到直线L的距离为，求直线L的方程.解答（1）当所求直线经过坐标原点时，设其直线方程为y=kx由 解得k=6（2）当直线不经过坐标原点时，设所求方程为 即x+ya=0由条件可得
6、：=解得：a=1或a=13故所求直线方程为x+y1=0或x+y13=0或y=（6）x3.已知A（4，-3）、B（2，-1）和直线L：4x+3Y-2=0，求一点P，使，且点P到L的距离等于2.解答设点P的坐标为（3，-2），kAB=1，线段的垂直平分线方程为y+2=x-3，即x-y-5=0 点P（a，b）在直线x-y-5=0上，故a-b-5=0又又两个式子得：或 所求的点为P（1，-4）和P（，-）4.已知正方形的中心为直线x-y1=0和2xy2=0的交点，正方形一边所在直线方程为x3y2=0，求其它三边方程.解答由将正方形的中心化为p(-1,0),由已知可设正方形相邻两边方程为x+3y+m=0
7、和3x-y+n=0 ，p点到各边的距离相等， 和 ， m=4或m=-2和n=6或n=0其它三边所在直线方程为x+3y+4=0，3x-y=0，3x-y+6=05、已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的直角坐标系，证明：证明：如图，以的直角边所在直线为坐标轴，建立适当的直角坐标系，设两点的坐标分别为，是的中点，点的坐标为，即由两点间的距离公式得所以，走近高考图731.（2002北京，2）在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80,sin80）,B（cos20，sin20），则|AB|的值是（ D ）A. B. C. D.1 解析如图所示，AOB60，又|OA|OB|1|AB|1课程资源链接知识
8、卡片 两点间距离公式同轴两点求距离，大减小数就为之。与轴等距两个点，间距求法亦如此。平面任意两个点，横纵标差先求值。差方相加开平方，距离公式要牢记。【教学小结】1、 平面上两点间距离公式：已知，则在如图所示的坐标系中，；在中， 特殊地，之间的距离2、记住两点间的距离公式的结构特征，会用公式求出三角形的边长等距离问题3、利用三角形的边长判断三角形的等腰三角形还是直角三角形4、利用对称性可以解决两类类似问题：在定直线上求一点到两定点的距离之和最小；在定直线上求一点到两定点的距离之差的绝对值最大5、利用坐标法解决平面几何问题，首先要建立恰当的直角坐标系建立坐标系的原则是：以题目中的已知直线为坐标轴，以已知点为原点；让尽可能多的点处在坐标系中的特殊位置，这样方便计算；如果条件中有互相垂直的两条直线，可以考虑把它们昨晚坐标轴，如果图形为中心对称图形，可以将中心作为原点，如果图形为轴对称图形，可以将对称轴作为对称轴