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1、第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 第第4章章 计算机控制系统的离散化设计计算机控制系统的离散化设计 第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 主要内容主要内容1、最少拍计算机控制系统的设计原则；、最少拍计算机控制系统的设计原则；2、有纹波和无纹波最少拍计算机控制系统的设计；、有纹波和无纹波最少拍计算机控制系统的设计；3、在扰动作用下计算机控制系统的设计；、在扰动作用下计算机控制系统的设计；4、复合控制系统设计；、复合控制系统设计；5、数字控制器的计算机程序实现。、数字控制器的计算机程序实现。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控
2、制系统离散化设计 离散化设计法则：离散化设计法则：首先将系统中首先将系统中被控对象加上保持被控对象加上保持器器一起构成的广义对象离散化，得到相应的以一起构成的广义对象离散化，得到相应的以Z传递函数传递函数，差分方程或离散系统状态方程差分方程或离散系统状态方程表示的离散系统模型。然表示的离散系统模型。然后利用离散控制系统理论，直接设计数字控制器。由于后利用离散控制系统理论，直接设计数字控制器。由于离散化设计法直接在离散系统的范畴内进行，避免了由离散化设计法直接在离散系统的范畴内进行，避免了由模拟控制系统向数字控制器转化的过程，模拟控制系统向数字控制器转化的过程，也绕过了采样也绕过了采样周期对系统
3、动态性能产生严重影响的问题周期对系统动态性能产生严重影响的问题。是目前采用。是目前采用较为广泛的计算机控制系统设计方法。较为广泛的计算机控制系统设计方法。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 4.1 最少拍计算机控制系统的设计最少拍计算机控制系统的设计 最少拍设计，是指系统在典型输入信号最少拍设计，是指系统在典型输入信号(如阶跃信号，如阶跃信号，速度信号，加速度信号等速度信号，加速度信号等)作用下，经过最少拍（有限拍）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的使系统输出的稳态误差稳态误差为零。图为零。图4.14.1所示是最少拍控制系所示是最少拍控制系统结构图。统结构图
4、。U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)图4.1 最少拍系统结构图D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 4.1.1 最少拍系统设计的基本原则最少拍系统设计的基本原则 最少拍控制系统是最少拍控制系统是在最少的几个采样周期内达到在在最少的几个采样周期内达到在采样时刻输入输出无误差的系统采样时刻输入输出无误差的系统。显然，这种系统对闭。显然，这种系统对闭环环Z传递函数传递函数W(z)的性能要求是的性能要求是快速性和准确性快速性和准确性。对系统提出性能指标要求是，在单位阶跃函数或等对系统提出性能指标要
5、求是，在单位阶跃函数或等速函数、等加速度函数等典型输入信号作用下，系统在速函数、等加速度函数等典型输入信号作用下，系统在采样点上无稳态误差，并且调整时间为最少拍。采样点上无稳态误差，并且调整时间为最少拍。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 利利用用直直接接数数字字设设计计法法设设计计最最少少拍拍控控制制系系统统，要要考考虑虑以以下下几点。几点。(1)对对于于特特定定的的参参考考输输入入信信号号，到到达达稳稳态态后后，系系统统在在采采样样时刻精确实现对输入的跟踪。时刻精确实现对输入的跟踪。(2)系统以最快速度达到稳态。系统以最快速度达到稳态。(3)D(z)应是物理可
6、实现的。应是物理可实现的。(4)闭环系统应是稳定的。闭环系统应是稳定的。1假设条件假设条件为了使设计简明起见，提出如下三个假设条件。为了使设计简明起见，提出如下三个假设条件。(1)G(z)在单位圆上和圆外无极点，（在单位圆上和圆外无极点，（1，j0）点除外；点除外；(2)G(z)在单位圆上和圆外无零点；在单位圆上和圆外无零点；(3)G0(s)中不含纯滞后，中不含纯滞后，q是是T的整数倍。的整数倍。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 2希望希望Z传递函数传递函数 为了选择适当的数字控制器为了选择适当的数字控制器D(z)，可以先将性能指标可以先将性能指标要求表达成希望
