《2021年导数与函数专题__第6练：用导数的方法研究函数的零点问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年导数与函数专题__第6练：用导数的方法研究函数的零点问题.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -训练目标(1)利用导数处理与函数零点有关的题型；(2)解题步骤的规范训练训练题型(1)利用导数争论零点的个数；(2) 利用导数证明零点的唯独性；(3) 依据零点个数借助导数求参数范畴解题策略(1)留意数形结合；(2)借助零点存在性定理处理零点的存在性问题；结合单调性处理零点的唯独性问题；(3) 留意参变量分别.1.设 a1，函数 f( x) (1x2 )ex a.(1) 求 f(x)的单调区间；(2) 证明： f(x)在( ， )上仅有一个零点12函数 f(x) x3 kx，其中实数k 为常数3(1) 当 k4 时，求
2、函数的单调区间；(2) 如曲线 y f( x)与直线 y k 只有一个交点，求实数k 的取值范畴第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -3 (2021 贵阳调研 )已知函数f(x)ax aex( a0) (1) 当 a 1 时，求函数f(x)的极值；(2) 如函数 F (x) f (x) 1 没有零点，求实数a 的取值范畴x24.设函数 f(x) (x a)ln x，g(x)ex . 已知曲线y f (x) 在点 (1 ，f(1) 处的切线与直线2x y 0平行(1) 求 a 的值；(2) 为否存
3、在自然数k，使得方程f(x) g(x)在(k， k1)内存在唯独的根？假如存在，求出k；假如不存在，请说明理由5已知函数f(x) (x a)ex，其中 e 为自然对数的底数，a R .(1) 求函数 f (x)的单调区间；(2) 当 a1， f(0)2aea a2a a a0，f (0) f (a)0， f(x)在(0， a)上有一个零点，又 f(x)在( ， )上递增，f (x)在(0， a)上仅有一个零点，f (x)在( ， )上仅有一个零点2 解(1) 由于 fx() x2 k，当 k 4 时， fx() x2 4， 令 fx() x2 4 0，所以 x1 2， x2 2.fx().f(
4、x)随 x 的变化情形如下表：x( ， 2) 2( 2， 2)2(2， )fx()00f(x)极大值微小值所以 f( x)的单调递增区间为( ， 2)， (2， )；单调递减区间为( 2、2)(2) 令 g(x) f(x) k，由题意知，g(x)只有一个零点 由于 gx() fx()x 2 k.第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -x当 k 0 时， g( x) 1 3，3所以 g(x)只有一个零点0.当 k0 对 x R 恒成立，所以g(x)单调递增，所以g(x)只有一个零点当 k0 时，令
5、gx() fx() x2 k 0，解得 x1k或 x2k.gx()， g(x)随 x 的变化情形如下表：第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -x( ，k)k(k，k)k(k， )gx()g(x)0极大值0微小值g(x)有且仅有一个零点等价于g(k)0 ，即 2kk k0 ，解得39综上所述， k 的取值范畴为k4.0 k9.43 解(1) 当 a 1 时， f(x) x 1ex， f x()x 2ex .由 fx() 0，得 x 2.当 x 变化时， fx()， f( x)的变化情形如下表：x(
6、 ， 2)2(2， )fx()0f(x)微小值1所以，函数f (x)的微小值为f(2) e2，函数 f(x)无极大值(2) Fx() fx()aex (ax a)exe2x a(x 2)ex.当 a0 ，解得 a e2，所以此时 e2a0.故实数 a 的取值范畴为 ( e2、0)4 解(1) 由题意知，曲线y f(x)在点 (1 ， f(1) 处的切线斜率为2，所以 f (1) 2，第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -又 fx() ln xa 1，所以 a 1. x(2) 当 k1 时，方程
7、f (x) g(x)在(1、2)内存在唯独的根x2设 h(x) f(x) g(x) (x 1)ln x ex，当 x (0、1 时， h(x)1 1 0，所以存在x0 (1、2)，使得 h(x0) 0.1由于 hx() ln x x 1xx2ex，1所以当 x (1、2)时， hx()1 0， e当 x 2 ， )时， hx()0，所以当 x (1， )时， h(x)单调递增，所以当 k 1 时，方程 f (x) g(x)在(k， k 1)内存在唯独的根5 解(1) 由于 f(x) (x a)ex ， x R，所以 fx() (x a 1)ex.令 fx() 0，得 x a 1.当 x 变化时
8、， f(x)和 fx()的变化情形如下：x( ， a 1) a 1( a 1， ) fx()0 f(x)微小值故 f(x)的单调递减区间为( ， a 1)，单调递增区间为( a1， )(2) 结论：函数g(x)有且仅有一个零点 理由如下：由 g(x) f(x a) x2 0，得方程xex a x2，明显 x 0 为此方程的一个实数解，第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -所以 x 0 为函数 g(x)的一个零点 当 x0时，方程可化简为ex a x.设函数 F (x) ex a x，就 F x() ex a 1，令 F x()0，得 x a.当 x 变化时， F (x)和 Fx() 的变化情形如下：x( ， a)a(a， )Fx()0F(x)微小值即 F(x)的单调递增区间为(a， )，单调递减区间为( ，a)所以 F (x)的最小值F(x)min F (a) 1 a.由于 a0， 所以对于任意x R， F (x)0，因此方程ex a x 无实数解所以当 x0时，函数g( x)不存在零点综上，函数g(x)有且仅有一个零点第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -