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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、选择题 (1)曲线渐近线的条数为( C )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2)设函数，其中为正整数，则( C )(A) (B) (C) (D)(3)设函数连续，则二次积分( B )(A) (B)(C) (D)(4)已知级数绝对收敛，级数条件收敛，则( D )(A) (B) (C) (D)（5）设，则数列有界是数列收敛的 (B)(A)充分必要条件. (B)充分非必要条件.（C）必要非充分条件. （D）即非充分地非必要条件.（6）设 (k=1,2,3),则有 (D)（A） (B) (C) (D) （7）设函数可微，且对任意 都 有，则使得成立的一个充分
2、条件是(D)(A) (B) (C) (D) （8）设区域D由曲线围成，则 (D)3如果函数在处连续，那么下列例题正确的是（ B ）（A）若极限存在，则在处可微；（B）若极限存在，则在处可微；（C）若在处可微，则极限存在；（D）若在处可微，则极限存在。二、填空题： (9) (10)设函数， ，则 4 (11)设连续函数满足则 (12)由曲线和直线及在第一象限中围成的平面图形的面积为 （9）设是由方程所确定的隐函数，则_1_。（10）计算_。（11）设,其中函数可微，则_0_。（12）微分方程满足初始条件的解为_X=Y2_。（13）曲线上曲率为的点的坐标是_(-1,0)_。9、若函数满足方程及，则
3、 ex 。10、 。11、 (1,1,1) 。12、已知曲面，则 。三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求极限解：(2)计算二重积分，其中是以曲线及轴为边界的无界区域. 解：(3)某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为（件）和（件），且定两种产品的边际成本分别为（万元/件）与（万元/件）.(1)求生产甲乙两种产品的总成本函数（万元）；(2)当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可使总成本最小？求最小成本；(3)求总产量为50件时且总成本最小时
4、甲产品的边际成本，并解释其经济意义.解：（I），对x积分得：再对y求导有，再对y积分有，所以，又，所以所以（II）x+y=50，把y=50-x代入令，得x=24，y=50-24=26，这时总成本最小C（24,26）=11118万元（III）（万元/件）经济意义：总产量为50件，当甲产品的产量为24时，每增加一件甲产品，则甲产品的成本增加32万元。 (4)证明证明：令， 所以 即证得：（5）已知函数，记（1）求的值（2）若当时，是的同阶无穷小，求【解析】：（1），即（2）,当时，由又因为，当时，与等价，故，即（6）求的极值。【解析】：，先求函数的驻点：令，解得驻点为.又对点，有所以，故在点处取得
5、极大值.对点，有所以，故在点处取得极小值.（7）过点（0，1）点作曲线的切线，切点为，又与轴交于点，区域由与直线及轴围成，求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体的体积。【解析】：如图设切点坐标为，斜率为，所以设切线方程为，又因为该切线过，所以，故切线方程为：切线与轴交点为（1）（2）（8）计算二重积分，其中区域D为曲线与极轴围成。【解析】： 令得，原式。（9）已知函数满足方程及 1）求表达式 2）求曲线的拐点【解析】：1）特征方程为，特征根为，齐次微分方程的通解为.再由得，可知。故2）曲线方程为，则，令得。为了说明是唯一的解，我们来讨论在和时的符号。当时，可知；当时，可知。可知是唯一的解。同时，
6、由上述讨论可知曲线在左右两边的凹凸性相反，可知点是曲线唯一的拐点。（10）证明：【解析】：令，可得当时，有，所以，故。而，即得，也即。当时，有，所以，故。而，即得，也即。当时，显然有。可知，（11）（1）证明方程，在区间内有且仅有一个实根；（2）记（1）中的实根为，证明存在，并求此极限。【解析】： (1)由题意得：令，则，再由，由零点定理得在至少存在一个零点，也即方程在区间内至少有一个实根。又由于在上是单调的，可知在内最多只有一个零点。故方程在区间内有且仅有一个实根。（2）由于，可知（），进而有，可知（），比较（）式与（）式可知，故单调。又由于，也即是有界的。则由单调有界收敛定理可知收敛，假设，可知。当时，。12、求的极值。解：先求函数的驻点，可得驻点为；又所以，可得，而，故可得在点处取得极大值。13求幂级数的收敛域与和函数。解：（）收敛域令，得，当时，技术发散。所以，收敛域为（2）令，因为所以因为所以所以即，故当时， 当时，所以，14、已知曲线，其中有连续导数，且，当时，若曲线的切线与轴的交点到切点的距离恒为1，求的表达式，并求此曲线与轴、轴无边界区域的面积。解：（1）设为上的任意一点，可得切线斜率为，可得过点的切线方程为，令，可得，由于曲线的切线与轴的交点到切点的距离恒为1，故有化简得，解得，代入得，则，（2）曲线与轴、轴无边界区域的面积为：。专心-专注-专业