7、闭环要求表达成希望闭环Z传递函数传递函数W(z)或者闭环误差或者闭环误差Z传递传递函数函数We(z)或者开环或者开环Z传递函数传递函数D(z)G(z)，然后再根据然后再根据G(z)反求出反求出D(z)。这样，求得的这样，求得的D(z)只要满足物理可实现的条只要满足物理可实现的条件，那么件，那么D(z)就是所要求的数字控制器。就是所要求的数字控制器。闭环闭环Z传递函数为传递函数为 闭环误差闭环误差Z传递函数为传递函数为 其中，其中，G(z)是已知的，是已知的，D(z)是待求的，而是待求的，而W(z)、We(z)是由是由性能指标确定的。性能指标确定的。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机
8、控制系统离散化设计 为了确定为了确定W(z)或或We(z)，讨论在单位阶跃、单位速度、讨论在单位阶跃、单位速度、单位加速度三种典型输入信号作用下无稳态误差最少拍单位加速度三种典型输入信号作用下无稳态误差最少拍系统的系统的W(z)或或We(z)应具有的形式。应具有的形式。根据终值定理得根据终值定理得 第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 对于以上三种典型输入信号对于以上三种典型输入信号R(z)分别为分别为 单位阶跃：单位阶跃：单位速度：单位速度：单位加速度：单位加速度：可统一表达可统一表达为：为：式式A(z)中为不含中为不含 因子的因子的z-1的多项式。的多项式。第第
9、4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 对于对于 单位阶跃：单位阶跃：m=1，单位速度：单位速度：m=2，单位加速度：单位加速度：m=3，则有则有若要求稳态误差为零的条件是若要求稳态误差为零的条件是We(z)应具有如下形式应具有如下形式 则则 其中其中F(z)是待定的不含因子是待定的不含因子(1-z-1)的关于的关于z-1的有理分式或的有理分式或的有限项多项式，的有限项多项式，m是是R(z)的分母的分母(1-z-1)的阶数。的阶数。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 为使稳态误差最快衰减到零，即为最少拍系统，就为使稳态误差最快衰减到零，即为最
10、少拍系统，就应使应使We(z)最简单，即阶数最简单，即阶数n最小，即完全可以想象若取最小，即完全可以想象若取F(z)=1，则则We(z)最简单，最简单，则得到无稳态误差最少拍系统则得到无稳态误差最少拍系统的希望闭环误差的希望闭环误差Z传递函数就应为传递函数就应为 希望闭环希望闭环Z传递函数应为传递函数应为 第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 对于不同输入对于不同输入We(z)、W(z)形式如下：形式如下：单位阶跃：单位阶跃：单位速度：单位速度：单位加速度：单位加速度：由由上上式式可可知知，使使误误差差衰衰减减到到零零或或输输出出完完全全跟跟踪踪输输入入所所需需的的
11、调调整整时时间间，即即为为最最少少拍拍数数对对应应于于m=m=1 1，2 2，3 3分分别别为为1 1拍拍，2 2拍，拍，3 3拍。拍。3D(z)的确定的确定根根据据给给定定的的G(z)，可可由由满满足足性性能能指指标标要要求求的的希希望望开开环环Z传传递函数直接求解出对应于递函数直接求解出对应于m=1，2，3时的数字控制器时的数字控制器D(z)。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 由于由于则则 第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 4最少拍系统分析最少拍系统分析(1)单位阶跃输入时单位阶跃输入时也就是说，系统经过也就是说，系统经过1拍
12、，输出就可以无差地跟踪上输入拍，输出就可以无差地跟踪上输入的变化，即此时系统的调节时间的变化，即此时系统的调节时间ts=T，T为系统采样时间。为系统采样时间。误差及输出系列如图所示。误差及输出系列如图所示。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 0 T 2T1e(kT)kT0 T 2T 3T 4T 5T1y(kT)kT图4.2 单位阶跃输入时的误差及输出序列第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 (2)单位速度输入时单位速度输入时也也就就是是说说，系系统统经经过过2拍拍，输输出出就就可可以以无无差差地地跟跟踪踪上上输输入入的变化，即此时系统的
