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1、浅议定积分的应用浅议定积分的应用高二数学组高二数学组导数解决的问题 (1)应用导数求曲线的切线应用导数求曲线的切线()解决应用问题解决应用问题()运用导数的知识研究函数图象的交点问题运用导数的知识研究函数图象的交点问题(2)(2)以图象为载体考查函数的单调性以图象为载体考查函数的单调性(3)应用导数求函数的单调区间应用导数求函数的单调区间 应用导数解决不等式问题、方程根应用导数解决不等式问题、方程根问题、数列问题问题、数列问题 (4)应用导数求函数的最值及确定变量的取值范围应用导数求函数的最值及确定变量的取值范围(7)导数的逆运算即定积分的应用导数的逆运算即定积分的应用一、一、定积分的定积分的
2、计算计算1、定积分的求法、定积分的求法先求被积函数先求被积函数f(x)得原函数得原函数F(X)，即，即再计算再计算F(b)-F(a)即即微积分基本定理，又叫牛顿微积分基本定理，又叫牛顿-莱布尼茨公式莱布尼茨公式2 简化计算简化计算,一些常见的积分公式一些常见的积分公式例例1教材P47（11）(2)定积分计算定积分计算:求函数，区间求函数，区间0，3上的上的积分积分解：由定积分的性质知：解：由定积分的性质知：(3)(2007枣庄模拟枣庄模拟)已知已知f(x)为偶函数，且为偶函数，且则等于（）则等于（）.4 .8 .16D类比类比0(4).类比类比0总结：求定积分的一些技巧总结：求定积分的一些技巧
3、:对被积分函数对被积分函数,先简化先简化,再求定积分再求定积分.分段函数分段函数,分段求定积分分段求定积分,再求和再求和.利用函数的奇偶性解题利用函数的奇偶性解题.利用公式利用公式（）当函数f(x)在区间a,b上恒正时，定积分的几何意义是以曲线f(x)为曲边的曲边梯形面积（）一般的情况定积分的几何意义是介于x轴函数f(x)的图象以及直线x=a,x=b之间各部分的代数和，在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号xy0+_ab二、定积分几何意义的应用二、定积分几何意义的应用如图，由曲线（不妨设）及直线x=a,x=b(ab)围成图形的面积公式为xy0ab如图在区间a,b上f(x)0,则曲边梯形
4、的面积为x0abyy=f(x)xy02(08宁夏高考宁夏高考10)由直线由直线 x=2、曲线曲线 及及x轴所轴所围成图形面积为围成图形面积为 （）ABCDDxy0（高考迁移）（高考迁移）由直线由直线 x=-2、曲线曲线 及及x轴所围轴所围成图形面积为成图形面积为-2-2ln2(1,2)(-3,-6)类比类比1:如图所示阴影部分的面积为（如图所示阴影部分的面积为（）yxy=2xABC2:如图所示阴影部分的面积为如图所示阴影部分的面积为yxy=2xAB1.在曲线上某一点处作一切线使在曲线上某一点处作一切线使之与曲线以及之与曲线以及x轴所围的面积为。试求：轴所围的面积为。试求：（1）切点）切点A的坐
5、标。的坐标。（2）过切点）过切点A的切线方程。的切线方程。xy0AC11B提高练习提高练习A(1,1)直线为直线为y=2x-1 2.如图，直线如图，直线y=kx分抛物线分抛物线 与与x轴所围轴所围成图形为面积相等的两部分，求成图形为面积相等的两部分，求k的值的值yxy=kx三、定积分在物理中的应用三、定积分在物理中的应用例例8.设有一长为设有一长为25cm的弹簧，若加以的弹簧，若加以100N的力，则弹簧伸的力，则弹簧伸长到长到30cm，求使弹簧由，求使弹簧由25cm伸长到伸长到40cm所作的功。所作的功。小结小结(1)定积分的计算定积分的计算(2)定积分的几何应定积分的几何应用用(3)定积分在物理上的简单应用定积分在物理上的简单应用