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1、精选优质文档-倾情为你奉上不等式E1不等式的概念与性质2E12013北京卷 设a，b，cR，且ab，则()Aacbc B.b2 Da3b32D解析 函数yx3在R上是增函数，ab，a3b3.8B7，E12013新课标全国卷 设alog32，blog52，clog23，则()Aacb BbcaCcba Dcab8D解析 ablog32log520ab，clog231，a1，bab，答案为D.15C6、E1和E32013重庆卷 设0，不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，则的取值范围为_15.解析 根据二次函数的图像可得(8sin )248cos 20，即2sin2 cos 20，
2、转化为2sin2 (12sin2 )0，即4sin21，即sin .因为0，故.10E1、H6和H82013重庆卷 设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是()A. B.C. D.10A解析 设双曲线的焦点在x轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的斜率必须满足，所以3，14，即有 2.又双曲线的离心率为e，所以 e2.E2绝对值不等式的解法4E22013全国卷 不等式|x22|2的解集是()A(1，1) B(2，2)C(1，0)(0，1
3、) D(2，0)(0，2)4D解析 |x22|2等价于2x222，即0x24，即0|x|2，解得2x0或者0x0，区间Ix|f(x)0(1)求I的长度(注：区间(，)的长度定义为)；(2)给定常数k(0，1)，当1ka1k时，求I长度的最小值20解：(1)因为方程ax(1a2)x20(a0)有两个实根x10，x2，故f(x)0的解集为x|x1xx2，因此区间I0，区间长度为.(2)设d(a)，则d(a)，令d(a)0，得a1，由于0k1，故当1ka0，d(a)单调递增；当1a1k时，d(a)0，d(a)单调递减；因此当1ka1k时，d(a)的最小值必定在a1k或a1k处取得而1，故d(1k)0
4、且1x20.不等式10，即0，解得x0或x1；不等式1x20的解为1x1.故所求函数的定义域是(0，115C6、E1和E32013重庆卷 设0，不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，则的取值范围为_15.解析 根据二次函数的图像可得(8sin )248cos 20，即2sin2 cos 20，转化为2sin2 (12sin2 )0，即4sin21，即sin .因为0，故.7E32013重庆卷 关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B. C. D.7A解析 由条件知x1，x2为方程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x2
5、8a2，由(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，解得a(负值舍去)，故选A.E4简单的一元高次不等式的解法13E42013湖南卷 若变量x，y满足约束条件则xy的最大值为_136解析 根据题意，画出x，y满足的可行域，如图，可知在点B(4，2)处xy取最大值为6.6E42013江西卷 下列选项中，使不等式xx2成立的x的取值范围是()A(，1) B(1，0)C(0，1) D(1，)6A解析 x00x1或0x0x1，求交集得x4成立，输出S，答案为B.9E52013江苏卷 抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)若点P
6、(x，y)是区域D内的任意一点，则x2y的取值范围是_9.解析 由yx2得y2x，则在点x1处的切线斜率k212，切线方程为y12(x1)，即2xy10.在平面直角坐标系中作出可行域，如图阴影部分所示，则A(0，1)，B.作直线l0：x2y0.当平移直线l0至点A时，zmin02(1)2；当平移直线l0至点B时，zmax20.故x2y的取值范围是.9E52013湖北卷 某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A31 2
7、00元 B36 000元 C36 800元 D38 400元9C解析 由题意知其可行域如图中阴影部分，令z1 600A2 400BBA，过点M(5，12)时，zmin1 60052 4001236 800.13E52013广东卷 已知变量x，y满足约束条件则zxy的最大值是_135解析 根据图知，线性目标函数zxy在点C处取得最大值，易求点C(1，4)，故zmax5.6E52013福建卷 若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值和最小值分别为()A4和3 B4和2C3和2 D2和06B解析 可行域如图所示，直线z2xy过点A(1，0)时，zmin2，过点B(2，0)时，zmax4，故选B.1