13、调节时间的变化，即此时系统的调节时间ts=2T，T为系统采样时间。为系统采样时间。误差及输出系列如图误差及输出系列如图4.3所示。所示。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 0 T 2T 3TTe(kT)kT0 T 2T 3T 4T4T3T2TTy(kT)kT图4.3 单位速度输入时的误差及输出序列第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 (3)单位加速度输入时单位加速度输入时也也就就是是说说，系系统统经经过过3拍拍，输输出出就就可可以以无无差差地地跟跟踪踪上上输输入入的变化，即此时系统的调节时间的变化，即此时系统的调节时间ts=3T，T为系
14、统采样时间。为系统采样时间。误差及输出系列如图误差及输出系列如图4.4所示。所示。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 0 T 2T 3Te(kT)kT0 T 2T 3T 4T8 T26 T24 T22T2y(kT)kT图4.4 单位加速度输入时的误差及输出序列第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 由由上上面面讨讨论论可可以以看看出出，最最少少拍拍控控制制器器设设计计时时，We(z)或或W(z)的的选选取取与与典典型型输输入入信信号号的的形形式式密密切切相相关关，即即对对于于不不同同的的输输入入R(z)，要要求求使使用用不不同同的的闭闭环
15、环Z传传递递函函数数。所所以以这这样样设设计计出出的的控控制制器器对对各各种种典典型型输输入入信信号号的的适适应应能能力力较较差差。若若运运行行时时的的输输入入信信号号与与设设计计时时的的输输入入信信号号形形式式不不一一致致，将将得得不不到到期期望的最佳性能。望的最佳性能。例例4.1 对对于于图图4.1所所示示的的系系统统，设设 T=1s，输输入入为为单单位位速速度度函函数数，要要求求系系统统为为无无稳稳态态误误差差和和过过渡渡过过程程时时间为最少拍，试确定数字控制器间为最少拍，试确定数字控制器D(z)。解：解：第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 为满足等速度输入
16、时无稳态误差最少拍要求，则应选为满足等速度输入时无稳态误差最少拍要求，则应选则得到则得到验证所求验证所求D(z)能否满足性能指标要求能否满足性能指标要求第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 输输出出和和误误差差变变化化的的动动态态过过程程如如图图4.3所所示示。从从图图中中可可以以看看出出，系系统统在在单单位位等等速速度度信信号号输输入入作作用用下下，系系统统经经过过了了两两个个采采样样周周期期以以后后，系系统统在在采采样样点点上上的的过过渡渡过过程程结结束束（调调整整时时间间为为2拍拍），且且在在采采样样点点上上，系系统统的的输输出出完完全全跟跟踪踪输输入入，稳稳
17、态态误误差差为为零零。因因此此，所所求求得得数数字字控控制制D(z)完完全全满满足足设计指标要求。设计指标要求。上上例例是是针针对对等等速速度度信信号号输输入入下下设设计计的的无无稳稳态态最最少少拍拍系系统统的的数数字字控控制制器器D(z)，那那么么所所设设计计的的系系统统在在单单位位阶阶跃跃或或在在单单位加速度输入作用时，系统的输出情形如何。位加速度输入作用时，系统的输出情形如何。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 对于单位阶跃信号输入，则对于单位阶跃信号输入，则由由此此可可知知，也也是是经经过过2拍拍后后过过渡渡过过程程结结束束，但但在在第第一一个个采采样样时
18、时刻刻时时，有有100%的的超超调调量量。其其输输出出变变化化的的动动态态过过程程如如图图4.6(a)所示。所示。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 对于单位加速度信号输入，则对于单位加速度信号输入，则由由此此可可知知，过过渡渡过过程程仍仍为为2拍拍，但但有有恒恒定定的的稳稳态态误误差差。其其输出变化的动输出变化的动态过态过程如图程如图4.6(b)所示。所示。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 (a)单位阶跃信号的输出序列 (b)单位加速度信号的输出序列0 T 2T 3Ty(kT)kT0 T 2T 3T 4T8 6 4 2y(kT)k
19、T图4.6其他输入设计时的输出序列2 1第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 4.1.3 任意广义对象的最少拍控制器设计任意广义对象的最少拍控制器设计当三个假设条件不满足时，如何进行设计。当三个假设条件不满足时，如何进行设计。如图所示的系统得到如图所示的系统得到 当当G(z)中中含含有有Z平平面面单单位位圆圆外外或或圆圆上上的的极极点点时时，并并且且该该极极点点没没有有与与D(z)或或We(z)的的零零点点完完全全对对消消的的时时，则则它它将将成成为为W(z)的极点，从而造成整个闭环系统不稳定。的极点，从而造成整个闭环系统不稳定。第第4 4章章 计算机控制系统离散化
