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1、辽宁省大连市七年级数学第九章 一元一次不等式（组）学案知识结构实际问题的答案实际问题一元一次不等式概念不等式性质一解不等式（组）检验列不等式（组）解实际问题建立数学模型一元一次不等式组组不等式（组）的解集组的解不等式性质二不等式性质三学法指导1.抓住关键，重视一元一次不等式（组）中蕴含的数学思想.在解一元一次不等式（组）时，类比等式性质、一元一次方程、二元一次方程组、利用方程（组）解决实际问题，体会解不等式（组）所蕴含的化归思想，在列不等式（组）解实际问题时所蕴含的符号化、模型化思想以及用数轴表示不等式（组）的解集所体现的数形结合的数学思想.2.解一元一次不等式实质上就是运用不等式的性质对不等
2、式进行恒等变形，最终得到不等式的解集.应注意以下几个基本环节.第一，去分母时要使不等式的每一项都乘以各分母的最小公倍数，去分母后分子是多项式的需要添加括号，同时注意没有分母的项不要漏乘公分母.第二，去括号时，正确运用乘法分配律，要使括号前的因数乘以括号内的每一项，同时要注意括号前的负号. 去括号时不等号方向不变.第三，移项时，注意不等式的某一项从一边移到另一边要变号，在不等式一边的位置变动不是移项不能变号. 移项时不等号方向不变.第四，合并同类项是逆用乘法分配律，把未知数系数相加减，表示未知数的字母及指数不变. 合并同类项时不等号方向不变.第五，系数化为1,是使不等式两边同时除以未知数的系数，
3、注意 若是正数不等号的方向不变，若是负数不等号的方向改变.第六，在数轴上表示不等式的解集，大于向右画，小于向左画，有等号（、）画实心圆点，无等号（、”或“”填空）4. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.（1）； （2）.课后演练1. 若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 下列不等式的变形正确的是（ ）A. 若且，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则3. 关于的不等式的解集是，则的值是 .4.已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围是 .5.已知二元一次方程组的解满足不等式，求的取值范围.第四课时典例精析例 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8厘米/秒，人跑
4、开的速度是5米/秒，为了使点火的战士在施工时能跑到100米以外的安全地区，导火索需要多长？分析：人点燃导火索后，立即向安全地区奔跑，整个导火索燃烧的时间应该大于人跑100米所需要的时间.根据题意，列出不等式求解.解：设导火索长为厘米，那么导火索的燃烧时间为秒，依题意得 ， 解得.答：导火索长要16厘米以上.点拨：列不等式解应用题首先要找出一个表示题意的不等关系，由不等关系来建立不等式.随堂练习1. 下列不等式表示正确的是（ ）A. 不是负数可表示为 B. 不大于5可表示为C. 与1的和是非负数可表示为 D. 与4的差是负数可表示为2. 如图9-1-6，天平右盘中每个砝码的质量都是1克，则图中显
5、示出A的质量范围是（ ）图9-1-6AAA. 大于2克B. 大于3克C. 大于2克且小于3克D. 大于2克或小于3克3.小明带20元去买笔和本，一个本2元，一支笔1.2元.他买了5支笔和个本，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 4.的与5的差不小于3，用不等式表示为 .5.某车间要制造甲、乙两种零件共150个，现要求乙种零件的个数不少于甲种零件个数的2倍，问甲种零件最多可制造多少个？课后演练1.三个连续自然数的和小于15,这样的自然数组共有（ ）A.6组 B.5组 C.4组 D.3组2.已知单项式的次数高于的次数，则正整数的最大值是（ ）A.5 B.4 C.3 D.23.亮亮准备
6、用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，设个月后他至少有300元.根据题意可列不等式 .4.长跑比赛中,张华跑在前面，在离终点100米时他以5米/秒的速度向终点冲刺，在他身后10米的李明需要以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？9.2实际问题与一元一次不等式第一课时典例精析例 老师在课堂上对学生进行英语基础知识测验，一共出了16道选择题，并向学生公布评分办法：答对一道题6分，答错一道题倒扣2分，不答则不给分.有一位学生有一道题没答，那么他至少答对多少道题，成绩才能在60分以上？分析：学生的成绩做对的题数2做错的题数，做错题数=16
7、做对题数1，然后根据不等关系，列出不等式求解即可.解：设这位学生做对了道题，则做错了即道题.根据题意，得，去括号，得 移项， 得合并同类项，得 系数化为1，得 又因为，所以因为是整数，所以=12,13,14,15.其中最小的整数是12.答：这位同学至少答对12道题，成绩才能在60分以上.点拨：答错题所扣的分数是从答对题所得分数中扣掉的.列不等式求解的应用题，其不等关系往往以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等字眼体现出来.随堂练习1. 与9的和的3倍不小于15，用不等式表示为（ ）A. B. C. D. 2. 解不等式的过程中，下面出现错误的一步是（ ）去括号：;移项：;合并同类项：;
8、系数化为1.A. B. C. D. 3. 不等式的解集是 .4. 解下列不等式：（1）； （2）课后演练1. 若4与某数的7倍的和不小于6与这个数的和的5倍.设某数为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 小明家每月水费不少于15元，自来水公司收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，超过部分每立方米收费2元. 小明家每月用水量至少是（ ）A. 7立方米 B. 8立方米 C. 9立方米 D. 10立方米3. 某次知识竞赛有50道选择题，评分标准为答对一道得2分，答错一道倒扣1分，不答得0分.某学生4道题没有答，这个学生至少答对多
9、少道题成绩不低于70分？设这个学生至少答对道题，根据题意列不等式 .4. 某公司要招甲、乙两种工作人员共30人，甲种工作人员月薪800元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月所付的工资总额不能超过2.6万元，问至多可招乙种工作人员多少名？5. 三人分糖，每人都得整数块，乙比丙多得13块，甲所得的糖是乙的2倍，已知糖的总块数是一个小于50的数，且它们的各位数字之和为11，试求每人分得的糖的块数.第二课时典例精析例 解不等式，并把解集在数轴上表示出来.分析：不等式中含有分母，应先去分母，再做其他变形，在去分母时，不要漏乘没有分母的项.解：去分母，得 去括号，得 移项，得 02-图9-2-1合并同
10、类项，得 系数化为1，得 在数轴上表示解集如图9-2-1点拨：根据不等式的性质1，解不等式时可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变.系数化为1，是根据不等式的性质2与性质3，要严格分清系数是正数还是负数再进行运算.随堂练习1. 在不等式的变形过程中，出现错误的步骤是（ ）A. B. C. D. 2.把不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. 05 B. 05 C. 05- D. 053. 代数式与代数式的差是负数，则的取值范围是 .4. 解下列不等式：（1）； （2）课后演练1. 不等式的解集为，则的值为（ ）A. 4 B. 2 C. D. 2. 已知，如果为
11、负数，那么的取值范围是 .3. 当取何值时，代数式与的差大于1？4.如果关于的不等式 的解集为，求a的值.第三课时典例精析例 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元，超出部分按原价8折优惠；在乙超市购买商品超出200元，超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物元（）.（1）请用含的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.分析：本题的不等关系没有明确告诉我们,要根据可能的情况进行假设，从而得到不等关系，根据假设的不等关系列出不等式，使问题得以解决.解：（1）在甲
12、超市购物所付的费用是元； 在乙超市购物所付的费用是元. （2）当时,解得.所以当顾客购物600元时,到两家超市购物所付费用相同； 当时，解得，而，所以.顾客购物超过300元且不满600元时,到乙超市更优惠； 当时，解得.即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠.点拨：不等式的应用很广泛，常涉及最佳方案设计、最佳选择、最佳效益的问题.解决这类问题应借鉴方程知识，列出不等式，求得结论，从而确定选取的方案，它们的共同点是问题存在同类量不等关系，借助不等式进行计算和讨论.注意“不大于”、“不小于”等关键词，不要丢掉等号.随堂练习1.某厂投入元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品件，
13、又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产件工艺品的销售利润销售总收入总投入，则下列说法错误的是( )A.若，则销售利润为负 B.若，则销售利润为零C.若,则销售利润为元 D.若,则销售利润随的增大而增加2. 某公司打算至多用1200元印刷广告单,已知制版费50元,每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告数量（张）满足的不等式为 .3. 小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元,每支钢笔5元.那么小明最多能买 支钢笔.4.某校准备用2000元购买名著和辞典总共40套作为艺术节的奖品，其中名著每套65元，辞典每本35元，问
14、：最多能买多少套名著？课后演练1.某零件制造车间有工人20名,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利润150元,每制造一个乙种零件可获利润260元.在这20名工人中,车间安排名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件.（1）用含的代数式表示出车间每天所获利润.（2）若要使车间每天获得利润不低于24000元，至多可派多少名工人去制造甲种零件？2.某单位准备组织部分员工参加上海世博4日游,现有甲、乙两家旅行社，报价均为3000元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠方案.甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位员工的费用，其余的八折优惠.设
15、有名员工参加旅游.（1）请用含的代数式分别表示旅游团在甲、乙两家旅行社所应付的费用.（2）试说明旅游团选择哪家旅行社付的费用较少？9.3一元一次不等式组第一课时典例精析例 解不等式组分析：要求不等式组的解集，先分别求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来，找出它们的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.-4.5图9-3-1解：解不等式，得.解不等式，得.在数轴上表示不等式的解集如图9-3-1.所以原不等式组的解集为.点拨：确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：（1）数轴法：将不等式组中每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，
16、如果没有公共部分，则不等式组无解.（2）口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没得找.这种方法容易理解，便于记忆，使用十分方便.随堂练习1. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. -32图9-3-22. 解集在数轴上表示为如图9-3-2所示的不等式组是（ ）A. B. C. D. 3. 长度分别为3cm，7cm，cm的三根木棒围成一个三角形，则的取值范围是 .4. 解下列不等式组（1）； （2）课后演练1. 点在第三象限，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 若不等式组的解集为，则= ，=
17、 .4. 若的正整数解是1,2.则的取值范围是 .5. 的值能否同时小于和的值？说明理由.6. 当为何值时，方程组的解满足，？第二课时典例精析例 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装5吨，则剩下10吨货物，若每辆汽车装满8吨，则最后一辆车不空也不满，请问有多少辆汽车？分析：若设有辆车，则这批货物有吨，本题有两个不等关系：每辆车装满8吨时，货物总重量；货物总重量.解：设有辆汽车，根据题意，得由不等式得；由不等式得.因此，不等式组的解集为.根据题意，的值应是整数，所以或.答：有4辆汽车或5辆汽车.点拨：本题考查不等式组的应用.关键是理解“不空也不满”的含义，它表明最后一辆车的货物在
18、0到8吨之间.另注意本题中未知数应是正整数.图9-3-3随堂练习1.已知：ABC中，AB=AC=，周长为12，则腰长的取值范围是（ ）A B C D2. 某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为，表明这罐八宝粥的净含量的取值范围是 .3. 用每分钟可抽30吨水的抽水机抽河水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨1500吨，那么抽完污水大约需要的时间范围是 .4. 阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8时离开家，要在8时30分到8时40分之间到学校，如果用表示他的速度（单位：米/分），则的取值范围是 .5. 师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不
19、到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？课后演练1某次甲A足球赛期间，客队球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为本队加油.现有甲、乙两个出租车队，甲队比乙队少3辆车.若全部安排乘甲队的车，每辆坐5人，车不够；每辆坐6人，有的车未坐满.若全部安排乘乙队的车，每辆坐4人，车不够;每辆坐5人，有的车未坐满.则甲队有出租车（ ）A.11辆 B.10辆 B.9辆 B.8辆2. 有一个两位数，它的十位数字比个位数字小1，若这个两位数大于22而小于37，则这个两位数为 .3.学校将若干间宿舍分配给七年级一班女生住宿,已知该班女生少于35人，若每个房间住
20、5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满.求有多少间宿舍，多少名女生？4.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产1件A产品，需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产1件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克.按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来.5.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表9-3-1(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且
21、销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045表9-3-1 第九章一元一次不等式9.1不等式第一课时随堂练习1.C 2.B 3.A 4. 8，4.5 5.（1） （2）（3） （4）课后演练1.B 2. 3.1 4.5. (1) 03 (2) -20第二课时随堂练习1.D 2. 3.(1)01 (2) 02 (3) 03课后演练1.D 2.如 3.， 4. 5.第三课时随堂练习1.C 2.D 3. 4.(1) 02(2) 01课后演练1. C 2. D 3.1 4. 5.第四课时随堂练习1.D 2.
22、C 3.D 4. 5.50个课后演练1.C 2.B 3. 4.5.5m/s9.2实际问题与一元一次不等式第一课时随堂练习1.D 2.D 3. 4.(1) (2)课后演练1.B 2.B 3. 4.10名5.甲30块，乙15块，丙2块第二课时随堂练习1. D 2. C 3. 4.(1) (2)课后演练1.B 2. 3.4.第三课时随堂练习1.C 2. 3.13 4.20套课后演练1.(1) (2)5人2（1）甲乙 （2）当时，甲优惠当时，一样当时，乙优惠9.3一元一次不等式组第一课时随堂练习1.D 2.D 3. 4.(1)(2)课后演练1.C 2.A 3.1,4 4. 5.能 6.第二课时随堂练习1.C 2. 3. 40分50分4. 5. 3辆课后演练1.B 2. 23或34 3.有5间宿舍，30名女生 4.3种A30件，B20件 A31件，B19件A32件，B18件5.(1)甲100件，乙60件（2）2种甲66件，乙94件甲67件，乙93件；方案获利最大