《2017-2018高考解析几何试题及答案(共188页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018高考解析几何试题及答案(共188页).doc（193页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018高考解析几何试题及答案一选择题（共16小题）1（2018浙江）双曲线y2=1的焦点坐标是（）A（，0），（，0）B（2，0），（2，0）C（0，），（0，）D（0，2），（0，2）2（2018新课标）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）ABCD3（2018新课标）已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）AB2CD24（2018新课标）双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x5（2018全国）已知椭圆+=1过点（4，）和（3，），则椭圆离心
2、率e=（）ABCD6（2018新课标）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=（）A5B6C7D87（2018全国）过抛物线y2=2x的焦点且与x轴垂直的直线与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，则=（）ABCD8（2018新课标）设F1，F2是双曲线C：=1（a0b0）的左，右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）AB2CD9（2018新课标）已知F1，F2是椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P=120，则C
3、的离心率为（）ABCD10（2018上海）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A2B2C2D411（2018天津）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=112（2018天津）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=113（2018新课标）已知双
4、曲线C：y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N若OMN为直角三角形，则|MN|=（）AB3C2D414（2018新课标）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F1=60，则C的离心率为（）A1B2CD115（2018北京）在平面直角坐标系中，记d为点P（cos，sin）到直线xmy2=0的距离当、m变化时，d的最大值为（）A1B2C3D416（2018新课标）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y2=2上，则ABP面积的取值范围是（）A2，6B4，8C，3D2，3二填空题（共11
5、小题）17（2018上海）双曲线y2=1的渐近线方程为 18（2018天津）已知圆x2+y22x=0的圆心为C，直线，（t为参数）与该圆相交于A，B两点，则ABC的面积为 19（2018北京）已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为 20（2018全国）坐标原点关于直线xy6=0的对称点的坐标为 21（2018北京）若双曲线=1（a0）的离心率为，则a= 22（2018新课标）直线y=x+1与圆x2+y2+2y3=0交于A，B两点，则|AB|= 23（2018天津）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程
6、为 24（2018浙江）已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m1）上两点A，B满足=2，则当m= 时，点B横坐标的绝对值最大25（2018北京）已知椭圆M：+=1（ab0），双曲线N：=1若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为 ；双曲线N的离心率为 26（2018新课标）已知点M（1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB=90，则k= 27（2018江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线=1（a0，b0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为 三解答题（共13小题）
7、28（2018新课标）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m0）（1）证明：k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且+=证明：|，|，|成等差数列，并求该数列的公差29（2018江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（），焦点F1（，0），F2（，0），圆O的直径为F1F2（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于A，B两点若OAB的面积为，求直线l的方程30（2018新课标）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中
8、点为M（1，m）（m0）（1）证明：k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且+=，证明：2|=|+|31（2018全国）双曲线=1，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且过原点的圆（1）求C的轨迹方程；（2）动点P在C上运动，M满足=2，求M的轨迹方程32（2018北京）已知椭圆M：+=1（ab0）的离心率为，焦距为2斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B（）求椭圆M的方程；（）若k=1，求|AB|的最大值；（）设P（2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D若C，D和点Q（，）共线，求k33（2018新课标）设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，
9、过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMA=OMB34（2018上海）设常数t2在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线：y2=8x（0xt，y0）l与x轴交于点A、与交于点BP、Q分别是曲线与线段AB上的动点（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由35（2018北京）已知抛物线C：y2=2px经过点P（1
10、，2），过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N（）求直线l的斜率的取值范围；（）设O为原点，=，=，求证：+为定值36（2018天津）设椭圆+=1（ab0）的右顶点为A，上顶点为B已知椭圆的离心率为，|AB|=（）求椭圆的方程；（）设直线l：y=kx（k0）与椭圆交于P，Q两点，1与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限若BPM的面积是BPQ面积的2倍，求k的值37（2018新课标）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆
11、的方程38（2018新课标）设抛物线C：y2=2x，点A（2，0），B（2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABM=ABN39（2018浙江）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上（）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（）若P是半椭圆x2+=1（x0）上的动点，求PAB面积的取值范围40（2018天津）设椭圆+=1（ab0）的左焦点为F，上顶点为B已知椭圆的离心率为，点A的坐标为（b，0），且|FB|AB|=6（）求椭圆的方程；（）设直线l：y=kx（k0）