20、设计计算机控制系统离散化设计 又又得到得到 当当G G(z z)中含有中含有Z Z平面单位圆外或圆上的零点时，并且平面单位圆外或圆上的零点时，并且该零点没有与该零点没有与D D(z z)或或WeWe(z z)的极点完全对消的时，则它将的极点完全对消的时，则它将成为不稳定的极点，从而使数字控制器的输出趋向于无成为不稳定的极点，从而使数字控制器的输出趋向于无穷大，造成整个闭环系统不稳定。穷大，造成整个闭环系统不稳定。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 为保证闭环系统稳定，当为保证闭环系统稳定，当G(z)中含有中含有Z平面单位圆外平面单位圆外或圆上的零、极点时，它应被或
21、圆上的零、极点时，它应被D(z)或或We(z)的极、零点相的极、零点相抵消。而用抵消。而用D(z)的零点或极点抵消的零点或极点抵消G(z)的极点或零点是不的极点或零点是不允许的，这是因为，简单地利用允许的，这是因为，简单地利用D(z)的零点或极点去对消的零点或极点去对消G(z)中的不稳定零点或极点，从理论上来说可以得到一个中的不稳定零点或极点，从理论上来说可以得到一个稳定的闭环系统，但这种稳定是建立在零极点完全对消稳定的闭环系统，但这种稳定是建立在零极点完全对消基础上的。当系统参数产生漂移，或者对象参数辨识有基础上的。当系统参数产生漂移，或者对象参数辨识有误差时，这种零极点对消就不可能准确实现
22、，从而引起误差时，这种零极点对消就不可能准确实现，从而引起闭环系统不稳定。闭环系统不稳定。所以建立在零极点对消基础上的稳定所以建立在零极点对消基础上的稳定系统实际上是不可能稳定工作的，没有实用价值系统实际上是不可能稳定工作的，没有实用价值。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 设最少拍系统广义设最少拍系统广义Z传递函数为传递函数为 其中，其中，b1，b2，bu是是G(z)的的u个不稳定零点，个不稳定零点，a1，a2，av是是G(z)的的v个不稳定极点，是个不稳定极点，是G(z)中不包含中不包含Z平面单平面单位圆外或圆上的极、零点时的部分，位圆外或圆上的极、零点时的部
23、分，z-N为为G(z)中含有的纯中含有的纯滞后环节。滞后环节。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 为避免发生为避免发生D(z)与与G(z)的的不稳定零极点对消不稳定零极点对消，应满足如下，应满足如下稳定性条件：稳定性条件：1We(z)的零点应包含的零点应包含G(z)中全部不稳定的极点。中全部不稳定的极点。其中，其中，F1(z)是关于是关于z-1的多项式且不包含的多项式且不包含G(z)中的不稳定中的不稳定极点极点aj（除（除（1，j0）外）。外）。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 2G(z)在单位圆上或圆的零点应全部包含在希望闭环在单
24、位圆上或圆的零点应全部包含在希望闭环Z传传递函数递函数W(z)的零点中。的零点中。其中，其中，是关于是关于z-1的多项式且不包含的多项式且不包含G G(z z)中的不稳定零中的不稳定零点点b bi i。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 3 3如果如果G G(z z)中含有纯滞后的环节即中含有纯滞后的环节即z-N（N N为整数），则为整数），则G G(z z)分子中的分子中的z-1因子应全部包含在因子应全部包含在W W(z z)分子中，这会使分子中，这会使系统过渡过程时间延长。系统过渡过程时间延长。其中，其中，F F2 2(z z)是关于是关于z-1的多项式且不包
25、含的多项式且不包含G G(z z)中的纯滞后中的纯滞后的环节和不稳定零点的环节和不稳定零点b bi i。因此，满足了上述稳定性条件后的因此，满足了上述稳定性条件后的D D(z z)不再包含不再包含G G(z z)的的Z Z平面单位圆上或单位圆外零极点和纯滞后的环节。平面单位圆上或单位圆外零极点和纯滞后的环节。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 综综上上分分析析，为为了了设设计计出出响响应应时时间间尽尽可可能能短短的的计计算算机机控控制制系系统统，在在选选择择希希望望闭闭环环Z传传递递函函数数W(z)或或We(z)时时，应应满满足足如如下下限限制制条件：条件：(1)