8、2E52013北京卷 设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点(1，0)之间的距离的最小值为_12.解析 在平面直角坐标系中画出可行域，如图所示根据可行域可知，区域D内的点到点(1，0)的距离最小值为点(1，0)到直线2xy0的距离，即d.12E52013安徽卷 若非负变量x，y满足约束条件则xy的最大值为_124解析 已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，设zxy，则z的几何意义是直线yxz在y轴上的截距，结合图形，可知当直线yxz通过点A(4，0)时z最大，此时z4.15E52013浙江卷 设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_152解析 不等式组表示的可
9、行区域为如图所示的三角形ABC及其内部，A(2，0)，B(4，4)，C(2，3)，要使z的最大值为12，只能经过B点，此时124k4，k2.E6基本不等式7E62013福建卷 若2x2y1，则xy的取值范围是()A0，2 B2，0C2，) D(，27D解析 12x2y2 2xy22xy2，当且仅当xy1时，等号成立，故选D.14E62013陕西卷 在如图13所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_(m)图131420解析 利用所给的图形关系，由图形关系可知三角形相似，设矩形的另一边长为y，则，所以y40x，又有xy 400，当且仅当xy时等号成立，则x
10、40x，即x20，故矩形面积最大时x的值为20.13E62013四川卷 已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.336解析 由基本不等式性质，f(x)4x(x0，a0)在4x，即x2时取得最小值，由于x0，a0，再根据已知可得32，故a36.E7不等式的证明方法E8不等式的综合应用12E82013山东卷 设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A0 B. C2 D.12C解析 由题意得zx23xy4y2，32 31，当且仅当，即x2y时，等号成立，x2yz2y2y2(y1)222.20H4，E8，B12013四川卷 已知圆C的方
11、程为x2(y4)24，点O是坐标原点直线l：ykx与圆C交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)设Q(m，n)是线段MN上的点，且.请将n表示为m的函数20解：(1)将ykx代入x2(y4)24，得(1k2)x28kx120.(*)由(8k)24(1k2)120，得k23.所以，k的取值范围是(，)()(2)因为M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则|OM|2(1k2)x，|ON|2(1k2)x.又|OQ|2m2n2(1k2)m2，由，得，即.由(*)式可知，x1x2，x1x2，所以m2.因为点Q在直线ykx上，所以k，代入m2中并化简，得5n23m
12、236.由m2及k23，可知0m20，所以n.于是，n与m的函数关系为n(m(，0)(0，)15H1，C8，E82013四川卷 在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_15(2，4)解析 在以A，B，C，D为顶点构成的四边形中，由平面几何知识：三角形两边之和大于第三边，可知当动点落在四边形两条对角线AC，BD交点上时，到四个顶点的距离之和最小AC所在直线方程为y2x，BD所在直线方程为yx6，交点坐标为(2，4)，即为所求E9单元综合19D5，E92013广东卷 设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sna4n1，nN
13、*，且a2，a5，a14构成等比数列(1)证明：a2；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有0”是“x2”的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件1C解析 当x0时，x2 2.因为x，同号，所以若x2，则x0，0，所以x0是x2成立的充要条件，选C.22013烟台一模 下列命题中，正确的是()A若ab，cd，则acbdB若acbc，则abC若，则ab，cd，则acbd2C解析 对于A，如果在正数条件下正确，但此时不知道它们的正负，所以推理错误；对于B，因为不知道c的具体符号，例如cbcabd不成立，故选C.32013银川高三联考 一元
14、二次不等式ax2bx10的解集为)，则ab的值为()A6 B6C5 D53A解析 ax2bx10的解集是，1，是方程ax2bx10的两根，ab326.42013云南师大附中月考(三) 已知条件p：x23x40；条件q：x26x9m20，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A1，1 B4，4C(，44，) D(，11，)4C解析 对于p：1x4，对于m讨论如下：当m0时，q：3mx3m；当m0时，q：3mx3m.若p是q的充分不必要条件，只需要或解得m4或m4，选C.52013浙江卷 设a，bR，若x0时恒有0x4x3axb(x21)2，则ab_51解析 当x1时，0ab0，则ab0，ba，令f(x)(x21)2(x4x3axa)x32x2axa1，则f(x)0在x0时恒成立，f(1)12aa10，则x1应为极小值点，f(x)3x24xa，故f(1)0，a1，b1，ab1.专心-专注-专业