12、与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q若=sinAOQ（O为原点），求k的值2017-2018高考解析几何试题及答案参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1（2018浙江）双曲线y2=1的焦点坐标是（）A（，0），（，0）B（2，0），（2，0）C（0，），（0，）D（0，2），（0，2）【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】34：方程思想；4O：定义法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线方程，可得该双曲线的焦点在x轴上，由平方关系算出c=2，即可得到双曲线的焦点坐标【解答】解：双曲线方程可得双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1，由此可得c=2，该
13、双曲线的焦点坐标为（2，0）故选：B【点评】本题考查双曲线焦点坐标，着重考查了双曲线的标准方程和焦点坐标求法等知识，属于基础题2（2018新课标）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）ABCD【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的焦点坐标，求出a，然后求解椭圆的离心率即可【解答】解：椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），可得a24=4，解得a=2，c=2，e=故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力3（2018新课标）已知双曲线C：=1（a0，b0）的离
14、心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）AB2CD2【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的离心率求出a，b的关系，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离求解即可【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，可得=，即：，解得a=b，双曲线C：=1（ab0）的渐近线方程玩：y=x，点（4，0）到C的渐近线的距离为：=2故选：D【点评】本题看出双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力4（2018新课标）双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=xBy
15、=xCy=xDy=x【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4O：定义法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可【解答】解：双曲线的离心率为e=，则=，即双曲线的渐近线方程为y=x=x，故选：A【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键5（2018全国）已知椭圆+=1过点（4，）和（3，），则椭圆离心率e=（）ABCD【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【
16、分析】将点代入可得方程组，解得a=5，b=1，根据离心率公式即可求出【解答】解：椭圆+=1过点（4，）和（3，），则，解得a=5，b=1，c2=a2b2=24，c=2，e=，故选：A【点评】本题考查了椭圆的简单性质，以及离心率公式，属于基础题6（2018新课标）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=（）A5B6C7D8【考点】K8：抛物线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5A：平面向量及应用；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线的焦点坐标，直线方程，求出M、N的坐标，然后求解向量的数量积即可【解
17、答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过点（2，0）且斜率为的直线为：3y=2x+4，联立直线与抛物线C：y2=4x，消去x可得：y26y+8=0，解得y1=2，y2=4，不妨M（1，2），N（4，4），则=（0，2）（3，4）=8故选：D【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力7（2018全国）过抛物线y2=2x的焦点且与x轴垂直的直线与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，则=（）ABCD【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；K8：抛物线的性质菁优网版权所有【专题】34：方程思想；48：分析法；5A：平面向量及应用；5D：圆锥曲线的定义、性质
18、与方程【分析】先求出抛物线的焦点坐标，从而得出垂直x轴的直线方程，将直线方程代入y2=2x求得y的值，即可求出【解答】解：y2=2x的焦点坐标是（，0），则过焦点且垂直x轴的直线是x=，代入y2=2x得y=1，故=（，1）（）=1=故选：D【点评】本题考查了抛物线的性质以及平面向量数量积的运算，属于基础题8（2018新课标）设F1，F2是双曲线C：=1（a0b0）的左，右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）AB2CD【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性
19、质与方程【分析】先根据点到直线的距离求出|PF2|=b，再求出|OP|=a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|22|PF2|F1F2|cosPF2O，代值化简整理可得a=c，问题得以解决【解答】解：双曲线C：=1（a0b0）的一条渐近线方程为y=x，点F2到渐近线的距离d=b，即|PF2|=b，|OP|=a，cosPF2O=，|PF1|=|OP|，|PF1|=a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|22|PF2|F1F2|COSPF2O，6a2=b2+4c22b2c=4c23b2=4c23（c2a2），即3a2=
20、c2，即a=c，e=，故选：C【点评】本题考查了双曲线的简单性质，点到直线的距离公式，余弦定理，离心率，属于中档题9（2018新课标）已知F1，F2是椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P=120，则C的离心率为（）ABCD【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】31：数形结合；44：数形结合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得直线AP的方程：根据题意求得P点坐标，代入直线方程，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：A（a，0），F1（c，0），F2（c，0），直线AP的方程为：y=（x+a），
21、由F1F2P=120，|PF2|=|F1F2|=2c，则P（2c，c），代入直线AP：c=（2c+a），整理得：a=4c，题意的离心率e=故选：D【点评】本题考查椭圆的性质，直线方程的应用，考查转化思想，属于中档题10（2018上海）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A2B2C2D4【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可【解答】解：椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个
22、焦点的距离之和为2a=2故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查11（2018天津）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】画出图形，利用已知条件，列出方程组转化求解即可【解答】解：由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线y=，即bxay=0，F（c，0），
23、ACCD，BDCD，FECD，ACDB是梯形，F是AB的中点，EF=3，EF=b，所以b=3，双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，可得，可得：，解得a=则双曲线的方程为：=1故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力12（2018天津）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与
24、方程【分析】画出图形，利用已知条件，列出方程组转化求解即可【解答】解：由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线y=，即bxay=0，F（c，0），ACCD，BDCD，FECD，ACDB是梯形，F是AB的中点，EF=3，EF=b，所以b=3，双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，可得，可得：，解得a=则双曲线的方程为：=1故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力13（2018新课标）已知双曲线C：y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N若OMN为直角三角形，则|MN|=（）AB3C2D4【考点】KC：双曲线的性
25、质菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4：解题方法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出直线方程，求出MN的坐标，然后求解|MN|【解答】解：双曲线C：y2=1的渐近线方程为：y=，渐近线的夹角为：60，不妨设过F（2，0）的直线为：y=，则：解得M（，），解得：N（），则|MN|=3故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力14（2018新课标）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F1=60，则C的离心率为（）A1B2CD1【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：
26、转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用已知条件求出P的坐标，代入椭圆方程，然后求解椭圆的离心率即可【解答】解：F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F1=60，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0），所以P（c，c）可得：，可得，可得e48e2+4=0，e（0，1），解得e=故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力15（2018北京）在平面直角坐标系中，记d为点P（cos，sin）到直线xmy2=0的距离当、m变化时，d的最大值为（）A1B2C3D4【考点】IT：点到直线的距离公式菁优网版权所有【专题】11：计算题；35
27、：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆【分析】由题意d=，当sin（+）=1时，dmax=1+3由此能求出d的最大值【解答】解：由题意d=，tan=，当sin（+）=1时，dmax=1+3d的最大值为3故选：C【点评】本题考查点到直线的距离的最大值的求法，考查点到直线的距离公式、三角函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题16（2018新课标）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y2=2上，则ABP面积的取值范围是（）A2，6B4，8C，3D2，3【考点】J9：直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4
28、9：综合法；5B：直线与圆【分析】求出A（2，0），B（0，2），|AB|=2，设P（2+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d=，由此能求出ABP面积的取值范围【解答】解：直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，令x=0，得y=2，令y=0，得x=2，A（2，0），B（0，2），|AB|=2，点P在圆（x2）2+y2=2上，设P（2+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d=，sin（）1，1，d=，ABP面积的取值范围是：，=2，6故选：A【点评】本题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函
29、数与方程思想，是中档题二填空题（共11小题）17（2018上海）双曲线y2=1的渐近线方程为【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=双曲线的渐近线方程为y=故答案为：y=【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想18（2018天津）已知圆x2+y22x=0的圆心为C，直线，（t为参数）与该圆相交于A，B两点，则ABC的面积为【考点】J
30、9：直线与圆的位置关系；QH：参数方程化成普通方程菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；5B：直线与圆；5S：坐标系和参数方程【分析】把圆的方程化为标准方程，写出圆心与半径；直线的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，计算弦长|AB|，利用三角形面积公式求出ABC的面积【解答】解：圆x2+y22x=0化为标准方程是（x1）2+y2=1，圆心为C（1，0），半径r=1；直线化为普通方程是x+y2=0，则圆心C到该直线的距离为d=，弦长|AB|=2=2=2=，ABC的面积为S=|AB|d=故答案为：【点评】本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，也考查了参数方程应用问题，是基础题
31、19（2018北京）已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为（1，0）【考点】K8：抛物线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出直线x=1，代入抛物线中，求出y，根据l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，即可求出a，问题得以解决【解答】解：直线l过点（1，0）且垂直于x轴，x=1，代入到y2=4ax，可得y2=4a，显然a0，y=2，l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，4=4，解得a=1，y2=4x，抛物线的焦点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）【