26、We(z)的的零零点点中中应应含含G(z)的的全全部部不不稳稳定定极极点点（除除（1，j0）外）。外）。(2)W(z)=1-We(z)的的零零点点中中应应含含G(z)的的全全部部单单位位圆圆上上和和圆圆外外的的零点。零点。(3)W(z)=1-We(z)与与G(z)的的z-1因子个数相同。因子个数相同。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 由由最最少少拍拍系系统统的的设设计计原原则则可可知知，要要满满足足上上述述限限制制条条件件，We(z)=(1-z-1)mF(z)中中的的F(z)不不能能简简单单地地使使F(z)=1，而而应应选选F(z)的的零零点点中中含含G(z)的
27、的全全部部不不稳稳定定极极点点，并并使使We(z)为为最最简简单单形形式式，使使E(z)含含因因子子的的多多项项式式的的项项数数最最少少，使使误误差差以以最最快速度衰减到零。快速度衰减到零。综综上上所所述述，得得到到满满足足上上述述限限制制条条件件的的闭闭环环Z传传递递函函数数W(z)和闭环误差和闭环误差Z传递函数传递函数We(z)的一般形式为的一般形式为其中其中 k为常系数。为常系数。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 其中其中 例例4.3 对于图所示的系统，设：对于图所示的系统，设：T=1s 试求数字控制器试求数字控制器D(z)使系统在单位阶跃输入作用下，无稳
28、使系统在单位阶跃输入作用下，无稳态误差最少拍。态误差最少拍。解：解：第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 解：解：G(z)中中含含有有一一个个单单位位圆圆外外的的零零点点-1.14、一一个个z-1因因子子，没没有不稳定的极点。有不稳定的极点。m=1，u=1，v=0，N=1。根据上述条件，得根据上述条件，得第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 得得调整时间调整时间2拍，无超调。拍，无超调。如果输入为单位速度函数，则如果输入为单位速度函数，则第第4 4章章 计算机控制系统离散化
29、设计计算机控制系统离散化设计 第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 4.2 无波纹最少拍计算机控制系统设计无波纹最少拍计算机控制系统设计 按按最最少少拍拍控控制制系系统统设设计计出出来来的的闭闭环环系系统统，在在有有限限拍拍后后即即进进入入稳稳态态。这这时时闭闭环环系系统统输输出出在在采采样样时时刻刻精精确确地地跟跟踪踪输输入信号。入信号。然然而而，进进一一步步研研究究可可以以发发现现虽虽然然在在采采样样时时刻刻闭闭环环系系统统输输出出与与所所跟跟踪踪的的参参考考输输入入一一致致，但但是是在在两两个个采采样样时时刻刻之之间间，系系统统的的输输出出存存在在着着纹纹波波
30、或或振振荡荡。这这种种纹纹波波不不但但影影响响系系统统的的控控制制性性能能，产产生生过过大大的的超超调调和和持持续续振振荡荡，而而且且还还增增加加了了系系统统功功率率损损耗耗和和机机械械磨磨损损。下下面面通通过过实实例例说说明明最最少少拍拍系统波纹的存在。系统波纹的存在。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 例例4.4 对于图所示的系统，设对于图所示的系统，设 T=1s，输入为单位阶跃信号，试确定最少拍系统的数字输入为单位阶跃信号，试确定最少拍系统的数字控制器控制器D(z)，并分析系统输出响应。并分析系统输出响应。U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)
31、Tr(t)e(t)图4.7 例4.4最少拍系统框图D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 解：解：利用广义利用广义Z变换。可求出系统的输出响应。变换。可求出系统的输出响应。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 设设=，则则 其输出响应如图所示，可以看出系统输出存在波纹。其输出响应如图所示，可以看出系统输出存在波纹。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 进一步分析可知，产生波纹的原因是数字控制器进一步分析可知，产生波纹的原因是数字控制器D(z)输输出序列出序列u*(t)在系
