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1、11、（2009福建宁德）26（本题满分13分）如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1（1）求P点坐标及a的值；（4分）（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标（5分）yxAOBPN图2C1C4QEF图
2、（2）yxAOBPM图1C1C2C3图（1）13、（2009兰州）29.（本题满分9分）如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动， 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为t秒(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速
3、度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由15、（2009广东梅州）23（本题满分 11 分）如图 12，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点 （1）直接写出直线的解析式； （2）设，的面积为，求关于t的函数关系式；并求出当时，的最大值； （3）直线过点且与轴平行，问在上是否存在点， 使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由LAOMPBxyL1图12Q20.（09年广东）22. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动
4、时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtABM RtMCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtABM RtAMN，求此时x的值.yxAOBPM图(1)C1C2C3HG11解：（1）由抛物线C1：得顶点P的为（-2，-5） 2分点B（1，0）在抛物线C1上 解得，a 4分。（2）连接PM，作PHx轴于H，作MGx轴于G点P、M关于点B成中心对称PM过点B，且PBMBPBHMBGMGPH5，BGBH3顶点M的坐标为（4，5） 6分 抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛
5、物线C3由C2平移得到抛物线C3的表达式为 8分（3）抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180得到顶点N、P关于点Q成中心对称 由（2）得点N的纵坐标为5yxAOBPN图(2)C1C4QEFHGK设点N坐标为（m，5） 9分 作PHx轴于H，作NGx轴于G 作PKNG于K 旋转中心Q在x轴上EFAB2BH6 FG3，点F坐标为（m+3，0） H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），根据勾股定理得 PN2NK2+PK2m2+4m+104 PF2PH2+HF2m2+10m+50 NF252+3234 10分 当PNF90时，PN2+ NF2PF2，解得m，Q点坐标为（，0） 当PFN90时，P
6、F2+ NF2PN2，解得m，Q点坐标为（，0）PNNK10NF，NPF90综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形 13分13解：（1）（1，0）1分 点P运动速度每秒钟1个单位长度2分（2） 过点作BFy轴于点，轴于点，则8， 在RtAFB中， 3分 过点作轴于点，与的延长线交于点 ABFBCH 所求C点的坐标为（14，12） 4分（3） 过点P作PMy轴于点M，PN轴于点N，则APMABF 设OPQ的面积为（平方单位）（010） 5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分 0 当时， OPQ的面积最大6分 此时P的坐标为（，） 7分（4） 当 或时
7、， OP与PQ相等9分15解：（1）2分（2），点的横坐标为，当，即时，3分当时，4分当，即时，当时，有最大值6分（3）由，所以是等腰直角三角形，若在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，所以，又轴，则，两点关于直线对称，所以，得7 分LAOPBxyL123题图-1QC下证连，则四边形是正方形 法一：（i）当点在线段上，在线段上（与不重合）时，如图1 由对称性，得， ， 8分（ii）当点在线段的延长线上，在线段上时，如图2，如图3 ， 9分 （iii）当点与点重合时，显然 综合（i）（ii）（iii）， yLAOPBxL123题图-3QC21在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角
8、三角形11 分 LAOPBxL123题图-2QC21y法二：由，所以是等腰直角三角形，若在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，所以，又轴， 则，两点关于直线对称，所以，得 7 分 延长与交于点 （i）如图4，当点在线段上（与不重合）时，四边形是正方形， 四边形和四边形都是矩形，和都是等腰直角三角形 LAOPBxyL123题图-1QC又， ， ， ， 又， 8分（ii）当点与点重合时，显然 9分 （iii）在线段的延长线上时，如图5， ，1=2 综合（i）（ii）（iii）， 在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形 11分23题图-4LAOMPBxyL1QCNyLAOPBx
9、L123题图-5QC21法三：由，所以是等腰直角三角形，若在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，所以，又轴， 则，O两点关于直线对称，所以，得 9分连，10分在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形 11分（09年广东22题解析）（1）证明：四边形ABCD是正方形，B=C=90，ABM+BAM=90ABM+CMN+AMN=180，AMN=90AMB+CMN=90BAM=CMNRtABMRtMCN（2）RtABMRtMCN，即解得： , 即：又当x=2时，y有最大值10.当M点运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积最大，最大面积是10.（3）RtABMRtMCN，即化简得：，解得：x=2当M点运动到BC的中点时RtABM RtAMN，此时x的值为2.