32、点评】本题考查了直线和抛物线的位置关系，属于基础题20（2018全国）坐标原点关于直线xy6=0的对称点的坐标为（6，6）【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5B：直线与圆【分析】设坐标原点关于直线xy6=0的对称点的坐标为（a，b），利用中点坐标公式、直线与直线垂直的性质列出方程组，能求出结果【解答】解：设坐标原点关于直线xy6=0的对称点的坐标为（a，b），则，解得a=6，b=6，坐标原点关于直线xy6=0的对称点的坐标为（6，6）故答案为：（6，6）【点评】本题考查点关于直线对称的点的坐标的求法，考查中点坐标公式
33、、直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题21（2018北京）若双曲线=1（a0）的离心率为，则a=4【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的简单性质，直接求解即可【解答】解：双曲线=1（a0）的离心率为，可得：，解得a=4故答案为：4【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力22（2018新课标）直线y=x+1与圆x2+y2+2y3=0交于A，B两点，则|AB|=2【考点】J9：直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程
34、思想；49：综合法；5B：直线与圆【分析】求出圆的圆心与半径，通过点到直线的距离以及半径、半弦长的关系，求解即可【解答】解：圆x2+y2+2y3=0的圆心（0，1），半径为：2，圆心到直线的距离为：=，所以|AB|=2=2故答案为：2【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，弦长的求法，考查计算能力23（2018天津）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为（x1）2+y2=1（或x2+y22x=0）【考点】J2：圆的一般方程菁优网版权所有【专题】31：数形结合；43：待定系数法；5B：直线与圆【分析】【方法一】根据题意画出图形，结合图形求得圆心与半径，写出圆
35、的方程【方法二】设圆的一般方程，把点的坐标代入求得圆的方程【解答】解：【方法一】根据题意画出图形如图所示，结合图形知经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆，其圆心为（1，0），半径为1，则该圆的方程为（x1）2+y2=1【方法二】设该圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=2，E=F=0；所求圆的方程为x2+y22x=0故答案为：（x1）2+y2=1（或x2+y22x=0）【点评】本题考查了圆的方程与应用问题，是基础题24（2018浙江）已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m1）上两点A，B满足=2，则当m=5时，点B横坐标的绝对值最大【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所
36、有【专题】34：方程思想；48：分析法；5A：平面向量及应用；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），运用向量共线的坐标表示，以及点满足椭圆方程，求得y1，y2，有x22=m（）2，运用二次函数的最值求法，可得所求最大值和m的值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由P（0，1），=2，可得x1=2x2，1y1=2（y21），即有x1=2x2，y1+2y2=3，又x12+4y12=4m，即为x22+y12=m，x22+4y22=4m，得（y12y2）（y1+2y2）=3m，可得y12y2=m，解得y1=，y2=，则m=x22+（）2，即有x22
37、=m（）2=，即有m=5时，x22有最大值4，即点B横坐标的绝对值最大故答案为：5【点评】本题考查椭圆的方程和应用，考查向量共线的坐标表示和方程思想、转化思想，以及二次函数的最值的求法，属于中档题25（2018北京）已知椭圆M：+=1（ab0），双曲线N：=1若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为2【考点】K4：椭圆的性质；KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用已知条件求出正六边形的顶点坐标，代入椭圆方程，求
38、出椭圆的离心率；利用渐近线的夹角求解双曲线的离心率即可【解答】解：椭圆M：+=1（ab0），双曲线N：=1若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，可得椭圆的焦点坐标（c，0），正六边形的一个顶点（，），可得：，可得，可得e48e2+4=0，e（0，1），解得e=同时，双曲线的渐近线的斜率为，即，可得：，即，可得双曲线的离心率为e=2故答案为：；2【点评】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力26（2018新课标）已知点M（1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB=90，则k=2【考点】K8：抛物
39、线的性质；KN：直线与抛物线的位置关系菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可求过A，B两点的直线方程为y=k（x1），然后联立直线与抛物线方程组可得，k2x22（2+k2）x+k2=0，可表示x1+x2，x1x2，y1+y2，y1y2，由AMB=90，向量的数量积为0，代入整理可求k【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），过A，B两点的直线方程为y=k（x1），联立可得，k2x22（2+k2）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=，x1x2=1，y1+y2=k（
40、x1+x22）=，y1y2=k2（x11）（x21）=k2x1x2（x1+x2）+1=4，M（1，1），=（x1+1，y11），=（x2+1，y21），AMB=90，=0（x1+1）（x2+1）+（y11）（y21）=0，整理可得，x1x2+（x1+x2）+y1y2（y1+y2）+2=0，1+2+4+2=0，即k24k+4=0，k=2故答案为：2【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的相交关系的应用，解题的难点是本题具有较大的计算量27（2018江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线=1（a0，b0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为2【考点】KC：双曲线的性质菁优网
41、版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线y=x的距离为c，可得：=b=，可得，即c=2a，所以双曲线的离心率为：e=故答案为：2【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力三解答题（共13小题）28（2018新课标）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m0）（1）证明：k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且+=证明：|，|，|成等差数列
42、，并求该数列的公差【考点】K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法得6（x1x2）+8m（y1y2）=0，k=又点M（1，m）在椭圆内，即，解得m的取值范围，即可得k，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x2=2由+=，可得x31=0，由椭圆的焦半径公式得则|FA|=aex1=2x1，|FB|=2x2，|FP|=2x3=即可证明|FA|+|FB|=2|FP|，求得A，B坐标再求公差【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（1，m），x1+x2=2，y1+y2=2m将A，B代入椭圆C：+=1中，可得，两式相减可得，3（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y