32、统输出在系统输出y*(t)过渡过程结束后，还在围绕其过渡过程结束后，还在围绕其平均值不停地波动。平均值不停地波动。图4.8 最少拍系统输出响应t0 1 2 3 4 5 6 1y(t)第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 其输出如图所示。其输出如图所示。图4.9 数字控制器输出序列tu*(t)012345第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 下下面面进进一一步步从从数数学学关关系系上上分分析析产产生生波波纹纹的的原原因因和和消消除除波波纹的方法。纹的方法。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 从从对对前前面面最最
33、少少拍拍系系统统的的分分析析可可知知，若若要要求求系系统统的的输输出出y*(t)在在有有限限拍拍内内结结束束过过渡渡过过程程，就就要要求求选选择择的的希希望望闭闭环环Z传传递递函数函数W(z)为关于为关于z-1的有限多项式。的有限多项式。如果要求如果要求u*(t)在有限拍内结束过渡过程，就要求在有限拍内结束过渡过程，就要求 为关于为关于z-1的有限多项式。的有限多项式。产生波纹的原因是因为产生波纹的原因是因为 不是关不是关于于z-1的有限多项式，这样使的有限多项式，这样使u*(t)的过渡过程不结束，从而的过渡过程不结束，从而使输出使输出y*(t)产生波动。产生波动。要想消除波纹，就要求要想消除
34、波纹，就要求u*(t)和和y*(t)同时结束过渡过程，同时结束过渡过程，否则，就会产生波动现象，要求否则，就会产生波动现象，要求D(z)We(z)为为z-1的有限多的有限多项式，即项式，即W(z)能能G(z)被整除即可。被整除即可。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 设最少拍系统广义设最少拍系统广义Z传递函数为传递函数为 其中，其中，b1，b2，bu是是G(z)的的u个零点，个零点，a1，a2，av是是G(z)的的v个不稳定极点，个不稳定极点，f1，f2，fw是是G(z)的的w个稳定个稳定极点，极点，k1为常系数，为为常系数，为G(z)中含有的纯滞后环节。中含有的
35、纯滞后环节。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 则可得则可得 其中其中 k为常系数。为常系数。其中其中由此得到数字控制器由此得到数字控制器 第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 例例4.5 对于图所示的系统，设对于图所示的系统，设 ，T=T=1s1s，试按输入为单位阶跃信号，确定无波纹最少拍系统的数试按输入为单位阶跃信号，确定无波纹最少拍系统的数字控制器字控制器D D(z z)。解：解：第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 数字控制器的输出为：数字控制器的输出为：系统在采样点的输出为：系统在采样点的输出为：可
36、见可见D(z)We(z)为关于的有限多项式，并且为关于的有限多项式，并且u*(t)经过经过2拍后过渡过程结束。同时，经过两拍后拍后过渡过程结束。同时，经过两拍后y*(t)的过渡过程也的过渡过程也结束了，也就是结束了，也就是u*(t)与与y*(t)同时结束过渡过程。同时结束过渡过程。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 利用广义利用广义Z变换。可求出系统的输出响应。变换。可求出系统的输出响应。由此可见，此时系统经过由此可见，此时系统经过2拍以后就消除了波纹，如图所拍以后就消除了波纹，如图所示。示。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 如果所
37、求得的系统在单位速度信号输入下，则输出如果所求得的系统在单位速度信号输入下，则输出的广义的广义Z变换为变换为 其输出响应如图所示，可以看出，系统经过其输出响应如图所示，可以看出，系统经过2拍后过渡过拍后过渡过程结束，但始终存在稳态误差。程结束，但始终存在稳态误差。y(t)y(t)图4.10 输入为单位阶跃时的输出响应t0 1 2 3 4 1图4.11输入为单位速度时的输出响应t0 1 2 3 4 1第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 在上例中，如果按输入为单位速度信号，来确定无在上例中，如果按输入为单位速度信号，来确定无波纹最少拍系统的数字控制器波纹最少拍系统的数
38、字控制器D(z)，则有：则有：第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 输出的广义输出的广义Z变换为变换为 由此可知，此系统在单位速度信号作用下，过渡过由此可知，此系统在单位速度信号作用下，过渡过程为程为3拍，并且无波纹，其输出响应如图所示。拍，并且无波纹，其输出响应如图所示。如果所求得的系统在单位阶跃信号输入下，则输出如果所求得的系统在单位阶跃信号输入下，则输出的广义的广义Z Z变换为变换为 其输出响应如图所示，可以看出，系统经过其输出响应如图所示，可以看出，系统经过3拍后过渡过拍后过渡过程结束，但有程结束，但有100%的超调量，并且无波纹。的超调量，并且无波纹。第第
39、4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 图4.12输入为单位速度时的输出响应t0 1 2 3 4 1y(t)图4.13输入为单位阶跃时的输出响应t0 1 2 3 4 1y(t)2第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 4.4 在扰动作用下计算机控制系统的设计在扰动作用下计算机控制系统的设计 实际的控制系统中，除了有参考输入之外，常常还实际的控制系统中，除了有参考输入之外，常常还有扰动作用。干扰几乎在任何处即可进入系统，为了便有扰动作用。干扰几乎在任何处即可进入系统，为了便于讨论，可将干扰归并在零阶保持器和被控制对象之间，于讨论，可将干扰归并在零阶
40、保持器和被控制对象之间，如图所示。现在产生的问题是，针对参考输入而设计的如图所示。现在产生的问题是，针对参考输入而设计的系统，是否能有效地克服干扰系统，是否能有效地克服干扰f(t)所产生的影响所产生的影响?在很多情况下，针对参考输入而设计的系统，对抑在很多情况下，针对参考输入而设计的系统，对抑制较弱的干扰作用所产生的影响，也有较好的效果。这制较弱的干扰作用所产生的影响，也有较好的效果。这正是负反馈控制系统所具有优点之一。然而，如果干扰正是负反馈控制系统所具有优点之一。然而，如果干扰作用较严重，或设计的着眼点主要是针对干扰所产生的作用较严重，或设计的着眼点主要是针对干扰所产生的影响，则必须研究新
41、的设计方法。影响，则必须研究新的设计方法。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 f(t)U(z)u*(t)Y(z)E(z)R(z)y(t)e*(t)r(t)TG0(s)图4.15 存在干扰作用下的控制系统ZOHTD(z)G(s)由于负反馈控制系统的自动调节作用的优点，按前面由于负反馈控制系统的自动调节作用的优点，按前面方法只针对参与输入所设计的数字控制器方法只针对参与输入所设计的数字控制器D(z)或闭环或闭环Z传递传递函数函数W(z)，对抑制弱扰动作用的影响是很有效的，这种情对抑制弱扰动作用的影响是很有效的，这种情况下不必修改原设计的况下不必修改原设计的D(z)或或
42、W(z)，但在强扰动作用下，但在强扰动作用下，一般就须修改原设计。一般就须修改原设计。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 4.4.1 针对扰动作用的设计针对扰动作用的设计 假设存在扰动的控制系统如图所示，当只存在扰动作假设存在扰动的控制系统如图所示，当只存在扰动作用时（此时用时（此时r(t)=0），），扰动系统的等效图如图所示。扰动系统的等效图如图所示。F(s)U(z)u*(t)Yf(z)yf(t)f(t)G0(s)图4.16 扰动系统的等效方框图D(z)TZOH第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 根据线性系统的迭加原理，系统只存在扰
43、动时的输根据线性系统的迭加原理，系统只存在扰动时的输出响应为出响应为 取取Z变换得：变换得：其中其中 得到得到第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 系统输出对扰动的闭环系统输出对扰动的闭环Z传递函数为：传递函数为：于是得到数字控制器：于是得到数字控制器：第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 针对干扰作用的系统的设计方法是：针对干扰作用的系统的设计方法是：(1)(1)根根据据系系统统运运行行的的实实际际情情况况确确定定设设计计中中所所针针对对的的干干扰扰输入作用输入作用F F(z z)。(2)(2)根根据据消消除除干干扰扰所所引引起起的的输
44、输出出响响应应的的要要求求(例例如如无无稳稳态态误误差差、最最快快速速的的瞬瞬变变响响应应、稳稳定定性性等等)，以以及及D D(z z)物物理理可可实实现现的的约约束束，确确定定输输出出对对扰扰动动的的闭闭环环Z Z传传递递函函数数W Wf f(z z)。所所采用的方法与前几节介绍的方法基本相同。采用的方法与前几节介绍的方法基本相同。(3)(3)确定数字控制器确定数字控制器D D(z z)，并编写控制算法程序。并编写控制算法程序。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 4.4.2 抑制扰动作用的设计抑制扰动作用的设计 再再来来研研究究既既有有参参考考输输入入R(s)又
45、又有有扰扰动动作作用用F(s)的的系系统统的的设设计方法。对于图计方法。对于图4.15所示的系统，设计分两步进行：所示的系统，设计分两步进行：(1)首先针对参考输入，确定闭环首先针对参考输入，确定闭环Z传递函数传递函数W(z)。(2)然然后后考考虑虑系系统统对对干干扰扰F(s)的的抑抑制制作作用用，修修改改设设计计的的结结果果(有时不需要修改有时不需要修改)。如果系统要抑制扰动的影响，则对如果系统要抑制扰动的影响，则对Wf(z)的要求是：的要求是：对对于设计中的扰动作用，不产生稳态响应。于设计中的扰动作用，不产生稳态响应。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 不失一
46、般性，设扰动信号具有以下形式：不失一般性，设扰动信号具有以下形式：则在扰动作用下产生稳态响应可由终值定理求得则在扰动作用下产生稳态响应可由终值定理求得若要求若要求Y Yf f()=0 0，则要求扰动的闭环则要求扰动的闭环Z Z传递函数传递函数W Wf f(z z)具具有有以下形式：以下形式：其中，其中，Ff(z)为不含为不含(1-z-1)因子的关于因子的关于z-1的有限多项式的有限多项式。由此可得到以下结论：由此可得到以下结论：若系统的扰动的闭环若系统的扰动的闭环Z Z传递函数传递函数W Wf f(z z)可以表示成以上的可以表示成以上的形式，则就不必修改针对参考输入所确定的数字控制器形式，则
47、就不必修改针对参考输入所确定的数字控制器D D(z z)，否则就要修改原先设计的否则就要修改原先设计的D D(z z)。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 例例4.7 对于图所示的系统，设对于图所示的系统，设T=T=，r r(t t)=1(1(t t)，f f(t t)=1(1(t t)。设设计计无无稳稳态态误误差差有有波波纹纹最最少拍系统的数字控制器少拍系统的数字控制器D D(z z)。解：根据最少拍系统设计原则解：根据最少拍系统设计原则 则得到则得到 第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 由此可见，由此可见，Wf(z)不能满足不能满
48、足 ，则，则需要修改原设计需要修改原设计。进一步分析可知：进一步分析可知：显然不符合设计要求，必须修改原先设计的显然不符合设计要求，必须修改原先设计的D D(z z)第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 则则 其中其中得得 解得：解得：则则第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 复合控制系统设计复合控制系统设计 在在一一个个计计算算机机控控制制系系统统中中，组组合合使使用用反反馈馈与与前前馈馈两两种种控控制制，称称之之复复合合控控制制。复复合合控控制制的的最最大大优优点点是是易易于于构构成成抗抗外外部部干干扰扰能能力力较较强强的的系系统统。
49、下下述述复复合合控控制制系系统统的的设设计计特特点点是是可可以以将将希希望望的的控控制制规规律律设设计计和和抗抗干干扰扰设设计计分分开开来来进进行。行。图图4.17所所示示的的是是既既有有开开环环控控制制、又又有有闭闭环环控控制制的的复复合合计计算算机机控控制制系系统统，D1(z)与与D2(z)是是待待确确定定的的数数字字控控制制器器。其其前前馈是引自参考输入馈是引自参考输入r(t)。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计 图4.17 复合控制系统的结构图f(t)r(t)D1(z)G0(s)D2(z)ZOHTTTTy(t)第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机
50、控制系统离散化设计 对于线性系统，参考输入对于线性系统，参考输入r(t)与扰动作用与扰动作用f(t)所引起的输出所引起的输出响应响应Yr(z)和和Yf(z)分别为分别为 从从上上式式可可知知，由由干干扰扰作作用用所所引引起起的的输输出出yf(t)与与前前馈馈数数字字控控制制器器D2(z)无关。无关。因因此此，我我们们首首先先根根据据消消除除扰扰动动所所引引起起的的输输出出响响应应的的要要求求，确确定定输输出出对对扰扰动动的的Z传传递递函函数数Wf(z)，再再按按上上节节介介绍绍的的方方法法，确确定数字控制器定数字控制器D1(z)。第第4 4章章 计算机控制系统离散化设计计算机控制系统离散化设计